公路路面LiDAR數據空洞插補的MLSPF方法

劉嘉煌,鄧興升

(長沙理工大學 交通運輸工程學院,長沙 410114)

我國目前的交通設施網正處于建設加速時期,為了提高公路建設和安全運營管理水平,及時精確地獲取路面信息并對其做出正確的判斷,可通過機載激光雷達(LiDAR)掃描路面,獲取道路路面的三維坐標信息,同時也可以檢測道路路面的完整性、損毀程度等,為道路的養護和維修提供關鍵信息[1-3]。激光雷達信號具有一定的穿透性,但是LiDAR獲得的道路數據經常由于樹木、行人、車輛等地物的遮擋存在著部分數據的缺失,使得路面點云數據呈現出空洞現象從而影響整條道路的完整性,對后續道路標識線提取、智慧道路體系的建設、道路標識點的聚類識別、道路設施改擴建等工作產生不利影響。因此文中對LiDAR數據空洞展開研究,提出道路點云數據空洞填補的移動最小二乘平面擬合方法(moving least square plane fitting method, MLSPF)。

沈晶等[4]提出在數據缺失的周圍采用最低點高程值對數據缺失區域進行填充,該方法理論上并不合理。Manry等提出泰森多邊形分析法—最鄰近插值法[5],該方法由于三維坐標測量的誤差,依賴數據缺失周圍最近的3個點位置擬合并不能得到最佳平面,甚至存在較大的偏差。張昊等認為,最鄰近插值法不適用于點云數據分布太過密集或者點云數據中存在大量空洞的情形[6]。焦嵩鳴等認為距離反比插值法效果不僅會受到距離權重的影響而且對于非規則區域,需要進行分段插值[7]。姚艷麗等研究發現不規則三角網插值法,對于一些包含大量特征的地形,該方法能較精確地還原真實地形,但是在前期需要進行大量數據預處理工作[8]?？祹浀忍岢龊瘮挡逯捣▽傩灾档墓浪悴捎煤瘮抵械淖钚』砻婵偳蔬M行[9],該方法雖然操作簡便,計算量較小,但常用于地形情況較平滑的區域和需要二階導數連續,除此之外插值工作完成之后會對區域的地形地貌有所改變,高程值也會發生變化。張海平等認為空間插值模型的使用,關注的是模型的復雜程度以及模型是否需要滿足多個條件假設[10],而該過程較為復雜。MARINONI等提出克里金插值可生成預測表面,還能夠對預測結果進行誤差評估[11],雖然處理數據空缺區域效果較好,但是數據處理時間較長效率較低。

縱觀上述插值方法,采用不同的插值方法對機載LiDAR掃描數據缺失區域處理的完整度和效率各不相同,難以兼顧數據空洞填補的完整性及計算的高效率。因此文中基于文獻[5]的平面擬合思路,但不是利用3個點而是利用格網區域中的所有點,基于最小二乘準則求最佳擬合平面方程,最大程度地貼合實際路面情況。利用實際工程中LiDAR公路路面掃描得到的點云數據進行實驗研究,結果表明,文中提出的填補路面數據空洞的方法和技術路線具有可行性及技術優勢。

1 路面點云數據空洞插補MLSPF方法

路面點云數據空洞填補指的是在各等級公路路面范圍內,尋找填補平面,在填補平面內檢測是否有數據缺失,若有則對數據空洞部分采用最小二乘平面擬合平面插值,填補路面空洞而生成完整的路面。

1.1 技術流程

基于機載LiDAR點云的路面數字化,首先沿公路延伸方向規劃無人機飛行線路進行公路原始點云數據采集,公路原始點云數據量大,其中包括其它非路面的范圍和其它地物,如車輛、樹木、行人等因素的存在會導致掃描得到路面存在遮擋情況,因而文中采用基于移動最小二乘平面擬合,對離散的點云數據進行格網化插值,從而完成路面數據空洞的填補。主要的技術流程如圖1所示。

圖1 填補道路機載LiDAR數據缺失流程

1.2 最小二乘平面擬合原理

基于公路路面激光掃描得到的數據是離散點云,雖然路面在縱向和橫向都有坡度和曲率,但如果將路面分為細小的局部區域,那么這些細小的區域可用平面去近似,設平面方程為:

AX+BY+CZ+D=0.

