讓練習成為深度學習
——以小學數學教學為例

季錦燕 張興華

美國認知教育心理學家奧蘇伯爾在《意義學習新論——獲得與保持知識的認知觀》一書中指出：意義學習的自然歷程顯然不會因為獲得了新的意義就結束了，保持是緊隨之后的學習。德國心理學家艾賓浩斯的遺忘曲線表明：意義形成（或同化）以后，遺忘就開始了，而且是先快后慢。因此，在一個意義學習的自然過程中，學生初步獲得了新知意義以后，就要進行練習，以促進保持，防止遺忘。練習仍然是一種學習，是一種有意義學習，它必須保證學生對每次練習的內容都是理解的（理解性是有意義學習的特征）、思維的、有意義的。深度學習是一種基于理解的學習，是一種較深層次的學習，強調透過現象看本質，深度學習的核心就是提升學生的思維品質，所以，練習應該成為深度學習。下面，本文以小學數學教學為例，談一談怎樣讓練習真正成為深度學習。

一、基本練習——習得基礎

在小學數學教材中，每一個練習開始往往都安排了一定量的基本練習。如蘇教版五上《三角形的面積計算》一課有如下練習題：（1）用兩個完全一樣的三角形能拼成一個底為10 厘米、高為8厘米的平行四邊形，每個三角形的面積是多少平方厘米？（2）計算下面三角形（如下頁圖1）的面積。這種基本練習往往容易簡單化，有些教師會聽任學生一例一題地機械模仿例題，拉洋片式地三下五除二練完，教師只作正與誤的簡單評價。殊不知，基本練習反映的是知識的基本原理（法則）和核心意義，基本的東西是最重要的。這時的基本練習正是學生把剛剛獲得的新知首次反映在個例中，必須通過有效的練習和指導，讓學生在頭腦中演繹剛剛獲得的基本原理和核心意義，以促進保持。如上述練習中，在學生列出算式10×8÷2、8×5÷2、3×4÷2、45×16÷2后，教師不妨追問：“8×5表示什么？8×5以后為什么還要除以2？”這樣，便能使基本原理和核心意義深入學生的認知，成為深度學習。

（圖1）

二、變式練習——固化本質

變式練習常常安排在基本練習后面。如教學蘇教版四下《梯形的認識》一課，在學生通過實例認識了梯形，知道“只有一組對邊平行的四邊形是梯形”以后，教師往往會出示變式（和反例）圖形（如圖2）讓學生辨認。當學生認定圖形（1）（2）（3）是梯形后，教師可故意發問：“這些圖形的形狀不同，方向不同，位置也變了，為什么都是梯形呢？”引導學生聚焦梯形的本質——它們都是“只有一組對邊平行的四邊形”。這樣，學生對梯形的理解就達到了更高的概括化程度和包攝性水平，練習就成了深度學習。

（圖2）

三、比較練習——思辨異同

比較是“一切理解和一切思維的基礎”（烏申斯基）。有比較才有鑒別，人們對客觀事物幾乎都是在比較中認識的。對一些較為抽象、容易混淆的概念，安排比較練習是為了找出知識的異同和聯系，思辨知識的本質意義。如下面兩道練習題：（1）小朋友種樹，一組種5 棵，另一組種4 棵，一共種多少棵？（2）小朋友種樹，分成5 個組，每個組種4 棵，一共種多少棵？學生一般都能作出5+4=9（棵）、5×4=20（棵）的解答。教師接著引導學生比較：“兩道題都是小朋友種樹，都是求一共種多少棵，為什么有兩種不同的列式和結果呢？”學生比較出了“一組種5 棵，另一組種4 棵”與“分成5 個組，每個組種4 棵”的不同意義，進而思辨加法和乘法的不同運算意義，這正是深度學習所至。

四、化錯練習——篤實守正

化錯練習不能僅僅是改錯，而要讓學生首先找錯、議錯、辨錯，然后改錯，從而篤實守正。如學生學習整數四則混合運算，在初步掌握運算順序并進行一定量的練習以后，教師呈現如下錯例：

（38852-306×42）÷4×25

=（38852-12852）÷100

=26000÷100

=260

師：這道題算對了嗎？

學生觀察了一會兒，找不出錯誤。

師：大家回想一下運算順序，仔細檢查一下，是不是算對了？

生：算錯了!

