整體視域下計(jì)算教學(xué)知能統(tǒng)一的施教路徑
——以五上《商的近似值及其應(yīng)用》的教學(xué)為例

田 俊

計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，研究計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。整體性教學(xué)，是指在教學(xué)過(guò)程中注重教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，合理整合教學(xué)內(nèi)容，整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系的教學(xué)方式，其有益于學(xué)生系統(tǒng)構(gòu)建知識(shí)體系，有助于學(xué)生運(yùn)用知識(shí)間的聯(lián)系分析和解決問題。對(duì)計(jì)算教學(xué)而言，也需要挖掘相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生整體把握知識(shí)的前因后果，理解算理，掌握算法，提高運(yùn)算能力，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)獲得與能力（乃至素養(yǎng)）提升的相得益彰。下面，筆者以蘇教版五上《商的近似值及其應(yīng)用》一課的教學(xué)為例，談?wù)勗鯓幼寣W(xué)生知識(shí)和能力協(xié)同發(fā)展，進(jìn)而培養(yǎng)其核心素養(yǎng)。

一、感性導(dǎo)入，理性激活——初次建構(gòu)

1.自主探究

課件出示例題（如圖1）。

（圖1）

師：同學(xué)們請(qǐng)看題目，你從中知道了哪些信息？要我們解決什么問題？怎樣列式？為什么？

生：40÷60。因?yàn)?小時(shí)=60分，把千米每時(shí)轉(zhuǎn)化成千米每分，只要除以60就行了。

2.合作交流

師：40÷60得數(shù)是多少呢？請(qǐng)看活動(dòng)要求。

課件出示活動(dòng)要求：（1）用豎式計(jì)算；（2）想一想，今天的計(jì)算跟以前有什么不一樣？（3）在小組里交流。

學(xué)生活動(dòng)后交流：除不盡，商中有的數(shù)循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)。

師：大家是否都有這樣的發(fā)現(xiàn)，我們來(lái)看一看。（板書用豎式計(jì)算，只除到百分位）的確，這里有除不盡的現(xiàn)象，那這種除不盡、重復(fù)、循環(huán)的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)上叫什么呢？（學(xué)生茫然）下面請(qǐng)大家打開數(shù)學(xué)書，自學(xué)一下“你知道嗎”的內(nèi)容。

3.反思內(nèi)化

師：通過(guò)自學(xué)，你有什么收獲？

生：我發(fā)現(xiàn)，除得盡，商是有限小數(shù)；除不盡，商是無(wú)限小數(shù)，我們今天遇到的是無(wú)限小數(shù)里的循環(huán)小數(shù)。

師：那這個(gè)循環(huán)小數(shù)怎樣表示呢？為什么6上面加一個(gè)點(diǎn)？

生：表示商中的6依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

4.評(píng)價(jià)完善

師：如果老師要求得數(shù)保留兩位小數(shù)，你能試試看嗎？

生：獨(dú)立嘗試并填寫得數(shù)。

師（展示多位學(xué)生的算法與得數(shù)）：這些同學(xué)都是怎樣做的？

生：他們都是除到第3 位，用四舍五入法保留兩位小數(shù)。

計(jì)算教學(xué)中的整體性教學(xué)，需要圍繞知識(shí)或目標(biāo)進(jìn)行整體性的設(shè)計(jì)和操作。上述教學(xué)中，例題設(shè)置了更為廣闊的活動(dòng)空間，讓學(xué)生先計(jì)算，然后談感受，依據(jù)現(xiàn)象研究本質(zhì)，教師沒有直接告訴學(xué)生這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)，而是讓學(xué)生自學(xué)“你知道嗎”的內(nèi)容主動(dòng)獲取知識(shí)，激發(fā)其內(nèi)在的學(xué)習(xí)需要，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu)。學(xué)生經(jīng)歷算、說(shuō)、讀、想、議的活動(dòng)過(guò)程，自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，理解近似數(shù)的由來(lái)。層次化和精準(zhǔn)化的施問步步跟進(jìn)、架構(gòu)清晰，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程和結(jié)構(gòu)，深刻感受到教學(xué)的整體性。在促進(jìn)學(xué)生獲取知識(shí)的同時(shí)更注重他們學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，將知識(shí)置于體系中，有利于他們結(jié)構(gòu)化和整體化思維的培養(yǎng)。

二、內(nèi)容透析，功能整合——再次建構(gòu)

師：比一比，這三道算式有什么相同的地方和不同的地方？

生：相同點(diǎn)是，商保留兩位小數(shù)，商都要除到第三位。

師：如果商保留一位小數(shù)，要除到第幾位？如果商保留三位小數(shù)，要除到第幾位？如果商保留整數(shù)，要除到什么位？（生思考后作答）也就是題目要求得數(shù)保留幾位小數(shù)，我們就要除到它的下一位。

