球冠形屋蓋平均體型系數(shù)估算研究

陳偉偉，劉毅杰，黃苗周

溫州設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,浙江溫州325000

0 引 言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，球冠形屋蓋因能夠滿(mǎn)足特定的建筑功能及建筑造型要求，越來(lái)越多地被應(yīng)用于工程中［1-4］。球冠形屋蓋的體型系數(shù)，明顯不同于常規(guī)建筑［5-6］。《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范（GB 50009—2012）》［7］（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《荷載規(guī)范》）表8.3.1給出了部分建筑物的體型系數(shù)。國(guó)內(nèi)常規(guī)結(jié)構(gòu)的整體建模基本采用PKPM 和盈建科軟件［8］。整體模型中，對(duì)風(fēng)荷載體型系數(shù)的處理基本按照《荷載規(guī)范》表8.3.1中第30項(xiàng)和第31項(xiàng)，即迎風(fēng)面的體型系數(shù)基本為0.8，背風(fēng)面的體型系數(shù)一般為0.5～0.6，迎風(fēng)面和背風(fēng)面的體型系數(shù)和基本為1.3～1.4。同時(shí)《荷載規(guī)范》表8.3.1中第36項(xiàng)給出了旋轉(zhuǎn)殼頂?shù)捏w型系數(shù)，但該系數(shù)是以平面角和仰角為變量的參數(shù)方程形式給出，在整體模型中使用并不方便。本文結(jié)合《荷載規(guī)范》，通過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化，近似推導(dǎo)出球冠形屋蓋的推力合力、吸力合力及投影面積的體型系數(shù)。

1 球冠形屋蓋風(fēng)荷載積分推導(dǎo)

1.1 風(fēng)荷載等效集中荷載

在《荷載規(guī)范》中，風(fēng)荷載按式（1）計(jì)算

風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的作用可分為平均風(fēng)部分和脈動(dòng)風(fēng)部分，風(fēng)荷載計(jì)算公式中的βz則主要考慮脈動(dòng)風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用；公式中的μs、μz、w0則主要考慮平均風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，其中μs主要與建筑物的形體有關(guān)。《荷載規(guī)范》表8.3.1給出了39項(xiàng)不同結(jié)構(gòu)類(lèi)型的風(fēng)荷載體型系數(shù)的取值，對(duì)于常規(guī)結(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)整體計(jì)算時(shí)，體型系數(shù)常按表中第30 項(xiàng)和第31 項(xiàng)取值。但對(duì)于球冠形屋蓋，其風(fēng)荷載體型系數(shù)較為復(fù)雜，見(jiàn)《荷載規(guī)范》表8.3.1中第36項(xiàng)（圖1）。其中，f/l ＞1/4，μs=0.5 sin2φ sin ψ -cos2φ；f/l ≤1/4，μs=-cos2φ，ψ為平面角，φ為仰角［7］。

圖1 風(fēng)荷載體型系數(shù)[8]

圖2 球冠形屋蓋平面角與仰角位置

圖3 微元面積示意

對(duì)于球冠形屋蓋的某一測(cè)點(diǎn)，其風(fēng)荷載計(jì)算公式為

則該點(diǎn)微元面積dA上的風(fēng)荷載集中力的大小為

1.2 沿投影面積的平均體型系數(shù)μs

上文中已經(jīng)得到了風(fēng)荷載等效集中荷載的計(jì)算公式，但在工程常用的結(jié)構(gòu)分析軟件中，需要給出一個(gè)μs，結(jié)構(gòu)分析軟件才能對(duì)風(fēng)荷載進(jìn)行計(jì)算分析。此外，常用軟件在對(duì)該類(lèi)結(jié)構(gòu)體型的風(fēng)荷載計(jì)算中，涉及的風(fēng)荷載作用面的取值往往采用投影面積。為此，可以根據(jù)μs=∫μsidA/Ae，進(jìn)一步得出沿投影面積的平均體型系數(shù)μs。

圖4為球冠形屋蓋各方向投影面積圖，可以推導(dǎo)出起始角度β與f/l 之間的關(guān)系。

圖4 球冠形屋蓋各方向投影面積

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，f/l 隨著起始角度β的增加而降低。

圖5 起始角度β與f/l 關(guān)系

1.3 球冠形屋蓋風(fēng)荷載快速計(jì)算表

圖6 為球冠形屋蓋起始角度β 與F'x、F'y、F'z之間的關(guān)系圖，可以發(fā)現(xiàn)，隨著起始角度的增大，球殼表面積逐漸減小，故F'x與F'z均逐漸減小。

圖6 球冠形屋蓋起始角度β與F x、F y和F z之間的關(guān)系

將圖6數(shù)值除以對(duì)應(yīng)方向的投影面積，即可得出球冠形屋蓋起始角度β與平均體型系數(shù)μsx、μsy和μsz之間的關(guān)系圖（圖7），可以發(fā)現(xiàn)：1）在0～β1區(qū)間，μsx值由0.589降至0.143；在β1～90°區(qū)間段始終為0。2）μsy值始終為0。由圖1可知，在風(fēng)荷載作用下，橫風(fēng)向方向的風(fēng)吸力為對(duì)稱(chēng)分布，故合力為0。3）隨著起始角度β的增加，μsz的絕對(duì)值由0.5增大至1。

圖7 球冠形屋蓋起始角度β與μsx、μsy和μsz之間的關(guān)系

為了方便計(jì)算，表1中列出幾種典型球冠形屋蓋起始角度的結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載計(jì)算系數(shù)。

表1 球冠形屋蓋風(fēng)荷載快速計(jì)算

1.4 有限元算例

通過(guò)sap2000對(duì)標(biāo)準(zhǔn)半球形進(jìn)行建模，半球半徑為16 500 mm，將該結(jié)構(gòu)在水平角與仰角方向進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中水平角角度間隔30°，仰角間隔9°。針對(duì)每一板單元，其μs取值為板單元形心處的μs，并將其均勻施加于板單元上，且其方向垂直于板單元。具體μs分布見(jiàn)表2 和圖8，分析計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表3。

表2 各板單元形心處的μs值

表3 標(biāo)準(zhǔn)半球屋蓋風(fēng)荷載合力對(duì)比

圖8 標(biāo)準(zhǔn)半球屋蓋風(fēng)荷載體型系數(shù)分布

通過(guò)表2的數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，有限元結(jié)果與本文公式基本吻合。

2 結(jié) 論

本文基于《荷載規(guī)范》旋轉(zhuǎn)殼頂?shù)娘L(fēng)荷載體型系數(shù)公式，通過(guò)假定βz和μz取高度范圍內(nèi)的平均值從而簡(jiǎn)化公式，對(duì)球冠形屋蓋進(jìn)行計(jì)算，得到了風(fēng)荷載等效集中荷載的計(jì)算公式及沿投影面積的平均體型系數(shù)μs。結(jié)果表明：

1）風(fēng)荷載作用下，沿順風(fēng)向投影面積的平均體型系數(shù)介于0～0.59 之間，遠(yuǎn)小于常規(guī)建筑的1.3～1.4。

2）風(fēng)荷載作用下，沿豎直投影面積的風(fēng)吸力平均體型系數(shù)介于-1.0～-0.5之間。

對(duì)于球冠跨度較大、高度系數(shù)和風(fēng)振系數(shù)不宜統(tǒng)一取值時(shí)，亦可按本文方法將殼面劃分為高度系數(shù)和風(fēng)振系數(shù)取相同值的若干塊，然后分塊積分求和。

本文結(jié)論可供相關(guān)工程設(shè)計(jì)參考。