基于加權(quán)CML的城市綜合客運樞紐脆弱性演化研究*

段曉紅,許 葭,唐 靜

(1.北方工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京 100144;2.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

0 引言

城市綜合客運樞紐在快速發(fā)展的同時,內(nèi)在的脆弱性問題也逐漸凸顯,對城市交通系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行構(gòu)成威脅。研究交通樞紐的脆弱性及其演化機(jī)理,對于科學(xué)精準(zhǔn)地實施城市公共交通安全管理至關(guān)重要。

交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究最早見于道路交通,Berdica[1]將道路交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性定義為路網(wǎng)服務(wù)水平對于突發(fā)狀況的敏感系數(shù)。對于軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性,通常利用網(wǎng)絡(luò)效率變化率加以衡量[2]。部分學(xué)者基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究進(jìn)行拓展。許葭等[3]從脆弱性視角分析地鐵網(wǎng)絡(luò)事故擴(kuò)散機(jī)理,并構(gòu)建事故蔓延引力模型。李彥瑾等[4]以路網(wǎng)總阻抗的變化為指標(biāo)衡量路網(wǎng)脆弱性。馬超群等[5]利用客流有效路徑子圖和OD損失率指標(biāo)分析城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性。Szymula等[6]從客流和列車運行的角度構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型,識別關(guān)鍵鏈路并評估鐵路網(wǎng)絡(luò)脆弱性。宋英華等[7]針對公共汽車和地鐵雙層網(wǎng)絡(luò),選取最大聯(lián)通子圖比例、網(wǎng)絡(luò)連通效率和網(wǎng)絡(luò)效率3個指標(biāo)計算雙層交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性。Hong等[8]以車站間的地理鄰接程度表征城市公共汽車和地鐵系統(tǒng)間的鄰接關(guān)系,利用提供關(guān)鍵服務(wù)的最小行程時間和最小換乘時間度量公共交通系統(tǒng)脆弱性。部分學(xué)者將級聯(lián)故障納入研究范疇,Sun等[9]基于受影響乘客的出行行為分析,運用考慮級聯(lián)故障演化的評價指標(biāo)分析城市軌道交通脆弱性。Ma等[10]以客流量為權(quán)重構(gòu)建公共汽車-地鐵復(fù)合雙層網(wǎng)絡(luò),并運用耦合映像格子模型模擬雙層網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效場景。Lu等[11]將故障傳播模式、車站抗風(fēng)險能力和擾動指數(shù)相結(jié)合,構(gòu)建改進(jìn)的耦合映像格子模型,借此分析軌道交通網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)故障過程。

但目前以城市綜合客運樞紐為對象,從多線路互補(bǔ)的微觀視角分析脆弱性演化機(jī)理的研究尚有不足。因此,本文擬以城市綜合客運樞紐處的公共交通線路為分析節(jié)點,在探究線路脆弱性傳遞和演化機(jī)理的基礎(chǔ)上,構(gòu)建基于出行時間和成本的乘客替代線路選擇模型,量化交通樞紐處線路脆弱性之間的影響系數(shù),剖析脆弱性在交通樞紐處的傳播和擴(kuò)散路徑,明確脆弱性協(xié)同治理和精準(zhǔn)管控的關(guān)鍵線路和實施步驟,進(jìn)而提高交通樞紐的本質(zhì)安全水平。

1 城市綜合客運樞紐系統(tǒng)脆弱性網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

運用有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型分析交通樞紐處脆弱性的傳遞效應(yīng),其關(guān)鍵在于明晰不同線路間的相互影響關(guān)系并量化影響程度。以往在多交通方式復(fù)合網(wǎng)絡(luò)研究中,通常利用樞紐處交通站點間的距離或步行時間描述不同交通方式的鄰接關(guān)系[7-8]。但事實上,在既定線路出現(xiàn)故障時,乘客對替代出行方式的選擇更多地取決于其可能的出行目的地站點、使用替代方式到達(dá)目的地站點的時間、成本(票價)等因素。為此,本文將綜合上述因素,利用節(jié)點影響力模型計算線路間的影響系數(shù),建立城市綜合客運樞紐脆弱性影響關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

