基于灰度數字圖像相關法的結構模態分析研究

左天一 張 鵬 韓國棟

武漢理工大學交通與物流工程學院 武漢 430070

0 引言

起重機械在港口碼頭搬運質量大的物體時，其金屬結構長期處于高負荷、高利用率狀態，非常容易導致結構失效，發生嚴重安全事故，造成財產損失甚至人員傷亡。據相關資料顯示，一些港口碼頭由于某些原因，許多起重機械不能及時更新，很多起重機械超出工作年限還在服役工作，這就使得這些機械裝備留下了很大的安全隱患[1]。故對起重機械進行健康狀態監測十分必要。

傳統的結構健康監測方式常用加速度傳感器進行測量，采用這種方法進行大結構測量結果比較準確，但安裝在結構較小且復雜的儀器上時會帶來額外載荷，使測量結果出現較大誤差。同時，采用傳統的加速度傳感器方法進行測量時通常只能在結構表面布置數量有限的傳感器[2]，很難實現對全場的結構監測。隨著計算機視覺技術的發展和圖像采集設備的進步，逐漸開始了視覺方法應用在結構的振動測量方面的研究。

基于計算機視覺技術進行結構健康監測被廣泛研究并在工程中進行驗證[3-5]。Klee B 等[6]基于移動機床軸的視頻數據使用空間相位信息進行了振動分析；Lydon D 等[7]運用計算機視覺開發了一種非接觸式、低成本的視覺系統，用于監測土木結構的位移測量；Del Sal R 等[8]使用多個同步相機測量光束在基波共振頻率下被橫向力激發的彎曲偏轉形狀，估計第一彎曲自然模態；Ye X W 等[9]基于視覺的結構位移測量系統研究了影響視覺系統準確性與穩定性的因素；Shang Z X 等[10]采用基于視頻的運動放大方法進行土木結構的多點振動監測，使得民用基礎設施的振動可視化；Diamond D H等[11]采用一種基于視頻序列光流分析的方法進行結構運動的全場測量；Lai Z L 等[12]采用事件相機基于稀疏識別方法進行全場結構監測和振動分析。

綜上所述，當前已經有較多學者對基于視覺的位移或振動監測進行了研究，并取得了部分進展。然而目前的監測方法大多數采用的是高速攝像機或其他工業攝像機，由于成本高、應用場景局限性等原因很難推廣應用。相比于高速攝像機，智能手機上的相機使用方便、價格便宜、不受場景限制，同樣可以進行結構的振動信息采集，卻鮮有采用。本文設計了一種基于普通相機的振動識別系統，旨在解決采用視覺方法進行結構振動測量時存在的成本高、效率低的問題。

1 灰度數字圖像法基本理論方法

本文提出一種使用相機與一臺安裝有數字圖像相關處理算法電腦進行獲取結構的振動信息。該方法采用較為方便的試驗平臺操作，首先使用灰度圖像法對圖像進行預處理，然后通過數字圖像相關法將位移參數轉化為振動信號，最終完成結構模態識別。

1.1 圖像灰度預處理

基于數字圖像的振動測量，需要采用相機捕獲待測物體的振動視頻圖像，之后將振動視頻圖像轉換為逐幀的振動圖像序列。采用相機捕獲的圖像是彩色圖像，而彩色圖像包含有大量的信息，一個像素點有256×256×256=16 777 216 種顏色變化。如果直接對彩色圖像進行處理，會造成圖像處理效率低下。而灰度圖像的像素點的變化范圍僅為0～256，圖像像素點的變化與彩色圖像相比大大降低。圖像預處理過程中，為了使圖像計算效率提高，需要對相機捕獲圖像進行灰度化處理。常用的灰度化為平均值法，計算過程為

式中：I(x，y)為灰度化之后的圖像灰度值，其取值范圍為0～255；R為未進行灰度化前的彩色圖像紅色分量值；G為未灰度化前的彩色圖像綠色分量值；B為灰度化前的彩色圖像藍色分量值。

由于在圖像采集、傳輸過程中會混入噪聲信號，這些噪聲信號會對圖像信息產生影響，影響后續的圖像特征提取、圖像識別等操作。在圖像預處理過程中，需要對混入的噪聲信號進行濾波處理，確保測量結果準確。圖1a 為相機采集的彩色圖像，圖1b 為將彩色圖像進行灰度化處理，濾波操作之后的圖像，從中可以看出灰度化并濾波后的圖像特征變得更加明顯，圖像過渡更加平滑。

