基于ARMA-SSESM組合模型的危險品道路運輸泄漏事故預測研究*

白金花,劉 勇,2,3,程智慧,向前前,施星宇

(1.湖南科技大學 資源環境與安全工程學院,湖南 湘潭 411201;2.湖南科技大學 煤礦安全開采技術湖南省重點實驗室,湖南 湘潭 411201;3.湖南科技大學 南方煤礦瓦斯與頂板災害預防控制安全生產重點實驗室,湖南 湘潭 411201;4.長沙理工大學 電氣與信息工程學院,湖南 長沙 410114)

0 引言

危險化學品(文中簡稱“危險品”)的道路運輸環節是化工產業鏈條的重要一環[1]。我國每年通過道路運輸的危險品超過10億噸,占危險品運輸總量的70%以上,占道路年運輸總量的30%以上,且呈上升趨勢[2]。危險品運輸途中因駕駛員操作不當、危險品防護不到位或地理環境差等因素容易發生碰撞、側翻、追尾等交通事故,進而導致危險品泄漏事故的發生[3]。2013—2018年,全國危險品道路泄漏事故共發生1600余起,約占全年事故總量的84.77%[4]。危險品道路運輸泄漏事故已成為制約化工行業發展的重要因素之一,嚴重威脅人民生命財產安全。開展危險品道路運輸泄漏事故預測研究,可為事故預防與應急處置提供參考[5],對于公共交通安全以及經濟社會和諧發展具有重要意義。

時間序列預測模型被廣泛應用到預測領域。Steven等[6]將時間序列模型應用于道路交通的預測領域。Ayad等[7]驗證了時間序列模型對交通事故死亡人數預測的有效性。Li等[8]建立運輸事故時間序列和自回歸滑動平均(ARMA)模型對2020年第一季度危險品泄漏事故數量進行預測。以上研究說明時間序列ARMA模型對于預測具有較強適用性,ARMA模型描述線性規律的能力較強,數據中的非線性規律則以殘差的形式體現,理想情況下殘差序列的自相關系數均為零,但在實際中這一要求往往無法達到。

SSESM屬于指數平滑模型中的1種,是由美國學者布朗(Robert G.Brown)于1960年提出的[9]。馬浩凡[10]為確定影響二手車進口的因素,并分析二手車對環境的影響,采用簡單季節指數平滑、多元回歸和相關分析方法對二手車進口趨勢進行數據分析和解釋預測結果。石明珠[11]基于內部因素的填充方法主要是根據各監測站點按小時收集的PM2.5濃度數據,使用反距離加權法和簡單季節指數平滑法分別從全局空間和時間上進行填充。Moiseev[12]應用簡單季節指數平滑預測2015年—2019年危機期間沿世界海洋6條不同石油運輸路線的油輪平均定期租船價值。SSESM模型能將非線性時間數據序列的數量差異抽象化,對序列進行修勻從而消除不規則和隨機擾動,顯示出預測對象變動的基本趨勢,但對預測精度較難達到全局最優。

Bates等[13]在1969年首次提出組合預測的理論和方法,將不同的預測方法進行組合,以求產生較好的預測效果。上述2種單一模型在預測中有著各自的優勢,又都存在一定的局限性。ARMA-SSESM組合模型獲取的信息更加全面,削弱了ARMA模型對于殘差中信息的缺失以及SSESM模型預測精度的局限,得到的預測值有更理想的預測效果。魏杏[14]基于指數平滑法和ARIMA組合預測模型應用于交通量預測,通過實例驗證組合預測效果良好。陳云浩等[15]人通過對時間序列的研究分析,提出基于ARMA模型和Holt-Winters指數平滑模型進行企業用電量預測的方法,二者組合應用具有較高的可行性和推廣價值。以上研究表明指數平滑模型和ARMA組合模型實用性較強,但ARMA-SSESM組合模型目前在危險品道路運輸領域涉及較少。

本文根據2013—2020年道路運輸過程中危險品泄漏事故信息,運用時間序列方法分析數據,建立ARMA事故預測模型和SSESM(simple seasonal exponential smoothing method)模型組合模型,并對比分析3種方法的預測精度,從而驗證組合預測模型在危險品道路運輸泄漏事故預測中的優越性。

1 ARMA預測模型

2013—2020年危險品道路運輸事故數據來源于石化事故分析與數據解讀平臺(petrochemical accident analysis platform,PAAP)[8]。通過人工核對與數據清洗,最終獲得2 216起有效數據。事故原始數據序列如圖1所示。

圖1 2013—2020年事故原始數據序列Fig.1 Time series of accident raw data from 2013 to 2020

ARMA模型屬于混合模型,一般的ARMA(p,q)模型的基本形式如式(1)所示:

(1)

式中:Xt為回歸值;p與q是非負整數;ut為干擾項;φi為自回歸系數;θj為滑動平均系數。

AR模型與MA模型是ARMA的特殊情況,當q=0時,成為自回歸模型AR(p);當p=0時,則是移動平均模型MA(q)。

1.1 時間序列平穩性檢驗

運用Eviews軟件對時間序列進行帶截距項的模型檢驗,得到檢驗結果如表1所示。

表1 時間序列單位根檢驗結果Table 1 Unit root test results of time series

由表1可知,統計量T值的絕對值大于其在1%,5%,10%檢驗水平下的臨界值。即拒絕序列有單位根的原假設,該檢驗序列不具有單位根,是平穩序列,即所研究序列為平穩非白噪音時間序列。