1.1 脆弱性影響關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型

1.2 節(jié)點線路脆弱性影響力分析與度量

通過分析樞紐H處的線路i對其他線路j(j=1,2,…I,j≠i)的影響情況,確定影響系數(shù)wi,j。當(dāng)線路i因擾動沖擊而出現(xiàn)功能衰退時,原本由i承載的客流將向其他線路j轉(zhuǎn)移,客流轉(zhuǎn)移的條件是通過線路j能夠到達(dá)線路i的雙向下游站點ic(c=1,2,…,C)所覆蓋的區(qū)域。故將ic納入考察范圍,比較乘客選擇其他線路j前往ic的幾率,線路j被選擇的幾率越大,則i對j的影響系數(shù)就越大。

根據(jù)節(jié)點影響力模型,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點vj對vi的影響程度取決于兩者間的最短路徑長度和最短路徑條數(shù)[12]。該模型由效率矩陣、待測節(jié)點矩陣和影響節(jié)點矩陣3部分構(gòu)成。其中,效率矩陣從最短路徑長度這一因素出發(fā),分析vj對vi的影響;待測節(jié)點矩陣和影響節(jié)點矩陣則與最短路徑條數(shù)相關(guān)。

實際上,線路i發(fā)生事故時乘客選擇替代線路j前往站點ic的幾率也與最短路徑長度和最短路徑條數(shù)相關(guān):當(dāng)通過線路j到達(dá)ic的路徑長度越短時,越多的乘客將選擇線路j;若途經(jīng)線路j到達(dá)ic的路徑數(shù)目越多,則乘客越容易到達(dá)ic,此時選擇該線路的可能性越大。為此,將線路j視為影響節(jié)點,站點ic視為待測節(jié)點,引入多重影響力模型計算乘客選擇j前往ic的幾率。模型構(gòu)建過程如下所示:

(1)

2)構(gòu)建待測節(jié)點矩陣M[i]。待測節(jié)點矩陣從最短路徑條數(shù)這一因素出發(fā),計算從j到達(dá)ic的最短路徑條數(shù)在所有線路g(g=1,2,…,i-1,i+1,…,I)到達(dá)ic的路徑條數(shù)之和中所占的比例,該比例越高,則線路j被選擇的幾率越大。矩陣M[i]的元素如式(2)所示:

(2)

影響節(jié)點矩陣的元素計算從j到達(dá)ic的最短路徑條數(shù)在j到達(dá)所有站點ih(h=1,2,…,C)的最短路徑條數(shù)之和中所占的比例。此處無需比較從j前往不同ic幾率的差異,故本文不考慮影響節(jié)點矩陣。

3)構(gòu)建多重矩陣Z[i]。多重矩陣Z[i]由F[i]和M[i]加權(quán)求和獲得,如式(3)所示:

Z[i]=α1×F[i]+α2×M[i],i=1,2,…,I

(3)

式中:α1=0.9,α2=0.1,均為利用層次分析法求得的權(quán)重[12]。

(4)

式中:β1=0.6,β2=0.4,均為利用德爾菲法獲得的權(quán)重。

(5)

2 基于加權(quán)CML的交通樞紐系統(tǒng)脆弱性演化模型構(gòu)建

2.1 加權(quán)耦合映像格子模型

加權(quán)耦合映像格子(CML)模型主要應(yīng)用于研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)特征,能夠反映交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的耦合作用機(jī)制和級聯(lián)失效過程[14-15],本文運用CML模型描述交通樞紐系統(tǒng)脆弱性在級聯(lián)失效過程中的擴(kuò)散效應(yīng)。目前,研究網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)動力學(xué)的典型CML模型如式(6)所示:

(6)

式中:Xi(t)為節(jié)點i在t時刻的狀態(tài),當(dāng)0

在模擬網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的故障傳播機(jī)制時,典型CML模型運用耦合系數(shù)ε反映故障節(jié)點對其他節(jié)點的影響程度,未區(qū)分因節(jié)點間連接強(qiáng)度不同而造成的影響程度差異。但事實上,若節(jié)點i對j的連接強(qiáng)度越高,i的脆弱狀態(tài)越容易向j傳播,i對j的影響越大。為更加合理地模擬本文加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)特征,借鑒Huang等[15]的研究方法引入邊ei,j的權(quán)重wi,j對模型(6)進(jìn)行改進(jìn),改進(jìn)后的模型如式(7)所示:

(7)

