撓度曲率識別環境溫度下的橋梁結構損傷方法研究

黃 炎， 常 軍

（蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州 215011）

撓度是橋梁健康監測系統中的基礎數據，橋梁局部損傷或構件破壞引起結構受力性能的變化均能通過撓度表征，因此撓度的變化是評估橋梁服役安全最直觀、有效的指標之一[1]。 但是環境溫度的變化也會引起撓度發生顯著的變化，例如，單位溫度的變化會引起日本明石海峽大橋撓度變化近68.7 mm[2]；年溫差引起香港青馬大橋的撓度波動超過2 000 mm[3]。 可見，如果忽略溫度對撓度的影響，不僅會降低橋梁安全評估的可靠性，甚至可能造成誤判。 因此，在考慮環境溫度對撓度的影響下識別結構損傷，有利于提升結構健康監測系統安全評估的準確性。

撓度為指標的方法主要分為：靜力撓度方法、撓度影響線方法和撓度曲率方法。 眾多研究表明，以撓度為指標能夠識別結構損傷位置或損傷程度[4-8]，但在考慮溫度對撓度的影響下，識別結構損傷的方法并不多。諸多學者已經證實神經網絡方法可以描述橋梁撓度行為[9-13]，長短時記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）神經網絡是以BP 神經網絡（Back Propagation Neural Network，BPNN）為基礎引入“記憶”的概念，在處理前后相互關聯的超長序列數據時處于相對優勢的地位，例如處理長期同步監測的溫度、撓度等。

本文提出了一種考慮環境溫度影響下基于撓度曲率采用LSTM 神經網絡識別結構損傷的方法， 首先采用變分模態分解（Variational Mode Decomposition，VMD）預處理數據，并采用網格搜索算法優選LSTM 神經網絡超參數；然后建立溫度-撓度的神經網絡模型，進而得到結構的撓度仿真值，作為結構健康狀態下的撓度值并計算撓度曲率；最后將測試撓度曲率與無損狀態做差值，識別結構是否損傷、損傷位置及近似損傷程度，并通過簡支梁和三跨連續梁算例驗證方法的有效性與抗噪性。

1 LSTM 神經網絡和變分模態分解

1.1 LSTM 神經網絡基本原理

LSTM 神經網絡包含輸入層、LSTM 層（隱藏層）和輸出層，但與傳統BPNN 相比，LSTM 層的神經元通過加入權連接引入定向循環[14]，如圖1 所示，其輸出不僅依賴當前輸入，還與之前的輸入有關（又稱記憶）。LSTM 的層核心是LSTM 細胞，它通過三道閘門控制信息的增添與刪減，分別為輸入門、遺忘門、輸出門。三道閘門的輸出閾值均為（0，1），其中1 表示“完全保留”，0 表示“完全舍棄”。 如公式（1）所示，遺忘門由ft控制從上一時刻細胞狀態Ct-1傳入當前細胞狀態Ct的信息量；式（2）、式（3）是輸入門的兩個組成部分，分別由it和at共同控制輸入到當前細胞狀態Ct中的新信息量；當前細胞狀態Ct的更新過程見公式（4）；基于更新的細胞狀態Ct，由公式（5）計算輸出門ot，由公式（6）計算隱藏狀態ht。LSTM 神經網絡工作過程包括前項傳播和反向傳播：在前向傳播中，依次更新ft、it、at、Ct、ot、ht及yt，其計算流程如式（1）至式（7）所示；反向傳播即通過梯度下降法迭代更新所有的參數。

圖1 LSTM 神經網絡結構圖

式中：下標f、i、o 分別為遺忘門、輸入門、輸出門；σ（）為非線性激活函數；Whf、Whi、Wha、Who、Uxf、Uxi、Uxa、Uxo、Vhy為權重矩陣；bf、bi、bc、bo、by為偏置矩陣；tanh( )為雙曲正切函數；h（t-1）和ht為上一時刻和當前時刻LSTM 細胞輸出；xt和yt為當前時刻網絡的輸入和輸出。

1.2 LSTM 神經網絡參數優選

網格搜索算法是指定參數值的一種窮舉搜索方法[15]，根據參數個數通過交叉驗證的方法優化，進而得到最優的學習算法，即選定各個參數可能的取值進行排列組合，列出所有可能的組合形成“網格”，然后將各組合用于模型訓練來確定最佳參數。最優超參數可以提高LSTM 神經網絡學習的性能和效果，相比較諸多的超參數優化方法（粒子群、隨機搜索算法等），當待定的超參數較少時，網格搜索算法更簡單、高效。 LSTM 神經網絡主要有3 個重要的超參數：隱藏層神經元數量，即狀態向量大小Sstate；樣本長度L；控制網絡調參幅度的學習率α。通過網格搜索算法搜索由這3 個超參數組成的三維空間，并結合均方根誤差、平均絕對值誤差、平均相對誤差及相關系數對LSTM 神經網絡學習性能和效果進行定量評價[16-17]。 最終確定最優超參數組合。

