混聯(lián)式踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與輸出受限控制研究

梅小龍,白峭峰,田 勇,邢兵鎖,顧 薇

(1.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械電氣工程系,安徽 銅陵 244000;2.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,山西 太原 030024)

全民健身已明確為國家戰(zhàn)略,大眾通過健身來增強(qiáng)體質(zhì)、提高健康水平的熱情日益高漲,經(jīng)常參加體育鍛煉的人數(shù)也日益增多。訓(xùn)練強(qiáng)度較大或?qū)剐暂^強(qiáng)的體育運(yùn)動(dòng)容易導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)員受傷,而踝關(guān)節(jié)受傷是運(yùn)動(dòng)受傷中較為常見的一種形式,尤其是在籃球、足球、羽毛球等運(yùn)動(dòng)中[1-4]。足踝部的先天性發(fā)育畸形或后天性損傷可改變其正常生物力學(xué)結(jié)構(gòu),引起關(guān)節(jié)炎和疼痛,甚至造成整個(gè)下肢生物力學(xué)結(jié)構(gòu)改變[5]。踝關(guān)節(jié)康復(fù)治療受到了更多的關(guān)注與研究,為了解決傳統(tǒng)的康復(fù)方式(康復(fù)師一對(duì)一指導(dǎo)康復(fù))中費(fèi)用較高,康復(fù)水平受醫(yī)師水平、工作情緒等因素影響等問題,越來越多的國內(nèi)外學(xué)者著手研究踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)。

對(duì)比傳統(tǒng)的康復(fù)機(jī)構(gòu),串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)動(dòng)軌跡精確、運(yùn)動(dòng)方式多樣,可安全高效進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練,越來越引起學(xué)者們的關(guān)注。國內(nèi)外不少學(xué)者研究基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的踝關(guān)節(jié)康復(fù)裝置,張彥斌等[6]設(shè)計(jì)了RR-RURU踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人,分析并利用虛擬樣機(jī)仿真其動(dòng)力學(xué)特性。Latifah等[7]研究了3-RPS并聯(lián)式踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人,在研究機(jī)構(gòu)的約束設(shè)計(jì)、優(yōu)化和重構(gòu)策略的基礎(chǔ)上,提出了兩種操作模式。王海芳等[8]提出了一種3自由度的3-SPS/S踝關(guān)節(jié)并聯(lián)式康復(fù)機(jī)器人,通過對(duì)三種康復(fù)訓(xùn)練模式的選擇,達(dá)到腳踝康復(fù)的目的?；邗钻P(guān)節(jié)的自身結(jié)構(gòu)特征及運(yùn)動(dòng)形式,本文設(shè)計(jì)了一種(2-UPU-PU)&R混聯(lián)式康復(fù)機(jī)構(gòu)用來幫助踝關(guān)節(jié)受傷患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練。

1 踝關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)特征及運(yùn)動(dòng)形式

踝關(guān)節(jié)是人體足踝部的主要構(gòu)成之一,具有復(fù)雜的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)和肌肉韌帶連接,是下肢重要的承重部分[9]。踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)是一種復(fù)雜的組合運(yùn)動(dòng),如圖1所示。

圖1 踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形式示意圖

它的主要運(yùn)動(dòng)形式有:趾屈、背伸,內(nèi)翻、外翻,內(nèi)收、外展運(yùn)動(dòng)。其中,當(dāng)足的運(yùn)動(dòng)使其與小腿的角度小于90°時(shí)為背伸運(yùn)動(dòng),大于90°時(shí)為趾屈運(yùn)動(dòng);當(dāng)足放松,足心朝內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是內(nèi)收運(yùn)動(dòng),足心朝外的運(yùn)動(dòng)是外翻運(yùn)動(dòng);當(dāng)足水平,兩足尖靠近的轉(zhuǎn)動(dòng)為內(nèi)收運(yùn)動(dòng),兩足尖背離的轉(zhuǎn)動(dòng)為外展運(yùn)動(dòng)。

因個(gè)人的年齡、生理結(jié)構(gòu)和性別等因素的差異,踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍會(huì)有較大差異,但根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),人體踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍有一個(gè)統(tǒng)計(jì)值,詳見表1[10-11]。

表1 踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍

2 踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

基于踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),本文設(shè)計(jì)一種(2-UPU-PU)&R(其中U代表虎克鉸,P代表移動(dòng)副,R代表轉(zhuǎn)動(dòng)副)混聯(lián)式康復(fù)機(jī)構(gòu),具體結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 (2-UPU-PU)&R混聯(lián)式康復(fù)機(jī)構(gòu)