2.2 交通樞紐系統(tǒng)脆弱性演化分析方法

在t時刻對交通樞紐H處的線路i施加擾動R,導(dǎo)致t+1時刻i的脆弱狀態(tài)發(fā)生變化。在下一時刻t+2,與i存在互補(bǔ)關(guān)系的其他線路j將受到i在t+1時刻脆弱狀態(tài)Xi(t+1)的影響。運用式(7)計算線路j在t+2時刻的脆弱狀態(tài)值,若其值大于1,則j因容量超載而引發(fā)脆弱性凸顯即出現(xiàn)故障,其所承載的客流又將在下一時刻轉(zhuǎn)移至互補(bǔ)線路n并對n產(chǎn)生影響,以此類推,節(jié)點的脆弱狀態(tài)可能隨時間的推移發(fā)生擴(kuò)散,這就形成脆弱性在樞紐處多條互補(bǔ)線路之間的傳遞和演化。

運用加權(quán)CML模型分析交通樞紐系統(tǒng)脆弱性演化過程的基本步驟如下:

步驟1:設(shè)置網(wǎng)絡(luò)全部節(jié)點的初始脆弱狀態(tài)值Xi(0)為(0,1)之間的隨機(jī)值,選取1個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點施加外部擾動R≥1。

步驟2:統(tǒng)計上一時間步t全部節(jié)點的狀態(tài)值,當(dāng)節(jié)點狀態(tài)值Xi(t)=0或Xi(t)≥1時,判定為失效節(jié)點,此時將該節(jié)點移除,并從t+1時刻起令其狀態(tài)值Xi≡0。基于式(7)更新剩余網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的狀態(tài)。

步驟3:重復(fù)步驟2,直至網(wǎng)絡(luò)中失效節(jié)點個數(shù)不再變化,此時網(wǎng)絡(luò)處于新的穩(wěn)態(tài)。

步驟4:輸出各個時間步的統(tǒng)計結(jié)果。

3 DZM交通樞紐脆弱性演化分析實證

本文以DZM交通樞紐為例,驗證脆弱性演化模型的有效性。該樞紐集成地鐵、城市輕軌、市區(qū)公共汽電車、市郊長途汽車、機(jī)場大巴等多維立體交通網(wǎng)絡(luò)。

3.1 DZM交通樞紐脆弱性網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

DZM交通樞紐是多種運輸方式的交匯點,選取存在互補(bǔ)關(guān)系的地鐵、城市輕軌、公共汽電車作為研究對象。其中,地鐵包含S21條線路;城市輕軌包含S13和SA2條線路;距離DZM地鐵站500 m范圍內(nèi)存在5個公共汽車站,包含公共汽車線路36條。將上述各條線路抽象為節(jié)點vi,則交通樞紐脆弱性網(wǎng)絡(luò)共有39個節(jié)點,節(jié)點線路名稱如表1所示。

表1 線路名稱Table 1 Names of lines

計算節(jié)點vi對vj(i,j=1,2,…,39)的影響系數(shù),進(jìn)而構(gòu)建權(quán)重矩陣W=(wi,j)39×39。以線路S2為例,描述影響系數(shù)的計算過程。

表2 S2對其他線路的影響系數(shù)排名前10Table 2 Top 10 lines ranked by influence coefficient of S2 on other lines

同理,計算39條線路兩兩間的影響系數(shù),得到網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重矩陣,進(jìn)而構(gòu)建DZM交通樞紐脆弱性網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。圖中節(jié)點大小取決于點出度值,線條粗細(xì)與邊的權(quán)重值相關(guān)。運用Gephi軟件的社區(qū)探測算法將39個節(jié)點劃分為3個子群,圖1中顏色相同的節(jié)點屬于同一子群。網(wǎng)絡(luò)全局特征指標(biāo)如表3所示。

圖1 DZM交通樞紐脆弱性網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Vulnerability network of DZM transport hub

表3 交通樞紐脆弱性網(wǎng)絡(luò)全局特征指標(biāo)Table 3 Global characteristic indicators for vulnerability network of transport hub

由表3可知,網(wǎng)絡(luò)密度為0.379 0,網(wǎng)絡(luò)直徑為4.000 0,表明網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間存在較多直接聯(lián)系,且任意點對之間最多間隔3個節(jié)點;網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度為1.701 0,平均聚類系數(shù)為0.600 0,說明網(wǎng)絡(luò)具有較短的平均路徑長度和較高的聚類系數(shù),該網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出“小世界”特性。

