考慮傾滑斷層上覆土層影響的地表位移概率地震危險(xiǎn)性分析

羅文文,聶登攀,王麗萍,4,程 印,何亞藺

(1. 重慶科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院,重慶 401331; 2. 能源工程力學(xué)與防災(zāi)減災(zāi)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 401331; 3. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,四川 成都 610031; 4. 重慶安全生產(chǎn)科學(xué)研究院,重慶 401331)

0 引言

活動斷層錯動往往會引發(fā)地震,同時產(chǎn)生兩類地表響應(yīng),即地震波引發(fā)的地面振動和斷層錯動引發(fā)的地表永久位移[1]。對于斷層錯動對工程結(jié)構(gòu)的破壞,現(xiàn)有的JTGB 02—2013《公路工程抗震規(guī)范》和GB 50011—2016《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》等并未制定相關(guān)的設(shè)防依據(jù),同時缺乏明確的設(shè)防水準(zhǔn)和性能要求[2]。因此,研究基巖斷層錯動下地表位移的錯動量,對于指導(dǎo)跨斷層近地長線工程的抗斷設(shè)計(jì)具有十分重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

目前,國內(nèi)外關(guān)于基巖斷層錯動下的地表位移量估計(jì)最主要的研究方式是在概率地震危險(xiǎn)性分析的框架下,建立地表位移與震級、距離等因素之間的關(guān)系。YOUNGS等[3]針對尤卡山核廢料處置庫項(xiàng)目,采用經(jīng)典的概率地震危險(xiǎn)性分析方法,首次提出了斷層錯動下地表位移的概率地震危險(xiǎn)性分析(probabilistic fault displacement hazard analysis,PFDHA)框架。在這一框架下,國內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)開展了大量研究。如:MOSS等[4]提出了針對逆斷層的PFDHA方法;PETERSEN等[5]提出了針對走滑斷層的PFDHA方法;LI等[6]擴(kuò)展了一種簡化的PFDHA分析方法,對斷層滑動速率較低的美國西雅圖斷層帶進(jìn)行了分析。在國內(nèi),王麗萍等[2]考慮了區(qū)域地震活動性參數(shù),改進(jìn)斷層錯動量概率計(jì)算方法;荊旭[7]則基于我國西部地區(qū)走滑斷層的地表破裂參數(shù),建立了地表位移和斷層破裂長度之間的拋物線型和橢圓型預(yù)測方程,同時結(jié)合PFDHA方法,得到了則木河活動斷裂帶在不同基巖斷層錯動量下的地表位移超越概率曲線。

然而,上述研究均未考慮上覆土層的影響。事實(shí)上,上覆土層的厚度和物理參數(shù)等因素可能顯著影響斷層錯動引起的地表位移量。因此,本文采用ABAQUS有限元軟件,建立了基巖-上覆土層錯動模型,通過對比數(shù)值計(jì)算結(jié)果與離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。然后,基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,建立了考慮基巖錯動量、斷層傾角和上覆土體厚度等因素的計(jì)算工況表,并據(jù)此開展了大量的有限元模擬。在此基礎(chǔ)上,利用回歸分析方法,建立了不同斷層類型作用下地表位移指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測公式。最后,提出了考慮上覆土層影響的地表位移概率地震危險(xiǎn)性方法,并通過一個實(shí)例進(jìn)行了應(yīng)用展示。

1 有限元模型建立與驗(yàn)證

為了證明有限元模型方法的有效性,本文建立數(shù)值模型來驗(yàn)證已有的離心機(jī)試驗(yàn)研究。ANASTASOPOULOS等[8]進(jìn)行的試驗(yàn)是采用 Dundee大學(xué)開發(fā)的一種實(shí)驗(yàn)裝置來模擬斷層錯動在土體的破裂和拓展,其中2組試驗(yàn),分別進(jìn)行正斷層及逆斷層錯動模擬。這2組離心機(jī)試驗(yàn)的有效離心機(jī)速度為100g,這一離心加速度下模型尺寸和原型尺寸之間的比例關(guān)系為1∶97,試驗(yàn)采用的裝置橫截面示意圖如圖1(a)所示,原型示意圖如圖1(b)所示。2組試驗(yàn)都是采用的相對密度Dr=80%的砂土。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图霸秃唸D

