基于ESO的高超聲速飛行器姿態魯棒控制

李大華,張紫依,吉月輝,劉俊杰*

(1. 天津理工大學電氣工程與自動化學院,天津 300384;2. 天津市復雜系統控制理論及應用重點實驗室,天津 300384)

1 引言

飛行器姿態控制器的設計是高超聲速飛行器實現其飛行可靠性能的關鍵技術之一。俯仰、滾轉和偏航等姿態運動是高超聲速飛行器必不可少的運動,但由于其運動過程中具有快時變、強耦合、非線性以及不確定等特點,因此對姿態控制設計提出了極大挑戰[1-3]。

面對這些挑戰,近些年各位學者運用了預測控制、動態逆控制、滑模控制、魯棒控制、自適應控制等多種控制策略。文獻[4]基于高超聲速飛行器研究并提出了自適應動態面控制方法。文獻[5]結合反步法和動態逆控制技術對姿態縱向模型進行控制設計。文獻[6,7]分別在滑模控制和反步控制的基礎下研究并提出了一種高超聲速飛行器的自適應容錯姿態控制律。文獻[8]將姿態系統分為了內部子系統和輸入輸出子系統,并研究提出了非最小相位的魯棒自適應神經控制。文獻[9]研究了一種基于擾動估計的姿態跟蹤控制方法。文獻[10]利用滑模、自適應、神經網絡提出了近空間高超聲速飛行器魯棒跟蹤控制。文獻[11,12]分別針對高超聲速再入飛行器,研究并提出了基于反步的終端滑模控制方法。文獻[13]針對高超聲速飛行器飛行軌跡和姿態控制在六自由度模型框架下提出了深度神經網絡的控制方法。文獻[14]研究了自適應和坐標變換技術,提出一種輸出約束非仿射的控制策略。文獻[15]采用了凱恩方法建立了高超聲速飛行器的姿態運動學方程,在此基礎上提出了一個基于反步法的滑模姿態控制思想。文獻[16]提出了基于切線障礙的控制方法,并采用魯棒預測控制技術對高超聲速飛行器全狀態約束進行姿態跟蹤。文獻[17]提出了一種綜合的控制方法,在高超聲速飛行器縱向模型的基礎上建立含有擾動的二階系統故障模型,并設計快速自適應終端滑模控制器。

上述文獻中所用的控制方法大多需要基于完整并且精準的數學模型,對模型的依賴性較強,但是高超聲速飛行器的模型不確定性比較強,上述方法對其難以獲得較好的控制效果。而自抗擾控制技術中的擴張狀態觀測器能解決此問題,它能將模型不確定性所帶來的擾動進行實時估計和補償。本文基于擴張狀態觀測器做出了如下貢獻:

首先,采用擴張狀態觀測器對高超聲速飛行器姿態通道間的耦合、參數不確定性以及外部擾動等進行估計補償;其次,采用神經網絡最小參數學習法設計自適應控制器,消除系統姿態角的跟蹤誤差,提高系統控制精度,并增強系統的抗擾能力。

2 六自由度運動模型

本文采用的是NASA蘭利研究中心給出的高超聲速飛行器Winged-cone結構模型,它的六自由度模型完整運動方程由下述方程組表示[19]

(1)

(2)

(3)

(4)

+LcosγV-NsinγV-mgcosθ

(5)

+LsinγV+NcosγV+mgsinθ

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

sinβ=sin(ψ-σ)cosγcosθ

+sinφsinγcos(ψ-σ)cosθ-cosφsinγsinθ

(13)

sinαcosβ=cos(ψ-σ)sinφcosγcosθ

-sin(ψ-σ)sinγcosθ-cosφcosγsinθ

(14)

sinγVcosθ=cosαsinβsinφ

-sinαsinβcosγcosφ+cosβsinγcosφ

(15)

其中,m,V,g分別為飛行器的質量,速度,及重力加速度;θ,α,β,γV,σ,φ,ψ,γ分別為飛行器的彈道傾角、攻角、側滑角、速度傾角、彈道偏角、俯仰角、偏航角以及滾轉角;ωx,ωy,ωz分別為飛行器運行時繞x軸、y軸、z軸的轉動角速度;Jx,Jy,Jz分別為飛行器繞x軸、y軸、z軸的轉動慣量,其各自的導數分別為各轉動慣量的變換率,該變換率受質量變換的影響;Mx,My,Mz分別為飛行器滾轉通道、偏航通道、俯仰通道的氣動力矩;T,D,L,N分別為飛行器的推力、阻力、升力和側力。相關的氣動力和氣動力矩表達式可參考文獻[19]。

