適用于連續檔裝配式架線施工的線長精確計算方法

陳國慶，唐波，2，李曉斌，李恒博，張龍斌

（1. 三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學湖北省輸電線路工程技術研究中心，湖北 宜昌 443002；3. 廣東電網有限責任公司江門供電局，廣東 江門 529000）

0 引言

連續檔裝配式架線施工通過對線長的計算和測量代替傳統的弧垂觀測，解決了特殊地形、復雜天氣下無法完成弧垂觀測等一系列問題，在輸電線路架線施工中得到了一定應用［1-2］。但由于連續檔裝配式架線掛線時各檔應力不同，且當地形起伏時更為突出［1，3-4］，以至于采用單一導線應力進行連續檔裝配式架線施工的誤差極大。因此，為進一步拓展連續檔裝配式架線施工，亟需一種線長精確求解算法。

現有研究表明［5-8］，架空線長度的微小變化對弧垂大小影響極大，這種懸鏈線特性使得連續檔裝配式架線施工工藝對線長計算的準確性要求極高。為此，文獻［9］試圖考慮導線塑蠕伸長對線長的影響，以提高線長計算精度。但由于線長不僅受塑蠕伸長的影響，還受耐張串長度及其自重［10-11］、桿塔撓 度［12］等其他因素影響，因此后續裝配式架線線長計算研究，陸續引入了耐張串對線長的增大系數［11］、桿塔撓度折中系數［13］，最終形成當前連續檔裝配式架線線長的求解方法［13-14］。

但文獻［12］指出，現有線長求解方法未能解決耐張段各檔線路參數對檔內導線應力的影響問題，以致線長計算仍不準確，由此提出了采用連續檔架線的平均應力計算線長的思想。同樣，文獻［2］也對現有線長求解算法進行了改進，提出了代表檔距法計算線長值。這兩種計算方法要求線長計算必須采用單一導線應力，僅適用于平原丘陵地區連續檔裝配式架線。但在大高差、大檔距的連續檔架線中，滑輪上各檔導線應力相差懸殊［15-16］，此時若仍采用單一導線應力進行線長計算，將造成較大的線長計算誤差。

實際上，連續檔裝配式架線中，兩端耐張塔架線后各檔導線應力受各自檔距、高差等因素影響，在線長精確計算時不能忽略各檔應力的差異［8］。為此，本文考慮各檔檔內應力差異的影響，改變采用單一導線應力計算耐張段架線線長的傳統思路，提出了一種基于連續檔應力求解的裝配式架線線長精確計算方法，并成功在廣東江門某220 kV 輸變電改造工程中實現了應用。

1 連續檔裝配式架線施工及其線長計算

1.1 連續檔裝配式架線施工

輸電線路連續檔裝配式架線施工是指在多檔連續的耐張段內架線時采用線長指標架設導線的施工工藝［5，7，12］。施工時，首先按照設計弧垂值計算出各檔懸掛點之間懸線的長度；然后考慮耐張絕緣子串以及鐵塔撓度的影響，計算耐張段實際導線線長并進行精確測量和劃線；最后依此懸掛導線即可達到預定的竣工弧垂。連續檔裝配式架線施工的示意圖如圖1所示。

圖1 連續檔裝配式架線施工示意圖Fig. 1 Schematic diagram of continuous span prefabricated stringing construction

相較于傳統架線施工方式，連續檔裝配式架線雖然省去了繁瑣的弧垂觀測與劃線，但需要對展放的導線線長進行精確計算。若線長的計算值偏大，則弧垂隨之增大，導致導線對跨越物或對地間隙不夠，容易產生閃絡；若線長的計算值偏小，則弧垂隨之減小，導致導線張拉過緊，對導線防振不利，甚至影響鐵塔基礎和鐵塔結構安全。

因此，準確計算連續檔架線的導線線長是保障裝配式架線施工質量的關鍵。

1.2 現有的連續檔裝配式架線施工線長計算方法

為準確計算連續檔架線施工的線長，現有工程通常采用基于代表檔距應力的連續檔裝配式架線線長求解方法。該方法在計算線長時首先需要分別求解檔內有無耐張絕緣子串時無張力條件下的導線線長值［7］。