1.3 變分模態分解

變分模態分解（VMD）是一種自適應信號處理方法[18]，能將復雜的實際信號分解為多個具有特定稀疏特性的模態函數。 由于結構受四季溫度交替和噪聲干擾，結構撓度會產生與損傷無關的波動，這些波動使神經網絡非線性擬合變得復雜[19]。 因此，通過VMD 分解既能消除波動，不僅能提升LSTM 神經網絡效果，又能在分解后的信號中保留損傷引起的非線性效應。

VMD 分解需要指定一些參數，其中最重要是二次懲罰因子tau、分解層數K 及代表每個模態初始中心約束強度的alpha。其次是參數DC，它決定是否更新第一個中心頻率，即中心頻率是否為零的模式。另外設定收斂準則ε、中心頻率初始化分布方式，即init。

2 撓度曲率方法基本原理

2.1 溫度對損傷識別的影響

根據材料力學的基礎知識得到關系式如下

其中，m 為截面位置；Mm為m 截面的彎矩；EmIm為m 截面的抗彎剛度；cm為m 截面的曲率。

結構的損傷包括結構剛度減小和質量變化兩種，但在土木工程領域，損傷主要體現在剛度減小，由式（8）可得，曲率和截面的抗彎剛度成反比[20]，因此，撓度曲率可以反應剛度的變化情況，即可用來識別結構損傷。

文獻[21]證實環境溫度的變化會引起材料彈性模量發生變化，結合公式（8）可得，溫度通過影響彈性模量進而引起撓度曲率的變化，且變化量會掩蓋或部分掩蓋結構損傷，導致結構損傷識別的精度下降，甚至會發生誤判。

2.2 簡支梁損傷識別

如圖2 所示，將長度為L 的簡支梁等分成n 個單元，共n+1 個節點，假定在i 到i+1 節點之間發生損傷。在某一溫度為T 時，結構損傷前后的撓度記為yu（j，T）、yd（j，T），則結構損傷前后的撓度曲率c 和撓度曲率差值DIL 分別為

圖2 簡支梁模型

其中,u、d 分別表示結構無損和損傷狀態；j 為節點編號，j=2，3，…，n。

在環境溫度變化的情況下， 首先以結構無損時的溫度與撓度同步監測數據作為LSTM 神經網絡的訓練數據，建立溫度-撓度的神經網絡相關模型；然后以結構在某未知狀態下的溫度與撓度同步監測數據作為測試數據，基于溫度數據通過訓練好的神經網絡模型可以得到結構的撓度仿真值；最后將此撓度仿真值作為結構無損狀態下的撓度，即yu（j，T），且結構的撓度測試值記為yd（j，T），定義環境溫度影響下結構損傷定位與定量指標如下：

（1）損傷定位。 結構未發生損傷時，即yd（j，T）=yu（j，T），則DIL=0，理論上未損傷單元的DIL 均為0。 當結構在i 到i+1 節點之間發生損傷時，損傷區域的撓度曲率變化是最大的[22]，因此，DIL（i，T）、DIL（i+1，T）的值最大。

