量子元胞自動(dòng)機(jī)三輸入標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

張 輝, 解光軍, 張永強(qiáng)

(合肥工業(yè)大學(xué) 微電子學(xué)院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

盡管互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(complementary metal-oxide-semiconductor,CMOS)的特征尺寸一直在縮小,但芯片集成密度的增加遇到了新的挑戰(zhàn),其中重要的影響因素是漏電功耗和隧道效應(yīng)[1-3]。針對(duì)這一問(wèn)題,研究人員一直在尋找可以替代CMOS的新器件。量子元胞自動(dòng)機(jī)(quantum cellular automata,QCA)由于其特征尺寸小、超低功耗和高工作頻率,成為有力的候選者。QCA電路由規(guī)則排列的QCA元胞組成, 每個(gè)QCA元胞由4個(gè)量子點(diǎn)和2個(gè)額外的自由電子組成。4個(gè)量子點(diǎn)位于一個(gè)假想的正方形的四角,電子可以在正方形中相鄰的量子點(diǎn)之間隧穿。由于庫(kù)侖力的排斥,電子很容易占據(jù)2個(gè)對(duì)角量子點(diǎn),以這種方式可形成2個(gè)穩(wěn)態(tài),分別代表二進(jìn)制邏輯0和1。同時(shí),隨著QCA電路設(shè)計(jì)系統(tǒng)的發(fā)展,導(dǎo)線交叉成為不可低估的問(wèn)題,它不僅會(huì)消耗額外的資源還會(huì)增加QCA電路的復(fù)雜性[4]。

近年來(lái),很多研究者已經(jīng)不滿足于只使用擇多門和反相器來(lái)設(shè)計(jì)QCA電路,越來(lái)越多結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功能多樣的邏輯門相繼被提出,包括兩輸入XOR、XNOR、三輸入異或門(XOR3)、多路復(fù)用器(Multiplexer,MUX)等,利用這些門設(shè)計(jì)的電路可能帶來(lái)一些顯著的優(yōu)勢(shì),如使用XOR3和擇多門實(shí)現(xiàn)全加器[5]、使用MUX構(gòu)建的RAM單元[6]、使用XOR設(shè)計(jì)奇偶發(fā)生器[7]。這些新提出的電路結(jié)構(gòu)不僅比只使用擇多門和反相器設(shè)計(jì)的電路更簡(jiǎn)單,而且電路結(jié)構(gòu)的邏輯更加直觀易懂。本文嘗試使用上述多種邏輯門來(lái)重新設(shè)計(jì)三輸入標(biāo)準(zhǔn)函數(shù),以達(dá)到優(yōu)化電路的目的。

1 QCA基本概念

1.1 QCA時(shí)鐘

QCA時(shí)鐘包括切換、保持、釋放和松弛4個(gè)階段,以控制元胞之間的數(shù)據(jù)流動(dòng)、驅(qū)動(dòng)單元和提供功率增益[8]。4個(gè)連續(xù)的時(shí)鐘(clk0、clk1、clk2、clk3)為一個(gè)周期,相鄰時(shí)鐘之間的相位差為90°,元胞間的數(shù)據(jù)在4個(gè)時(shí)鐘間循環(huán)傳輸[9]。

QCA電路共有3種交叉方式,分為共面交叉和異面交叉,其中共面交叉分為基于旋轉(zhuǎn)元胞和基于QCA時(shí)鐘2種交叉方式。QCA電路中的數(shù)據(jù)只能在同一時(shí)鐘或相鄰時(shí)鐘內(nèi)傳輸信息,不能在不相鄰時(shí)鐘之間傳輸信息。因此,當(dāng)clk0和clk2的傳輸線或clk1和clk3的傳輸線交叉時(shí),信息是獨(dú)立的,不會(huì)相互干擾,基于QCA時(shí)鐘的導(dǎo)線交叉如圖1所示。

1.2 擇多門和反相器

擇多門是QCA電路中的一種基礎(chǔ)邏輯門,包括3個(gè)輸入(A、B、C)信號(hào)和1個(gè)輸出信號(hào)F。擇多門的QCA電路如圖2所示,邏輯表達(dá)式為:

圖2 QCA電路的基本邏輯門

F=AB+AC+BC

(1)

