基于Hyper View的動力包模態貢獻量研究

孫維光 ,谷理想 ,鄭 偉 ,沈 誠 ,張立民

(1.中車青島四方機車車輛股份有限公司,山東 青島 266111;2.西南交通大學 機械工程學院,四川 成都 610031;3.西南交通大學 軌道交通運載系統全國重點實驗室,四川 成都 610031)

動車組在非電氣化鐵路上運行時,動力主要來源于動力包的柴油發電機組,由于其具有無需鋪設電網和成本低的優勢,在鐵路運輸領域占據重要地位[1]。柴油發電機組通過隔振器安裝在動力包上,懸掛于車體下方,工作時產生的激擾力是動車運行的主要激勵源,激勵傳遞到車體不僅影響乘客的乘坐舒適性,甚至還會影響行車安全,因此必須對動力包進行隔振設計。

目前柴油機在列車上普遍使用雙層隔振設計[2],孫玉華等[3]對雙層隔振系統的剛度采用數值計算方法進行了優化,獲得了隔振系統的最優剛度,通過對試驗結果和仿真結果進行對比分析,驗證了該方法的正確性。賈尚帥等[4]研究了柔性體構架對帶子系統的雙層隔振系統模態特性和頻響的影響,結果表明構架柔性對機組振動能量影響很小,構架振動響應仍是以剛體振動模態響應為基礎。肖望強等[5]為減小轉向架振動,基于顆粒阻尼對動力包轉向架進行了減振研究,得出了給定工況下轉向架最優阻尼顆粒參數。吳楊俊等[6]為減少動力包隔振參數優化設計中優化變量的數量,將全局靈敏度分析引入動力包隔振優化設計中,在此基礎上動力包機組的振動烈度和隔振效率均滿足工程要求,驗證了此方法的合理性。在模態貢獻量上,線性理論認為系統的模態振動是相互獨立的,系統的振動是所有模態振動的線性疊加[7-8],因此通過模態分析可以計算出每階模態對系統振動響應的貢獻量。模態貢獻量定義為某單一階次模態引起的響應在系統總響應中的比重,是反映模態參數對系統振動響應貢獻程度的比值。貢獻量較大的模態稱為系統的主導模態,在結構響應中起著支配作用[9-10]。目前主要從隔振器的參數優化方面對動力包振動進行研究,而基于模態貢獻量分析動力包振動的研究相對較少,因此基于模態貢獻量對動力包振動進行研究是十分必要的。

本文以內燃動車組動力包振動為例,基于Hyper Mesh軟件,建立了動力包的有限元模型,通過模態分析和頻響分析,得到了動力包框架和柴油發動機組的測點在不同轉速工況下位移和速度響應的模態貢獻量,確定了對動力包振動貢獻較大的模態以及影響貢獻量的轉速工況。

1 基本理論基礎

1.1 模態貢獻量

對于一個N自由度的受迫振動系統,通過達朗貝爾原理可以得到振動方程:

式中:M、K、C、x、F分別表示系統在物理坐標系下的質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣、位移響應向量以及外界激勵力向量。

模態疊加法是基于模態正交性和展開定理的一種求解動力學近似方法,對模態分析獲得的各階振型的振動方程進行坐標變換和方程解耦,將物理坐標下的多自由度方程求解轉換成模態坐標下的單自由度方程求解。對于N自由度系統而言,系統第l個測點的響應可表示為:

式中:φlr為第l個測點、第r階模態的振型系數;q r為第r階模態坐標,又可稱作模態參與因子或者加權系數;ω為激勵力頻率。

由N個測點的振型系數組成的第r階振型向量為:

N自由度系統的各階模態向量組成的振型矩陣稱為N×N的模態矩陣:

模態坐標q是對應結構振型Φ的模態坐標,為N×1的向量:

因此將系統的位移響應物理坐標x向模態坐標q進行轉換可得:

從式(6)中可以看出,系統的響應都可以通過各階模態振型的線性疊加而成,q r的物理意義代表了第r階模態在系統響應中的參與程度,稱為模態參與因子。對于系統而言,模態坐標{q}是一組唯一解,即各階模態在系統響應中的參與程度是唯一的。

將式(6)代入到式(1)的振動方程中進行模態解耦,得到模態坐標下的解耦方程:

式中:Mp、Cp、Kp分別表示模態質量矩陣、模態阻尼矩陣、模態剛度矩陣,均為對角矩陣。

式(7)是一組無耦合的方程,其中任意r階模態坐標q r可由式(8)單獨求解:

令F=Fejωt,q r=q rejωt代入到式(8)中得解的一般性:

