電力線中基于DFT 的信道估計算法改進

李冬娜，席回歸，陳 忱，孫德樂

（蘭州交通大學，甘肅 蘭州 730070）

0 引 言

信道估計是正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）系統中的關鍵技術，通過接收端的信號采樣和處理，對發送端與接收端的信道傳輸特性進行估計和建模。目前，OFDM 系統主要采用非盲信道估計，即先計算導頻處的信道響應，后通過插值等方法估計完整的信道響應。在電力線通信中，因電網的分支結構和節點處阻抗不匹配，導致其信道的多徑效應明顯[1]。OFDM 技術可有效克服多徑信道的影響，使得該技術廣泛應用于電力線通信系統。前期學者在對信道估計問題的研究中，提出最小二乘（Least Squares，LS）算法、最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）算法、離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）算法等多種信道估計方法[2-4]。文獻[5]通過在接收端對導頻結構進行改進，采用壓縮感知算法對限幅失真進行補償來進行信道估計。文獻[6]提出一種改進的加權范數最小化算法，以解決電力線脈沖噪聲的問題。

電力線負載端頻繁切換和線路老化發熱，使得電力線信道具有衰減時變性和頻率選擇性[7]。對于脈沖噪聲的干擾和阻抗不匹配引起的多徑信道影響，傳統的在加性高斯白噪聲環境下的信道估計算法運用到電力線通信時效果較差。張華偉提出一種面向脈沖噪聲環境的多徑信道健壯估計方法；王毅對電力線信道相關性做了研究，對通信系統的性能具有重要意義；一些專家和學者在可編程邏輯控制器（Programmable Logic Controller，PLC）系統多徑信道傳輸建模方面做大量研究，提出PLC 的多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）模型[8-10]。基于以上研究成果，針對電力線通信場景中多徑效應帶來的頻率選擇性衰落和噪聲干擾等影響，提出一種基于DFT 改進的信道估計算法。

1 信道模型構建

載波信號在傳輸中會出現反射、透射等各種情況。信號從節點A到達節點C會出現多條不同路徑，造成多徑效應[11]。一旦信號到達傳輸媒體的邊界，就會遭受反射的影響；透射為信號會穿透物體，同時改變方向和速度。多徑信號的傳播如圖1 所示。

圖1 多徑信號傳播示意

由圖1 可知，該鏈路只有一個分支，由AB、BC、BD三段組成，長度分別為L1、L2、L3，阻抗分別為ZL1、ZL2、ZL3。假設A和C的阻抗與線路阻抗相互匹配，則可表示為ZA=ZL1和ZC=ZL2。其余反射點為B和D，反射因子記為r1B、r3D、r3B，透射因子記為t1B、t3B。在這些假設下，會引起無限多的傳播路徑，即A→B→C、A→B→D→B→C、A→B→D→B→D→B→C 等。

電力線信道同時可包含多種衰落特性，對于一些數字高速信號來說，低壓電力線信道呈現為頻率選擇性衰落。M.Zimmermann 和K.Dostert 根據該假設提出一種經典的電力線多徑信道模型[12]，其頻率響應表示為

2 算法介紹及討論

電力線多徑信道中存在多個傳播路徑，造成傳輸信號的部分衰減，因此需要進行信道估計和均衡。基于DFT 改進算法的流程，如圖3 所示。

圖3 改進DFT 算法流程

2.1 基于DFT 的信道估計算法

電力線信道為時變的頻率選擇性信道，因多徑衰落對傳輸的OFDM 幀的影響，相鄰子載波之間的信道存在相關性。

令Hi,L∈L×1，則。

Kp和Kd子載波對應的向量模型為

圖4 截短DFT 矩陣

導頻信號用于估計Hi,L，通過劃分導頻，可得

2.2 截斷DFT 信道估計算法

電力線通信系統中的信道模型由15 個抽頭組成。如文獻[13]中所述，為減小多徑效應帶來的信號干擾，提出一種截斷DFT 信道估計算法，目的是僅在主信道估計L 個抽頭，使得Ld=Kp，其中主要抽頭的索引為Ld，且Ld=|Ld|，可根據ρ[l,0]的信道脈沖響應幅度的最大值來選擇。剩余小抽頭由集合Le表示，Le=|Le|表示噪聲，故Ld∪Le={0,…,L-1}。因此，令為對應于有效和次要信道抽頭的向量，則導頻信號可以改寫為

