一種免棱鏡全站儀的泄洪水面動態觀測新方法

魏 海，楊海嬌，羅永欽，周俊毅，喬婧藝

(1.昆明理工大學電力工程學院，云南 昆明 6505002.上海市水務建設工程安全質量監督中心站，上海 200030)

0 引 言

大壩泄洪時，由于下泄流量大、流速高，會對下游消力池產生巨大的沖刷、氣蝕、振動作用，對消力池安全性帶來嚴重考驗。因此，工程上迫切需要對泄洪時大壩下游的水面線快速、準確的測量，以滿足消力池水力特性和穩定安全分析，確定合理的泄洪方案。傳統的方法主要通過數值模擬和水工模型試驗間接獲得水面線的情況。水面線測量時需要事先將水位尺架設在需要觀測位置的水中，在水流流量較大、流速較高的泄洪消力池測量不方便，由于位置固定，后期水位尺位置的移動或調整較為困難，導致使用不夠靈活。針對傳統測量方法的不足，廣大學者提出了一些新的測量方法。李翊等[1]提出了通過圖像識別技術檢測水面線的技術，但此方法同樣需要在待測點架設標尺。鮑江等[2]通過采集視頻圖像，再通過Haar特征檢測出水位線，但此方法在采集視頻圖像時，要求待測水面保持穩定，而在消力池泄洪時，水流比較湍急，水面起伏較大，水面很難保持平靜，同時該方法在陽光比較強烈的情況下，很容易出現誤檢的情況，因此該方法很難對消力池泄洪時的水面線進行有效觀測。也有學者基于GNSS-R 技術利用GPS 接收機反射信號，實現對水面高程的準確、高效的測量[3-4]，但要求GPS接收機安裝在測量船上，而消力池泄洪時，水流湍急，波浪翻滾劇烈，無論是潮位儀還是GPS測量船，都很難在泄洪時保持穩定，因而無法用于消力池水面的動態測量。鐘強等[5]提出了雙高速攝像機的立體攝影測量方法，實現對高壩泄洪水面的原型觀測，但此方法需要對攝像機內參數和外參數進行標定，理論較為復雜，而且有些位置布置標定點難度較大，使用不夠高效。因此，工程上亟需一種高效、快速的方法對快速變化的水面就行動態觀測。

全站儀是一種精密的測量儀器，被廣泛應用于距離、角度測量、高程測量等領域[6-10]。為了滿足工程測量的方便和高效，免棱鏡的測量方法又被提出，被應用于滑坡監測[11]、裂隙面產狀測量[12]、森林資源統計[13]、河道測量[14]等領域。Ali等[15-16]針對免棱鏡全站儀的測量精度和應用條件進行了分析。但傳統免棱鏡測量方法無法對水面線進行動態觀測，主要原因是，被水濕潤后的混凝土面對激光信號存在較大吸收作用，反射信號嚴重減弱，導致全站儀很難有效地捕捉到激光反射信號，無法實現距離的測量。針對以上這些測量方法存在的不足，本文提出了一種免棱鏡全站儀的水位線動態測量方法。

1 測量原理

由于測站、工作基點和待測點的位置關系不同，三者之間的三角關系存在較大差異，因此需分多種情況進行分析。

1.1 工作基點視線水平且與對岸垂直

如圖1、2所示，待測點A位于測站O的前方的正下方，視線水平且與對岸垂直。由于無法直接測量A點的高程，因此選擇位于高水位的B點作為工作基點，通過測得B點的高程后，反推求得A點的高程。首先，測得O、B兩點間的水平距離d，再將全站儀望遠鏡的十字絲對準水面與混凝土的交界面A點，測得OB和OA之間的俯角α，則可通過OBA之間的三角關系求出則B點與A點之間的高差，進而得到A點高程。

圖1 工作基點視線水平且與對岸垂直時測量示意

若對岸僅為一斜坡，無馬道，如圖2所示，則A、B點之間的高差Δh為BA′之間的距離，即

圖2 工作基點視線水平且與無馬道對岸垂直

(1)

