基于動態改進遺傳粒子群-BP的重型車NOx排放預測模型研究

錢楓,馬騁,祝能,王明達,王繼廣,許小偉

(1.武漢科技大學汽車與交通工程學院,湖北 武漢 430081;2.中國環境科學研究院,北京 100012;3.中國汽車技術研究中心,天津 300300)

截止2021年,我國各類機動車保有量已達3.95億輛,同比增長6.18%。而全國機動車排放的CO、HC、NOx、PM四種污染物總量為1 557.7萬 t。其中,柴油車NOx排放量已經占到總量的80%,是空氣污染的一個重要源頭[1]。為了有效控制重型車排放對環境的危害,世界范圍內制定了以歐盟、美國和日本為代表的三個排放標準體系。然而,這些標準體系受限于實際道路的影響,無法準確反映重型車在真實場景下的污染物排放水平[2]。

李昌慶等[3]利用PEMS采集大型客車尾氣排放,利用BP網絡對CO2、CO和NOx排放進行了預測,在算法選擇上較為單一。Dai等[4]利用貝葉斯優化的LSTM對柴油機排放進行研究,與SVM和BP相比,基于貝葉斯優化的LSTM在不同工況下具有更好的預測精度。Wang等[5]采用融合算法和隨機抽樣組合神經網絡進行研究,并與隨機森林模型等對比,結果表明組合神經網絡具有更高的擬合精度和預測精度,提供了一種新的預測分析思路。聞增佳等[6]為減少人為因素對RDE測試的影響,提出了GA-ACO優化的BP網絡,并取得較好的NOx排放預測結果,但在具體參數調整思路上僅采用了簡單的串行優化。Xu等[7]提出了一種ST-MFGCN融合網絡,能夠通過多種融合策略適應排放數據的變化波動,從宏觀角度實現對劃定區域范圍內的車輛排放預測。Oduro等[8]使用CART和BMARS構建混合模型,但缺乏與其他神經網絡預測模型的對比。Howlader等[9]采用集成 LSTM-RNN-GRU 實現了對輕型車輛 CO、NOx和 HC 排放的準確預測。

綜上,PEMS、RDE等排放測試過程需要投入大量人力物力,同時,人為因素也會對排放預測研究過程有較大影響,而復雜的預測分析算法會大大增加計算負擔。為了降低重型車排放測試過程中的經濟投入、時間損失以及人為因素的影響,本研究在充分利用OBD采集的數據基礎上,使用BP算法建立了一種重型車NOx排放速率預測模型;為了提高預測精度,引入遺傳粒子群組合算法并對其改進,并利用PCA分析提取數據特征;另外,同步建立了其他9種NOx排放預測模型進行對比。

1 數據采集和預處理

1.1 數據收集和預處理

OBD可以實時收集車輛排放、運行狀態等信息并上傳至遠程管理監控平臺[10],也可以從遠程管理平臺導出歷史數據進行分析。構建預測性能優良的模型需要大量高質量樣本數據支持,并須對數據進行適當預處理,如數據篩選清洗、歸一化等[11]。經過數據預處理,共獲得了6 661 960條數據,并新增NOx排放率(mgas)和瞬時VSP比功率兩項數據。

(1)

式中:ugas是排氣成分密度與排氣密度之比,設定為0.001 587[12];cgas,i是排氣成分的瞬時濃度;n是測量次數;f是采樣頻率,本研究中取1 Hz;qmaw,i是瞬時進氣質量流量;qmf,i是瞬時燃料質量流量。

VSP=v[1.1a+9.81arc tan(sing)+
0.132]+0.000 302v3。

(2)

式中:v為車速;a為加速度;g為坡度,由于所選車輛海拔變化不明顯,故將坡度設為0。

為了讓模型有更好的預測效果,防止預測模型出現過擬合[13],將原始數據的70%作為訓練集、15%作為驗證集、15%作為測試集進行劃分;由于參數量綱存在差異,需要對原始數據進行歸一化處理[14]。

(3)

1.2 相關性分析

部分參數,如油耗等,已被證實會對重型車NOx排放產生影響[15],其他參數是否會對NOx排放產生影響還需進一步分析。利用Pearson和Spearman系數可以分析其他參數對NOx排放的影響,系數為0.7以上表示變量之間存在較強的相關性[16]。

(4)

(5)

1.3 主成分分析

在模型輸入參數選擇時,多個參數之間存在相關性和耦合性,這會導致分析計算復雜,使結果產生較大偏差。利用PCA數據特征提取的基本方法,在PCA過程中,每個特征都是基于原始參數的線性組合[16]。