類似地，數據子載波的信道增益可以表示為

先對其進行LS 估計，即

因此，PLC 信道條件下的截斷DFT 信道估計算法可以表示為

因此，截斷DFT 的MSE 可以表示為

2.3 考慮頻率平均的FA-DFT 信道估計算法

電力線的信道頻率響應隨時間變化相對較慢，信道的相干時間的數量級比信道沖擊響應的持續時間高出幾倍[14]。

考慮電力線信道的慢時變性，一般采用塊狀導頻，即將OFDM 每個子載波上估計的頻率值直接用于信道估計。在現有研究中，子載波頻率估計值之間的相關性往往被忽略，使信道估計的準確度下降。下面對相鄰子載波之間的信道相關性進行分析[15,16]。

假設第m個子載波和第m+k個子載波的信道頻率響應分別為Hm和Hm+k，且E{Hm}=E{Hm+k}=0，E{|Hm|2}=E{|Hm+k|2}[17]。

可知，信道頻率值的相關系數為

由式（11）知，衰減系數hp、子載波間隔K及子載波數N影響子載波間的信道頻域值，故有

由式（12）可以看出，此時的信號輸出功率和噪聲輸出總功率分別為

因噪聲與信號相互獨立，則式（14）可改為

此時的加權處理增益為

一般情況下，K個相鄰對稱的子載波頻域值加權且K為奇數時，則第n個子載波處的新的信道估計值為

這時的信號輸出功率仍為Sout=Sin，噪聲和總加權誤差的輸出功率為

式中：Δn+t,n=Hn+t-Hn。

此時，平均加權增益可以化簡為

式中：p≠q且p≠0，q≠0。

當ρ≈1 時，式（19）進一步化簡，即可獲得信道平均的增益為

可見，子載波頻域信道估計值的平均處理可減小冗余信息和噪聲對信道估計的干擾。考慮到連續信道之間的頻率相關性，令，其中是靜態的，表示變化。同理，。因此，根據式（9）得到

FA-DFT 對應的信道表達式為

式中：γ為的權重。

這里整體誤差項由為

該情況下，當i增加時，平均會降低噪聲功率。在高信噪比時，誤差受到非顯著信道抽頭誤差c的影響，導致平均誤差因的增大而增大。因此，平均增益在低信噪比下顯著，在高信噪比下不顯著，而在非常高的信噪比下更差。

3 仿真結果與分析

對信道估計算法進行仿真比較分析，具體仿真參數如表1 所示。

表1 仿真參數表

圖5 給出不同算法在多徑信道下的誤碼率曲線。可以明顯看到：LS 算法的信道估計較簡單易實現，但誤碼率較大且性能較差；MMSE 算法的信道估計受外界影響較小，性能好于其他算法，但該算法復雜度較高，沒有獲得廣泛應用。相比于LS 算法，經典的DFT 算法在性能上更優，在此基礎上提出的FA-DFT 改進算法進行相鄰子載波間的加權平均，降低其信道估計的復雜度，提高信號傳輸的可靠性。

圖5 多徑信道下誤碼率曲線

圖6 給出不同算法在多徑信道下的均方誤差曲線。當信噪比大于18 dB 時，所提的改進算法FA-DFT和其他算法的MSE 相差不大；當信噪比小于18 dB時，所提的改進算法FA-DFT 的MSE 比其他算法的MSE 都小。

圖6 多徑信道下均方誤差曲線

4 結 論

在DFT 算法的基礎上，針對電力線通信中多徑效應引起的噪聲干擾和信號衰落問題，提出一種PLC系統下的改進DFT 信道估計算法——FA-DFT 算法。該算法對截斷后的信道進行估計，對相鄰子載波做加權平均，同時利用頻率平均后的DFT 插值更新信道估計值，而不需要數據子載波和估計的信道統計數據。仿真結果表明，相比于其他算法，FA-DFT 算法在電力線多徑信道下誤碼率最小、性能最優，可以有效提高信道估計的健壯性。