3.2 DZM交通樞紐脆弱性演化過程分析

根據(jù)加權(quán)CML模型,當(dāng)耦合系數(shù)ε、節(jié)點出強(qiáng)度Q和外部擾動R不同時,交通樞紐脆弱性的演化過程表現(xiàn)不同。其中,ε決定脆弱性的擴(kuò)散速度,Q決定節(jié)點脆弱性在網(wǎng)絡(luò)中單步傳播的難易程度,R則直接影響系統(tǒng)脆弱性傳播的廣度和深度。為此,選取出強(qiáng)度排名前4的節(jié)點線路(包括線路980、404、132和418)進(jìn)行蓄意攻擊,并根據(jù)模型測試結(jié)果將耦合系數(shù)劃分為0.1、0.4、0.7 3個等級,外部擾動劃分為2、5、8 3個等級,觀察不同參數(shù)組合下失效節(jié)點線路數(shù)目隨時間的變化過程。圖2所示為線路980和404遭受攻擊后,DZM交通樞紐脆弱性的演化過程。

圖2 線路脆弱性的演化過程Fig.2 Evolution process of line vulnerability

由圖2可知,同一節(jié)點遭受攻擊時,隨耦合系數(shù)和外部擾動強(qiáng)度的增大,DZM交通樞紐線路脆弱性的級聯(lián)效應(yīng)明顯增強(qiáng),受影響節(jié)點數(shù)目顯著增多。當(dāng)耦合系數(shù)為0.7、外部擾動為5時,4條測試線路被攻擊后的6個時間步內(nèi)DZM樞紐處的39條線路均受到影響。節(jié)點出強(qiáng)度與脆弱性級聯(lián)效應(yīng)的相關(guān)性不明顯,原因是節(jié)點強(qiáng)度僅關(guān)注脆弱性在單步內(nèi)的傳遞程度,而級聯(lián)效應(yīng)與多步內(nèi)的影響效果相關(guān)。

設(shè)置ε=0.4,R=5,對39條線路分別進(jìn)行蓄意攻擊,統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)時受影響節(jié)點線路數(shù)目和時間步數(shù),結(jié)果如表4所示。

表4 不同線路被攻擊時的脆弱性擴(kuò)散后果Table 4 Diffusion consequences of vulnerability of different lines under attack

由表4可知,S13、S2、142、980、O200、135、418、F852線路被攻擊后,全部39條線路將遭受影響和威脅,達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)所需時間步數(shù)為6～8步。

為剖析交通樞紐脆弱性的擴(kuò)散路徑,統(tǒng)計線路被攻擊后的各個時間步內(nèi)網(wǎng)絡(luò)中受影響線路的分布情況,以線路404為例,其脆弱性擴(kuò)散路徑如表5所示。

表5 線路404脆弱性的擴(kuò)散路徑Table 5 Diffusion path of vulnerability of line 404

由圖1可知,線路404與132、401、413、416等14條線路屬于同1個子群,由表5可知,其中12條線路在404被攻擊后的2個時間步內(nèi)受到影響。因此,線路404脆弱性的演化路徑與交通樞紐脆弱性網(wǎng)絡(luò)的子群分布存在一致性。

4 結(jié)論

1)乘客替代線路選擇和多重影響力模型的計算結(jié)果符合公交線路之間的實際互補(bǔ)耦合情況。如線路S2對線路142、I44、O44、O200等的影響最明顯,當(dāng)DZM樞紐處的線路S2呈現(xiàn)脆弱狀態(tài)時,需加強(qiáng)對這些互補(bǔ)線路的監(jiān)測和控制。

2)根據(jù)DZM交通樞紐脆弱性網(wǎng)絡(luò)全局特征分析,該網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)“小世界”特性,樞紐處39條線路之間的聯(lián)系緊密且連通性強(qiáng),網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定脆弱性易于在節(jié)點線路之間傳遞和擴(kuò)散。

3)基于脆弱性影響系數(shù)的加權(quán)耦合映像格子模型適用于分析線路脆弱狀態(tài)對整個交通樞紐的影響范圍、過程及后果。線路S13、S2、142、980、O200等是DZM交通樞紐的關(guān)鍵節(jié)點線路;線路404的脆弱狀態(tài)將通過7個階段和層級的傳播,最終擴(kuò)散至38條線路。交通樞紐運營管理部門應(yīng)優(yōu)先監(jiān)控關(guān)鍵節(jié)點線路的脆弱性,同時,根據(jù)脆弱性的擴(kuò)散過程對其他線路實施分階段協(xié)同管控。