2 排放預測模型

2.1 BP神經網絡

誤差反向傳播神經網絡泛化能力強、非線性映射能力好,具有廣泛的應用前景。選用BP網絡構建重型車NOx排放預測模型,模型結構見圖1。

圖1 BP神經網絡結構

其中:F=(f1,f2,…fn)T(n=1,2,…n)為輸入層;H=(h1,h2,…hn)T(n=1,2,…n)為隱藏層;y為輸出層;wij和wjk為BP網絡權重;隱藏層神經元個數可以由經驗公式來確定[14]。

(6)

式中:H1是隱藏層中神經元的最終數量;a是輸入層的數量;b是輸出層的數量;c通常取1～10之間的值。本研究中輸入為 11,輸出為 1,c取[2,12]之間的值,這里設定為9。因此,BP網絡的結構為11-14-1。BP網絡也存在很多問題,在權重更新方面,很容易陷入局部最優;若求解目標復雜,易導致算法收斂緩慢。基于此,考慮利用遺傳粒子群優化模型參數[17]。

2.2 粒子群算法

粒子群算法(PSO)源自鳥群覓食行為,通過共享群體信息實現個體最優解。PSO的每個粒子的位置是當前最優解Pbest,而種群的當前最優解Gbest也可以作為粒子的位置。在迭代過程中,粒子可以更新Pbest和Gbest,同時更新粒子的速度和位置[18]。算法求解如下。

1) 初始化m個d維度粒子所構成的群體,也就是Xi=(xi1,xi2,…xin)T。

2) 將Xi代入到給定的目標函數中,計算適應度數值。

3) 記錄粒子個體的Pbest,持續迭代。

4) 在迭代過程中,記錄粒子個體的Pbest和Gbest。

5) 更新粒子的速度和位置。

(7)

式中:T為某一時刻;ω為粒子群算法的慣性權重,一般設置為固定參數0.5,通過優化該參數,可以增強或削弱算法的全局搜索能力和局部尋優能力;Xid和Vid分別為第i個粒子的位置以及速度[19];Pid,Pgd為第i個粒子搜索的最優解和群體解;C1和C2為PSO的學習因子,一般設置為2;R1和R2則是介于0～1的均布隨機數。

2.3 改進的遺傳粒子群組合優化算法GA-PSO

遺傳算法(GA)源自于生物進化中的優勝劣汰觀念,模擬了自然界的進化過程[20],算法流程包括參數編碼選擇、定義適應度函數、選擇、交叉和變異操作。

粒子群和遺傳算法在很多細節上有相似之處,它們都利用種群優勢尋找最優解,可以并行實現,算法性能穩定,但也存在問題。GA變異初期可以明顯增強局部搜索能力,增加種群的多樣性,但穩定后,GA變異操作會打破種群穩定的平衡,使種群迭代過程被迫停止[21]。而粒子群算法在尋找最優解的過程中存在大量低速聚集粒子,消耗大量計算資源,延緩后期收斂速度,導致PSO搜索陷入局部最優解[22]。為了充分發揮PSO和GA算法各自的優勢,對PSO進行改進,并引入交叉和變異操作。

2.3.1 慣性權重ω

在粒子群算法中,ω是慣性權重。通過在初始階段設定較大的數值,可以讓粒子快速接近優勢區域,從而增強算法的全局搜索能力。隨著優勢區域的逐漸縮小,再設定較小的ω數值,可以增強算法對局部區域的尋優搜索。通過動態調整慣性權重,可以兼顧全局尋優和局部搜索的能力:

(8)

式中:ωmax和ωmin為設定的最大、最小慣性權重,一般取值分別為0.9和0.4;nite和nite,max為當前迭代次數以及最大迭代次數。本研究選擇采用了拋物線遞減策略,在算法初期快速收斂,逼近到最優解集空間。

2.3.2 學習因子C1和C2

PSO學習因子C1和C2會對算法的探索性和收斂性產生影響。若學習因子過大,易導致算法陷入局部最優而無法跳出;若學習因子太小,則易導致粒子出現“早熟”現象[23],無法達到最優解。為了實現算法平衡性和較好的探索性,需要動態調整學習因子C1和C2,改進如下:

(9)

(10)

式中:C1,max和C2,max分別是學習因子C1和C2的最大數值,通常設置為2;C1,min和C2,min則是學習因子C1和C2的最小值,一般設定為0.1;a是rand(0,1)之間的隨機數;nite是當前迭代次數;nite,max是最大迭代次數。

