計及不對稱故障影響的感應電動機負荷模型解析算法

郭 寧，李程昊，范延赫，馬俊先，劉明洋

（1.國網寧夏電力有限公司，銀川 750010；2.國網河南省電力公司電力科學研究院，鄭州 450052；3.天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；4.國網寧夏電力有限公司經濟技術研究院，銀川 750002）

在現代電力系統負荷結構中，感應電動機負荷是影響電力系統故障后電壓恢復和安全穩定分析的關鍵因素之一[1-2]。據統計，感應電動機負荷在電力系統負荷中占比近70%，因而系統故障發生后短時間內的負荷動態變化主要是由感應電動機造成的[3]。隨著智能化電網設備的快速發展，感應電動機負荷模型的非線性及負載結構復雜化導致電力系統保持安全穩定運行的要求逐漸提高。鑒于動態負荷模型直接影響系統的穩定計算結果，動態負荷模型的建立要求也越來越嚴格[4-6]。因此，建立準確可靠的感應電動機動態負荷模型是電力系統負荷建模和穩態仿真計算所必需的[7]，值得深入研究。

關于感應電動機負荷模型的研究，學者廣泛采用的方法包括試驗法[8]、解析法[9]、時域仿真法[10]、銘牌數據估計法[11]等。試驗法通過空載試驗和堵轉試驗確定感應電動機運行特性參數，利用電壓跌落發生器產生的波形來反映電動機的輸出響應[12]，所確定的電動機負荷模型較為精準，但該方法步驟不易操作、耗時多且成本昂貴。解析法基于電路原理和電機理論來展示電動機的工作特性，可以準確地創建感應電動機仿真模型，但所需數據在實際工作中不易獲取。時域仿真法通過時域暫態仿真軟件模擬實際電網故障時電動機的動態模型，能夠較好地擬合實際曲線，應用比較廣泛，但擬合同一故障可能產生多組參數，導致擬合過程繁瑣且費時[13]。銘牌數據估計法通過計算程序直接求得辨識感應電動機的負荷穩態等值電路參數[14]，其所需數據在實際工程中容易獲取，但通過辨識計算后得到的參數精度低，模型準確性不能保證。

目前，解析法尚未取得突破，無法準確計算出電壓跌落后感應電動機的狀態變量和響應結果。文獻[15]利用理論公式推導，忽略電動機定子電阻的變化和故障擾動期間母線直軸電壓的波動，構建了一種利用極坐標表示的感應電動機三階機電暫態仿真模型。文獻[16]將感應電動機T 型等效電路拓撲結構與泵類負荷機械特性相結合，提出了一種新型負荷建模方式，得到的負荷模型更貼近工程實際。文獻[17]對感應電動機一階機械暫態模型進行解析計算，得到感應電動機暫態轉差變化后，利用感應電動機穩態等效電路計算暫態電流和暫態功率，但獲得的無功功率精度較低，不能準確得到擾動后感應電動機的全部狀態變量。

另外，現有研究采用的仿真模型多是基于三相對稱正序電壓推導的感應電動機三階暫態模型，由于三階機電暫態模型與實際感應電動機負荷動態特性不匹配，所得感應電動機負荷失穩條件也不精確，導致在發生不對稱故障時其計算精度不高[18]。

針對上述問題，本文提出一種計及不對稱故障電壓跌落下感應電動機模型解析算法。首先基于轉子一階機械暫態方程獲取感應電動機的轉差率，然后再開展各項計算，最后在多場景中仿真分析不對稱故障電壓跌落下感應電動機的動態響應，驗證了所提方法的可行性。與傳統解析法相比，本文算法避免了時域仿真的繁瑣計算，極大簡化了運算過程，能夠快速評估不對稱故障電壓跌落下感應電動機的動態響應特性。同時，本文從電壓穩定和參數辨識的角度對三階機電暫態模型和一階機械暫態模型進行比較，為工程應用中模型選擇提供依據。

1 感應電動機動態特性解析算法

本文提出一種計及不對稱故障電壓跌落下感應電動機模型解析算法，其算法流程如圖1所示。

圖1 計及不對稱故障的感應電動機負荷模型解析算法流程Fig.1 Flow chart of analytical algorithm for induction motor load model considering asymmetric faults