對于基于代表檔距應力的連續檔檔內無張力下的線長計算來說，現有算法均基于導線的懸鏈曲線方程或斜拋物線方程［2，5，7］。根據文獻［2］，在檔內無耐張絕緣子串時，檔內無張力條件下的導線線長為：

式中：LZi為無耐張絕緣子串各檔內導線線長（i∈［2，n－1］）；n為連續檔檔距數量；li為第i檔檔距；σi為第i檔導線應力；γi為第i檔導線比載；αi為第i檔導線懸掛點的高差角。

在有耐張絕緣子串時，檔內無張力條件下的導線線長為：

式中：LNi為有耐張絕緣子串各檔內導線線長（i=1或n）；λi為第i檔耐張絕緣子串長度；ki為第i檔的線長增大系數；yi為兩端耐張塔掛線后兩端導線懸掛點的撓度位移。

計算完LZi和LNi后，將兩部分線長相加即可得到整個連續檔裝配式架線線長L為：

式中：L為連續檔裝配式架線施工的導線長度；LNn為第n檔有耐張絕緣子串檔內導線線長。

式（1）—（2）中，導線比載γi、檔距li、高差hi、高差角αi、耐張絕緣子串長度λi、線長增大系數ki和撓度位移yi均可由線路前期設計確定［5］，而唯獨σi難以實際測量，只能通過理論計算求解。因此，σi是保證線長精確計算的關鍵參數。

現有的連續檔裝配式架線線長計算均假定σi為定值，即各檔應力相等，均為代表檔距對應的應力［1，8］。然而，在實際施工中，兩端耐張塔掛線后連續檔各檔內的導線應力受高差、檔距等因素影響，各檔的導線應力并不相同。這使得將連續檔各檔導線應力視為等應力值的代表檔距法，僅適用于地形平緩且無高差時，各檔導線應力相差不大的連續檔裝配式架線線長計算。

當地形起伏時，滑輪上各檔導線應力相差更為懸殊。此時連續檔各檔導線應力不相等，倘若仍采取現有忽略各檔應力差異的裝配式架線線長計算方法，將導致嚴重誤差。為此，本文根據連續檔內各檔導線應力的實際差異，對傳統代表檔距應力算法進行改進，基于連續檔內導線總長度的變化規律，推導帶放線滑車的連續檔架空線應力求解方程，精確計算連續檔內各檔導線應力。然后，考慮耐張絕緣子串、桿塔撓度等因素對連續檔耐張段線長的影響，提出了一種適用于連續檔裝配式架線施工的線長精確計算方法。

2 采用線長精確計算方法的連續檔裝配式架線線長求解

2.1 整體求解思路

采用線長精確計算方法的連續檔裝配式架線線長求解的關鍵在于，如何準確構建連續檔各檔導線水平應力之間的力學方程，同時對該方程進行求解獲取各檔導線應力精確值。

如圖2 所示的連續檔，由于連續檔內由滑輪懸掛的導線可在各檔間自由竄動，因此可以將整個連續檔視為一個檔。這樣，單個檔內任意兩點間應力關系的結論在整個連續檔內同樣適用，即整個連續檔內的導線具有任意兩點間應力差等于該兩點間高差與比載乘積的特性。但對于具體的第I基鐵塔滑輪兩側出口處，i檔側和i+1 檔側導線軸向應力而水平應力σi≠σi+1，造成該基鐵塔懸垂絕緣子串偏移ηI，使第i檔線路的檔距變為li+ Δli，高差變為hi+ Δhi。需要說明的是，Δhi和Δli可為正負，圖2第i檔中均為負。

圖2 滑輪懸掛導線的連續檔示意圖Fig. 2 Schematic diagram of continuous span wire suspended by pulleys

基于此，首先根據任意兩點間的應力關系可構建連續檔內第I基與第J基任意兩基鐵塔上懸掛點處導線軸向應力和之間的力學關系等式，然后根據檔內懸掛點應力公式［5］將關系等式中的導線軸向應力用水平應力表示，即可得到連續檔內第i檔與第j檔任意兩檔導線水平應力σi和σj之間的力學方程。此時，只需將任意兩檔中的一檔應力取為已知條件，即可推求任意一檔導線水平應力σi。