該機(jī)構(gòu)是由2個(gè)完全相同的UPU支鏈和一個(gè)PU支鏈并聯(lián)成一個(gè)2-UPU-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)(具體結(jié)構(gòu)見圖3),將并聯(lián)機(jī)構(gòu)定平臺(tái)通過一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副連接到康復(fù)桌面的下部?？祻?fù)桌面上設(shè)計(jì)顯示屏,既可用于顯示康復(fù)過程康復(fù)數(shù)據(jù),又可添加娛樂游戲增加康復(fù)過程中的趣味。康復(fù)過程中,腳置于踏板上,通過固接于康復(fù)桌附近的三個(gè)直線電機(jī)及固接于康復(fù)桌中央的旋轉(zhuǎn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)混聯(lián)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)及上下往復(fù)移動(dòng)自由度。本設(shè)計(jì)不區(qū)分左右腳,通過控制電機(jī)實(shí)現(xiàn)被動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練。

圖3 2-UPU-PU機(jī)構(gòu)模型

在(2-UPU-PU)&R混聯(lián)式康復(fù)機(jī)構(gòu)中,根據(jù)設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有:當(dāng)Ⅳ號(hào)支鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)副、Ⅱ號(hào)支鏈與Ⅲ號(hào)支鏈的移動(dòng)副保持不動(dòng)時(shí),移動(dòng)Ⅰ號(hào)支鏈的移動(dòng)副,可以讓踏板帶動(dòng)腳踝做趾屈和背伸運(yùn)動(dòng);當(dāng)Ⅳ號(hào)支鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)副、Ⅰ號(hào)支鏈的移動(dòng)副保持不動(dòng)時(shí),配合移動(dòng)Ⅱ號(hào)支鏈與Ⅲ號(hào)支鏈的移動(dòng)副,可以讓踏板帶動(dòng)腳踝做外翻和內(nèi)翻運(yùn)動(dòng);當(dāng)Ⅰ號(hào)支鏈的移動(dòng)副、Ⅱ號(hào)支鏈與Ⅲ號(hào)支鏈的移動(dòng)副保持不動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)Ⅳ號(hào)支鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)副,可以讓踏板帶動(dòng)腳踝做外展和內(nèi)收運(yùn)動(dòng)。

由于每個(gè)人的受傷程度、康復(fù)狀況、年齡、生理結(jié)構(gòu)和性別等因素的差異,踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍會(huì)有所差異,患者可以根據(jù)實(shí)際情況,通過調(diào)整電機(jī)運(yùn)行參數(shù),進(jìn)而調(diào)整各個(gè)運(yùn)動(dòng)的幅度大小和速度快慢。進(jìn)而達(dá)到更好的康復(fù)效果。

3 踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)自由度分析

在(2-UPU-PU)&R混聯(lián)式康復(fù)機(jī)構(gòu)中,當(dāng)Ⅰ號(hào)支鏈的移動(dòng)副(PU)、Ⅱ號(hào)支鏈與Ⅲ號(hào)支鏈的移動(dòng)副(UPU)的套筒及連桿截面是圓形時(shí),在移動(dòng)副移動(dòng)過程中可能會(huì)出現(xiàn)繞支鏈的軸向微轉(zhuǎn)動(dòng),進(jìn)而影響整體自由度數(shù)目,導(dǎo)致機(jī)構(gòu)的不可控。Ⅰ號(hào)支鏈、Ⅱ號(hào)支鏈與Ⅲ號(hào)支鏈的移動(dòng)副中的套筒及連桿的截面設(shè)計(jì)成矩形。詳見圖4。

圖4 Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)與Ⅲ號(hào)支鏈的套筒及連桿的截面形狀

(2-UPU-PU)&R混聯(lián)式康復(fù)機(jī)構(gòu)是2-UPU-PU并聯(lián)后與R串聯(lián)在一起,為方便計(jì)算,在2-UPU-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)上依照右手法則建立了直角坐標(biāo)系,詳見圖5。

圖5 2-UPU-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系

采用修正的K-G公式[12]來計(jì)算2-UPU-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度。

(1)

M=5*(7-8-1)+13=3 。

(2)

根據(jù)分析可知,2-UPU-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和z軸移動(dòng)自由度。

3.2 踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)位置逆解分析

2-UPU-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的3條支鏈均含有一個(gè)移動(dòng)副,每個(gè)移動(dòng)副的移動(dòng)變化會(huì)改變動(dòng)平臺(tái)的位置與姿態(tài)。在已知機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的位置與姿態(tài)參數(shù)時(shí),可以求得各個(gè)支鏈的長(zhǎng)度。建立圖4坐標(biāo)系,用歐拉角θ、φ、Z分別表示機(jī)構(gòu)繞x、y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度和沿著z軸方向的移動(dòng),li(i=1、2、3)分別表示三根伸縮桿的桿長(zhǎng),依據(jù)閉環(huán)矢量法求得并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的位置逆解表示為

(3)

