任意基點法坐標轉換在工程測量中的應用

林樂勝,盧清超,姚先峰,雷敉達,朱 恒,郭寶宇

(1.江蘇建筑職業技術學院 建造學院,江蘇 徐州 221116;2.江蘇省測繪市場管理中心,南京 210013;3.江蘇省測繪地理信息職業技能鑒定指導中心, 南京 210013;4.江蘇有線數據網絡有限責任公司,南京 210019;5. 南京捷鷹數碼測繪有限公司,南京 210019;6.中國礦業大學 環測學院,江蘇 徐州 221116)

在工程施工測量或職業、行業技能大賽中,坐標旋轉的應用比較常見[1-5],例如,為了方便施工可以將測量坐標轉化為當地的施工坐標,使設計圖中的建筑物主要軸線平行于施工坐標系,通過簡單的坐標值加減就可以解算出兩點間距離,既方便計算數據的檢核,更可以簡單地通過丈量距離,方便進行放樣施工[6-11]。而在幾十乃至上百支參賽隊伍進行的職業技能大賽中,一次上場不過四五支參賽隊,為了避免作弊,組織者應該為所有參賽隊準備各不相同的數據,但這項工作因場地的因素不可能實現。因此,在同一個比賽場地使用同樣的一組控制點,通過坐標旋轉生成不同組的坐標來適應多場次、多隊伍的競賽,成為競賽組織者的必然選擇。

1 常用坐標轉換方法

工程上采用的坐標系多為直角坐標系,而且在小區域工程中采用平面直角坐標系不需顧及地球曲率,因此進行坐標轉換一般采用“三參數”法(兩個平移ΔN、ΔE、一個旋轉α)進行坐標轉換計算[11-15]。

1.1 常用坐標轉換公式

此處約定,施工坐標系也是地方獨立坐標系,用o-xy表示,測量坐標系也是國家坐標系,用O-NE表示。

當前坐標轉換普遍采用如下的“三參數”法轉換公式。

1)施工坐標系轉測量坐標系原理如圖1所示[1]。

圖1 施工坐標系轉測量坐標系

由圖1中分析可得:

(1)

2)測量坐標系轉施工坐標系原理圖如圖2所示[1]。

圖2 測量坐標系轉施工坐標系

由圖2中分析可得:

(2)

上述兩坐標系互相轉換公式中No、Eo分別為坐標原點即N、E坐標平移量。坐標系旋轉角度順時針方向取正值,逆時針方向取負值。

1.2 坐標轉換檢核方法

為了檢核坐標旋轉計算的正確性,最方便直觀的方法是把原始點位坐標和轉換后的坐標導入CAD中,觀察所有點的位置變化,如果有點位坐標計算錯誤,即能一目了然地發現[16],但因為N、E坐標整數都是7～8位,即便旋轉的角度很小,旋轉后的點位坐標一般都會遠離原始點位的位置,如式(1)計算,坐標系旋轉5°00′00″,旋轉后坐標大約偏離了ΔN=30 km、ΔE=330 km,這樣在一幅圖中是無法顯示旋轉前后點位的,不方便觀察比對。主要原因是在于坐標的旋轉是圍繞坐標原點進行的,而不是圍繞測區的某一點進行旋轉。表1為使用施工旋轉測量坐標系公式,計算出轉換后的坐標值,由原始坐標1旋轉、平移得到坐標2,如圖3所示。

表1 坐標旋轉和平移示例

圖3 以西南角控制點“W1”為基點坐標系旋轉點位移動示例

注:表中坐標數據位數因保密原因有截取。

2 任意基點法坐標轉換的定義

3 任意基點法坐標旋轉計算示例

為了方便檢查坐標旋轉之后控制點點位的相對位置及其正確性,以西南角控制點“W1”為基點,將所有坐標點繞此點進行旋轉,得到如圖3所示的圖形,該圖精確描述了坐標系旋轉后點位的移動情況,旋轉計算有無錯誤一目了然。