試驗(yàn)裝置兩側(cè)有鋼化玻璃窗,以便觀察破裂的傳播。斷層上盤長19.4 cm,固定盤下盤長46.5 cm,土體模型高24.2 cm,基巖斷層面與水平面的傾角為60°。斷層在驅(qū)動裝置作用下實(shí)現(xiàn)正斷層與逆斷層錯動模擬,中央導(dǎo)航系統(tǒng)及3個鋁楔(A1、A2、A3)可以確保斷層錯動所需的傾角。架設(shè)錄像機(jī)觀察地表及側(cè)面變形的情況,結(jié)合PIV技術(shù)進(jìn)行圖像分析。離心機(jī)試驗(yàn)主要包括以下步驟:①啟動離心機(jī)使離心加速度增至目標(biāo)值100g,保持一定時間進(jìn)行固結(jié)平衡;②啟動驅(qū)動裝置進(jìn)行正斷層或逆斷層錯動模擬,直至垂直錯動量達(dá)到目標(biāo)值;③進(jìn)行試驗(yàn)后期模型觀測。

采用ABAQUS有限元軟件,建模與ANASTASOPOULOS等[8]進(jìn)行的試驗(yàn)原型尺寸保持一致,斷層頂部距左側(cè)邊界的長度為20 m。同時,假定基巖斷層錯動只沿一個方向,不考慮往復(fù)錯動和錯動速率等因素的影響,并且假設(shè)上覆土體和基巖為均質(zhì)或水平層狀的土體。模擬分析步分為2步:地應(yīng)力平衡—施加支座位移模擬斷層錯動。在步驟1中,活動盤與固定盤左右兩側(cè)邊界施加法向約束,底部邊界施加固定約束。當(dāng)處于步驟2時,活動盤側(cè)邊與底部施加基巖錯動位移,并通過調(diào)整水平位移分量和垂直位移分量的比例來模擬斷層傾角的變化,而對于固定盤則保持不變。土體的力學(xué)特性采用Mohr-Coulomb模型描述,根據(jù)文獻(xiàn)[8-10]相關(guān)參數(shù)取值如下:密度ρ=1580 kg/m3,彈性模量E=22.4 MPa,泊松比υ=0.25,黏聚力比c=500 Pa,摩擦角ψ=36.7°,膨脹角度φ=11°。另一方面,假設(shè)斷層面為一平面,貫通基巖直至覆土下部。

圖2給出了數(shù)值模擬獲得的斷層上覆土體剪切帶云圖與離心機(jī)試驗(yàn)獲得的結(jié)果對比,為了更好地觀察變形情況,將云圖的變形倍數(shù)改為3。可見,數(shù)值模擬結(jié)果與離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。其中,逆斷層錯動下土體剪切帶從土-下臥基巖交界處往左上方發(fā)展,直至地表;土體變形在土-下臥基巖交界處最為嚴(yán)重,并向左上方逐漸減弱。剪切帶將土體分成兩部分:在剪切帶的左下方,土體的豎向位移幾乎為零;在剪切帶的右上方,土體的豎向位移接近于上盤基巖抬起的高度。而正斷層錯動下,在剪切帶的右下方,土體的豎向位移接近于上盤基巖下降的高度。

圖2 離心機(jī)試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對比

圖3給出了數(shù)值模擬與離心機(jī)試驗(yàn)的地表位移沿水平方向的對比。可見,建立的有限元模型較為合理可靠。其中,斷層上覆土體剪切帶附近的地表位移變化劇烈,而遠(yuǎn)端斷層的地表位移變化并不明顯。結(jié)合圖2所示的土體變形云圖,可見:在斷層方向和土體屬性確定的情況下,斷層上盤抬起的高度僅決定土體變形和地表位移的大小,不影響土體剪切帶的走向。上覆土體剪切帶的走向取決于斷層的方向和土體內(nèi)摩擦角的大小。

圖3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷乇砦灰谱兓€對比

2 地表位移經(jīng)驗(yàn)計(jì)算

根據(jù)JSGC—04《中國地震活動斷層探測技術(shù)系統(tǒng)技術(shù)規(guī)程》[11],對于覆蓋土層較薄且未來可能發(fā)生中強(qiáng)地震的活動斷層,需要開展以地表位錯量和地表破裂帶寬度(或地表強(qiáng)變形帶寬度)等為主要內(nèi)容的地震斷層地表強(qiáng)變形預(yù)測。因此,本文將地表位錯量和地表破裂帶寬度作為主要的研究指標(biāo)。其中,地表位錯量定義為上覆土層單位延米內(nèi)相對位移最大值(RD)。同時,考慮工程結(jié)構(gòu)安全與地表位移相對變化有關(guān),因此選取RD附近5 m范圍內(nèi)的最大地表位移(MD)作為地表位錯量的另一指標(biāo)[12]。對于地表破裂帶寬度,則根據(jù)GB 50011—2001《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]和韓竹軍等[14]的研究:斷層錯動下,上覆土體地表相鄰1 m范圍內(nèi)的2點(diǎn)位移差若超過 0.02 m時,地表將產(chǎn)生破裂。因此,將滿足這一條件的地表各點(diǎn)集合范圍定義為地表破裂帶寬度或強(qiáng)變形帶寬度(W)。

