籠型感應電機轉子軸向分段錯開結構削弱同步附加轉矩的研究

徐 威 任曉明 寧銀行 鮑曉華

籠型感應電機轉子軸向分段錯開結構削弱同步附加轉矩的研究

徐 威1任曉明1寧銀行1鮑曉華2

（1. 上海電機學院電氣學院 上海 201306 2. 合肥工業大學電氣與自動化工程學院 合肥 230009）

特定槽配合感應電機輸出轉矩與電機起動位置有關。為抑制轉矩隨起動位置周期變化引起的轉矩波動，提出一種削弱同步附加轉矩的軸向分段錯開轉子結構。建立電磁轉矩計算模型，推導關于轉子初始位置的轉矩幅值表達式，確定產生恒定轉矩的磁場階次和電機轉速條件。基于磁動勢線性分布假設，探討轉子分段錯開結構減小諧波電動勢的機理，量化同步附加轉矩削弱程度與轉子錯開段數的關系。以四種特殊槽配合為例，仿真分析單斜槽轉子、分段錯開轉子及兩者組合結構轉子，對電機基波轉矩和同步附加轉矩的影響。最后，選擇等槽配合方案試制雙斜槽轉子樣機，開展電機堵轉轉矩和空載特性試驗。結果表明，轉子分段錯開結構有效削弱了同步附加轉矩，解決了等槽配合感應電機起動困難的問題，為抑制電機轉矩波動和槽配合選取方法的研究提供了理論參考。

軸向分段錯開轉子 同步附加轉矩 轉矩波動 槽配合 感應電機

0 引言

近些年，在電動汽車等新興應用領域中，電機輸出轉矩的平滑性與穩定性要求逐漸提高[1-3]。相較于永磁同步電機，感應電機（Induction Machine, IM）憑借著價格低廉、可靠性高和過載能力強等優點，仍具有一定的競爭優勢和應用需求[4]。因此，眾多科技工作者開展了抑制感應電機轉矩波動的理論研究與實踐驗證。感應電機轉矩波動主要源于氣隙諧波磁場產生的諧波電磁轉矩[5]，而諧波磁場可分為由變頻供電方式導致的時間諧波分量，以及由分布繞組與鐵心開槽結構引起的空間諧波分量[6-7]。相應的轉矩脈動抑制措施可以從諧波磁場來源展開，一方面可以優化電機控制算法，減小諧波電流分量來降低電機轉矩脈動[8-9]；另一方面也可以調整電機結構參數來降低由空間諧波磁場導致的轉矩脈動[10-12]。基于削弱空間諧波磁場的轉矩研究，主要從電機定子側與轉子側結構優化兩個方向展開。Li Yanxin等探究定子集中繞組與鐵心結構對轉矩特性的影響，對比分析不同拓撲電機的轉矩分量，研究表明齒間不對稱飽和是導致轉矩脈動差異的主要原因[10]。T. Gundogdu等優化電機轉子槽形參數，在轉子閉口槽槽口處設置U型槽橋結構，改善轉子側磁場分布來降低磁飽和程度，從而減小電機轉矩脈動[11]。G. Joksimovi?等對比研究定、轉子槽配合參數對電機負載時轉矩脈動的影響，根據轉子直槽或斜槽類型，分別總結八極電機槽配合參數的選取范圍，并按照轉矩脈動大小依次排序[12]。籠型轉子軸向斜槽是一種傳統且有效的抑制轉矩波動的措施。基于單斜槽轉子結構，一種帶中間環的斜槽轉子逐步發展并應用在雙速電機中，有助于減小電機高速運行時的轉矩脈動，并提高電機低速運行時的輸出轉矩[13]。通過對中環斜槽轉子結構參數的組合設計，優化后的轉子相較于單斜槽轉子進一步削弱了空間諧波磁場，從而降低電機轉矩脈動[14]。但是，考慮感應電機附加轉矩與雜散損耗的槽配合選取矛盾仍然存在[15-16]，已有的轉矩脈動抑制研究往往基于電機常規的槽配合選取范圍。