另外根據任意兩點間的應力關系可知，連續檔內最高懸掛點處導線的應力最大，為保證該最大值不超過允許應力，可將該最大值作為允許應力。

結合上述兩點考慮，此時將連續檔內最大導線應力作為一檔已知條件，建立導線最大應力與連續檔內其他各檔導線水平應力σi之間的力學方程，以此求解各檔導線水平應力σi。

在上述推導中，引入了未知量Δhi和Δli，這是由于懸垂絕緣子串存在偏移量ηI，因此若想繼續求解σi，還需建立導線懸掛點的力矩平衡方程以獲得連續檔內懸掛點偏移量ηI與導線水平應力σi的關系；同時根據圖2 中ηI與Δhi和Δli的幾何關系，可建立這3 個參量的關系式。因此，對于一條含有n個檔距、n+1 基鐵塔的連續檔，存在σi、ηI、Δhi和Δli共4n+1 個未知參量，且連續檔首末兩基耐張塔使得η0= 0 和ηN= 0，η0、ηN分別為第0 基和第N基鐵塔絕緣子串偏移量，則求解剩下4n－1 個未知量需要建立4n－1個關于未知量的方程。

最終，裝配式架線時連續檔的線長求解流程如圖3所示。

圖3 基于滑輪架線時連續檔的線長求解流程圖Fig.3 Calculation flow chart of the wire length of the continuous span wire suspended by pulleys

2.2 連續檔各檔導線應力關系的力學方程

2.2.1 各檔導線水平應力之間的力學方程

如圖4 所示，當滑輪兩側出口處的導線軸向應力和不相等時，滑輪將向軸向應力大的一側轉動，直至滑輪兩側出口處導線軸向應力和相等，此時導線受力平衡。

圖4 連續檔內相鄰兩檔滑輪懸掛導線示意圖Fig. 4 Schematic diagram of wire suspended by two adjacent pulleys in continuous span

導線受力平衡后，懸掛點相比于原鉛垂位置產生了順線路方向的水平偏移ηI，使得原檔距li、高差hi分別增加了Δli、Δhi。根據導線懸掛點應力計算公式［1-3］可定義第I基鐵塔懸掛點兩側導線軸向應力和與檔內水平應力σi和σi+1的關系式為：

其中：

式中：為第I基鐵塔導線懸掛點i檔側的導線軸向應力；σi為第i檔導線水平應力；Δli為第i檔檔距改變值；Δhi為第i檔高差改變值。

導線受力平衡后，第I基鐵塔導線懸掛點處有=，根據式（4）可推得連續檔內相鄰兩檔導線水平應力σi和σi+1之間的力學方程為：

在得到相鄰兩檔σi和σi+1之間的關系后，任意兩檔σi和σj之間的關系需要考慮該兩檔間線檔高差的累加。由于第I基與第J基兩基鐵塔懸掛點之間的高差為應力相差因此連續檔內第i檔和第j檔任意兩檔導線水平應力σi和σj之間的力學方程為：

式中hx為兩檔之間第x檔的高差，且有正負，其符號與垂直檔距中高差符號判別一致。

2.2.2 導線最大應力與各檔水平應力間的力學方程

為求解連續檔導線的最大應力，首先應根據計及塑蠕伸長影響的導線狀態方程，計算觀測檔的架線應力；然后以此應力值為已知量求解連續檔導線最大應力。

文獻［2］采用導線狀態方程公式計算觀測檔架線應力σ0，式中除降溫值Δt以外，其余參量均可由線路前期設計確定［5］。而Δt在裝配式架線施工中和傳統架線施工存在差異，其取值應根據實際施工需補償的塑蠕伸長確定［17-19］。確定塑蠕伸長時，由于裝配式架線施工省去了傳統架線施工中繁瑣的緊線過程，這使得導線在原本緊線過程中因反復受力而自然產生的一部分塑蠕伸長并沒有得到釋放，因此這一部分塑蠕伸長需在Δt中進行額外補償。即確定裝配式架線施工時的Δt時，除需補償架線后殘留在線檔內的塑蠕伸長外，還應考慮架線過程中釋放的一部分塑蠕伸長。但這兩部分塑蠕伸長產生機理復雜，工程中難以準確計算，實際應用時只能采用導線的蠕變實驗確定。