2.1 計(jì)算工況

已有的研究結(jié)果表明[14-21],基巖斷層錯動下,影響地表位移的主要因素包括:上覆土層厚度(H)、基巖錯動量(D)、斷層傾角(A)、上覆土體類別及其物理力學(xué)參數(shù)(T)等。因此,本文根據(jù)沈超等[22]研究,統(tǒng)計(jì)了不同文獻(xiàn)中這些主要影響因素的取值,并據(jù)此設(shè)立取值范圍,以便基于有限元模型開展參數(shù)敏感性分析。①上覆土層厚度(H):根據(jù)TANIYAMA等[17]的研究,當(dāng)上覆土體厚度為100 m時,斷層錯動造成的破裂不可能擴(kuò)展至地表。因此,上覆土層厚度的變化范圍取0～100 m。②基巖錯動量(D):根據(jù)文獻(xiàn)[8,14,20-29]的統(tǒng)計(jì),正斷層和逆斷層錯動模型的基巖位錯量范圍分別為0～6 m和0～8 m。③斷層傾角(A):大量的歷史震害資料表明,高角度的正逆斷層傾角(≥60°)容易引發(fā)上覆土體出現(xiàn)地表破裂。同時,兼顧小角度斷層傾角(≤45°)下的錯動分析,假設(shè)正逆斷層傾角的研究范圍在30°～80°。④上覆土體類別及其物理力學(xué)參數(shù)(T):因上覆土體類型眾多且大多具有分層特征,故難以進(jìn)行全面研究。同時,為了獲得一般性的規(guī)律,本文重點(diǎn)探討上覆土體為單一黏土(N)和單一砂土(S)的情況。對于黏土,土體內(nèi)摩擦角(M)的范圍為16°～23°、剪脹角(J)的范圍為8°～12°、黏聚力(C)的范圍為20～80 kPa、容重取2000 kg/m3;對于砂土,土體內(nèi)摩擦角(M)的范圍為33°～38.5°、剪脹角(J)的范圍為10°～15°、黏聚力(C)取0.5 kPa、容重范圍為1500～1900 kg/m3。

根據(jù)上述變量取值范圍,采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,選用U20(205)設(shè)計(jì)表建立傾滑斷層錯動下地表位移計(jì)算工況,如表1所示。具體來說,正斷層下的基巖錯動量以0.3 m的間隔逐級加載至6 m;逆斷層下的基巖錯動量以0.2 m的間隔逐級加載至8 m。上述模型總數(shù)為80個,數(shù)值模擬獲得的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)量為240條,因此可以保證不同類型斷層錯動下基巖上覆土層地表位移計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)結(jié)果可靠。

表1 傾滑斷層數(shù)值模型計(jì)算工況表

2.2 經(jīng)驗(yàn)公式

根據(jù)上述數(shù)值模擬計(jì)算工況表,提取有限元模型中的基巖上覆土層地表最大位移(MD)、地表最大相對位移(RD)和地表破裂帶寬度(W),采用統(tǒng)計(jì)回歸方法,建立MD、RD、W與各影響參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)回歸公式如式(1):

ln(Y)=aln(D)+ bsin(A)+cH+f(T)

(1)

式中: a、b、c分別為常數(shù)項(xiàng);Y為地表位錯響應(yīng)指標(biāo),即:地表最大位移MD、地表最大相對位移RD和地表破裂帶寬度W;D為基巖錯動量;A為斷層傾角;H為土層厚度;f(T)為考慮上覆土體物理力學(xué)參數(shù)的計(jì)算項(xiàng),可表示為:

f(T)=dM+eJ+fZ+mMZ+nMJ+xJZ+tMJZ

(2)

式中: d、e、f、m、n、x、t分別為常數(shù)項(xiàng);M為摩擦角;J為剪脹角;當(dāng)土體為黏土?xí)r,Z=J為土體剪脹角;當(dāng)土體為砂土?xí)r,Z=G為土體容重。需要指出的是,式(2)僅適用于上覆土層為單一均質(zhì)土層(即黏土和砂土)的情況。表2給出了式(1)和式(2)中各回歸方程的常數(shù)取值。

圖4給出了不同地表位錯指標(biāo)有限元模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測結(jié)果的對比。Y-R為地表位錯指標(biāo)回歸計(jì)算值,Y-S為地表位錯指標(biāo)模擬值,Y為地表位錯響應(yīng)指標(biāo),即地表最大位移MD、地表最大相對位移RD和地表破裂帶寬度W。圖中可見殘差R2,標(biāo)準(zhǔn)差σ證明回歸方程預(yù)測結(jié)果較好。