感應電機結構優化措施可以為其他類型電機抑制轉矩脈動研究提供思路。永磁同步電機采用類似于單斜槽轉子的軸向分段傾斜磁極，有助于削弱齒槽轉矩、減小轉矩脈動等[17-18]。為避免單向傾斜磁極引起的不平衡磁拉力問題，永磁電機采用軸向分段錯開的非斜極轉子，并結合其他措施抑制電機齒槽轉矩[19-20]。這種轉子分段錯開的斜槽代替結構也可以抑制感應電機轉矩脈動[21]。但是，轉子軸向分段錯開結構減小諧波轉矩的工作原理還未明確。相較于隨轉子位置周期變化的齒槽轉矩[22]，很少有文獻研究感應電機電磁轉矩的空間周期性，尤其是針對起動過程中的附加轉矩分量，基于削弱附加轉矩以拓寬電機槽配合選取范圍的研究還不夠充分。

本文針對感應電機輸出轉矩隨起動位置周期變化的現象，提出一種轉子軸向分段錯開結構削弱同步附加轉矩，降低電機轉矩波動。通過建立電磁轉矩計算模型，推導恒定轉矩幅值與轉子初始位置的關系，確定典型槽配合電機恒定轉矩的空間周期性。仿真分析單斜槽轉子、分段錯開轉子及其組合結構轉子削弱同步附加轉矩的效果，并采用等槽配合樣機試驗來驗證理論分析的合理性。為抑制電機轉矩波動提供設計思路，并為探索感應電機新的槽配合選取規則提供理論參考。

1 電磁轉矩解析計算

1.1 轉矩通用表達式

感應電機電磁轉矩可利用虛位移法求解，根據轉矩表達式的數學意義，確定不隨時間或空間位置角變化的恒定電磁轉矩的產生條件。對于三相籠型感應電機，分別在定子側和轉子側建立繞組磁動勢坐標系，電機合成氣隙磁動勢包括定子合成磁動勢和轉子合成磁動勢，可表示[14]為

其中，定、轉子諧波磁動勢的階次可分別表示為

為便于后續電磁轉矩的計算，將轉子磁動勢表達式轉換至定子靜止坐標系中。利用空間機械位置角的變換關系，轉子合成磁動勢又可表示為

式中，為轉差率。

根據虛位移法的定義，電機電磁轉矩等于氣隙磁場能量對轉角的偏導數。若該角度表示為轉子虛位移，忽略磁能中的恒定部分，電機電磁轉矩通用表達式可化簡為

式中，0為真空磁導率；l為電機軸向長度；0為氣隙的徑向長度。在此不考慮電機定、轉子開槽等因素引起的氣隙諧波磁導分量。

電磁轉矩表達式可以化簡為關于磁動勢的兩項三角函數乘積項。對于第一項由不同階次定、轉子磁場產生的轉矩分量，以及第二項由轉子磁場自身產生的轉矩分量，轉矩幅值在空間周期內的平均值恒為零，表現為空間轉矩脈動分量。僅當產生轉矩的定、轉子磁場階次絕對值相同，即||=||時，電磁轉矩幅值與轉子空間位置角無關，可表示為

式中，j為定、轉子諧波磁動勢初相位之差。

由式（6）可進一步分析轉矩幅值與時間無關的條件，在此分為兩種情況。第一種情況為次轉子諧波磁場與感生它的ν次定子諧波磁場相互作用，即式（3）中2=0，該轉矩分量可稱為異步轉矩[15]。在第二種情況中，轉矩由次轉子諧波磁場與非感生它的ν次定子諧波磁場相互作用，該轉矩分量可稱為同步轉矩[15]。若產生同步轉矩的兩種磁動勢的轉向相同，恒定轉矩還應滿足電機轉速r=0的條件；若這兩種磁動勢的轉向相反，則轉速條件應滿足

式中，為電源頻率。對于式（6）中的其他轉矩分量，其幅值在時間周期內的平均值恒為零，表現為時間轉矩脈動分量。

1.2 恒定轉矩的空間周期性

由此可知，轉矩幅值隨起動位置角變化的空間周期與轉子諧波磁動勢階次2成反比，其最小公倍數為一個轉子齒距。由于產生異步轉矩的磁場階次條件為2=0，故轉子初始位置變化不影響異步轉矩，僅需考慮同步轉矩的空間周期性。在此以四極感應電機為例，同步附加轉矩的產生條件見表1，分別列出電機四種槽配合時，產生主要同步轉矩分量的磁場階次和電機轉速條件。氣隙諧波磁場正向與反向旋轉的差異性直接反映在階次正負號上。當r=24時，同階定、轉子諧波磁場轉向相同，同步轉矩的轉速條件均為零。當r=26, 28, 16時，產生同步轉矩的定、轉子磁場旋轉方向相反，由式（7）可知，相應的電機正向轉速條件。根據產生同步轉矩的轉子磁場階次，可推斷四種槽配合電機最大同步附加轉矩的空間周期分別為1.0、0.5、1.0和1.0個轉子齒距。