式中，β為待測點岸坡的坡角。

若測量的對岸存在馬道，如圖3所示，則A、B點之間的高差Δh為

圖3 工作基點視線水平且與有馬道對岸垂直

(2)

式中，b為待測岸馬道寬度。

1.2 工作基點視線仰視且與對岸垂直

若測站O點正前方無法設置工作基點，可選擇其前方正上方的D點作為工作基點，如圖4、5所示。首先，測得O、D之間的斜距d以及OD與水平視線OB之間仰角γ；然后，將全站儀望遠鏡的十字絲對準待測點A點，測得OA和OB之間的俯角α；最后，可求得全站儀與水面之間的高差。

圖4 視線仰視且與無馬道對岸垂直

若測量的對岸無馬道，如圖4所示，則此時全站儀與水面之間的高差Δh為

(3)

若測量的對岸存在馬道，如圖5所示，則此時全站儀與水面之間的高差Δh為

圖5 視線仰視且與有馬道對岸垂直

(4)

1.3 工作基點視線水平且與對岸斜交

若待測點A不在測站O的正前方，位于正前方視線兩側，則需在正前方的兩側方位設置工作基點B，如圖6所示。當全站儀的視線存在水平偏轉時，觀測視線立面與待測點對岸不垂直，視線立面與岸坡的交線的傾角并非岸坡的傾角，而是視傾角θ。視傾角θ、岸坡坡角β以及視線水平方向偏轉角δ三者之間的關系則為

圖6 工作基點視線水平且與對岸斜交時測量示意

tanθ=tanβcosδ

(5)

如圖7、8所示，A點為消力池對岸的待測點位置。首先，測得水平視線與OA之間的俯角α以及視線OA的水平偏轉角δ；然后，調整全站儀的視線OB水平，測得O、B之間的距離d；最后，得到全站儀與待測點A之間的高差Δh。

若測量的對岸無馬道，如圖7所示，則此時全站儀與待測點A之間的高差Δh為

(6)

若測量的對岸存在馬道，如圖8所示，則此時全站儀與待測點A之間的高差Δh為

圖8 工作基點視線水平且與有馬道對岸斜交

(7)

1.4 工作基點視線仰視且與對岸斜交

若待測點A不在測站O的正前方，位于正前方視線兩側，工作基點D設置在側方且位于水平視線的上方，如圖9、10所示。首先，測得水平視線與OA之間的俯角α以及視線OA的水平偏轉角δ；然后，調整全站儀的視線至D點，測得O、D之間的距離d和OD與水平視線OB之間的仰角γ；最后，可得全站儀與待測點A之間的高差Δh。

圖9 工作基點視線仰視且與無馬道對岸斜交

若測量的對岸無馬道，如圖9所示，則此時全站儀與待測點A之間的高差Δh為

(8)

若測量的對岸存在馬道，如圖10所示，則此時全站儀與待測點A之間的高差Δh為

圖10 工作基點視線仰視且與有馬道對岸斜交

在上述各種情況下求得全站儀與待測點A之間的高差Δh之后，再結合測站點地面的高程?B，即可求得待測點A的高程?A為

?A=?B+h-Δh

(10)

式中，?B為全站儀測站點的地面高程；h為全站儀儀器高度。

2 中誤差分析

由于式(1)～(10)是采用間接方法測得待測點的高程，因此有必要對其測量誤差進行分析，現以工作基點視線水平且與對岸垂直的情況介紹其中誤差計算方法。

(1)若對岸僅為一斜坡，無馬道。將式(1)對α、β、d求偏導數，再利用中誤差的計算公式[5]可得Δh的中誤差mΔh為

(11)

由式(11)可以看出Δh的中誤差受第一項影響最大，而且隨著距離d的增加迅速增加。

(2)若對岸為一斜坡，且有馬道。將式(2)對α、β、d求偏導數，再利用中誤差的計算公式可得Δh的中誤差mΔh為

(12)

