剪下最大的圖形

◎相 輝

數學活動課上，高老師給同學們出了一道題目：

例題

在一個長是20厘米，寬是8厘米的長方形中，剪下一個最大的正方形，求正方形的面積。如果剪下一個最大的三角形，三角形的底和高分別是多少？面積是多少呢？

機靈的周米多馬上站起來說：“要想使正方形的面積最大，肯定要使正方形的邊長達到最大數值。長方形最長的邊是20 厘米，所以正方形的面積是20×20=400（平方厘米）。同樣，要使剪下的三角形面積最大，底和高也要達到最大數值，所以三角形的面積是20×20÷2=200（平方厘米）。”

愛思考的喬璞瑞舉手發言道：“周米多同學想得不對。我們可以聯系實際動手剪一剪。20 厘米長的長方形不可能剪出邊長是20 厘米的正方形。在長方形里剪最大的正方形時，正方形的邊長只能和長方形的寬一樣長，而不能和長方形的長一樣長。所以，在這個長方形中剪下的正方形的最大面積是8×8=64（平方厘米）。同樣，要剪出一個最大的三角形，三角形的底和高只能是長方形的長和寬，因此這個三角形的最大面積是20×8×=80（平方厘米）。”

同學們都贊同喬璞瑞同學的想法，高老師也投來了贊許的目光。隨后，高老師又給同學們出了一道題目：

在一個梯形中剪下一個最大的長方形，求長方形的周長。如果剪下一個最大的三角形，三角形的底和高分別是多少？

不一會兒，高朗同學發言說：“在這個梯形中剪下一個最大的長方形，長方形的長只能是上底40厘米，不可能是下底65厘米，寬是梯形的高24厘米，因此長方形的周長是（40+24）×2=128（厘米）。要想剪下一個最大的三角形，要用梯形的下底作為三角形的底，梯形的高作為三角形的高。所以剪下的三角形的底是65厘米，高是24厘米?！?/p>

同學們一致同意高朗同學的想法，同時也體會到：解決此類問題時，既要考慮圖形的特征，還要聯系實際，親自動手實踐來驗證猜想是否正確。

最后高老師問道：“如果在這個梯形里剪下一個最大的正方形，它的邊長應該是多少呢？請大家再想一想?！?/p>