表1 四極感應電機同步附加轉矩的產生條件

Tab.1 Generation conditions for synchronous parasitic torque of four-pole induction machine

2 軸向分段錯開轉子

為抑制恒定轉矩分量隨起動位置周期變化而引起的轉矩波動，本節提出一種軸向分段錯開轉子結構，如圖1所示，轉子沿軸向分為段，每段轉子軸向長度為l/，相鄰轉子間的圓周錯開距離為2/，其中，2為轉子齒距。軸向分段錯開轉子削弱諧波電動勢的工作原理如圖2所示，以錯開段數=4為例，轉子任意一根導條沿軸向分為四段導體并相互錯開，依次標記為1～4。根據電磁感應原理，定子一階和二階齒諧波磁場在各導條中分別感生諧波電動勢ν1和ν2，同階感生電動勢的幅值相等。由于各段導條沿圓周均勻分布，導條12與導條34感生的一階諧波電動勢的方向相反，四段錯開轉子合成電動勢中的一階齒諧波分量被抵消，二階齒諧波電動勢同理也被抵消。但是對于兩段錯開轉子，即單根轉子導條分別錯開為導條13或導條24，相鄰導條中二階齒諧波電動勢方向相同，故僅能抵消轉子一階齒諧波電動勢。通過各段錯開轉子電動勢之間的合成作用，可以抵消部分階次的諧波電動勢，進而削弱由齒諧波磁動勢產生的同步附加轉矩。假設合成轉子磁動勢為各段錯開轉子磁動勢的矢量和，由式（11）可知，此時感應電機的諧波電磁轉矩可以表示為

式中，為考慮轉子分段錯開效應后的諧波電磁轉矩最大值；a2為轉子齒距角。

圖2 軸向分段錯開轉子削弱諧波電動勢原理

為描述分段錯開轉子對電機電磁轉矩的削弱程度，引入轉子錯開系數st，定義該系數為分段錯開轉子與完整轉子時電機諧波轉矩的幅值比。考慮到當前電機制造工藝水平，以錯開段數≤4為例，由式（12）化簡可知轉子錯開系數為

將式（3）代入式（13）中，可計算軸向分段錯開轉子對兩類恒定轉矩的削弱程度。對于2=0時的異步轉矩，諧波階次越低則錯開系數越接近于1，轉矩幅值近似不變。對于2≠0時的同步轉矩，特定諧波階次時的錯開系數接近于零，轉矩分量近似被抵消。若以為正序數，軸向分段錯開轉子抵消同步轉矩的轉子齒諧波磁場階次為

在氣隙磁動勢線性分布的前提下，軸向分段錯開轉子可以抵消轉子諧波電動勢及其產生的同步附加轉矩，作用諧波的類型與錯開段數有關。若考慮錯開轉子軸向連接區域導致的漏磁，則諧波的削弱程度存在一定的折扣，并且會引起電機主磁通部分降低、附加損耗增加等不利因素。

3 削弱同步附加轉矩的仿真對比

3.1 單斜槽轉子的影響

傳統感應電機設計理論通常采用轉子斜槽措施，并限制槽配合參數的選取范圍，從而避免電機在起動過程中產生較大的同步附加轉矩[15]。為對比不同轉子類型削弱同步附加轉矩的效果，本文選取表1中的四種非常規槽配合，建立相應的電機模型，每種槽配合電機分別采用轉子直槽與單斜槽兩種結構，其他參數完全相同，三相感應電機的主要參數見表2。在產生最大同步轉矩的轉速條件下，分別計算電機齒距范圍內不同起動位置時的轉矩。直槽和單斜槽轉子感應電機輸出轉矩波形如圖3所示，四種槽配合電機的輸出轉矩波形正弦周期變化，周期分別為1.0、0.5、1.0和1.0個轉子齒距，驗證了轉矩空間周期性的理論結果。若忽略異步附加轉矩分量，輸出轉矩的平均值約等于基波轉矩，轉矩波形的峰-峰值近似等于兩倍最大同步轉矩值。相較于直槽轉子，單斜槽轉子有效削弱了電機同步附加轉矩，四種槽配合電機的最大同步轉矩幅值分別減小了58.2%、55.0%、42.9%和61.8%。但是，單斜槽轉子仍無法改變特殊槽配合電機輸出轉矩的空間周 期性。