對于其他情況也可采用類似的方法計算其中誤差。

3 實例分析

3.1 公式驗證

為了驗證公式的正確性，選擇校園內某一建筑物斜坡進行觀測，通過觀測計算值和實測值進行對比分析，確定公式的正確性和精度。斜坡為混凝土襯砌，斜坡坡角為62°59′40″，全站儀型號為中海達ZPS-121R，角度測量的精度為2″，距離測量的精度為3+2D×10-6(mm)，其中，D為測量距離，m。測量的相對誤差為目標點高程誤差的絕對值與距離d之間的比值。觀測結果如表1所示。為了計算高差Δh的中誤差，考慮到斜坡坡角的測量誤差，取坡角誤差為60″，中誤差的計算結果如表2所示。由表1可知，通過公式測得的目標點高程誤差很小，其中誤差也很小。俯角和坡角誤差對中誤差影響較大，因此為了確保測量的精度，俯角和坡角的誤差不宜過大。

表1 校園某建筑物斜坡高程觀測結果

表2 校園某建筑物斜坡高程觀測中誤差計算結果

3.2 泄洪水面線動態觀測

利用上面提出的公式對某水電站泄洪明渠泄洪水面線的5個斷面進行動態觀測。全站儀仍選擇中海達ZPS-121R，儀器架設在水電站泄洪明渠的左導墻之上，以觀測不同工況情況下對岸的水面線高程。泄洪明渠左導墻高程為1 004.000 m，待觀測的消力池右岸在高程為1 002.500 m處存在一個馬道，寬度為2 m，岸坡坡角為53°7′48″。

為方便觀測，全站儀架設在左導墻0+239.341，距消力池池邊0.770 m處，對儀器進行對中整平，儀器高度為1.460 m，然后選擇岸邊特征位置作為觀測斷面，開展觀測工作，操作過程嚴格按照國家工程測量規范執行[17]。首先，將全站儀垂直照準對岸，選擇水平方向上的易觀測點作為初始點，以此點作為角度測量的初始位置，并將水平角置零；其次，再選擇馬道以上易觀測點作為工作基點，測量測站與工作基點之間的距離d和工作基點的高程；然后，轉動望遠鏡觀測水位的變化，讓望遠鏡的十字絲瞄準動態變化的水面線，及時記錄全站儀的豎直角和水平偏轉角的變化；最后，根據待測點的豎直角和水平偏轉角的變化，利用式(2)、(4)、(7)、(9)計算待測點的水位，部分觀測結果如表3所示。

表3 某電站泄洪水面線觀測結果

由表3可知，本測量方法所產生的誤差較小，在全站儀距離對岸100 m甚至更遠的情況之下，水位高程誤差基本在厘米級，完全能滿足動態水位觀測的需要，因此，本文提出的方法可以用于間接觀測動態水面線，尤其適合那些回光信號較弱的全站儀或一些特殊點(如邊緣點、角點等)的觀測。水平偏轉角對測量結果影響較大，隨著水平偏轉角的增加，水位測量誤差逐漸增加。根據中誤差的計算公式可以看出，隨著高差的影響因素增加，測量的誤差也逐漸增加。

通過以上分析，本方法的使用建議為：若待測點距離控制在100 m以內，坡角的誤差宜控制在5′以內，水平偏轉角、仰角、俯角宜控制在30°以內，測量誤差可控制在厘米級以內。為了獲得較高的測量精度，宜選擇參數較少的公式作為測量依據，以防止誤差的積累。

4 結 語

通過改進傳統的全站儀測量方法，本文提出一種免棱鏡全站儀的水位線動態測量方法，首先，在待觀測的水面線上方附近找一容易觀測點作為工作基點，利用全站儀測得工作基點的高程以及與測站間的距離；然后，瞄準待測的動態水面線，并及時記錄待測點的水平角和豎直角變化；最后，利用待測點與工作基點的三角關系，推算出待測點與工作基點間的高差，得出水面線的高程。實例分析表明，本測量方法操作簡便，且誤差小、準確度高，可用于水利工程中泄洪水面線高程的觀測，可克服待測點位于波浪區內，出露時間極短、反射信號弱，無法實現直接測量的問題，實現對波浪影響區域內多個觀測點的實時快速、高效的測量。該方法原理清晰，測量參數較少、速度快，也可應用于那些反射信號較弱的點的測量，具有一定的工程應用價值。