3 姿態角控制器設計

3.1 擴張狀態觀測器設計

將歐拉角微分式(10)至式(12)中的各通道間的角速度耦合視為擾動誤差Ex,Ey,Ez則歐拉角動態可表示為

(16)

(17)

(18)

且

(19)

(20)

(21)

其中,axδx,ayδy,azδz分別為三通道各自的穩態控制增益,hx,hy,hz則表示各個通道間的擾動誤差。

再將微分方程(16)至(18)求導,可得歐拉角和控制輸入舵偏的關系式

(22)

(23)

(24)

其中,Dx,Dy,Dz是各通道間的總擾動。

基于上式,分別為俯仰通道、偏航通道、滾轉通道設計了三個降階ESO為

(25)

(26)

(27)

其中,qz1,rz1,pz1分別為俯仰角速度、偏航角速度、滾轉角速度的估計值;qz2,rz2,pz2分別為三通道各個總擾動的估計值;βk1(k=x,y,z)為觀測器的增益。

3.2 神經網絡最小參數學習法自適應控制器

以俯仰角為例進行控制器設計,考慮高超聲速飛行器的俯仰角控制,俯仰角的微分動態可以表示為如下二階非線性系統

(28)

e=φ-φd

(29)

(30)

設計切換函數為

(31)

其中,c>0,于是

(32)

(33)

同理可得,偏航角和滾轉角的自適應控制律為

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

則,最終的姿態控制律表達如下所示

(39)

3.3 穩定性分析

定理1:考慮系統(10)(12),在式(39)所示自適應控制律式和式(36)(38)所示自適應律式的作用下,俯仰角φ、偏航角ψ和滾轉角γ的控制是漸近穩定的。

(40)

(41)

(42)

定義Lyapunov函數如下

L=L1+L2+L3

(43)

其中,L1,L2,L3的表達式如下所示

(44)

(45)

(46)

對L求導,求導整理可得

(47)

將式(47)進行推導,整理化簡可得

(48)

將自適應律式(36)(38)代入式(48)化簡得

(49)

取

k1=2μ/γ1,k2=2τ/γ2,k3=2ξ/γ3

(50)

將式(50)代入式(49)中,進一步可得

=-2μLz+Q1-2τLy+Q2-2ξLx+Q3

(51)

此處,采用不等式求解定理式(52)解不等式(51)

(52)

最終整理為

(53)

定理證畢。

4 仿真研究

將本文所提方法與傳統線性自抗擾控制方法進行對比。采用本文方法的控制器參數如下

azδz=2、ayδy=2、axδx=2.45、βz1=5、βy1=5、βx1=5、c=8、bj=1、τ=15、μ=15、ξ=15、γ1=0.2、γ2=0.2、γ3=0.2、cj=[-2-1 0 1 2;-2-1 0 1 2]。俯仰角和滾轉角的設定值是周期為20s,幅值為5弧度的信號,偏航角的設定值為0,在第五秒至六秒的時間段內在φ上加了0.005弧度的擾動。仿真結果如圖1至圖3所示。

圖1 姿態角跟蹤曲線

圖2 角速度跟蹤曲線

圖3 舵機跟蹤曲線

圖1至圖3中本文控制方法相比于傳統線性自抗擾控制方法而言抗干擾效果好,且受干擾后能快速恢復穩定。如圖1所示,可看到本文控制方法下的俯仰角在第5秒開始數值變成4.4弧度,在第6秒左右重新跟蹤上設定值,而LADRC在有擾動的情況下數值變成3.5弧度且在第7.5秒才恢復穩定,表明本文所提方法抗干擾能力好。

5 結論

本文針對NASA公布的高超聲速飛行器六自由度模型,針對其姿態控制問題,提出了一種基于ESO的姿態魯棒控制方法,用擴張狀態觀測器對總擾動進行補償估計,再結合神經網絡最小參數學習法減少系統跟蹤誤差,并采用李雅普諾夫理論進行控制器閉環穩定性分析,最后通過數值仿真驗證了所提控制策略的有效性。