（2）損傷定量。 假定忽略結構溫差和溫度梯度引起的材料彈性模量不均勻性，可采用文獻[8]中損傷定量指標

其中，當j∈（3，n-1）時，α=2、β=1；當j=2 或j=n 時，α=3、β=2。

2.3 連續梁損傷識別

考慮對三跨連續梁采用逐跨加均布荷載（k=1，2，3）的方式，見圖3。

圖3 逐跨加均布荷載結構撓度圖

在任意均布荷載作用下，結構損傷前后撓度曲率差值為

其中，n 為連續梁的單元數；j 為節點編號，j=2，3，…，n；k 為均布荷載編號，k=1，2，3。

采用簡支梁損傷識別的思路， 建立連續梁的溫度-撓度神經網絡相關模型， 并定義損傷定位與定量指標。 其中，損傷定位如下

損傷定量如下

其中，當j∈（3，n-1）時，α=2、β=1；當j=2 或j=n 時，α=3、β=2。

2.4 損傷識別流程

圖4 為損傷識別流程圖，其中數據標準化是采用Z-Score 函數消除數據量綱影響。 如式（17）所示，有利于LSTM 神經網絡梯度下降求最優解。

圖4 結構損傷識別流程圖

式中：x*為標準化數據；x 為VMD 預處理后的數據；和s 分別為均值和標準差。

3 簡支梁數值算例

3.1 算例模型

建立混凝土簡支梁數值模型，梁長10 m、高0.6 m、寬0.3 m，劃分20 個單元，共21 個節點，見圖5。 混凝土密度為2 500 kg/m3，線膨脹系數為α=1.0×10-5，參考文獻[21]，擬定混凝土彈性模量-溫度關系曲線如圖6所示。環境溫度數據采用上海市浦東新區2019 年1 月1 日至2020 年1 月1 日每小時記錄一次的氣象數據，共8 760 個數據[23]（見圖7）。 全年溫度數據對應8 760 組撓度數據，分為訓練集（1～5 000）、驗證集（5 001～6 000）、測試集（6 001～8 760），其中前6 000 h 結構為健康狀態，測試集作為結構未知狀態判別是否損傷。

圖5 簡支梁有限元模型

圖6 混凝土彈性模量隨溫度變化

圖7 環境溫度

實際結構損傷時一般只引起單元剛度降低，故有限元模型中采用降低單元剛度的方法模擬損傷。 假定結構在6 500 h 發生損傷，損傷持續240 h 被修復，表1 為擬定的損傷工況。

表1 簡支梁損傷工況

3.2 溫度對撓度影響量

以跨中撓度為例，取年平均溫度對應的撓度為參考值，計算溫度在-1.369～35.31 ℃之間變化引起的跨中撓度變化率。 為了模擬結構狀態改變對跨中撓度的影響，以第10 單元發生損傷為例，通過降低單元剛度分別模擬5%、10%、15%、20%、25%、30%的損傷程度。 以無損時跨中撓度為參考值，計算不同損傷程度引起的跨中撓度變化率，并與溫度引起的撓度變化率畫在同一幅圖中，如圖8 所示，可見溫度引起的跨中撓度變化相當于第10 單元發生30%損傷引起的變化量，若不考慮溫度影響不能有效識別結構發生的微小損傷，故識別損傷時需要考慮溫度的影響。

圖8 溫度或損傷引起的跨中撓度變化

3.3 結構損傷識別

首先用變分模態分解VMD 分別對溫度和撓度數據預處理。然后采用網格搜索算法優化LSTM 神經網絡超參數， 最終確定的超參數為：單層LSTM 層，共128 個神經元，即Sstate=128；樣本長度L=30；初始學習率α=0.000 1；迭代次數epochs=300。 最后將測試集的溫度輸入到訓練好的LSTM 神經網絡中，得到撓度仿真值，并計算損傷定位指標DIL 與定量指標De，結果如下：

（1）每個時刻的撓度隨溫度發生變化，因此損傷指標也是動態變化的，如圖9 所示，以工況一損傷單元兩端的節點為例，DIL 值僅在損傷時間段（6 500～6 740 h）出現明顯跳躍，其余時間段均在零上下浮動。 這與工況1 假定的第6 500 h 發生損傷，損傷持續240 h 被修復的情況一致，因此該方法能識別損傷時刻。

圖9 簡支梁損傷時刻識別

（2）6 500～6 740 h 的DIL 值均與圖10 類似，三種工況對應的損傷位置的DIL 均呈現明顯的峰值，其余位置DIL 均接近零，因此，該方法能識別損傷位置。

圖10 簡支梁損傷定位指標

（3）如圖11 所示，損傷位置的De值均接近假定損傷程度，其余位置接近零。 其中，工況3 是相鄰的單元5 和單元6 發生損傷，故損傷定量指標在兩單元公共的節點6 處存在疊加效應， 此時可以通過節點5、7 分別識別第5、6 號單元的損傷程度。

圖11 簡支梁損傷定量指標

3.4 測量噪聲對損傷識別的影響

測試誤差模型分為比例誤差和絕對誤差, 考慮到實際工程測量撓度時, 一般采用光電位移傳感器等，測試誤差僅與儀器測量精度有關，因此，在數值模擬時采用絕對誤差模型，按式（18）加入一定的測試噪聲[24]，并按式（19）計算撓度“實測值”fn的信噪比，以誤差為例計算簡支梁各節點信噪比，見表2 所列。