1.2 圖像處理算法

采用非接觸的視覺方法進行模態識別，常用的方法有光流法、數字圖像相關法等。光流法需要滿足亮度恒定不變、小運動、空間一致性等條件，條件較為苛刻。數字圖像相關法可以實現全場測量，并且具有抗干擾能力強、測量精度高等優點，故采用數字圖像相關法來進行結構的位移測量。數字圖像相關法將圖像分為參考圖像和待測圖像2 種，其中參考圖像為進行計算的基準，待測圖像為待求圖像。在計算開始前首先將圖像灰度化處理，并對灰度圖像進行高斯濾波使得圖像的特征點更加明顯，然后進行數字圖像相關運算進行匹配，并設置相關函數來計算匹配度。通過這些過程來確定變形圖像相對于參考圖像的位移，計算變形圖像的位移過程如圖2所示。

圖2 位移/變形前后的圖像子區圖

參考圖像中點坐標O=[x0，y0]T，位移后圖像中坐標為O=[x1'，y1']T，則根據參考圖像發生位移變形后的圖像關系式為

發生位移變形后的圖像上參考點M變為M1=[x1'，y1']T，則根據參考圖像與發生位移變形后的圖像有關系式

因在采用數字圖像相關算法將參考圖像與發生位移變形后的圖像進行關聯前O1未知，故u1與v1依據參考圖像的中心O進行確認。由于在實際的變形測量中變形的圖像是十分復雜的。為解決這一問題，對變形后的圖像進行準確描述，采用形函數對變形圖像進行描述。其中最簡單的形函數為零階函數，但其只能用來描述物體的平移，所以該函數使用較少，其函數表示為

式中：u、v為位移前后2 個子區中心之間的距離。

常用的有一階函數和二階函數，一階函數滿足映射關系式，即

式中：Δx、Δy為參考圖像中心點之間的距離，u、v、ux、uy、vx、vy為形變參數。

由此，該函數可以用來描述物體的平移、剪切及扭轉。但是在某些更加復雜的場景下，一階函數不能精確描述物體真實的變形，于是Lu H M 等[13]提出了二階函數式

用二階函數來描述物體的變形可以更加精確，但是由于二階形函數引入了額外的參數，使它對噪聲更加敏感，故在進行物體位移測量時一階型函數使用的較多。

為描述位移變形前后的圖像匹配好壞程度，采用相關函數來描述圖像的匹配程度，常用的函數有互相關函數、歸一化互相關函數、平方和函數等，最常用的是零均值歸一化互相關函數（CZNCC）和零均值歸一化平方和函數（CZNSDSD）。

零均值歸一化互相關函數式為

零均值歸一化平方和函數式為

其中，零均值歸一化互相關函數和零均值歸一化平方和函數滿足關系式

為了方便對匹配的圖像進行描述，使得匹配結果更加直觀，采用CZNCC函數來評價匹配結果。

2 試驗

為了驗證采用相機進行結構振動測量的可靠性，采用振動臺和懸臂梁結構進行實驗驗證。試驗1：選用一個型號為MODAL50A 的激振器機械進行實驗。在該測試實驗中，一共分為3 組，測試時設置振動臺的輸出頻率分別為2 Hz、5 Hz 和10 Hz。將相機固定在與振動臺振動方向平行的一端并進行拍攝。試驗2：選用一個機械結構中常用的懸臂梁系統進行試驗。

2.1 激振器振動試驗

2.1.1 激振器試驗平臺

如圖3所示，將相機固定在試驗臺上，使激振器振動輸出位置與相機攝像頭的視野中心線平齊，方便后續實驗中振動信息的采集。

圖3 MODAL50A 激振器振動測試試驗平臺

1）對激振器進行設置，分別輸出為2 Hz、5 Hz 和10 Hz 的振動信號；

2）激振器輸出振動信號，打開相機攝像頭進行拍攝；

3）將多余的視頻信息進行裁剪，降低圖像處理過程中的計算量；

4）對采集獲得的視頻逐幀化處理，同時采用圖像增強處理技術來進行處理，之后將圖像灰度化處理；

5）采用圖像處理算法來進行相關計算，得到激振器輸出的振動位移信息，將位移信息進行傅里葉變換，得到輸出的振動頻率信息；

6）將振動信息與實際輸出振動頻率信息進行比較。

2.1.2 激振器試驗結果分析

觀察采用相機進行振動臺的振動測量時的圖像匹配系數，將3 組圖像的前80 幅圖像平均分成8 組，每10幅圖像的相關系數的平均值數據為一組，如第1～10組數據相關系數的平均值為序號1，第11～20 幅圖像的相關系數平均值為序號2，依次類推，共有8 組數據，其相關系數如圖4所示。