生：不同點(diǎn)是，有的算式的商保留兩位小數(shù)采用的是五入法，有的算式的商保留兩位小數(shù)采用的是四舍法。

整體性教學(xué)以學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建為核心目標(biāo)，以學(xué)生自我價(jià)值的展示為動(dòng)力，以教師的啟發(fā)、點(diǎn)撥與質(zhì)疑為激活方式。上述教學(xué)，讓學(xué)生找方法的異同，實(shí)現(xiàn)了方法的統(tǒng)一，豐富了方法的外延，便于學(xué)生概括與總結(jié)，實(shí)現(xiàn)從感知到理解的飛躍。組織學(xué)生在比較中完善認(rèn)識(shí)很重要，能提高學(xué)生分析、比較的能力。異中求同可以抽象概括出事物的共同屬性，使方法之間的共性問題更明確，聯(lián)系更緊密，培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較能力；同中求異可以突出對(duì)象之間的差異性，使各種方法的本質(zhì)屬性更突出，對(duì)學(xué)生全面掌握方法、應(yīng)用方法具有現(xiàn)實(shí)意義。加強(qiáng)整體教學(xué)，方能促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)獲取知識(shí)與發(fā)展能力的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

三、交流反饋，整體延伸——提升認(rèn)知

課件出示：（1）超市大促銷，小明爸爸買了5 千克水果，共用去21.79 元，每千克水果大約多少元？（2）足球單價(jià)是45 元/個(gè)，300 元最多可以買多少個(gè)足球？（3）每個(gè)油壺可以裝3 千克油，裝40 千克油需要多少個(gè)油壺？（4）每套衣服用布2.2米，30米布可以做多少套這樣的衣服？

師：請(qǐng)大家先想一想怎樣根據(jù)實(shí)際情況取近似值，然后用豎式計(jì)算取合適的近似值（四人小組分工完成），最后在小組里交流自己的想法。

生1：21.79÷5=4.358（元），但我們要取近似值4.36，因?yàn)槲覀兂Ｓ玫娜嗣駧诺膯挝皇窃⒔恰⒎郑钚〉健胺帧保晕覀冎荒鼙Ａ魞晌恍?shù)，也就是保留到“分”。

生2：300÷45≈6（個(gè)），買足球是個(gè)實(shí)際問題，只能保留到整數(shù)，算出來(lái)約等于6.67 個(gè)，我們?nèi)〗浦?個(gè)。

生3：40÷3≈14（個(gè)），這道題是裝油的實(shí)際問題，雖然我們算出來(lái)約等于13.33，但是13 個(gè)油壺裝不下，所以要取近似值14個(gè)。

生4：30÷2.2≈13（套），這是一道做衣服的實(shí)際問題，少一些布料都做不好，所以我們要把算出來(lái)的結(jié)果（約等于13.64套）取近似值13套。

師：這4 道題，如果讓你分類，你打算怎樣分？說(shuō)出理由。

生5：這4道題根據(jù)取近似值的方法可以分為3 類，第1 題為一類，它采用的是五入法；第2題和第4 題為一類，它們采用的是去尾法；第3題為一類，它采用的是進(jìn)一法。

課堂練習(xí)圍繞教學(xué)的重難點(diǎn)，能使課堂練習(xí)更有針對(duì)性。上連下貫、前延后續(xù)是數(shù)學(xué)的重要特征。本課的練習(xí)沒有逐題出示，而是4題統(tǒng)整，給學(xué)生提供開放的練習(xí)空間和大膽發(fā)言、展示自我的舞臺(tái)，促進(jìn)他們多角度、深刻地思考問題。有目的地將練習(xí)題分類，既鞏固了近似值的習(xí)得方法，又加深了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)。因此，整體呈現(xiàn)練習(xí)，能啟迪學(xué)生的思維，使學(xué)生練有所獲、練有所思、練有所悟，促進(jìn)其學(xué)習(xí)能力進(jìn)階。

總之，計(jì)算教學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施需要教師基于整體視域，強(qiáng)化知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以問題為導(dǎo)向，設(shè)計(jì)整體性問題，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的整體設(shè)計(jì)；將有關(guān)聯(lián)的活動(dòng)聯(lián)系在一起，用活動(dòng)促進(jìn)探究；從練習(xí)入手，利用變式，凸顯練習(xí)設(shè)計(jì)的價(jià)值，從而在知能統(tǒng)一的教學(xué)中真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。