2.3.3 交叉、變異操作

在遺傳算法的交叉和變異操作中,算法的收斂性能受到交叉概率和變異概率的影響。若概率值固定不變,可能會導致算法后期種群多樣性降低,不利于收斂。為了改善該問題,利用自適應遺傳算法的思想,給出交叉概率Pcrossover和變異概率Pmutation的理論依據:

(11)

(12)

式中:ff是迭代過程中較大的個體適應度數值;favf是迭代過程中群體的平均適應度數值;fmax則是迭代過程中最佳的適應度數值;f則是個體的適應度。

引入遺傳算法,計算個體適應度數值并排序;按一定比例對適應度較高的個體進行交叉、變異操作,產生新的子代。將新的子代與舊群體合并,并繼續進行算法迭代,直至達到設定的閾值條件或達到最優適應度函數目標值。下面是動態改進的GA-PSO組合算法優化BP網絡模型參數的流程步驟。

2) 計算粒子的適應度數值。

3) 對適應度數值進行大小排序,并且記錄在這個迭代過程中的Pbest和Gbest。

4) 動態計算新的個體速度和位置以及ω,獲得新種群。

5) 引入遺傳算法,對群體中粒子執行交叉、變異操作,更新粒子速度Vid和位置Xid。

6) 交叉操作之后,將新的子體放入群體中,重復執行迭代過程。

7) 判定Pbest和Gbest是否已經達到最優解狀態或者已經達到設定的迭代次數閾值,符合要求則跳出循環,輸出網絡參數最優解,否則繼續執行上述流程步驟。改進的遺傳粒子群組合算法優化BP算法流程見圖2。

圖2 改進遺傳粒子群組合算法優化BP預測模型流程

3 預測模型結果分析

3.1 主成分分析和相關性分析

在進行PCA分析之前,需要對預處理的數據集進行KMO檢驗和Bartlett’s球度檢驗,以確定數據集是否支持PCA分析[24]。KMO檢驗用于評估數據集的多重共線性,若其值接近1,則說明數據集變量之間存在高度相關性;Bartlett球度檢驗則用于判斷變量是否不相關[25]。KMO結果為0.771,該值大于0.5,而Bartlett球度的P值為0.020 4,該值接近于0,因此可知該數據集適合進行PCA分析。

通過計算分析部分數據的相關性,其相關性熱力圖見圖3。由圖3知,變量之間有較強的耦合性:例如車速、發動機扭矩百分比、發動機轉速、加速度和瞬時VSP參數之間存在顯著影響,其相關系數分別為0.44,0.57,0.51和0.82。同時,NOx排放速率、進氣量、入口溫度和出口溫度之間也存在高度關聯,對應的相關系數分別為0.91,0.88和0.77。若直接將變量作為排放預測模型的輸入,會導致結果失真且誤差較大。因此,需要利用PCA或LDA算法提取數據變量的特征,本研究選擇PCA算法。

(1)—車速;(2)—大氣壓力;(3)—發動機扭矩百分比;(4)—摩擦扭矩;(5)—發動機轉速;(6)—發動機燃料流量;(7)—進氣量;(8)—入口溫度;(9)—出口溫度;(10)—發動機冷卻液溫度;(11)—實際尿素噴射量;(12)—瞬時油耗;(13)—加速度;(14)—NO排放速率;(15)—扭矩;(16)—瞬時VSP。圖3 主成分貢獻度熱力圖

從圖4可以看出,經過PCA分析后11項因子的累計貢獻率可以達到0.99以上,這表明主成分維度越高,經過分解重構的奇異值數據與原始數據之間的信息重疊性就越好。基于此,可以將這11項主成分因子作為預測模型的輸入。通過進一步計算主成分載荷矩陣,可以分析主成分因子與變量之間的耦合程度。

圖4 主成分貢獻度分布

3.2 測試函數結果分析

為了驗證動態改進的GA-PSO算法有效性,選擇4個常用的測試函數進行性能驗證[26],設定測試函數迭代次數為150次。其中,f1為單峰函數,f2～f4均為多峰測試函數。

4) Ackley函數(f4)具有較大的搜索空間,形狀復雜,并且存在周期性振蕩,能夠很好地評估優化算法的全局策略和利用振蕩的特性,f4(x)=-20·

圖5和圖6示出測試函數的迭代曲線和適應度曲線。從圖5可以看出,對于Sphere函數,PSO和GA的全局搜索能力較弱,容易陷入局部最優并過早停滯,相反,動態改進的GA-PSO組合算法在第30、第50和第110次迭代時能夠跳出局部最優。對于Schwefel、Griewank和Ackley函數,動態改進的GA-PSO算法在設定的迭代次數內明顯優于PSO和GA算法。GA在40～60次迭代后趨于平穩,PSO在Griewank函數中具有較好的優化能力,但仍弱于GA-PSO組合算法。對于Ackley函數,GA-PSO組合優化算法能夠跳出局部最優解,在經過約60、80次迭代仍能繼續逼近全局最優。