式中：fn、fc分別為撓度的“實測值”和數值模擬值；fe為測量絕對誤差；μ 表示噪聲水平，即儀器精度；rand（）是均值為0，方差為1 的隨機數；SNR 為信噪比，單位dB；Ps、Pn分別代表信號和噪聲的有效功率。

以工況2 為例，分別加入0.03、0.05 及0.1 mm 的測量噪聲，損傷指標見圖12 與圖13，當μ=0.03 mm 時，損傷位置的定位指標DIL 出現明顯峰值，未損傷位置的DIL 在零上下浮動，能夠識別損傷位置；當μ=0.05 mm 時，雖然未損傷位置的DIL 浮動變大，但仍能識別損傷位置；當μ=0.1 mm 時，部分未損傷位置的DIL 值出現峰值， 如節點11 出現明顯的干擾峰值，無法判別損傷；隨著測量噪聲的增大，雖然一些未損傷位置的損傷定量指標De出現峰值 （如μ=0.05 mm 及μ=0.1 mm時節點20），但可以結合定位指標DIL 排除干擾，并且損傷位置的De值均與假定損傷程度相近，能夠近似識別損傷程度。

圖12 不同噪聲下工況2 損傷定位指標

圖13 不同噪聲下工況2 損傷定量指

可以證明，損傷指標在6 500 時刻發生突變，與假定損傷時刻相同； 三種工況對應的損傷單元的DIL 均出現峰值，并且DIL 峰值對應位置的De值均與假定的損傷程度近似；分別考慮0.03 mm、0.05 mm、0.1 mm 的實際工程測量誤差， 當誤差為0.05 mm 時仍能有效識別損傷狀況。

4 連續梁數值算例

4.1 算例模型

建立工字形三跨連續鋼梁數值模型，跨徑分別為10、15、10 m，劃分35 個單元，共36 個節點，見圖14，鋼材密度為7 850 kg/m3，線膨脹系數為α=1.1×10-5，參考文獻[25]，擬定鋼材彈性模量-溫度關系曲線如圖15所示。 環境溫度數據同簡支梁算例，并按照簡支梁方法劃分訓練集、驗證集和測試集，擬定損傷工況見表3。

表3 連續梁損傷工況

圖14 三跨連續梁有限元模型（單位：mm）

圖15 鋼材彈性模量隨溫度變化

4.2 結構損傷識別

以工況一損傷單元兩端的節點為例，如圖16 所示，DIL 值僅在損傷時刻發生跳躍； 6 500～6 740 時間段的DIL 均與圖17 類似， 損傷位置的DILa 呈現明顯峰值，其余位置均在零上下浮動，能識別損傷位置；如圖18 所示，損傷位置的Dea 均能較準確的識別損傷程度，雖然有些未損傷單元的損傷定量指標Dea 出現峰值，如節點13 出現明顯的干擾峰值，但是可以通過損傷定位指標DILa 排除。

圖16 連續梁損傷時刻識別

圖17 連續梁損傷定位指標

圖18 連續梁損傷定量指

4.3 測量噪聲對損傷識別的影響

按簡支梁算例方法加入測量噪聲，以誤差為例計算連續梁各節點的信噪比，見表4，因為支座附近的節點撓度較小，測量噪聲的有效功率大于信號功率的1/10，因此信噪比為負數。損傷指標如圖19 與圖20 所示。當μ=0.03mm 及μ=0.05mm 時，損傷位置的DILa 均呈現明顯峰值，能識別損傷位置；當μ=0.1 mm 時，部分未損傷單元的DILa 出現峰值，如節點18、22 和23 等均出現干擾峰值，無法判別損傷；損傷位置的De 值均與假定損傷程度相近，能夠近似識別損傷程度。

表4 連續梁各節點信噪比

圖19 連續梁損傷定位指標

圖20 連續梁損傷定量指標

可見，該方法在連續梁的損傷識別中，仍能判別是否損傷、識別損傷的位置并且近似識別損傷的程度；考慮實際測量誤差為0.05 mm 時，仍能有效識別損傷狀況。

5 結論

本文主要結論如下：

（1）利用LSTM 神經網絡處理時間序列的特性，識別結構損傷時刻；利用結構的撓度曲率差值在未損傷位置接近零而在損傷位置突變的特性，以撓度曲率差值為損傷定位指標識別損傷位置；利用損傷前后的撓度曲率與結構剛度的關系式近似識別損傷程度。 （2）通過數值模擬簡支梁和三跨連續梁驗證了該方法能夠有效識別損傷時刻、損傷位置及近似損傷程度。 （3）考慮測量噪聲之后，該方法仍能有效識別損傷狀況。