圖4 地表位錯指標(biāo)的有限元模擬值與回歸方程預(yù)測值比較

3 概率地震危險(xiǎn)性分析

基于式(1)和式(2)開展考慮斷層上覆土層影響的地表位移概率地震危險(xiǎn)性分析。由于地表位移產(chǎn)生是基巖發(fā)生錯動且經(jīng)上覆土層擴(kuò)散至地表引起的,因此,首先需要計(jì)算基巖位錯地震危險(xiǎn)性,其中基巖錯動量的年平均超越概率可由式(3)獲得:

(3)

式中:λD(Db)為斷層錯動量的平均年超越率;vmin為地震年平均發(fā)生率,是指目標(biāo)斷層平均每年發(fā)生大于或等于起算震級的地震次數(shù);P(D>Db|m)為當(dāng)震級為m時,斷層基巖位移大于某一給定值Db的條件概率。一般假設(shè)斷層基巖錯動量與震級相關(guān),且服從均值為ln(D)=a+bM,對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為σlne的對數(shù)正態(tài)分布[3];f(m)為能夠產(chǎn)生m0與m1之間震級的概率密度函數(shù),由斷層的地震活動性參數(shù)確定,滿足:

(4)

式中,β為震級-頻度關(guān)系中的斜率。需要指出的是,斷層錯動與震源位置相關(guān),本文考慮的震源位于目標(biāo)斷層,且基巖錯動量沿?cái)鄬娱L度方向的最大錯動量。在此基礎(chǔ)上,可獲得考慮斷層上覆土層影響的地表位移年平均超越概率,如式(5)所示:

(5)

式中,P(Y>yi|Db,K)為給定基巖位錯量Db和其它參數(shù)K,如斷層傾角、土層厚度及其物理參數(shù)等條件下地表位移大于給定值yi的條件概率。一般假設(shè)該條件概率服從一對數(shù)正態(tài)分布,均值由式(1)計(jì)算,標(biāo)準(zhǔn)差為σlnY。Px(D影響到場地x|Db,e)為基巖錯動量影響到x錯動的概率,與場地x在斷層上的位置、斷層的邊界及土體參數(shù)相關(guān),f(e)為隨機(jī)誤差e的概率密度函數(shù),兩者的詳細(xì)計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[2,30]。

基于上述分析方法,給出相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例。假定某工程建設(shè)場地每140 a發(fā)生一次特征震級Mw=7的逆斷層,截?cái)喾植荚谡鸺?.25±0.25范圍內(nèi),標(biāo)準(zhǔn)差為0.125。同時,假設(shè)基巖位錯量Db在整個斷層上破裂,即式(5)中Px(D影響到場地x|Db,e)=1,b值為0.83,因此β=1.9。根據(jù)趙穎[12]研究中提出的基巖位移預(yù)測經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算Db,如式(6)所示:

ln(Db)=0.876M-4.984

(6)

因此,將式(6)和式(4)代入式(3),采用蒙特卡洛模擬方法,可獲得該斷層基巖最大錯位量概率地震危險(xiǎn)性曲線,如圖5中(a)所示。

圖5 危險(xiǎn)性曲線

在此基礎(chǔ)上,假設(shè)斷層傾角為50°、上覆砂土土層厚度為10 m、土體物理力學(xué)參數(shù)分別為:剪脹角15°、內(nèi)摩擦角38°、黏聚力0.5 kPa、容重1600 kg/m3,根據(jù)式(1)和式(2)可計(jì)算出不同基巖錯動量下的地表位錯響應(yīng)指標(biāo)值,將其代入式(5),可獲得地表最大位移、地表最大相對位移及地表破裂寬度的概率地震危險(xiǎn)性曲線,如圖5(b)、(c)、(d)所示。

4 結(jié)論

研究基巖斷層錯動下考慮上覆土層影響的地表位移錯動量,對于指導(dǎo)跨斷層近地表長線性工程的抗斷設(shè)計(jì)具有十分重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。本文首先采用有限元數(shù)值模擬方法,通過與已有的離心試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了有限元數(shù)值模擬方法的正確性。然后,根據(jù)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法建立計(jì)算工況表,針對斷層錯動下三類上覆土層地表位錯響應(yīng)指標(biāo),采用統(tǒng)計(jì)回歸方法,建立了基巖斷層錯動下考慮上覆土層影響的地表位移經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型。最后,提出了一種綜合考慮上覆土層性質(zhì)、土層厚度、斷層傾角和基巖錯動量等多種因素影響的斷層錯動下地表位移概率地震危險(xiǎn)性分析方法。研究結(jié)果表明,基巖斷層錯動下考慮上覆土層影響的地表位移經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型具有較好的預(yù)測精度,適用于不同的斷層和土層類型,R2可達(dá)0.9以上。本文建立的地表位移概率地震危險(xiǎn)性分析方法便捷可用,可為跨斷層近地表長線性工程結(jié)構(gòu)抗斷設(shè)防水準(zhǔn)的確定提供依據(jù)。