數學定理在高中物理解題中的應用

摘 要：高中物理與數學兩個學科之間有著密切的聯系，利用勾股定理、韋達定理、正弦定理以及余弦定理等數學定理能夠有效輔助高中物理解題，使物理題化繁為簡，幫助學生快速找到解題突破口，進而高效完成物理解題.但數學定理眾多，因此，需在實際物理解題過程中正確審題，選擇合理的數學定理進行解題，以避免步入解題誤區.鑒于此，本文主要內容是分析與研究數學定理在高中物理解題中的應用，以期為廣大高中物理教師與教研人員提供參考與借鑒.

關鍵詞：數學定理；高中；物理；解題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）28-0118-03

收稿日期：2023-07-05

作者簡介：楊繼蝦（1992.4-），甘肅省秦安人，研究生，中學一級教師，從事高中物理教學研究.

高中物理知識具備較強的邏輯性和抽象性，若想快速、正確解題，便可以利用數學定理進行輔助解題.因此，為有效提高學生解題能力，本文主要探析數學定理在高中物理解題中的應用.

1 高中物理解題中應用數學定理的先決條件分析

1.1 加強對基本概念的掌握

學生在解析物理題目時往往因對物理基本概念掌握不牢靠，導致在審題或理解過程中出現各種各樣的失誤，這樣不僅會直接影響數學定理的應用效果，同時也在一定程度上降低了高中物理解題準確率和效率.因此，需要結合實際情況做好以下幾方面內容：第一方面，需要確保學生有效明確物理概念，尤其是物理知識中部分字面相似的概念，從根本上明確其本質和差異性.例如速度與加速度，雖然兩者之間僅有一字之差，但在物理題目中的意義卻截然不同，加速度是指物體運動過程中的狀態變化快慢，速度是指在特定距離中物體的變化快慢；第二方面，加強學生對不同物理量之間關聯性的理解，確保其在實際解題過程中能夠靈活、正確地利用不同物理量之間的關系，達到高效率、高準確率的解題效果，從而為有效利用數學定理解析高中物理題目奠定重要基礎^[1].

1.2 落實細致性審題效果

在高中物理力學相關的問題中，往往會在一個題目場景內以多個不同物體描述受力變化，在此類題目中，部分題目并不會展示物理變化全過程，而有的題目則會展示物理變化全過程.因此，為確保數學定理在高中物理力學相關問題中的應用合理性與準確性，則首先需要學生結合實際情況，加強對題目的解析與審查，在實際審題過程中落實細致性的審題效果.在審題過程中應當注意一下幾方面內容：第一方面，在解析任何一個高中物理力學題目前，都需要學生結合實際情況基于題目所給信息對物體受力情況進行全面、系統的分析，其中也包括明確單位是否統一等基本問題，以此為后續順利應用數學定理奠定基礎；第二方面，需要深化抽象思維的運用，從而有效明確題目中的所指向的研究對象，達到以定量分析變量的效果，并將數學定理套入至物理圖景中，使其形成以物理題目為背景的數學習題，以此有效降低高中物理題目實際解析期間的難度；第三方面，為有效加強實際解題過程中的規范性與標準性，為后續數學定理的順利應用提供依據，則需要學生在實際解題過程中將所有已知參數、條件等信息標注在示意圖內，而后結合題目內容，對不同時間下運動狀態情況、基本受力情況等進行分析，以此實現利用數學定理加強解題目標和已知條件之間的關聯性，充分發揮數學定理在高中物理解題過程中的媒介服務作用^[2].

2 數學定理在高中物理解題中的應用分析

2.1 基于勾股定理的高中物理解題策略

對于高中階段的學生而言，其通過初中階段的系統性學習已經能夠在實際解題過程中熟練運用勾股定理.同時，在長期對勾股定理的運用和理解后，高中階段學生已經能夠有效將勾股定理運用于力的分解、速度分解等相關高中物理題目中.為進一步加強高中階段學生在物理習題實際解答過程中運用勾股定理的靈活性與準確性，教師要為學生創設科學合理且富有針對性的問題情景，確保學生能夠在問題情境中達到對勾股定理活學活用的應用效果，潛移默化地培養學生在日常物理解題過程中利用勾股定理進行解題的意識與習慣.

以下述高中物理選擇題為例，如圖1所示，滑板運動員運動狀態圖.一名滑板運動員在滑坡中沿著水平方向前進后，又落到帶有一定傾斜角度的滑坡上.若滑坡傾斜角度為θ，當滑板運動員在滑坡中沿著水平方向飛出時，此時水平速度數值為V₀，在滑板運動員運動過程中全程忽略空氣阻力且重力加速度數值為g，則以下選項那個是正確的（）.

