多維Star-QAM星座優化的SCMA碼本

張 麗

（西華大學理學院，成都 610039）

0 引言

隨著物聯網（IoT）和大規模機式通信（mMTC）設備［1］應用的快速擴展，支持依賴于第四代（4G）長期演進（LTE）［2］繼承的物理層解決方案的通信設備具有挑戰性。由于第5 代（5G）和第6 代（6G）通信中頻譜稀少且擁擠，正交多址（OMA）可能不適用于物聯網應用的要求。為了實現更高層次的連通性和頻譜效率［3］，非正交多址技術（NOMA）被認為是一種很有前途的技術。因此，提出了非正交多址技術之一的稀疏碼多址（SCMA）［4］。

與通過預先分配的資源元素（REs）重復傳輸特定星座的低密度簽名（LDS）方案相比，SCMA方案將信息位映射到在預先分配的REs［5］上的多維星座，以最大限度地提高碼字對的最小歐氏距離。因此，SCMA 具有更好的符號映射多樣性增益［6］。同時，受益于組合調制和擴展過程［7］，SCMA以更高的系統復雜度為代價，獲得了比其他的CD-NOMA 技術更好的誤差性能，因此SCMA碼本的設計尤為重要。

如今，碼本的設計仍然是一個開放性的問題，目前已經有多種次優碼本的設計，但是并未有最優的碼本。Liu 等［8］提出了一種將上行無線通信的稀疏碼多交調幅（QAM）劃分為多個子集，實現優化后的稀疏碼多址（SCMA）碼本的優化設計。Mheich 等［9］使用黃金角調制（GAM）點來構造上行和下行稀疏碼多址（SCMA）系統的碼本，在下行鏈路中，使用GAM 的點集為SCMA碼本構建一個多維母星座，而在上行鏈路中，GAM 的點集被直接映射到用戶碼本。Zhang等［10］提出了一種構造下行稀疏碼多址（SCMA）系統碼本的方法，每個子信道的碼本都是基于最常用的QAM 調制的，同時用低誤差概率準則來衡量信道在高斯信道和瑞利衰落信道中的SCMA碼本性能。Li 等［11］提出了一種新的 SCMA 碼本，它展示了不同用戶之間的功率不平衡的下行傳輸，基于Star-QAM 母星座結構，并借助遺傳算法，對所提出的碼本的最小歐氏距離（MED）和最小乘積距離（MPD）進行了優化。Yu 等［12］提出了一種基于星形正交振幅調制（Star-QAM）信號星座的SCMA碼本設計方法。基于四環Star-QAM信號星座的MC 設計方案，驗證當內半徑之比為0.63且內外半徑之比為1/3時，碼本性能最優。

本文在四環Star-QAM 信號星座上，再增加了一組內外圓環，同時將三組內外半徑比設置為1/3，外部半徑加入旋轉參數，三組內半徑為尺寸優化參數，利用多目標粒子群優化算法（MOPSO）［13］，最大化最小歐氏距離（MED）和最小乘積距離（MPD），從而求解出相關參數構造用戶碼本。仿真結果表明該碼本較之前碼本相比誤碼率得到一定控制。

1 SCMA系統介紹與碼本設計

1.1 SSCCMMAA系統介紹

考慮一個下行鏈路SCMA 系統，其中基站發射機同時與共享K個資源節點的J個用戶進行通信，定義系統的過載因子λ=(JK) ＞ 1。不同于低密度簽名（LDS），映射器和擴展程序在SCMA 中被合并在一起，一個SCMA 編碼器直接將輸入的log2M位比特流映射到一個大小為M的K維復數星座X，然后疊加J個用戶的碼字進行傳輸。在接收端接收到的信號向量y=(y1,y2,…,yK)T可以表示為

其中：h=(h1,h2,…,hK)T表示發射機到用戶的信道向量，且滿足hk～CN(0,1)，diag(.)表示對角化向量，xj=(x1,j,x2,j,…,xK,j)T表示從碼本Xj中選擇的用戶j的K維復數碼字，其中1 ≤j≤J。n=(n1,n2,…,nK)T表示均值為零和方差為δ2IK加性高斯白噪聲（AWGN）向量［14］。