表2 三相感應電機的主要參數

Tab.2 Main parameters of three-phase induction machine

3.2 軸向分段錯開轉子的影響

以兩段和三段錯開轉子為例，根據表2中的電機參數，分別建立軸向分段錯開轉子電機模型，在此忽略錯開轉子間的軸向連通區域。電機輸出轉矩隨起動位置角的波形如圖4所示。在兩段錯開轉子情況下，四種槽配合電機輸出轉矩的波形為正弦波，空間周期均為1/2個轉子齒距。在三段錯開轉子情況下，r=24, 16時轉矩波形的空間周期為1/3個轉子齒距，r=26, 28時電機轉矩近似為恒定值，轉矩脈動分別為0.55%和1.0%。轉矩空間周期性的變化反映了最大同步轉矩類型的改變，特定轉子諧波磁場產生的同步轉矩近似被消除，驗證了兩段錯開轉子能抵消轉子一階齒諧波磁場產生的同步轉矩，三段錯開轉子能分別抵消轉子一階和二階齒諧波磁場各自產生的同步轉矩分量的分析結果。

圖4 軸向分段錯開轉子感應電機輸出轉矩波形

不同轉子類型時感應電機的轉矩值對比見表3，分別列出轉子類型為直槽、單斜槽、兩段錯開和三段錯開時，四種槽配合電機的基波轉矩和最大同步轉矩值。通過對比可知，相較于直槽轉子，單斜槽轉子有助于削弱不同槽配合電機的同步轉矩，并且略微降低基波轉矩；而分段錯開轉子僅削弱特定槽配合時的同步附加轉矩，基波轉矩的幅值近似不變。分段錯開轉子適用的槽配合范圍取決于同步附加轉矩的諧波磁場來源。

表3 不同轉子類型時感應電機的轉矩值對比

Tab.3 Comparison of torque values of induction machines with different rotor types （單位: N·m）

4 等槽配合感應電機仿真與試驗

4.1 三維有限元仿真

通過第3節對四種槽配合電機的仿真計算，驗證了單斜槽轉子與分段錯開轉子對同步附加轉矩的削弱效果。為保證附加轉矩的削弱程度，本節將這兩種轉子結構結合，形成兩段錯開斜槽結構的雙斜槽轉子，轉子模型如圖5所示。考慮到電機等槽配合時，最大同步附加轉矩的產生條件為電機轉速r=0 r/min，為簡化后續樣機的試驗過程，在此以24-24等槽配合為例。建立轉子單斜槽、兩段錯開和雙斜槽時的電機對比模型，轉子斜槽距離均為一個齒距，電機除轉子類型外其他參數完全相同（見表2）。三臺電機堵轉轉矩仿真波形對比如圖6所示，轉矩幅值隨起動位置角近似正弦變化，其空間周期性與二維有限元仿真中的結果相同。相較于前兩種轉子，電機采用雙斜槽轉子組合結構時，最大同步附加轉矩幅值分別減小80.3%和50.2%，轉矩空間周期性為半個齒距。轉矩對比結果驗證了雙斜槽轉子削弱一階齒諧波磁場產生同步轉矩的優越性，其削弱程度優于任意一種單獨轉子結構時的效果。

圖5 籠型轉子的三維有限元模型

圖6 等槽配合電機堵轉轉矩的仿真波形

在各導條中設置隨轉子旋轉的電流橫截面，計算導條電流在圓周內的空間分布。雙斜槽轉子導條電流的諧波分析如圖7所示，相較于單側轉子電流，合成轉子電流的基波分量略微減小，11次與13次的一階齒諧波電流幅值大幅降低，分別減小84.2%和87.8%，而23次與25次的二階齒諧波電流的減小程度分別為1.15%和0.43%，可近似忽略不計。諧波電流的對比結果驗證了轉子分段錯開結構的作用效果，雙斜槽轉子具有削弱轉子一階齒諧波電動勢的優越效果，但不影響轉子二階齒諧波電動勢。