由蠕變實驗確定Δt后，可采用狀態方程式計算觀測檔應力σ0，并將σ0作為已知量求解連續檔導線最大應力σk。但觀測檔和連續檔最高懸掛點所在的檔并不一定重合，因此首先可獲得觀測檔高懸掛點導線應力σg。此時，將σ0作為已知量，根據導線懸掛點應力計算公式可得σg為：

式中：σg為觀測檔高懸掛點導線應力；lg為觀測檔檔距；γ為導線比載；hg為觀測檔懸掛點高差；αg為觀測檔懸掛點高差角。

考慮到σg與σk之間存在觀測檔高懸掛點與連續檔最高點之間的應力差值γH，可得σk表達式為：

式中：σk為連續檔導線最大應力；H為觀測檔高側懸掛點與連續檔最高懸掛點間的高差。

最后，將式（9）求解的σk作為已知條件代入式（7），可得連續檔第i檔導線水平應力σi與第k檔導線最大應力σk之間的力學方程為：

2.2.3 懸垂絕緣子串偏移量與導線水平應力間的力學方程

式（10）中σi、Δhi和Δli均為未知變量，此時還需增補關于未知變量的方程組成方程組，求解所有未知變量。考慮到連續檔內Δhi和Δli由懸垂絕緣子串偏移產生，因此可獲得懸垂絕緣子串偏移量ηI，然后以ηI為中間變量，利用圖4 中懸垂絕緣子串偏移前后的幾何關系，分別對Δhi和Δli進行求解。

連續檔內第I基鐵塔的懸垂絕緣子串受力及偏移情況如圖5 所示。圖5 中，FI（i）為第I基鐵塔放線滑車中滑輪兩側出口處i檔側導線張力，fI（i）為FI（i）的水平分量，ηI為第I基鐵塔絕緣子串偏移量，βI為第I基鐵塔上絕緣子串長度，A為導線截面積，G為放線滑車的重力，G0為懸垂絕緣子串除放線滑車外的重力，BI為第I基鐵塔放線滑車內的導線等效在滑輪軸上的垂直荷載，R為滑輪的半徑，θI(i)為第I基鐵塔i檔側導線與水平線的夾角。

圖5 連續檔內直線塔的懸垂絕緣子串受力圖Fig. 5 Force diagram of dangling insulator string of straight tower in continuous spans

根據圖5，可將懸垂絕緣子串視為剛性直棒，取懸掛點O為矩心，順時針力矩為正，列寫關于ηI與σi的力矩平衡方程為：

式中BI由垂直檔距概念推導。

根據式（12）整理解得ηI：

根據圖4Δhi可通過第i檔內兩端導線懸掛點的高差變量ΔHI與ΔHI-1相減得到，且根據圖4 中幾何關系，可得Δhi為：

式中ΔHI為第I基鐵塔絕緣子串偏移后導線懸掛點的高差變化量。

求解Δhi后，還需對Δli進行求解。由圖4中Δli與ηI的幾何關系可知，第i檔內兩端懸垂絕緣子串偏移量ηI與ηI-1之差即為Δli，可得Δli。

最后，考慮到連續檔內耐張絕緣子串固定在橫擔位置，這使得首末兩端絕緣子串偏移量η0= 0、ηN= 0，即連續檔內檔距變量Δli的總和為0。

聯立式（10）、（13）-（16），并對該方程組進行求解，即可得到連續檔各檔精確導線水平應力σi。

2.3 連續檔各檔導線應力的求解

根據上述求解思路，連續檔導線水平應力精確求解過程中的未知參量為σi、ηI、Δhi和Δli。如圖2所示，n檔共有4n-1 個未知數，需要列寫4n-1 個方程求解。

根據式（10）可列寫n個關于σi的方程；根據式（13）可列寫n-1 個ηI的求解方程；根據式（14）可列寫n個Δhi的求解方程；根據式（17）—（18）可列寫n個Δli的求解方程。這樣4n-1 個方程組成的方程組可求解σi、ηI、Δhi和Δli的4n-1個未知數。