1.1 感應電動機的轉差率

1.1.1 三階機電暫態模型

感應電動機的暫態等效電路如圖2所示，在分析電磁暫態特性時，本文忽略了定子繞組的影響。圖2 中，s為定子電壓；Rs為定子電阻；s為定子電流；X'為折算后的轉子短路電抗；為折算后的轉子暫態電動勢。

圖2 感應電動機暫態等效電路Fig.2 Transient equivalent circuit of induction motor

基于圖2所示等效電路，感應電動機三階機電暫態響應可表示為

其中

基于圖2所示的感應電動機暫態等效電路，本文搭建了如圖3所示的供電系統，其中電源(G)向感應電動機(IM)供電，線路阻抗為Zeq=Req+ jXeq。

圖3 供電系統示意Fig.3 Schematic of power supply system

圖3 中，Eeq為電源電壓；Peq為送端發電機有功功率；Qeq為送端發電機無功功率；Req為線路電阻；Xeq為線路阻抗；Um為電動機電壓；Pd為感應電動機有功功率；Qd為感應電動機無功功率。

由于感應電動機一般不接中性線，故只需分析正序和負序電壓分量對感應電動機的影響，無需考慮零序電流。基于三階機械暫態模型，忽略轉子繞組自身的電磁暫態特性，可以得到感應電動機的一階機械暫態方程，具體分析過程如下。

送端感應電動機的功率（Peq+jQeq）與受端感應電動機的功率（Pd+jQd）滿足如下關系：

電動機側正、負序電壓為

1.1.2 擾動后感應電動機的角速度及轉差率

當系統發生不對稱故障時，感應電動機的轉速方程為

式中：K1和K2為常數項系數；Um1、Um2分別為電動機電壓的正序、負序分量有效值。

電壓跌落清除后，定子電壓中不含負序電壓分量，轉子運動方程也不再含負序電磁轉矩，即

在故障清除后，感應電動機的轉子角速度經過一段時間才逐漸恢復。故障清除結束后感應電動機角速度wm-after的近似表達式為

基于故障期間感應電動機的角速度wm-dur和故障清除后感應電動機的角速度wm-after，可計算得到感應電動機的轉差率s。

1.2 暫態電動勢的變化

基于感應電動機轉差率及暫態電動勢的偏微分方程，可得到暫態電動勢的變化。

基于式（9）和式（10）可以得到不對稱故障期間感應電動機的暫態電動勢微分方程為

其中

1.3 擾動后感應電動機的電流變化和功率響應

基于第1.2節中故障期間暫態電動勢的變化情況，可以獲取擾動后感應電動機的電流變化和功率響應。

感應電動機有功功率Pd和無功功率Qd可以表示為

式中：Pd1、Qd1為感應電動機有功功率正序分量、無功功率正序分量；Us,d1、Us,q1為定子側d、q軸電壓的正序分量。

式中：Pd2、Qd2為感應電動機有功功率負序分量、無功功率負序分量；上標*表示共軛值。

2 負荷模型比較

忽略定子繞組的電磁暫態特性時，可以得到如式（1）所示的三階機電暫態模型，進而再忽略轉子繞組的電磁暫態特性，則可以得到一階機械暫態模型，即

式中：M為慣性時間常數；scr為臨界轉差率。

1）電壓穩定指標

首先從電壓穩定指標角度比較三階機電暫態模型和一階機械暫態模型的精度。不同類型的感應電動機參數如表1所示。

表1 感應電動機參數Tab.1 Parameters of induction motors

表2 感應電動機電壓穩定指標Tab.2 Voltage stability indices of induction motors

2）參數可辨識

參數可辨識是指基于負荷模型的輸入輸出響應，能夠唯一地辨識模型中的參數，模型自身的結構決定了參數能否唯一辨識。

對于三階機電暫態模型（見式（1）），若將擾動后穩態作為附加條件則模型參數是唯一可辨識的。

對于一階機械暫態模型（見式（21）），利用改進遺傳算法得到的辨識結果如表3所示。可以看出，參數Tm和X'能夠辨識，但無法辨識M和scr，只能辨識兩者的乘積M·scr。

表3 一階機械暫態模型辨識結果Tab.3 Identification results of 1st-order mechanical transient model

結合上述分析，在電壓穩定指標精度和參數可辨識方面，三階機電暫態模型優于一階機械暫態模型。

3 實驗結果與分析

為了驗證本文提出的感應電動機負荷模型解析算法對于不同故障類型和不同電動機參數的適應性，本文利用電磁暫態仿真程序PSCAD/EMTDC，搭建10 kV 供電系統仿真模型如圖3所示，對應的感應電動機負荷模型參數如表4所示。