當(dāng)擇多門的1個(gè)輸入被置為“0”或“1”時(shí),可以得到1個(gè)對(duì)應(yīng)的與門和或門。

反向器本質(zhì)上是一個(gè)非門,在QCA電路中通過(guò)與門、或門和非門可以完成大部分電路的設(shè)計(jì)。

1.3 XOR、XNOR、XOR3和2-1 MUX

以往的研究者在設(shè)計(jì)三輸入標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)時(shí)大多只使用三輸入擇多門和反相器,隨著QCA電路的發(fā)展,已經(jīng)有研究人員使用XOR3設(shè)計(jì)三輸入標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)。本文在此基礎(chǔ)上,不僅使用擇多門和XOR3,更是加入了兩輸入XOR門、XNOR門和2-1 MUX,這使得所提出的電路結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)潔和直觀。QCA電路中的2-1 MUX和XOR3如圖3所示。圖3中,輸入B為選擇端,2-1 MUX邏輯表達(dá)式為:

圖3 QCA電路中的2-1 MUX和XOR3

(2)

XOR3的邏輯表達(dá)式為:

F=A?B?C

(3)

QCA電路的兩輸入XOR和XNOR如圖4所示。

2 三輸入標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)

1) 1個(gè)點(diǎn)。F1=ABC。

圖5 立方體表示的三輸入標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)

(4)

A?B?C

(5)

3 13種標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的優(yōu)化

簡(jiǎn)化后的13種標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的QCA電路如圖6所示,具體的優(yōu)化過(guò)程如下。

標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)8:該函數(shù)不需要邏輯門,只需直接將輸入輸出相連即可。

標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)1、2、5、9:這4個(gè)函數(shù)在本文中采用以往的設(shè)計(jì),使用則多門來(lái)實(shí)現(xiàn)的方法,并沒(méi)有優(yōu)化的空間。

標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)3、10、12、13:這4個(gè)函數(shù)通過(guò)使用新的邏輯門,使得電路結(jié)構(gòu)相對(duì)以往只使用則多門和反相器所設(shè)計(jì)的電路,帶結(jié)構(gòu)上更加簡(jiǎn)單。

標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)3的化簡(jiǎn)結(jié)果為式(6),通過(guò)使用XOR,簡(jiǎn)化了電路結(jié)構(gòu)。

(6)

從標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)10的表達(dá)式可以看出,只需要一個(gè)2-1MUX即可實(shí)現(xiàn)函數(shù)功能。同理,標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)12也只需要一個(gè)XNOR,標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)13使用一個(gè)XOR3即可完成函數(shù)功能。

標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)4、6、7、11:這4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)無(wú)法直觀得到簡(jiǎn)化后的方程,本文的主要工作也是對(duì)這4個(gè)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)4優(yōu)化后的表達(dá)式為:

(A⊙B)(B⊙C)

(7)

標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)6優(yōu)化后的表達(dá)式為:

(A⊙B)(B+C)

(8)

標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)7優(yōu)化后的表示式為:

(A+B)(A?B?C)

(9)

標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)11優(yōu)化后的表達(dá)式為:

(A+C)⊙B

(10)

4 仿真與分析

標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)4、6、7、11的仿真結(jié)果如圖7所示,通過(guò)仿真波形可以看出所設(shè)計(jì)QCA電路的正確性。其余的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)由于邏輯相對(duì)簡(jiǎn)單,仿真結(jié)果不再展示。

圖7 部分標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的仿真結(jié)果

本文所設(shè)計(jì)的13種標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1所列。

表1 13種標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的參數(shù)

表1包含了每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)簡(jiǎn)化后的表達(dá)式,需要的元胞數(shù)量、占用的電路面積和延遲周期。本文設(shè)計(jì)的13種標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)與之前設(shè)計(jì)的參數(shù)對(duì)比見(jiàn)表2所列。

表2 標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的參數(shù)比較

通過(guò)比較,本文的設(shè)計(jì)與以往最好的設(shè)計(jì)相比, 在元胞的總數(shù)量上優(yōu)化了18.4%,在總的面積上優(yōu)化了15.4%,在總的延遲方面優(yōu)化了21.2%。并且本文設(shè)計(jì)的13種標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)線的零交叉,這是以往的設(shè)計(jì)所沒(méi)有實(shí)現(xiàn)的。

5 結(jié) 論

本文在前期研究的基礎(chǔ)上,將多種新穎的邏輯門應(yīng)用到13種標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的設(shè)計(jì)中。結(jié)果表明,新設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)QCA電路不僅各方面參數(shù)都有所提升,還實(shí)現(xiàn)了無(wú)導(dǎo)線交叉。下一步計(jì)劃將這13種標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)應(yīng)用到更多、更復(fù)雜的電路設(shè)計(jì)當(dāng)中。