廣西桉樹地徑與胸徑多元混合效應模型研建

曾春陽，劉 峰，徐慶玲，李 恒，莫祝坤，黃正深

（1.廣西壯族自治區林業勘測設計院，廣西南寧 530011；2.凌云縣林業局，廣西凌云 533199；3.自然資源部北部灣經濟區自然資源監測評價工程技術創新中心，廣西南寧 530011）

桉樹（Eucalyptusspp.）為世界3 大速生樹種之一，具有生長快、產量高等優點，在我國南方地區被廣泛種植[1]。作為廣西主要商品林樹種之一，截至2021年，廣西桉樹人工林種植面積約303萬公頃，蓄積量約1.86 億立方米（《廣西壯族自治區2021 年林業生態資源狀況報告》），為我國的木材供應提供了強大支撐。在廣西主要桉樹種植區，違法采伐林木及風雪和火災等自然災害是桉樹人工林發展的限制因素[2]。在對林木損失進行評估的過程中，如何根據遺留地徑估算林木材積是目前林業司法鑒定面臨的一項技術難題。

在實際生產中，常利用一元材積表獲得林木材積；林木采伐后無法測得胸徑，通過建立地徑與胸徑的回歸關系模型估測胸徑是解決被伐木蓄積量測算問題的一種有效方法[3]。李輝[4]采用11 種常見的一元數學模型擬合馬尾松（Pinusmassoniana）地徑與胸徑的相關關系，結果表明冪函數模型為最優模型。高德祥等[5]對比線性方程、對數方程、二次方程、三次方程和冪函數5個模型的擬合效果，結果顯示三次方程為擬合滇西南地區巨尾桉（E.grandis×E.urophylla）根徑與胸徑相關關系的最優數學模型。李海龍[6]以呂梁山南段天然油松（Pinustabuliformis）林調查數據為樣本，運用模型優選法，確定一元線性模型為擬合天然油松胸徑與根徑相關關系的最佳回歸模型。趙浩彥等[7]運用多模型對比選優法，確定一元線性模型在擬合南京地區馬尾松根徑與胸徑相關關系方面優度最高；并以林齡、林分密度等樣地因子為混合效應因子構建多元混合效應模型，結果表明多元混合效應模型具有更高的擬合優度和精度。

本研究以廣西桉樹人工林為研究對象，組織建模樣本和驗證樣本，分別擬合一元模型和加入樣地因子的多元混合效應模型，建立廣西桉樹地徑與胸徑相關關系模型，可為廣西被伐桉樹材積計算提供理論支撐。

1 材料與方法

1.1 樣本采集區

根據桉樹人工林的地理位置、氣候、地形地貌和土壤等條件[8]，將廣西桉樹人工林劃分為6個樣本采集區，分別為桂南區、桂西區、桂中區、桂東區、桂北區和沿海區[9]，共70個樣地（表1）。桂南區水熱條件良好（年均降水量2 100 mm，年均氣溫22.5 ℃），多為丘陵和低山地貌，土壤厚度為厚至中等，土壤養分含量較高，為廣西桉樹主產區。桂西區海拔較高（平均海拔1 120 m），雨量較少（年均降水量1 115 mm），年均氣溫22.1 ℃，為廣西桉樹一般產區。桂中區多為丘陵和低山地貌，土壤厚度為厚至中等，土壤養分含量較高，年均降水量1 600 mm，年均氣溫21.5 ℃，為廣西桉樹主產區。桂東區土壤養分含量較高，氣候適宜（年均降水量1 465 mm，年均氣溫21.1 ℃），為廣西桉樹主產區。桂北區年均降水量1 949 mm，年均氣溫18.9 ℃，為廣西桉樹邊緣產區。沿海區雨量充沛，年均降水量2 200 mm，年均氣溫23.0 ℃，主要為沿海臺地地貌，地勢平緩，土壤較深厚、疏松，但土壤養分含量較低，需通過施肥促進桉樹生長[10]，為廣西桉樹主產區。

表1 樣本采集區分布Tab.1 Distributions of sample collecting areas

1.2 樣地設置與調查

目前，廣西種植的桉樹主要有尾葉桉（E.urophylla）和巨尾桉，鄧恩桉（E.dunnii）、大花序桉（E.cloeziana）等種植面積較少。本研究選擇尾葉桉、巨尾桉為建模樹種。在各個區域采用典型抽樣法選取有代表性的林分設置臨時樣地[11]。樣地設置面積不小于667 m2；在密度較小的林分，樣地面積擴大至1 000 m2，確保樣木株數不少于50 株。選擇與林緣距離10 m 以上、林分內林木生長正常且有代表性的地段設置樣地。作業過程中，采用羅盤儀定向，采用測繩引線等確定樣地邊界，確保邊界線閉合差不超過1/200[12]。樣地林齡為1 ～17 年，林分密度為800 ～2 700 株/公頃，海拔為15 ～800 m，包括上坡、中坡、下坡、全坡和平地5種坡位類型。