1.2 模型形式識別

在對時間序列運用B-J方法建模時,應當運用序列的自相關函數(autocorrelation function,ACF)與偏自相關函數(partial autocorrelation function,PACF)對序列適合的模型類型進行識別。

其中自相關函數的定義如式(2)所示:

(2)

ARMA(p,q)模型的k階自相關函數(ACF)定義如式(3)所示:

ρk=φ1ρk-1+…+φpρk-p,k≥(q+1)

(3)

偏自相關函數(PACF)是ARMA模型的另一個統計特征,其定義如式(4)所示:

(4)

式中:k代表滯后量;φkj=φk-1,j-φkkφk-1,k-j,j=1,2,…,s-1。

服從ARMA(p,q)模型的時間序列具有明顯的統計特征,因此可以通過其自相關或者偏自相關的拖尾或者截尾現象來確定模型形式。

當時間序列ACF與PACF均未出現拖尾,難以進行判斷。因此根據不同模型變量對應的調整R2值(adjusted r-squared)、赤池信息準則(akaike information criterion,AIC)與施瓦茲準則(schwarz criterion,SC)作為選擇模型的重要標準[16]。

PACF在滯后3階出現截尾,可以判斷模型自回歸過程可能為3階。自相關系數在滯后2階后均落在隨機區間內部。因此經過初步判斷可能適合的模型有AR(3)、MA(2)與ARMA(3,2)。分別計算AR(3)、MA(2)與ARMA(3,2)3組模型的調整值R2、AIC值與SC值。結果如表2所示。

表2 模型參數對照Table 2 Comparison of model parameters

對比3組模型的調整值R2、AIC值與SC值,數據顯示出ARMA(3,2)模型的調整值最大,同時AIC值與SC值均最小,因此確定ARMA(3,2)為危險品道路運輸泄漏事故預測最佳模型。

1.3 模型參數估計

利用最小二乘估計方法估計模型中未知參數的值,確定模型的最小二乘估計結果如式(5)所示:

(5)

誤差項方差的估計值如式(6)所示:

(6)

1.4 模型檢驗

運用Eviews軟件對殘差序列進行χ2檢驗,輸出結果如表3所示。

由表3可知,殘差序列自相關系數都落入隨機區間,自相關系數(AC)絕對值幾乎都小于0.1,與0無明顯差異,表明殘差序列是純隨機的。即表明模型ARMA(3,2)對時間序列擬合效果較好。

在對2021年事故數據進行預測之前,先對樣本內2019—2020年危險品道路運輸各月份事故數量進行預測,并將預測結果與2019—2020年實際觀測值對比,以此檢驗模型預測精度。

運用ARMA(3,2)模型對2019—2020年各月份事故數量進行預測,得到預測值與實驗值如圖2所示。

圖2 2019與2020年事故數量預測值與實驗值對比Fig.2 Comparison on predicted and experimental values of accident numbers in 2019 and 2020

2019年事故數量實驗值與預測值平均值分別為23.00,23.30,標準差分別為7.01,4.83。2020年事故數量實驗值與預測值平均值分別為25.40,23.80,標準差分別為7.72,4.62。2019年與2020年事故數量實驗值與預測值平均值和標準差基本一致,所建立的ARMA模型可適用于危險品道路運輸泄漏事故數量的預測。

2 SSESM預測模型

SSESM是對時間序列由近及遠采取具有逐步衰減性質的加權處理,是移動平均法的改進型。該方法假定,未來預測值與過去已知數據有一定關系,近期數據對預測值的影響較大,遠期數據對預測值的影響較小[17]。一般的SSESM模型的基本形式如式(7)所示:

St=αXt+(1-α)St-1

(7)

式中:St為第t周期的指數平滑值;Xt為第t周期的實驗值;St-1為第t-1周期的指數平滑值;α為平滑系數,即權數(0≤α≤1);t為周期數(t=1,2,3,…)。由此可見,SSESM就是用第t期的指數平滑值作為時間序列{Xt}的第t+1期預測值。

預測的精度與平滑系數α值的選擇關系較大。當序列呈較穩定的水平趨勢,或者雖有波動,但長期趨勢變化不大時,α宜取小值[0.1,0.3],以充分發揮歷史數據的作用;當數列波動較大,長期趨勢變化幅度較大時,α宜取大值[0.5,0.9],以跟蹤近期數據的變化[18]。由圖1可知,數據雖有波動,但長期趨勢變化不大,平滑系數分別取0.10,0.20,0.30,對危險品道路運輸泄漏事故的歷史數據進行預測,分別計算其指數平滑值及平均絕對誤差(MAE)如式(8)所示:

(8)