A.當滑板運動員初次落到滑坡上時，其速度大小為

具體解析過程如下，由于該題中滑板運動員所產生的運動為平拋運動，因此可以通過12gt²V₀t計算tanθ，即tanθ=gt2V₀，通過公式變換能夠的到t=2V₀tanθg.在已知t的條件下，能夠有效計算滑板運動員在豎直方向中的速度，以V_S表示.由于滑板運動員在豎直方向上的運動屬于自由落體運動， 因此通過自由落體的瞬時速度計算公式V=gt，可知V_S=2V₀tanθ，滑板運動員初次抵達滑坡時的速度為V.通過利用勾股定理能夠得出，V=V²₀+（2V₀tanθ）²=V₀1+4tan²θ.由此可知，滑板運動員的豎直位移為C_豎=2V²₀tan²θg，其水平位移為C_水=2V²₀tanθg.通過勾股定理A²+B²=C²可以對滑板運動員落到滑坡上的位置C進行計算，即C=C²_豎+C²_水=2V²₀tanθ1+tan²θg.通過上述解題過程可以得出，正確答案為AC.

2.2 基于正弦定理的高中物理解題策略

對于數學定理中的正弦定理而言，其主要描述的內容為三角形中角度和邊長之間的關系.在高中物理解題過程中，可以結合實際情況通過靈活運用正弦定理將其中的邊長等效為作用力，從而達到基于正弦定理快速定位高中物理題目中各個定量參數之間的關系，以此為高中學生順利解題提供重要依據.一般情況下，正弦定理多用于高中物理題目中的受力分析題.具體應用思路為如下：首先學生需要結合高中物理基礎知識對物體受力情況進行分析，而后利用數學幾何知識明確物理模型中的角度大小，最后結合上述分析結果利用正弦定理形成角度與力之間的等式關系^[3].

以下述高中物理計算題為例，如圖2所示，小球受力圖.通過對圖2分析可知，一根繩子的一端連接了一個質量為m的小球，而另一端則固定在墻體中.圖中傾斜面的摩擦力為0，小球放置在傾斜面上.其中，豎直墻體與傾斜面之間的夾角為θ，豎直墻體與繩子之間的夾角為β.通過對上述內容進行分析，求傾斜面對小球的作用力與繩子對小球的拉力數值.

答案：F_拉=mgsinβcos （θ-β），F_作=mgcosβcos （θ-β）.

2.3 基于余弦定理的高中物理解題策略

對于數學定理中的余弦定理而言，其通常用于對不規則三角形內角、邊長等相關方面的求解過程中.基于余弦定理特點，在高中物理解題過程中，可以通過余弦定理解析物理題目中的角度、距離等相關問題^[4].為確保學生能夠在高中物理解題過程中熟練運用余弦定理，并可以根據題目具體情況的不同以靈活性、合理性的原則應用余弦定理，則需要結合實際情況做好以下兩方面內容：第一方面，需要階段性的帶領學生回憶并理解余弦定理內容、表達公式等相關知識點，以此有效鞏固學生對余弦定理知識的記憶，防止學生在實際解題過程中出現知道該題目需要利用余弦定理，但卻忘記余弦定理的相關知識與表達公式；第二方面，為進一步加強學生在高中物理解題過程中對余弦定理的應用熟練度，教師則應當結合實際情況階段性地帶領學生完成優質經典例題，需要確保例題中有效涵蓋余弦定理相關內容，通過解析經典例題并逐步拆分其中解題步驟，使學生親身感受高中物理基礎知識和余弦定理的融合效果，確保學生能夠有效發現在高中物理解題過程中通過利用數學定理可以大幅降低解題難度，從而使其在日后學習與解題過程中主動利用數學定理完成高中物理相關習題^[5].

綜上所述，在高中物理解題期間，若想順利將數學定理靈活應用至物理題目中，不僅需要高中階段學生靈活掌握多樣化的數學定理，同時也需要其具有夯實的高中物理基礎知識，這樣才能夠確保學生在實際解題過程中將高中物理基礎知識和數學定理進行有機結合，從而達到良好的利用數學定理輔助高中物理解題的效果.

參考文獻：

[1] 劉長強.數學定理在高中物理力學解題中的有效應用研究[J].中學理科園地，2022，18（3）：65-68.

[2] 季劍峰.高中物理變力做功問題的妙解：以鏈條運動為例[J].高中數理化，2020（4）：28.

[3] 紀桂英.物理解題中數學定理的應用策略[J].中學生數理化（學習研究），2022（10）：51-52.

[4] 馬永禎.數形結合思想在高中數學教學中的運用策略研究：以《簡單的線性規劃問題》為例[J].考試周刊，2021（77）：82-84.

[5] 蔣國俊.巧用正弦定理解決動態平衡問題[J].物理教師，2021，42（6）：94-95.

[責任編輯：李 璟]