圖1 SCMA下行鏈路模型圖

1.2 碼本設計

在SCMA 信號的發送端，SCMA 編碼器執行將q=log2M編碼位的信息映射為大小為M的K維復數碼本，該定義為

其中：b表示輸入信道編碼比特，x∈X?Ck是一個K維復數碼字的稀疏向量，其中||X||=M。

本文通過直接構造子星座來獲得SCMA 用戶碼本，具體步驟如下：

（1）構造子星座S1,S2,S3,大小均為1 ×M；

（2）根據因子圖矩陣FK×J將S1,S2,S3分配到因子圖矩陣的非零元素位置，將大小與子星座相同的零向量分配到因子圖的零元素位置，從而獲得用戶碼本。

1.3 最小歐氏距離和最小乘積距離

在SCMA 系統中，J個用戶的碼本在K個資源塊上同時傳輸形成疊加碼字，構成有MJ個疊加碼字的疊加星座V。最小歐氏距離Emin是MJ個疊加碼字之間MJ(MJ-1)種距離中的最小值，它是高斯信道下誤碼率性能的關鍵指標，可表示為

其中第n個疊加碼字x(n)表示為

在瑞利衰落信道下，最小乘積距離Pmin是主要的性能指標。計算包含所有J個用戶碼本的Pmin如下：

2 下行瑞利衰落信道下SCMA 的碼本設計及優化

2.1 SSCCMMAA碼本設計

在本文中，首先參照文獻［12］中的結論，將三組內外環半徑比值設置為13，構造三個子向量a1=(-3*R1,-R1,R1,3*R1)，a2=(-3*R2,-R2,R2,3*R2)，a3=(-3,-1,1,3)。其次對三個子向量的外環引入旋轉參數，增加自由度，三個子向量表示為A1=(-3*R1*b0,-R1,3*R1*b0)，A2=(-3*R2*b0,-R2,R2,3*R2*b0)，A3=(-3*b0,-1,1,3*b0)，其 中b0=ei*2*π*α。再 對A1,A2,A3各自進行整體的旋轉操作形成三個子星座S1=b1*A1，S2=b2*A2，S3=b3*A3，其 中b1=最后，根據因子圖矩陣F確定非零向量和零向量的位置，根據簽名矩陣S確定三個子星座的分配，本文的因子圖矩陣F、簽名矩陣S和文獻［11］中的因子圖矩陣、簽名矩陣相同。為了降低碼本的平均峰值功率比（PAPR），對用戶碼本按照文獻［15］的規則進行交織操作。本文的資源塊數量為4，用戶數量為6，用戶碼本大小為4 × 4，則用戶1的碼本可表示為

類似地，我們能獲得其余的用戶碼本。

2.2 下行瑞利衰落信道下碼本優化

在下行瑞利衰落信道下，以最大化最小歐氏距離Emin和最小乘積距離Pmin為優化目標，優化函數如下：

最終根據多目標的粒子群優化算法得出結果，如圖2所示。

圖2 下行瑞利信道下粒子群算法優化圖

通過圖2 可知，經過100 次迭代之后，精英庫中有兩組帕累托（Pareto）解［13］。這兩組解則構成全局最優解集，最優解有相應的目標函數值。

3 仿真結果

本文對多維星形正交振幅調制星座優化的SCMA 碼本進行參數優化，將其命名為Prop 碼本。將 Prop 碼本與 Star-QAM 碼本［12］、DEMC 碼本［16］進行比較，為了便于比較，將三種碼本的平均能量都定為1，具體情況見表1。考慮多維圓環半徑設計標準，Pareto 解2 的半徑參數太過于接近，不符合設計要求，因此舍去，最終選取 Pareto 解 1（R1=1.35,R2=1.50,θ1=0.30,θ2=0.58,θ3=0.85,α=0.03）作為目標解。

表1 不同碼本比較

在高斯信道和下行瑞利衰落信道下，對Prop 碼本與 Star-QAM 碼本、DEMC 碼本進行BER 性能優劣比較，相關的仿真參數見表2。根據圖3 的仿真結果所示，在高斯信道下，當BER=1e-4 時，Prop碼本相比 Star-QAM碼本有1 db 性能增益，相比于DEMC 碼本有3 db 性能增益。在下行瑞利衰落信道下，當BER=1e-3 時，Prop 碼本相比 Star-QAM 碼本、DEMC碼本分別有0.5 db和5 db的性能增益。

表2 碼本仿真參數

圖3 碼本誤碼率比較

4 結語

本文提出的多維Star-QAM 星座SCMA 碼本設計，通過引入新的半徑參數、外環旋轉算子參數以及子向量的旋轉算子參數，增加自由度。再以最大化最小歐式距離和最小乘積距離為目標函數，在多目標粒子群優化算法的幫助下，找出符合要求的目標解，從而求出用戶碼本。仿真結果顯示，本文構造的碼本在誤碼率性能上相比之前的碼本有所提高。