式中:?r為第r階振型向量,T 為矩陣的轉置,m、c、k分別為質量、阻尼和剛度。

1.2 動剛度分析理論

動剛度是結構在外界激勵下抵抗變形的能力[11],通過頻率響應分析計算結構在激勵載荷(可以是力、速度以及加速度等)下對頻率的動響應。動剛度可以采用響應的幅值來表示,包括測點的位移、速度以及加速度等。

頻率響應分析主要使用模態頻響法,在模態空間中,將模態進行線性疊加得到頻率響應函數。如式(2)所示,測點的位移幅值為各階模態振型在該測點處的線性疊加。同理可得,式(2)的一階導數和二階導數為:

2 動力包模型參數

2.1 動力包結構模型

動力包是將多個部件(包括柴油發電機組、冷卻裝置等)集成在一個框架上,如圖1所示。該動力包是具有多子結構的雙層隔振系統,柴油發電機組與框架彈性連接為第一級機組隔振系統,框架與車體彈性連接為第二級框架隔振系統,冷卻裝置1和冷卻裝置2與框架彈性連接為子結構隔振系統。動力包第一級機組隔振系統隔振器的編號為1-1～1-4;第二級框架隔振系統隔振器的編號為2-1～2-6;子結構隔振系統隔振器的編號為1-5～1-12,見圖2。

圖1 動力包結構示意圖

圖2 隔振器位置和編號示意圖

2.2 柴油機主要激勵力

動力包所受到的外界激勵力主要來自于與柴油機相關的激勵,包括柴油機傾覆力(矩)、柴油機慣性力(矩)和其他設備離心慣性力[12]。于6缸直列柴油機而言,曲柄連桿機構的加工偏差會使曲柄連桿機構產生不平衡離心慣性力,因此本文將離心慣性力作為柴油機的主要激勵力。柴油機的工作轉速為負載1 100 r/min到1 800 r/min,由以下公式計算得到不同工況的離心慣性力:

式中:m R為往復慣性質量;R為回轉半徑;K為曲柄數目;ψK為任意第i曲柄與第1曲柄間的夾角,對于第1曲柄,ψK=0。

式(14)和式(15)為總的離心慣性力在垂直和水平方向上的分量。

2.3 隔振器動剛度參數

動力包一級、二級隔振系統各隔振器的動剛度見表1。

表1 動力包隔振器動剛度參數 N/mm

3 動力包模態貢獻量分析

3.1 動力包模態分析

在Hyper Mesh 中建立動力包的有限元模型,包括柴油發電機組(以下簡稱為“機組”)、框架和冷卻系統,其余附屬結構等通過簡化成質量點關聯在框架上,如圖3所示。基于有限元離散化理論,機組、冷卻系統采用PSOLID 三維實體單元處理,框架采用PSHELL二維殼單元處理,以圖3中坐標系為基準,網格尺寸為30 mm,機組質量為3.5 t,質心坐標為(620,0,690);冷卻裝置質量為0.4 t,質心坐標為(3 358,801,583)、(3 358,-801,-583),對稱安裝在框架兩側;框架質量為2.7 t,質心坐標為(1 805,-22,612)。該模型包含35 620個節點,36 003個網格單元,彈性模量為2.1×108MPa,泊松比為0.3,動力包與隔振器之間采用剛性連接。隔振器用彈簧單元模擬,其參數為表1中縱向、橫向以及垂向的動剛度。隔振器彈簧處施加固定約束,對動力包進行模態分析,得到動力包的固有頻率和振型。

圖3 動力包有限元模型

在Hyper View 中提取動力包前24 階固有頻率(表2)以及機組和框架的振型,其中,第1階為機組橫移,第4～8階為機組沉浮、縱移、搖頭、點頭、側滾;第15～18階為框架點頭、橫移、沉浮、搖頭;第21階和第23階為框架縱移和側滾;第9階和第24階為冷卻系統的沉浮和搖頭,其中機組和框架的橫移、沉浮的振型云圖以及對應固有頻率如圖4所示。

表2 動力包的固有頻率 Hz

圖4 機組和框架的橫移、沉浮振型云圖

3.2 動力包頻率響應分析

動力包在不同轉速工況下模態貢獻量大小只能基于模態法的頻率響應分析,因此在Hyper View 軟件中對動力包進行模態頻響分析。根據動剛度理論,選擇框架模型的彈簧端點C1～C3(C1～C3和C4～C6對稱,選取前三點)輸出節點位移,由節點位移響應分析框架的動反力。對于柴油機而言,更關注它的振動烈度[13],參考標準GB 5913—1986《柴油機車車內設備機械振動烈度評定方法》,在柴油機模型上選擇D1～D3測點輸出節點速度,頻響函數曲線如圖5所示。