1.3 樣木采集

共采集樣木929株。在70塊樣地中采集538株樣木，其中桂南區102 株，桂西區92 株，桂東區91株，桂北區83株，桂中區85株，沿海區85株，用于模型擬合；選取5 塊樣地進行每木檢尺，共391 株，用于模型適用性檢驗。為降低地徑變異性對模型精度的影響，將林木主干離地面5 cm 高處直徑作為地徑值[13]。

1.4 數據預處理

結合經驗判斷法[14]、繪圖分析法[15]和3倍標準差法[13]，剔除胸徑、地徑異常數據。

1.5 模型選擇

1.5.1 一元模型

比較線性、對數、逆函數、雙曲線、三次曲線、復合函數、冪函數、S 曲線、生長曲線、指數函數和Logistic 函數11 種常用一元模型的擬合效果，選出適用于擬合廣西桉樹地徑與胸徑相關關系的模型。不同模型公式為[7]：

式中，x為自變量，即林木地徑（cm）；y為因變量，即林木胸徑（cm）；c0、c1、c2和c3為模型參數。

1.5.2 多元混合效應模型

為探索樣地因子對地徑與胸徑相關關系模型參數的影響，采用混合效應模型建模方法，構建以胸徑為自變量、地徑和樣地因子為自變量的多元混合效應模型。

多元混合效應模型包括微觀方程和宏觀方程。微觀方程用于分析單株樣木的變量關系，宏觀方程用于分析整個樣地水平因子與變量的關系。結合兩種方程可更好地體現變量間的關系[7]。

宏觀方程：

式中，x為樣木地徑（cm）；y為樣木胸徑（cm）；β0和β1分別為微觀方程的截距和斜率；ε 為微觀方程的殘差項，且ε ～N（0，σ2）；γ00、γ01、γ02、γ03和γ0n為模型參數；x1、x2、x3和xn為樣地因子；μ為宏觀方程的殘差項，且μ～N（0，σμ2）。采用限制性最大似然法估計兩種方程殘差的方差；采用Wald統計量判斷微觀方程參數在宏觀方程中是否具有隨機效應。

1.6 模型評價指標

采用建模數據擬合模型后，需對模型進行評估。關鍵的評價指標包括確定指數（R2）、赤池信息量準則（Akaike Information Criterion，AIC）、估計值的標準差（Standard Error of Estimate，SEE）、總相對誤差（Total Relative Error，TRE，%）、平均系統誤差（Mean Systematic Error, MSE，%）、平均預估誤差（Mean Prediction Error,MPE，%）和平均百分標準誤差（Mean Percentage Standard Error, MPSE，%）7 項[16-17]。通過指標分析，可以評估模型的解釋能力、估計精度和預測精度等，從而選出最優模型。各指標計算公式為[16-17]：

式中，yi為實際調查值；i為模型預估值；為樣本平均值；l為模型函數最大似然函數值；p為參數個數；n為樣本單元數；tα為置信水平α 時的t值。R2可衡量模型解釋因變量變化的能力，其值越接近1.000，模型解釋能力越強。AIC 可同時評估模型的復雜度和精確度，其值越小，模型擬合程度越高。SEE 可衡量估計值的精度，其值越小，估計精度越高。TRE、MSE、MPE 和MPSE 可衡量預測精度，其值越接近0，預測精度越高。一般要求R2在0.800 以上，MPE 小于5%，TRE 和MSE 在±3%范圍內，MPSE不超過10%。

使用驗證樣本數據檢驗模型的適用性。檢驗指標包括絕對殘差（Bias）和標準偏差（RMSE），其值越小，模型精度越高，計算公式為[7]：

式中，yi為實際調查值；i為模型預估值；n為樣本單元數。

1.7 數據處理

采用SPSS軟件進行一元回歸分析，擬合不同林木地徑與胸徑的相關關系；采用R 語言中的函數包（nlme）建立混合效應模型。

2 結果與分析

2.1 一元模型

2.1.1 模型擬合結果

除逆函數模型外，其他模型的確定指數均大于0.800，表明地徑與胸徑的相關性較強（表2）。其中，冪函數、線性、雙曲線、三次曲線和S 曲線模型的擬合效果較好，確定指數均大于0.900。

表2 一元模型擬合結果Tab.2 Fitting results of one-variable models

對比相關指數，選擇線性、雙曲線、三次曲線、冪函數和S 曲線模型進行擬合指標計算。5 個模型的總相對誤差和平均系統誤差均小于3%，說明這些模型不存在趨勢性系統誤差；平均預估誤差均小于5%，平均百分標準誤差均小于10%，說明這些模型可以較準確地估算林木胸徑（表3）。綜合考慮相關指數和赤池信息量準則，一元線性模型更適合作為擬合廣西桉樹地徑與胸徑相關關系的模型，其回歸方程為y= 0.016 + 0.747x。