(1)

若C≠0,則有:

Z=a0X+a1Y+a2.

(2)

設有離散點集{(x,y,z)|(x,y,z)∈(xi,yi,zi),i=1,2,3,…,n-1},按照最小二乘原則,使得式(2)誤差平方和最小。

(3)

(4)

化簡式(4),寫成矩陣形式:

(5)

則a0,a1,a2的解為:

第三，后期維護由所有權人負責。較大規模的工程，一般是建立工程管理機構，由其負責供水管理以及包括管道工程在內的工程維護；小規模的供水工程，一般由受益村自用自管。

(6)

1.3 最小二乘平面格網插值

在機載LiDAR路面掃描過程中,車輛、行人、兩旁的樹木會遮擋路面而產生路面空洞,需要采用插值算法對空洞區域插值處理。路面出現的點云孔洞,雖然嚴格意義上來說它應該是一個曲面,但是在面積很小的局部路面區域,可以用平面來近似小塊的路面范圍。因此,可以利用孔洞周邊最少3個點及以上的三維點云坐標,在最小二乘原理下,求得最優擬合平面方程,然后由平面方程插值計算生成孔洞中的點云坐標或柵格結點的坐標。設空間平面方程表示為:

z=Mx+Ny+O.

(7)

X=[MNOT=[BTB-1[BTL.

(8)

求出擬合填補平面后,需要考慮插值平面的范圍,范圍合適,則空缺處邊緣填補越完整;同時插值密度也需合適,此過程可通過控制插值格網大小實現,合適的插值密度才能達到路面數據空洞填補的最佳效果。補全點云孔洞,由離散點云插值計算柵格節點坐標(x,y,z),平面方程作用范圍有限,因此采用移動平面擬合插值策略,完成公路路面數據空洞填補,生成路面數字化初步模型。

2 實驗與分析

為了驗證公路路面激光掃描數據空洞插補方法的可行性,以機載LiDAR獲取的長沙理工大學云塘校區凌云路為實驗區域,道路坡度為17°、長度為86 m、寬度為12 m;所選取的實驗道路走向為東西方向,點云密度為61個/m2,總點云個數為48 270個;首先進行機載航空影像及LiDAR點云數據采集,實驗區域的點云數據主要包括了公路、車輛、路旁綠化帶等,樹木、車輛、行人遮擋情況如圖2所示,原始機載LiDAR點云如圖3所示。

圖2 航空影像

圖3 原始機載點云

由于計算效率與計算機硬件配置有關,實驗電腦的配置為:Intel(R) Core(TM) i7-4790 CPU ,16GB內存,Windows10 64位操作系統,編程語言為Matlab2022a。

2.1 插值處理

根據最小二乘平面擬合格網插值處理方法,格網大小的設置與插值密度密切相關,若在采集的點云起伏較大的區域,格網必須設置密一點,反之如果采集的點云高程起伏較小,則格網可以設置大一點。文中所選取的實驗道路整體起伏不大,并且經過多次的反算調整以及對比得出最優參數是以每個格網范圍0.2 m×0.5 m為單位進行平面擬合及插值計算,該網格范圍不僅使得計算速度加快而且路面空洞填補效果也是最佳,計算時間僅需0.983 s,處理速度快,效率高,對于路面的數據空洞部分填補較好。移動最小二乘平面插值結果如圖4所示。

圖4 公路LiDAR點云數據(由MLSPF插值)