圖5 測試函數的迭代圖

圖6 適應度函數迭代曲線

由圖6的目標函數適應度迭代曲線可以看出,GA-PSO算法在允許的迭代次數內達到了0.92的目標適應度,具有更好的尋優潛力。GA和PSO算法在達到迭代次數之前趨于穩定,分別為0.87和0.89,表明其已經提前陷入局部最優解。將遺傳算法的交叉、變異和選擇操作引入粒子群迭代過程后,GA-PSO算法可以避免陷入局部最優解。在設定的迭代次數內,經過動態改進的GA-PSO組合優化算法相較于傳統GA和PSO算法適應度分別提升了3.37%和5.75%,展現出了更好的全局搜索能力和更快的收斂速度。

3.3 排放預測模型結果分析

在預處理后的數據中選擇15%作為測試集,其中NOx排放數據的柱狀圖見圖7。NOx排放速率集中在0～300 mg/s,占比超過80%。而排放速率超過500 mg/s的數據則只占測試樣本的2%。

圖7 NOx排放分布圖

將提取主成分后的數據特征作為預測模型的輸入,并以NOx排放速率作為預測輸出。然后從測試機中隨機選擇一段相同且連續的樣本數據段作為真實數值,以進行對比。同時為了驗證基于改進遺傳粒子群組合算法優化的BP網絡在預測NOx排放速率方面的精準性,建立了BP、GA-BP、PSO-BP、RF-BP等共9種不同的排放預測模型以進行對比,各模型預測結果對比見圖8。

圖8 排放預測模型預測結果對比

利用平均絕對比例誤差MASE和均方根誤差RMSE來衡量評判模型的性能。MASE值越低,模型性能越好;RMSE則用于衡量模型的預測準確性。引入R2系數來量化模型對未知樣本數據的預測效果[25]。

(13)

(14)

(15)

結合圖8和表1中的數據可見,基于動態改進的遺傳粒子群組合優化算法預測模型在R2指標上的表現為0.951,而在NOx排放預測整體誤差方面,MASE為0.024,RMSE為0.033 6。值得注意的是,在排放峰值時刻(約在240 s和830 s)預測值與實際值存在偏差,這是由車輛運行條件變化以及模型對瞬態反應不足引起的。

表1 模型預測結果的精度對比

從表2數據進一步分析可知,重型車行駛速度變化區間廣泛,車速變化又與發動機狀態密切相關,排放后處理設備反應時間受這些因素的影響,從而導致實際NOx排放速率波動。而從圖7可見,NOx存在大量低排和少量高排的情況,這些數據導致預測模型在部分峰值結果和實際結果之間存在較大差異。需要指出的是,由于設備的原因,未考慮海拔等因素對排放的影響。在神經網絡的訓練過程中,模型參數的權重和閾值不斷優化,主要目的是確定整體誤差水平。

表2 重型車車速區間分布

通過變量相關分析和PCA分析,對數據進行特征提取,將原始變量縮減至11項主成分因子,從而降低了異常數據等對排放預測結果的影響。在NOx排放速率預測方面,基于動態改進的GA-PSO-BP組合算法展現出良好的準確性。預測值曲線的變化趨勢與實際值的波動趨勢相似,在R2、RMSE和MASE評價指標上表現優異,相較于其他預測模型有所提升。

4 結束語

在預測模型參數優化算法的選擇上,動態改進的GA-PSO組合算法對比傳統GA算法和PSO算法,在4個典型測試函數的性能驗證上展現出良好的運行效率,有效彌補了各自算法的固有缺陷。

通過分析計算變量相關性,驗證了變量之間存在有較強的耦合性和非線性特征,無法直接作為預測模型的輸入;其中KMO檢驗結果為0.771,Bartlett’s球度P值為0.020 4,驗證了樣本適合于主成分分析;利用PCA特征篩選出了11個主成分因子,這些因子的累計貢獻率達到99%,可以作為預測模型的輸入。

通過建立其他預測模型并進行對比分析,使用R2、RMSE和MASE作為模型評價指標。結果表明,相較于其他預測模型,經過動態改進的GA-PSO組合算法BP神經網絡在關鍵指標上有所提升,R2平均提升12.5%,MASE平均提升了20%,RMSE則平均提升了21.7%。動態改進后的預測模型在曲線擬合趨勢和實際值的變化趨勢方面表現出了良好的一致性。