圖5 頻響函數曲線

在柴油機質心位置施加垂向離心慣性力,載荷激勵頻段設置為0～20 Hz,不同轉速工況下激勵力大小可以根據式(13)計算,從而得到框架和柴油機測點的頻響函數曲線。

圖5中轉速為1 100 r/min和1 800 r/min時機組和框架的頻響函數曲線主要出現了4個峰值點,轉速1 100 r/min的位移響應最大值和最小值處頻率分別為4.94 Hz和14.90 Hz,速度響應最大值和最小值處的頻率則分別為4.93 Hz和15.27 Hz。轉速1 800 r/min的位移響應最大值和最小值處頻率分別為4.94 Hz和15.05 Hz,速度響應最大值和最小值處頻率則分別為4.93 Hz和15.32 Hz。同時轉速的提高增大了響應峰值,轉速1 100 r/min的位移響應最大值是0.18 mm,速度響應最大值是13 mm/s;而轉速1 800 r/min的位移響應最大值則增大到了0.50 mm,速度響應最大值增大到了35 mm/s,最大值均提高了近3倍,表明外界激勵在4.93 Hz附近時,動反力和振動烈度最大。其余的轉速工況在此不再贅述。

3.3 模態貢獻量分析

模態貢獻量是各階模態對振動能量貢獻大小的一個物理量,反映的是某階次模態引起的響應在總響應中的比重。因此在Hyper View 軟件中基于模態法的頻響分析可以找到在垂向離心慣性力作用下,對動力包振動起主要作用的模態。根據動剛度和振動烈度理論可知,動反力和位移大小成正比,速度和振動烈度大小成正比,因此測點C1～C3分析各階模態對框架動反力的貢獻量,測點D1～D3分析各階模態對柴油機組振動烈度的貢獻量,在Hyper View 軟件的NVH 模塊提取在柴油機組不同轉速工況下每個測點的模態貢獻量,其中影響位移響應的主模態有6個,為第4、7、9、15、17、23階,影響速度響應的主模態有5個,為第4、7、9、15、17階,如圖6所示。

圖6 各測點模態貢獻量

由前文可知,模態貢獻量是復數形式,不僅要考慮貢獻的大小幅值,還要考慮相位角,因此貢獻量有正值和負值,該值表示各階模態貢獻對測點響應的真實影響,即投影到總響應上的貢獻量與總響應的比值。正值表明該模態貢獻量方向投影到總響應的正方向上,增大該模態貢獻量,響應增加;負值表明該模態貢獻量方向投影到總響應的負方向上,增大該模態貢獻量,響應降低。如圖6所示,對框架動反力而言,影響C1測點貢獻量的主要是第15階框架點頭和第17階框架沉浮,轉速為1 200 r/min 時貢獻量最大,分別為-151%和251%;影響C2測點貢獻量的是第4階機組沉浮和第17階框架沉浮,轉速為1 800 r/min時貢獻量最大,分別為-332%和316%,影響C3測點貢獻量的主要是第4階機組沉浮、第15 階框架點頭和第17階框架沉浮,轉速為1 600 r/min時貢獻量最大,分別為-1 601%、888%、525%,因此影響框架動反力較大的模態貢獻量是第9階、第17階,這兩階模態起增大動反力作用。對柴油機組振動烈度而言,轉速的變化對貢獻量變化幾乎沒有影響。貢獻量最大處在第4階模態,分別達到了60%、80%、100%以上,即第4階模態起增大柴油機振動烈度作用。綜上所述,柴油機轉速變化主要對框架動反力貢獻量影響較大,影響較大的轉速為1 200 r/min、1 600 r/min、1 800 r/min,在這些轉速下,框架傳遞到車體的動反力較大,使柴油機工作避開這些轉速或者在某些頻段下快速通過,可以避免產生共振,減小框架傳遞到車體的動反力。

4 結論

本文基于模態分析和模態貢獻量的原理,利用Hyper View 有限元軟件對動力包框架和柴油發動機組模型相關測點的振動進行了模態貢獻量分析,得到以下結論:

(1) 柴油機轉速的變化對振動烈度的模態貢獻量影響很小,其中貢獻量最大處在第4階模態,均超過了60%。因此柴油機工作頻率應遠離4.93 Hz附近,避免發生共振。

(2) 框架動反力的模態貢獻量受柴油機轉速的變化影響較大,分別是1 200 r/min、1 600 r/min、1 800 r/min,影響較大的模態是第9階、第17階,這些轉速下可能產生了較大的共振,因此柴油機工作頻率應避開這些轉速工況頻率。

(3) 運用模態貢獻量分析可以為解決振動提供思路和方法,建議柴油機工作的轉速為1 100 r/min、1 300 r/min、1 400 r/min、1 500 r/min。