圖4(b)中色帶表示:道路區域的不同顏色代表不同的高程值,下述各個方法的結果與圖4(b)相同,且由圖4(b)可知,道路數據缺失部分填補完全,道路邊緣的齒痕部分填補過后還原效果好,同時路面點云數據分布較為均勻且光滑,能夠較完整的呈現道路。

2.2 與其它插值方法對比

Emery等[12]提出插值原理大體過程可描述為:根據數據缺失周圍的已知點云數據進行模擬未知點值,代表性方法有:最鄰近插值法、克里金插值法、反距離插值法等。以下對4種方法進行計算精度與效率的對比實驗。

圖5 公路LiDAR點云數據(最近鄰插值方法)

克里金插值法具有較強的空間相關性,王標極等[15]提出需通過對已知樣本進行加權平均來估計平面上的未知點,使得估計值與真實值的數學期望相同且方差最小。

(9)

式中:Z(x0)為未知點的估計值;Z(xi)為采樣點xi屬性;λi為各采樣點權重系數,滿足無偏性且在無偏條件下方差最小的要求?？死锝鹚惴ㄐ枰挠嬎銜r間非常長,需要4 832.766 s,由此可知克里金算法復雜,數據處理量巨大。由圖6可知該算法處理過后的路面點云分布合理且路面較為平滑,路面數據空洞處填補效果較好。因此該算法能夠有效解決基于機載LiDAR獲取的公路路面數據存在遮擋的情況,但是缺點也很明顯,即計算過程復雜,效率較低。

圖6 公路LiDAR點云數據(克里金插值)

反距離加權插值法( inverse distance weighting,IDW)作為最常用的插值方法,是由美國國家氣象局提出以待插值點與實際觀測樣本點之間的距離為權重的插值方法,計算式為:

(10)

圖7 公路LiDAR點云數據(反距離加權插值)

4種方法的公路路面填補點云數量和計算時間如表1所示。

表1 本研究方法與其他方法填補效果對比

2.3 空洞填補精度對比

由于路面激光掃描存在數據空洞部分,因此數據缺失部分的數據真實值無法獲得。為了評估本研究方法的插值精度以及有效性,選取一段數據完整的道路作為真實值,在路面上人為挖空若干處路面數據形成空洞,分四周邊有點云數據和無點云數據兩種情況,用以模擬機載LiDAR獲取路面點云存在遮擋情況。參照完整的實測路面數據作為對比真值,從而可驗證各個填補方法的效果,并且通過兩者擬合得到的R2(擬合優度)、均方根誤差(RMSE)、誤差平方和(SSE)等精度評價指標,并將其作為插值結果的評價指標對4種方法的插值結果進行評定,插值精度由R2、RMSE、SSE指標來度量,誤差值越小說明方法的插值精度越高,擬合優度R2越大表示填補的路面數據愈接近真實值。

如圖8為截取的完整公路路面LiDAR點云數據,圖9為人為挖空若干處的路面數據,包含了道路數據空洞邊緣無點云數據(A側)和道路數據空洞邊緣有點云數據情況(B側)。

圖8 完整公路路面LiDAR點云數據

圖9 公路路面點云數據缺失

最近鄰點方法填補路面空洞速度較快,計算時間僅僅需5.534 s,但是由圖10可看出最鄰近點填補路面空洞效果較差,雖能夠填補四周邊有點云數據的空洞部分,但是對于道路邊緣一側無點云數據存在的空洞部分填補效果差,并且對于路面邊緣數據缺失的填補伴有齒痕出現,并不平滑。通過填補路面與真實路面對比得到最鄰近點填補路面空洞方法的各項誤差指標如下:R2=0.984 9、SSE=10.75、RMSE=0.022 38 m。