表3 模型評價結果Tab.3 Evaluation results of models

2.1.2 模型檢驗

5 個模型的絕對殘差均小于1.000，標準偏差均小于2.000，均可用于估測廣西桉樹的胸徑（表4）。其中，一元線性模型的絕對殘差最小（-0.001），標準偏差最小（0.976），精度較高，適用性強。

表4 模型檢驗Tab.4 Model test

2.2 多元混合效應模型

2.2.1 模型擬合結果

將林齡、林分密度、海拔和坡位4個樣地因子作為隨機參數進行非線性混合擬合。結果表明，廣西桉樹的胸徑與林齡、海拔、坡位和地徑均呈正相關關系，與林分密度呈負相關關系（表5 ～6）。Wald統計量檢驗結果表明，微觀方程的截距在宏觀水平上存在顯著隨機效應，斜率在宏觀水平上的隨機效應不顯著。多元混合效應模型擬合和評價結果顯示，其確定指數（R2=0.966）、赤池信息量準則（AIC=434.7）、估計值的標準差（SEE = 0.946）、總相對誤差（TRE=0.004%）、平均系統誤差（MSE = 0.000 05%）、平均預估誤差（MPE = 1.067%）和平均百分標準誤差（MPSE = 5.156%）均比一元線性模型表現好，說明多元混合效應模型擬合效果更佳，精度更高，能更準確地估算林木胸徑。

表5 多元混合效應模型擬合結果Tab.5 Fitting results of multivariate mixed effect model

表6 多元混合效應模型評價結果Tab.6 Evaluation results of multivariate mixed effect model

γ00、γ01、γ02、γ03和γ04為樣地隨機因子參數；β1為地徑參數；x1、x2、x3和x4分別為林齡、林分密度、海拔和坡位。γ00,γ01,γ02,γ03andγ04are random factor parameters of sample plots;β1is ground diameter parameter;x1,x2,x3andx4are stand age,stand density,elevation and slope position,respectively.

2.2.2 模型檢驗

多元混合效應模型的絕對殘差為0.001，標準偏差為0.930，均小于1.000，不存在趨勢性系統誤差，可用于估測桉樹胸徑。與一元線性模型相比，多元混合效應模型的檢驗效果更優，模型適用性更強。

對模型殘差進行Shapiro-Wilk 正態性檢驗，一元線性模型P= 0.004，多元混合效應模型P=0.059；從模型殘差分布圖可以看出，多元混合效應模型殘差分布范圍小于一元線性模型，表明在預估胸徑時，多元混合效應模型精度更高（圖1）。

圖1 一元線性模型(a)和多元混合效應模型(b)殘差分布Fig.1 Residual distributions of one-dimensional linear model(a)and multivariate mixed effect model(b)

3 討論與結論

研究結果顯示，一元線性模型能較好地反映廣西桉樹地徑與胸徑的相關關系，該結論與多項研究結果一致[5，18]。這一發現對于預測桉樹生長和發展趨勢有實際意義，可為林業經營提供參考。地徑與胸徑的相關關系可反映桉樹生長速度和形態特征，也可為林木選擇和林分結構調整提供參考。

不同立地條件下，桉樹人工林的生長情況存在差異。在建立多元混合效應模型時，選擇林分密度、林齡、海拔和坡位4個樣地因子為隨機因子。林分密度影響林木間的資源分配和生長競爭，進而影響地徑與胸徑生長。隨林齡增長，林木胸徑增大，林木間的競爭進一步加劇。海拔和坡位通過影響水熱條件使林木表現出不同的生長規律[19]。結果表明，多元混合效應模型的擬合精度優于一元線性模型。這一結果驗證了樣地因子對桉樹生長的重要性[20]，可為合理的林分規劃和管理提供參考。

桉樹地徑與胸徑的相關關系還受多種因素影響。本研究未考慮氣溫、降水等自然影響因素，及施肥、撫育等人為影響因素[21]。未來可將這些因素納入模型，評估它們對桉樹生長的影響，更全面地了解桉樹生態特征。

本研究對廣西桉樹地徑與胸徑關系進行深入研究，在一元模型的基礎上，考慮林分密度、林齡、海拔和坡位樣地因子對變量相關關系的影響，構建地徑-胸徑多元混合效應模型。該模型可更好地預測桉樹胸徑，有助于廣西桉樹人工林管理和經營，實現可持續發展目標。

利益沖突：所有作者聲明無利益沖突。

作者貢獻聲明：曾春陽負責試驗調查、數據收集與分析、論文撰寫和文獻檢索；劉峰負責項目實施及研究計劃和試驗設計的制定與執行；徐慶玲負責桂南、桂中區的數據收集與分析；李恒負責桂北、桂東區的數據收集與分析；莫祝坤負責沿海區的數據收集與分析；黃正深負責桂西區的數據收集與分析。