由于上述方程和參量較多，只能采用試湊遞推法變成求解，其算法步驟如下。

1） 先假定連續檔第一檔Δl1，代入式（15）求解得η1，根據式（14）求解得Δh1，并將Δl1和Δh1代入式（10）求解得σ1，再將σ1和η1代入式（13）求解得σ2。

2） 將Δh2取為0，根據σ2由式（10）求解得Δl2，依次利用式（15）—（14）求解η2和新的Δh2。將新的Δh2值作為初值，反復執行上述操作，使求解的Δl2、η2和Δh2再無明顯變化，再根據σ2和η2由式（13）求解得σ3。

3） 此時下一輪計算將從σ3開始，重復2）中過程，直至求解出Δln，最后根據式（16）求解的ηN若為0，則上述未知參量求解正確，否則重新假定Δl1的初值。

最終，將Δhi和Δli代入式（5）得到cosαi，將σi和cosαi代入式（1）和式（2），并將計算出的LZi和LNi代入式（3），即可求得連續檔裝配式架線線長L。

3 廣東江門某220 kV 輸變電改造工程的應用

3.1 工程概況

廣東江門某220 kV 輸變電改造工程，改造線路從原29 號鐵塔起至原36 號鐵塔止，線路總長約2.89 km。具體包括拆除原36 號鐵塔并新建一基終端耐張塔（36 號鐵塔）、重新展放29 號鐵塔至36 號鐵塔段導、地線（重新放導、地線約6.382 km）。新建導線型號為2×LGJ-400/35 鋼芯鋁絞線［20］，送檢導線樣品蠕變試驗的塑蠕伸長率ε為559 mm/km（25%RTS），導線具體參數見表1。

表1 導線參數Tab.1 Wire parameters

2021 年6 月14 日，選擇該區段內的耐張段（29號－30 號－31 號鐵塔），對耐張段內線路右相分裂導線中左子導線進行了基于線長精確計算的連續檔架線施工實踐。白天溫度為30 ℃，無冰［21-23］。該耐張段鐵塔現場復測數據如表2和表3所示。

表3 線路參數Tab.3 Transmission line parameters

3.2 線長精確算法的應用過程

針對該區段右相分裂導線中左子導線的架線施工，本文取右相導線線路參數，導線具體參數見表1。 根據表1， 該型號導線自重比載為31.11×10-3MPa/m，根據2.2 節中連續檔應力求解方法精確求解各檔導線水平應力。首先，根據表2和3 的數據，由式（7）建立連續檔各檔導線水平應力之間的力學方程。然后，在計算連續檔導線最大應力時，線膨脹系數μ取20.5×10-6/℃，結合2.2.2節對Δt的分析， 根據文獻［1］計算降溫值Δt=ε/μ=27.27 ℃，架線應力為41.32 MPa。進一步計算觀測檔設計弧垂時，根據觀測檔選取原則，選取30－31 號檔作為觀測檔，并取lg=374.85 m，計入高差計算觀測檔設計弧垂為13.28 m。此時根據表3 中的數據可知，觀測檔和連續檔最高懸掛點所在的檔重合，根據式（8）求解導線最大應力σk=42.14 MPa，再根據式（10）建立導線最大應力σk與連續檔各檔導線水平應力σi之間的力學方程。最后，根據雙聯雙懸掛懸垂絕緣子串設計參數，取βI=2.65 m，G0=431.71 N。根據放線滑車參數，取R=0.2 m，G=107.8 N。根據2.4 節帶放線滑車架空線應力精確求解方法求解各檔σi。

最終，將σi代入式（1）和（2）可得LZi和LNi，并根據式（3）求解連續檔裝配式架線線長L。需要說明的是根據式（2）計算檔內含耐張塔的導線線長時，應考慮線長增大系數ki和橫擔撓度位移yi。29號鐵塔和31號鐵塔耐張塔的耐張絕緣子串重451.78 N，按表3中的數據計算k1=1.067、k2=1.053 和y1=0、y2=0。ki和yi的求解過程可參考文獻［10，16］，此處不再贅述。

施工細節如圖6 所示，架線施工時采用接觸式測長設計的接地滑車配合牽張機完成導線長度的高精度測量，一旦導線的展放長度達到預警長度，施工人員對牽引設備進行制動停機，進行精準劃線操作。最終通過對放線長度進行精確控制，免去了繁瑣的緊線與弧垂觀測過程，掛線后即可得到設計的弧垂。