圖10 最鄰近點填補

克里金方法填補路面空洞速度很慢,計算時間非常長,需918.433 s,但是由圖11可看出克里金方法填補路面空洞效果非常好,路面中分為兩種情況的數據空洞都已填補完成,并且路面邊緣填補過后無齒痕出現,路面平滑性好,但是缺點也非常明顯,即計算過程復雜,耗費時間長。通過填補路面與真實路面進行對比可得到克里金填補路面空洞方法的各項誤差指標如下:R2=0.988 3、SSE=7.87、RMSE=0.019 63 m。

圖11 克里金填補

反距離加權方法填補路面空洞速度較慢,計算時間較長,需12.277 s,但是由圖12可看出反距離加權插值法填補路面空洞效果與最近鄰點填補方法效果類似,填補效果較差,不能完全將四周邊有點云數據的空洞完全填補,并且路面邊緣一側無點云數據的路面空洞填補效果不明顯,同時路面邊緣伴隨齒痕出現。 通過填補路面與真實路面進行對比可得到反距離加權填補路面空洞方法的各項誤差指標如下:R2=0.986 1、SSE=15.85、RMSE=0.022 24 m。

圖12 反距離加權填補

MLSPF方法填補路面空洞速度極快,計算時間較短,僅需0.805 s,由圖13可看出格網插值效果非常好,用時短。四周邊有點云數據的空洞完全填補,并且路面邊緣一側無點云數據的路面空洞同樣完全填補,同時無齒痕出現,平滑效果好。通過填補路面與真實路面進行對比,可得到移動最小二乘法平面擬合格網插值填補路面空洞方法的各項誤差指標如下:R2=0.986 4,SSE=8.97,RMSE=0.021 17 m。

圖13 MLSPF方法插值填補

由表2的R2、RMSE、SSE、計算時間等綜合指標可知,克里金方法計算精度雖高但計算時間太長,相比最鄰近點插值和反距離加權插值,MLSPF方法在計算精度與計算時間兩方面都具有顯著優勢。由此可見文中提出的路面數據空洞填補MLSPF方法速度快,填補效果好,并且精度較高。

表2 4種方法空洞插補精度對比

4種方法的插值精度對比如表2所示。

圖14、圖15為采用不同方法對實驗區域、驗證區域進行公路路面數據空洞處填補的結果整合圖,圖的左側為實驗區域,右側為驗證區域。由圖14、圖15可看出,MLSPF方法填補效果幾乎等同于克里金插值算法。

圖14 不同方法的插值填補結果整合

圖15 不同方法的插值填補二維結果整合

3 結 論

公路路面LiDAR掃描獲取的點云數據,在采集過程中因為地物遮擋等因素,導致路面存在局部數據空洞以及路面邊緣數據缺失的情況。針對該問題,文中提出MLSPF方法,采用移動最小二乘平面擬合格網對數據缺失處插值處理,并對結果進行對比分析,得出以下結論:

1)基于公路路面激光掃描數據,利用公路路面劃分格網范圍內全部的點云,在最小二乘原理準則下求得最大程度貼合路面情況的數據缺失填補面,然后采用網格化擬合插值,從而解決因為地物遮擋導致的路面數據空洞問題,最終恢復原始的完整公路路面。

2)實驗表明,基于公路路面激光掃描數據空洞插補MLSPF方法解決路面數據空洞的方法具有可行性和可靠性,數據填補效果好,精度高,效率快,公路路面還原度好,與實際路面起伏形狀一致,可為路面數字化提供新的思路與方法。

3)通過與極具代表性且常用的插值模型進行對比,可知MLSPF方法在精度和效率兩方法都具有顯著優勢,不僅可作為道路數據空洞填補應用中可選擇的方法之一,并且一定程度上能夠為其他類型的數據缺失場景提供方法參考。

4)本方法的局限在于對格網方向的選定、是否需要沿著道路行進方向設置格網,并且針對不同區域是否能采用不同參數的各個單位進行擬合等問題未進行更深層次的研究,在后續工作中以上問題將是進一步研究的重點。