師：錯在哪里？

生：他先算4×25 的積，再去除括號內計算的結果，這里算錯了。

師：為什么會出現這樣的錯誤？

生1：他違反了運算順序“如果只有加減法或者只有乘除法，要從左向右依次計算”。

生2：他看到4×25 正好得100，只顧好算，就不按從左到右的順序計算了。

師：所以，在四則混合運算中，一定要嚴格按運算順序進行分析，確定先算什么，再算什么……最后算什么，不能貪圖好算，違反運算順序，把題目算錯。今天的作業中我們還會遇到這樣的算題，請大家注意。

當天的作業中夾有下面兩道題：（1）1430+385×2-370+630；（2）5928-（204×25+828）÷104。

上述四則混合運算的錯誤，是帶有普遍性和規律性的錯誤。教師在學生做了一定量的練習后即出示這樣的錯誤，通過“錯在哪里？”“為什么會出現這樣的錯誤？”的連續追問，使學生明確錯誤的根本原因，并懂得怎樣防止這樣的錯誤，還告誡學生在當天的作業中注意，這等于給學生后續的練習注射了一劑預防針，有效控制了將要發生的錯誤，讓學生在化錯中學會正確計算的方法，這確是一種深度學習。

五、綜合練習——淬煉思維

綜合性練習是在基本原理的基礎上向縱深發展或與別項知識綜合溝通的練習，具有多重復雜的數量關系和問題情境。如教學蘇教版三下《長方形、正方形的面積》一課后，教師可以根據課后習題，整合設計一份具有綜合性和實踐性的“用面積解決問題”的作業：（1）找一找生活中還有哪些物體的表面是長方形或正方形的，先估計一下它們的面積，再來量一量、算一算。（2）我們經常能在馬路上看到灑水車灑水，如果一輛灑水車灑水的寬度是4米，一分鐘行駛200米，你知道它1 分鐘能給多大的地面灑上水嗎？生活中，你還能舉出這樣的例子嗎？（3）我們已經知道怎樣求長（正）方形的周長了，你覺得今天學習的“面積”和我們以前學習的“周長”有著怎樣的聯系和區別呢？你能舉個例子說明一下嗎？請把你的思考過程寫下來。綜合性練習需要比較、抽象、概括、推理等高階思維的參與，更應該是一種深度學習。

六、活動練習——浸潤素養

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動和共同發展的過程?！睘閷W生提供合適的問題情境和活動方式，有利于他們更好地達成學習目標。因此，設計有意義的合作性主題活動練習，以真實問題為載體，促使學生在輕松愉悅、合作交流的過程中，綜合運用數學或其他知識解決實際問題，提升數學能力，增強數學素養，更是一種深度學習。如教學蘇教版四下《三角形內角和》一課后，教師出示如圖3 所示的多邊形，讓學生通過量一量、剪一剪、折一折、分一分、拼一拼、算一算等方法，自主探索四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內角和，并把探索的過程、方法與得到的結論在小組內分享。在這樣的主題性、項目化練習活動中，學生沉浸其中，不僅掌握和鞏固了相關知識，更獲得了解決問題的方法和探究問題的能力，同時在與同伴的合作分享中培養了合作能力、實踐能力、創新意識乃至核心素養。

（圖3）

總之，練習是一種學習，是鞏固知識、發展思維、培養能力、習得素養的有效途徑。在小學數學教學中，教師要注意聚焦練習，讓練習成為深度學習，充盈鮮活的魅力。