圖6 基于線長精確計算的連續檔裝配式架線施工現場Fig. 6 Construction site of continuous spans assembly prefabricated stringing based on accurate calculation of wire length

3.3 線長計算結果分析

為驗證本文連續檔裝配式架線施工的線長精確計算方法是否準確，分別采用傳統的連續檔裝配式架線施工線長計算方法和本文方法，對廣東省某220 kV 輸變電改造工程中29－31 號連續檔裝配式架線施工進行線長計算分析，并將分析結果與實際工程中的架線情況進行對比。

3.3.1 傳統連續檔裝配式架線線長計算

根據文獻［2］，利用傳統連續檔裝配式架線施工線長計算方法計算時，計算結果如表4所示。

表4 傳統方法計算結果Tab.4 Calculation results of traditional methods

從表4 中數據可知，在傳統連續檔裝配式架線施工線長計算方法下，30－31號檔線長對應的弧垂值為13.57 m，最終求得的線長為602.230 m。

3.3.2 連續檔裝配式架線施工線長精確計算

通過3.2 節的分析，此時采用帶放線滑車的連續檔架空線應力求解方法計算導線長度，30－31號檔線長對應的弧垂值為13.45 m，最終求得L=602.209 m，計算結果如表5所示。

表5 本文方法計算結果Tab.5 Calculation results of the proposed method

根據《110～500kV 架空送電線路施工及驗收規范》（GB50233－2005）［24］可知，導線弧垂驗收值應控制在設計值的+2.5%，-2.5%，弧垂觀測檔的數量應根據現場條件適當增加，不得減少。按線路設計要求，30－31號檔觀測檔理論計算線長對應的弧垂與設計數據對比如表6所示。

表6 施工結果Tab.6 Results of the construction

從表4 和5 的計算結果可知，傳統方法和本文方法計算得到的30－31 號檔觀測檔理論線長分別為373.531 m 和373.509 m，兩者的相對誤差百分比為0.005 9%，表6 中兩種方法計算得到的弧垂分別為13.57 m 和13.45 m，兩者的弧垂誤差已達0.12 m，兩者的弧垂誤差百分比已達0.884%。這說明線長的微小變化將引起弧垂的巨大變化，線長的精確計算對裝配式架線工藝而言十分重要。

從表6 數據可知，基于線長精確計算的連續檔裝配式架線施工結果符合驗收規范，其對應的架線弧垂誤差均在規范允許范圍內，30－31號檔觀測檔內基于線長精確計算的弧垂與驗收弧垂偏差率僅為+1.280%。而在傳統連續檔裝配式架線施工線長計算方法下，觀測檔由線長計算的弧垂值與驗收弧垂偏差率為+2.184%。這說明本文考慮耐張段內各檔應力差異的線長精確計算方法適用于連續耐張段裝配式架線施工的線長計算。

同時，基于線長精確計算的連續檔裝配式架線施工驗收時，實測弧垂與設計弧垂的誤差為+2.108%，符合驗收規范。實測弧垂與本文方法計算的理論弧垂的誤差為0.818%，這是由施工誤差導致的，考慮到施工誤差不可避免，因此要求線長計算應更為準確。這說明本文所提線長精確計算方法適用于連續檔裝配式架線施工。

4 結論

本文基于連續檔裝配式架線施工的特點，提出了線長精確計算方法，從計算和測量的結果來看，弧垂偏差滿足施工要求，并開展了如何準確評估其施工質量的工作，具體結論如下。

1）連續檔裝配式架線施工由于耐張段內各檔檔距、高差參數差距顯著，導致連續檔內各檔應力差異顯著，若忽略這種差異，將直接影響架線施工質量。因此，本文在傳統的連續檔裝配式架線施工基礎上，將原連續檔代表檔距應力用各檔精確計算的應力替代，進而提出連續檔裝配式架線施工的線長精確計算方法。

2）廣東省某220 kV 輸變電改造工程的連續檔裝配式架線施工實踐表明，采用基于線長精確計算方法的弧垂值為13.45 m，滿足該工程的驗收指標。因此建議今后連續檔裝配式架線施工的線長計算必須考慮各檔應力差異。