圖7 雙斜槽轉子感應電機導條電流諧波分析

4.2 等槽配合樣機對比試驗

籠型感應電機斜槽轉子的最佳斜槽距離通常為一個齒距，有助于削弱奇次齒諧波磁場。為探討雙斜槽轉子組合結構中，轉子斜槽度參數對同步附加轉矩抑制效果的影響，試制兩臺不同斜槽度的雙斜槽轉子樣機，斜槽距離分別為0.9以及1個齒距。樣機轉子實物如圖8所示。搭建如圖9所示的堵轉轉矩試驗平臺，以目測讀取的轉矩最大值作為該轉子位置時的電機堵轉轉矩值。

圖8 閉口槽形的雙斜槽轉子

圖9 電機堵轉轉矩試驗平臺

樣機堵轉轉矩波形如圖10所示，轉矩幅值隨轉子機械位置角近似正弦變化，其空間周期約為半個轉子齒距（2/2）。由此推斷，同步附加轉矩以二階齒諧波磁場產生的轉矩分量為主。相較于4.1節的仿真結果，樣機基波轉矩的試驗值較為接近，但是最大同步轉矩的估算值偏大，導致堵轉轉矩的最值存在誤差。考慮轉子斜槽設計對樣機轉矩的影響，相較于斜槽距離sk=0.92時的情況，樣機轉子sk=1.02時的堵轉轉矩最小值增加4.7 N·m，最大值減小8.1 N·m。轉矩對比結果表明，在組合轉子結構中，轉子導條斜槽效應與錯開效應對轉子諧波磁動勢存在耦合的削弱作用。錯開導條結構對奇次諧波產生同步轉矩的抵消效果存在誤差，仍需補充采取最佳斜槽角的轉子斜槽設計，從而最大程度削弱同步附加轉矩。

圖10 雙斜槽轉子樣機堵轉轉矩的試驗波形

為探究雙斜槽轉子組合結構對定子側磁場的影響，在此開展樣機空載特性試驗。利用測定的線電壓、相電流和輸入功率參數，樣機空載特性曲線如圖11所示，繪制其中一臺雙斜槽轉子樣機的空載特性曲線。由鐵耗與機械損耗組成的恒定損耗con近似與電壓比的二次方線性相關，其擬合曲線的縱軸截距約等于機械損耗。圖中，0和N分別為空載電壓和額定電壓。兩臺樣機空載試驗結果見表4，相較于斜槽距離sk=0.92時的情況，樣機轉子sk=1.02時的空載電流增加約2.8%，由此導致定子空載銅耗增加5.5 W，而恒定損耗值共增加7.26 W。樣機對比試驗表明，雙斜槽轉子有助于削弱同步附加轉矩，解決等槽配合電機起動困難的問題。但是，錯開轉子連接區域會引起邊緣漏磁，降低了電機的有效磁通，進而導致功率因數降低和空載損耗增加等。

圖11 樣機空載特性曲線

表4 雙斜槽轉子樣機空載試驗結果對比

Tab.4 Comparison of no-load test results of dual skewed rotor prototype machines

5 結論

本文提出一種轉子軸向分段錯開結構削弱電機同步附加轉矩，抑制轉矩幅值隨起動位置周期變化引起的轉矩波動。通過仿真分析轉子單斜槽、分段錯開及其組合結構時的電機轉矩特性，對比試驗兩臺等槽配合樣機，可以得到以下主要結論：

1）感應電機恒定轉矩包括異步轉矩與同步轉矩兩類，僅同步轉矩幅值隨電機起動位置周期性變化，其空間周期大小與產生轉矩的轉子諧波磁場階次成反比，周期最小公倍數為一個轉子齒距。

2）轉子軸向分段錯開結構可以減小轉子諧波電動勢，改變特殊槽配合電機輸出轉矩的空間周期性，提高輸出轉矩最小值。當錯開段數=2時，可近似抵消轉子奇次齒諧波磁場產生的同步轉矩分量。

3）相較于軸向斜槽和分段錯開轉子，兩者組合結構削弱同步附加轉矩效果更佳。雙斜槽轉子斜槽距離為一個齒距時，樣機起動轉矩比的最小值約為1.5倍，有助于實現等槽配合電機正常起動，但轉子局部漏磁會引起空載損耗增加等缺點。