圖4 采用相機進行相關匹配時的相關系數圖

由圖4 可以看出，在進行圖像的相關匹配過程中，相關系數不斷地發生變化，以試驗臺輸出10 Hz 的頻率為例，圖像的相關系數一直在0.997 左右波動。此外，當試驗臺的輸出頻率較小（輸出頻率為2 Hz、5 Hz）時，圖像的相關系數在0.999 左右波動，而試驗臺的輸出頻率較大時（輸出頻率為10 Hz）時，圖像的相關系數的值在0.997 左右波動。由圖5 可知，當試驗臺輸出較大的頻率時（10 Hz），較試驗臺輸出較小頻率（2 Hz、5 Hz）時的相關系數波動范圍更大。

圖5 采用相機進行振動測試時的時間位移圖像

由圖5 可以看出，采用相機進行振動試驗臺的振動監測時，可以看出當測量振動頻率較小（2 Hz、5 Hz）的試驗臺振動頻率時，輸出的時間位移圖像較振動試驗臺輸出較大（10 Hz）的振動頻率圖像波形更加光滑，即振動試驗臺輸出更大頻率時，采用相機進行測量時輸出的波形圖像的波形更加尖銳。振動試驗臺輸出頻率較小時其相關系數較大，而隨著試驗臺輸出頻率的增大其相關系數減小。因此，采用相機進行試驗臺振動測量時，輸出的時間位移圖像的光滑程度與相關系數的大小呈正相關關系。由圖6 可以看出，試驗臺輸出的振動頻率分別為2 Hz、5 Hz、10 Hz 時，采用相機進行振動頻率測量時的輸出頻率為1.991 Hz、4.958 Hz、9.852 Hz，與試驗臺輸出的頻率相比，其誤差分別為0.45%、0.84%、1.48%。另外，采用相機進行實驗臺的振動頻率測量的誤差與相關系數的大小也呈現正相關的關系，即試驗臺輸出較大的振動頻率時，其誤差值較大，相關系數較小。

圖6 采用相機進行振動測試時的頻譜圖

2.2 懸臂梁振動模擬試驗

2.2.1 懸臂梁振動模擬試驗平臺

如圖7所示，將材料為有機玻璃的懸臂梁一端固定，另一端懸空。為使感興趣區域（ROI）更易尋找，便于后續的圖像處理，將懸臂梁結構每隔10 mm 進行標記。為使用手持相機的方式對結構固有頻率測量，選取與有機玻璃懸臂梁在同一個平面上的4 個不共線的點做出標記。將相機固定在支架上進行測量對比，并采用有限元仿真的方式對該懸臂梁結構進行仿真驗證，驗證手持相機的方式進行結構固有頻率測量時的正確性。

圖7 懸臂梁振動模擬試驗平臺

2.2.2 數值仿真

采用有限元分析軟件對所提出的方法進行數值仿真，以驗證所提出方法的合理性。根據本次實驗選取的材料，查找相關資料選取相對應的參數，密度ρ為1 190 kg/m3，彈性模量E為3.16×109Pa，泊松比μ為0.32，材料長度a為20 cm，材料寬度b為3.74 cm，材料厚度h為10.3 cm。

在Abaqus 中輸入材料參數，再根據實驗條件對所建模型施加約束，得到仿真結果如圖8所示，其一階固有頻率為16.842 Hz。

圖8 有限元仿真圖

2.2.3 懸臂梁振動模擬試驗結果分析

通過灰度數字圖像相關法對懸臂梁振動模型試驗數據進行分析，懸臂梁的自由振動幅度如圖9所示，在外界阻力作用下隨時間增大而減小，與真實物理模型一致。

圖9 懸臂梁振動試驗時域波形圖

由圖10 可以看出，懸臂梁結構模擬振動測試時，對圖像進行灰度化濾波處理之后，采用數字圖像相關法進行匹配計算，此時計算出的頻率為16.190 5 Hz。采用有限元模擬計算，計算出的有機玻璃懸臂梁的頻率為16.842 Hz，與有限元仿真結果相比誤差為3.87%。測量結果與有限元仿真結果具有良好的一致性，證明了該系統可以進行一些機械裝備的全場非接觸振動頻率測量。

圖10 懸臂梁振動仿真與試驗對比圖

3 結論

本文提出了一種基于相機的振動識別系統，該測量系統可以實現物體的振動頻率測量，且該測量方法不對測量物體的結構增添額外負載，大大降低了采用視覺方法進行振動測量時的成本。實驗首先采用振動試驗臺進行基于相機的振動頻率測量，測量了頻率為2 Hz、5 Hz和10 Hz 的振動，測量結果誤差與試驗臺輸出誤差相比小于1.55%。同時采用了簡易的懸臂梁進行固有頻率測量，并于有限元分析結果進行比較，誤差小于于4%，證明了所提振動頻率測量系統的有效性。同時該系統可以為機械結構的振動頻率測量提供一種新的研究思路。

部分常用中圖分類號——輸送機械類