其中,R表示基座三鉸接點(diǎn)外接圓半徑;r表示動(dòng)平臺(tái)三鉸接點(diǎn)外接圓半徑;s表示sin;c表示cos。

3.3 踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)工作空間分析

工作空間是衡量機(jī)構(gòu)性能的重要指標(biāo)之一,它決定了康復(fù)機(jī)構(gòu)是否能實(shí)現(xiàn)規(guī)劃的康復(fù)運(yùn)動(dòng)軌跡,達(dá)成預(yù)定的康復(fù)功能。本研究運(yùn)用Matlab,采用搜索法求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間,具體工作空間見圖6。

圖6 工作空間分析

通過工作空間分析可知,所設(shè)計(jì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)可滿足踝關(guān)節(jié)的趾屈、背伸,內(nèi)翻、外翻需求。

4 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 系統(tǒng)描述

根據(jù)患者的腳踝狀況,醫(yī)生制定具體的康復(fù)治療方法,依據(jù)具體的治療要求,規(guī)劃(2-UPU-PU)&R混聯(lián)式康復(fù)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡,利用動(dòng)平臺(tái)的位置方程求得3個(gè)伸縮支鏈的長(zhǎng)度及1個(gè)旋轉(zhuǎn)支鏈的旋轉(zhuǎn)角度,將參數(shù)傳遞給相關(guān)電機(jī),電機(jī)牽引動(dòng)平臺(tái)按照要求軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

康復(fù)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)系到患者的康復(fù)效果和生命安全,為保障患者使用安全,需對(duì)電機(jī)的位置輸出及速度輸出的最大最小值做出嚴(yán)格限制,進(jìn)而保障動(dòng)平臺(tái)的位置輸出及速度輸出符合患者安全需要,且能達(dá)到一定的康復(fù)效果,詳見圖7。

圖7 踝關(guān)節(jié)控制原理圖

4.2 多狀態(tài)輸出受限引理[13]

針對(duì)誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

(4)

其中

則存在連續(xù)可微的正定函數(shù)V1和V2,kbi>0,i=1,2,滿足zi→-kbi或zi→-kbi時(shí),有Vi(zi)→∞。

(5)

則|zi(t)|

4.3 控制任務(wù)

各支鏈執(zhí)行電機(jī)控制系統(tǒng)可描述為

(6)

為保證康復(fù)治療的安全性,則需通過控制律的設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的位置輸出和速度輸出做出限制。即

|x1(t)|

4.4 控制律設(shè)計(jì)

當(dāng)|z1(t)|

-kb1

即

-kb1+ydmin

(7)

當(dāng)|z2(t)|

則

-kb2

即

(8)

根據(jù)控制任務(wù),定義對(duì)稱Barrier Lyapunov函數(shù)

(9)

設(shè)計(jì)控制律為

(10)

其中,k>0。

(11)

則,根據(jù)引理可得:

|z1(t)|

即設(shè)計(jì)的控制律u可以使得系統(tǒng)的位置及速度輸出在一定的限值之內(nèi)。

4.5 仿真實(shí)例

取被控對(duì)象為

以支鏈處在某設(shè)定位置附近時(shí),通過控制支鏈執(zhí)行電機(jī)讓支鏈到達(dá)設(shè)定位置為例。設(shè)初始狀態(tài)為[x1x2]=[100.5 0.9],位置指令yd(t)=sint+100。

由上可知:

z1(0)=x1(0)-yd(0)=100.5-100=0.5 ,

因?yàn)閨zi(0)|

kb1=0.51,kb2=0.15 。

由式(7)可知位置輸出x2時(shí)的限值為

98.49

由式(8)可知速度輸出時(shí)的限值為

-1.15

利用Matlab軟件對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行建模,具體如圖8所示。

圖8 位置與速度輸出受限控制系統(tǒng)仿真模型

式(11)中k取值為10,仿真時(shí)間為0～50 s,仿真結(jié)果如下圖9～11所示。

t/s

圖10 z1(t)與z2(t)曲線

圖11 位置與速度輸出曲線

通過圖9～11可知,支鏈執(zhí)行電機(jī)的位置和速度輸出與設(shè)定位置和速度偏差較小,并能較快地消除偏差,達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié) 論

在對(duì)人體踝關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)特征和運(yùn)動(dòng)形式解析的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一個(gè)4個(gè)自由度的(2-UPU-PU)&R混聯(lián)式康復(fù)機(jī)構(gòu),通過分析計(jì)算驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的可行性。為保證運(yùn)行時(shí)的安全性,提出了位置及速度輸出受限控制律,通過仿真分析,發(fā)現(xiàn)該控制方法能夠有效保證位置及速度輸出偏差在一定范圍內(nèi),達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

此外,本文為踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)及相似機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究提供了一定的理論支持和設(shè)計(jì)思路。