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Research on the Reduction of Synchronous Parasitic Torque by the Rotor Axial Piecewise Staggered Structure of Cage Induction Machine

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（1. School of Electrical Engineering Shanghai Dianji University Shanghai 201306 China 2. School of Electrical Engineering and Automation Hefei University of Technology Hefei 230009 China）

The smoothness and stability requirements of motor output torque have gradually increased in recent years, especially in emerging applications such as electric vehicles. The induction machine (IM), due to its low price, high reliability, and strong overload capacity, still has certain competitive advantages and application needs. In classical motor design theory, the range of slot combinations is limited to ignore the large synchronous parasitic torque, such as the equivalent slot combination. However, the stray loss of IM is small when the number of stator slots and rotor slots is similar. For some of these special slot combinations, the output torque of the induction machine is related to the starting position of the motor. In order to suppress the torque ripple caused by the periodic torque variation with the starting position, a rotor axial piecewise staggered structure is proposed to weaken the synchronous parasitic torque. The selection range of slot combinations can be expanded by solving the starting difficulty of the IM with an equivalent slot combination.

The electromagnetic torque calculation model is established, the torque amplitude expression about the initial rotor position is deduced, and the magnetic field order and the motor speed conditions for generating constant torque are determined. Based on the assumption of the linearly distributed magnetic potential, the mechanism of weakening the harmonic electromotive force is discussed using a piecewise staggered rotor structure. The relationship between the weakening degree of synchronous parasitic torque and the number of staggered rotor segments is quantified. Taking four kinds of special slot combinations as examples, the effects of the single skewed rotor, the piecewise staggered rotor, and the rotor with the combined structure on the fundamental torque and synchronous parasitic torque are simulated and analyzed. Finally, the dual skewed rotor prototype machines are trial-produced with the equivalent slot combination scheme, and the motor locked-rotor torque tests are carried out.

Simulation results on the torque components show that the single skewed rotor weakens the synchronous torque of the motor with different slot combinations while slightly reducing the fundamental torque. However, the single skewed rotor still cannot change the spatial periodicity of the output torque. For the piecewise staggered rotor, the synchronous torque is weakened only for certain slot combinations, and the amplitude of the fundamental torque remains approximately unchanged. Regarding the combined rotor structure, taking the two-stage staggered skewed rotor as an example, the attenuation degree of the harmonic magnetic field is greater than that of any single rotor structure. Experimental results on the locked-rotor torque show that the offset effect of the staggered bar structure on the synchronous torque generated by the odd harmonics deviates from the simulation results by a degree. An optimal skewed rotor design is necessary to minimize the synchronous parasitic torque.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis and prototype test. (1) The amplitude of synchronous torque changes periodically with the starting position of the motor, and the spatial period is inversely proportional to the order of the rotor harmonic magnetic field that generates torque. The rotor pitch is the least common multiple of the period. (2) The rotor axial staggered structure can reduce the rotor harmonic electromotive force, change the spatial periodicity of the output torque of the motor with certain slot combinations, and improve the minimum output torque. (3) Compared with the skewed rotor and the piecewise staggered rotor, the combined structure of the two has a better effect of weakening the synchronous parasitic torque. When the skewed distance of the dual skewed rotor is one tooth pitch, the minimum value of the starting torque ratio of the prototype is about 1.5 times, thus helping the normal starting of the motor with equal stator and rotor slot number. However, the partial magnetic flux leakage of the rotor may result in certain disadvantages. For example, it may increase no-load loss.

Axial piecewise staggered rotor, synchronous parasitic torque, torque fluctuation, slot combination, induction machine

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221534

TM343

國家自然科學基金（51977055）和安徽省科技重大專項（201903a05020042）資助項目。

2022-08-08

2022-09-01

徐 威 男，1994年生，博士，講師，研究方向為電機電磁場分析與計算、電機優化設計、電機諧波磁場理論等。E-mail: xuwei@sdju.edu.cn（通信作者）

任曉明 男，1977年生，博士，副教授，研究方向為高電壓技術、儲能技術、工業控制及圖像處理等。E-mail: renxm@sdju.edu.cn

（編輯 崔文靜）