經式(8)計算得平滑系數α取0.10,0.20,0.30的平均絕對誤差分別為1.730,2.885,3.861,平滑系數α取0.10的平均絕對誤差最小,擬合效果更好,當平滑系數α取0.10時,2013—2020年危險品道路運輸泄漏事故實驗值與預測值擬合情況如圖3所示。

圖3 a=0.1 SSESM模型2013—2020年泄漏事故數量實驗值和預測值擬合Fig.3 Fitting on experimental and predicted values of leakage accident numbers from 2013 to 2020 by SSESM model at a=0.1

由圖1可知,危險品道路運輸泄漏事故具有季節性趨勢,選用SSESM模型進行預測。用均方根誤差(RMSE)如式(9)所示、平均絕對百分誤差(MAPE)如式(10)所示、平均絕對誤差(MAE)來驗證SSESM模型預測精度。

(9)

(10)

由表4所示,簡單季節性模型均方根誤差(RMSE)、平均絕對百分誤差(MAPE)、平均絕對誤差(MAE)的擬合參數值較小,SSESM模型的平穩R2和R2更大,分別是0.713,0.332,說明簡單季節性指數平滑模型滿足預測精度要求。

表4 SSESM模型相關參數Table 4 Related parameters of SSESM model

用SSESM模型對2019—2020年各月份危險品道路運輸泄漏事故數量進行預測,得到預測值與實驗值如圖4所示。

由圖4可知,2019年—2020年事故數量預測值與實驗值走勢基本吻合,所建立的SSESM模型可用于危險品道路運輸泄漏事故數量預測。

3 ARMA-SSESM組合預測模型

為提高預測精度,組合預測法需要將2種或者2種以上的預測方法進行組合預測[19]。ARMA模型綜合考慮了時間序列的趨勢、周期的變化及隨機干擾等情況,能較好地反映時間序列的趨勢和變化;而SSESM模型按均方誤差最小的原則確定平滑系數,根據數據的遠近依次給予大小不等的權重。ARMA模型和SSESM模型都是通過揭示歷史數據隨時間變化規律,并將這種規律外延進行預測,適用于短期預測。

根據等權組合預測[20]的方法,對2個模型預測的結果進行加權計算出ARMA-SSESM組合預測值,并取該值為最后的預測值,權重取值如式(11)所示:

(11)

式中:ω為權重;σ為預測值標準差。

根據預測結果,計算出各自的標準差。得到結果為:ARMA模型預測標準差為3.096,SSESM預測標準差為2.734,可以確定ARMA模型權重為0.530,指數平滑權重為0.470,因此,可得基于ARMA-SSESM組合預測公式如式(12)所示:

y*=ω1y1*+ω2y2*=0.53y1*+0.47y2*

(12)

式中:y*為組合預測值;y1*為ARMA模型預測值;y2*為SSESM模型預測值。

4 對比分析

運用ARMA(3,2)模型、SSESM模型和ARMA-SSESM組合模型對2021年1月—2021年6月危險品道路運輸事故數量進行預測,并獲取2021年1月—2021年6月危險品泄漏事故的實驗值數據,將預測值與實驗值進行相對誤差分析。獲得結果如表5所示。

表5 3種預測模型2021年1月—2021年6月危險品泄漏事故實驗值與預測值對比Table 5 Comparison on experimental and predicted values of hazardous chemicals leakage accidents from January to June in 2021 by three prediction models

由表5可知,ARMA-SSESM組合模型預測值與實驗值的相對誤差值較小,預測效果較為理想。

利用3種模型分別預測2021年1月—2021年6月事故數量,比較3種模型的預測精度,由表6可知,組合模型預測效果最佳,ARMA模型預測效果次之,SSESM模型在3種模型中預測效果最差。3組數據表明組合模型預測精度較高,符合預測要求。

表6 3種預測模型的預測效果比較Table 6 Comparison on prediction effect of three prediction models

2021年3月的危險品道路運輸泄漏事故數據較其他月份波動較大,是由于危險貨物春運政策的影響。我國春運期間(一般是春節前后20 d)不允許危險品運輸車輛上高速。為了應對春運期間危險品物流受限的影響,1月往往會增加貨運量;3月會出現危險品貨運量的報復性反彈,從而危險品道路運輸泄漏事故數量出現增長。為有效預防危險品道路運輸泄漏事故發生,危險品道路運輸企業要在春運前后加強危險品駕押人員安全意識教育與培訓,道路交通運輸和交警部門應在春運前后加強危險品道路運輸的安全監管與執法檢查工作。

5 結論

1)本文統計分析了2013—2020年中國危險品道路運輸月度泄漏事故,建立的ARMA(3,2)模型及指數平滑系數α=0.1的SSESM預測模型,根據預測值標準差確定ARMA模型和SSESM模型權重,確定組合預測公式。

2)建立的ARMA-SSESM組合預測模型的預測效果在3種模型中最佳,具有良好的預測精度,能夠提高事故預測的準確性,采用組合預測模型,可以減小模型預測產生的誤差。

3)事故預測結果為危險品道路運輸企業和監管部門提出了對策建議,可為危險品運輸泄漏事故預防提供參考依據。在后續的研究中,需考慮多種方法的結合,進一步提高模型的預測精度。