表4 感應電動機負荷模型參數Tab.4 Parameters of induction motor load model

3.1 對稱故障電壓跌落

在對稱故障跌落場景中，采用1 MW電動機，具體參數如表4所示。假設在t=0.2 s 時電源發生持續0.2 s的對稱故障電壓跌落，電壓跌落前電源電壓Eeq的三相電壓分別為Eeqa,pre=1.0 p.u.∠0° 、Eeqb,pre=1.0 p.u.∠-120°、Eeqc,pre=1.0 p.u.∠120°；電壓跌落期間電源電壓Eeq的三相電壓分別為Eeqa,dur=0.6 p.u.∠0° 、Eeqb,dur=0.6 p.u.∠-120° 、Eeqc,dur=0.6 p.u.∠120°。對稱故障電壓跌落期間，采用不同方法得到的感應電動機動態響應和PSCAD 計算結果對比如圖4所示。

圖4 潮流樣本生成耗時曲線Fig.4 Time consumption curve for power flow sample generation

可以看出，圖4（a）～（b）中本文方法與文獻[17]解析法兩種方法的結果并無差異；圖4（c）～（d）中本文結果與PSCAD 計算結果更加匹配。由于文獻[17]未考慮感應電動機暫態電動勢的變化，尤其是得到的定子端電流與無功功率的動態響應結果與PSCAD 結果差異較大，計算精度欠佳。同時，由于文獻[17]解析法沒有考慮定子繞組的電磁暫態過程，在電壓跌落和清除時，其計算結果會發生突變。

4.2 不對稱故障電壓跌落

在不對稱故障跌落場景中，采用1.4 MW 電動機，具體參數如表4所示。假設在t=0.2 s 時電源發生持續0.2 s的不對稱故障電壓跌落，電壓跌落前電源電壓Eeq的三相電壓分別為Eeqa,pre=1.0 p.u.∠0° 、Eeqb,pre=1.0 p.u.∠-120° 、Eeqc,pre=1.0 p.u.∠120°；電壓跌落期間電源電壓Eeq的三相電 壓 分 別 為Eeqa,dur=0 p.u.∠10° 、Eeqb,dur=1.0 p.u.∠-130°、Eeqc,dur=1.0 p.u.∠130°。不對稱故障電壓跌落期間，采用不同方法得到的感應電動機動態響應和PSCAD計算結果對比如圖5所示。

圖5 不對稱故障電壓跌落時感應電動機的動態響應結果Fig.5 Dynamic response results of induction motor when asymmetrical fault voltage drops

可以看出，圖5（a）～（d）中本文方法與文獻[17]解析法的結果并無差異；圖5（f）～（i）中，本文結果與PSCAD 計算結果更加匹配。相比于PSCAD 的動態響應結果，本文方法與PSCAD 計算結果吻合較好。相比于文獻[17]所述解析法的結果，本文提出的解析算法顯著提高了電磁暫態仿真的精度。

綜上所述，本文在文獻[17]的基礎上，利用轉子暫態電動勢微分方程的相量形式，實現了感應電動機三階機電暫態模型的聯立求解，所提方法能夠更加精確地求解不同故障電壓跌落場景下感應電動機的轉差、電動勢、功率和電流。

4 結論

本文提出了一種計及不對稱故障影響的感應電動機負荷模型解析算法。首先基于轉子一階機械暫態方程獲取感應電動機的轉差率，然后再展開各項運算分析獲取擾動后感應電動機的電流和功率響應，相比傳統解析算法極大地精簡了運算過程和難度。同時，從電壓穩定和參數辨識的角度對三階機電暫態模型和一階機械暫態模型進行比較。主要結論如下。

（1）本文所提的計算模型均為代數表達式，與基于電力系統機電和電磁暫態方程聯立求解的方法相比，避免了繁瑣的推導計算，能夠直觀獲取響應結果且便于結果分析。

（2）對于不對稱故障時感應電動機的動態響應，本文方法與PSCAD 計算結果吻合較好，保證了計算準確度，表明本文方法有利于電力系統穩定性分析計算。

（3）對比分析兩種模型可知，三階機電暫態模型在穩定指標、可辨識性方面更具有優勢。