具體做法是,先以坐標原點為基點旋轉,計算出所有點坐標,再計算出西南角點“W1”原始坐標與新坐標的差值,最后將此差值加到所有點上,即完成了以測區西南角“W1”點為基點的坐標(圖形)旋轉。

表2為先以坐標原點為基點進行坐標旋轉再移動到西南角基點“W1”處的計算結果。

表2 以測區西南角“W1”點為基點旋轉的坐標數據

表2中,由10個控制點的坐標1第1、2列逆時針方向旋轉5°00′00″得到坐標2第3、4列,再用W1點的坐標1減坐標2得到第5、6列粗黑字體的坐標平移值,然后所有點的坐標2加上坐標平移值得到平移后的第5、6列坐標3,第7、8列為坐標1與旋轉平移后坐標3的改變值,表中數據表明以圖中任意點做基點旋轉,坐標改變值不大,完全可以在同一幅圖內直觀顯示,方便檢查除錯。

4 任意基點法坐標旋轉的工程應用

任意基點法坐標旋轉可以應用于建筑工程定位測量和行業測繪技能競賽中。

4.1 應用示例1

某擬建建筑工程,由0號建筑向北平移4 m成為1號建筑,再由1號建筑向東平移4 m形成2號建筑,依此類推生成其余共10棟建筑,現對該建筑工程進行定位測量。圖4表示工程定位圖,表3表示各放樣點坐標原始及轉換后的數據。定位測量須放樣建筑物各角點于實地,為了快速、高精度地放樣出擬建建筑物各角點坐標,先將圖中8、15、42號點放樣完成后,然后對擬建建筑各角點坐標進行旋轉,再平移到15號點,相當于以15號點為基點進行坐標旋轉,此時使用施工坐標,坐標縱軸A平行于15、42兩點連線,如此擬建建筑物各角點之間的關系就轉化為沿著A、B坐標軸進行的距離丈量,根據15-8、15-42兩條主要軸線用“內分點法”量距即可精確確定點位。此法僅需加減運算確定軸線間距就可以定位角點,速度快、效率高,點位越多效果越明顯,同時也方便放樣質量的檢核驗收。

表3 建筑工程各角點坐標旋轉平移示例

圖4 測量坐標系中擬建建筑示例

操作步驟:

1)旋轉坐標系:首先反算42至15的坐標方位角,計算出測量坐標系轉為施工坐標系需旋轉的角度,本例須逆轉α =24°47′45.00″,以此計算出旋轉后的建筑物各角點坐標。

2)將擬建建筑平移到15號點:如圖5所示,計算出15號點原始坐標與新坐標的差值,將此差值加到所有點上,即完成了以15號點為基點的(圖形)坐標旋轉。

圖5 測量坐標系轉施工坐標系示例

3)如表3所示,旋轉后的圖形與坐標軸平行,可直觀算出兩點間間距,通過在已放樣的15-8、15-42兩條主要軸線,用“內分點法”僅量距即可精確確定其他各角點點位。

此方法目前已在各類建設工程生產中得到廣泛應用,效果良好。

注:先將原始坐標1旋轉得到坐標2,再整體平移到15號點得到最終坐標3。

4.2 應用示例2

某省測繪行業技能大賽,數字測圖項目,如表4中“坐標1(原始)”所示,原測圖區域圖走向方向與圖廓有一個夾角,且整個圖幅偏離圖框中心,不考慮實地真實坐標,為了使測圖區域位于圖幅正中,經坐標旋轉、平移后實現,操作步驟如下:

表4 測圖邊界經旋轉后平移后數據

1)如圖6所示,首先將測圖原始邊界點展繪在CAD繪圖區,并按照任意圖幅繪制圖框,以確認測圖區域是否偏離圖框,本例測圖區域邊界南北走向向東偏7°的角度,而且東邊界偏出的圖廓以外,需要旋轉及平移。

圖6 測圖原始邊界示例

2)如表4所示,以坐標原點為基點旋轉,然后平移到SW點,最后再整體再向西北NW方向平移45 m、20 m。得到圖7,即測圖區域位于圖幅正中的坐標。

圖7 經旋轉平移后居圖廓正中的測圖區域

3)為了防止前面已完成比賽隊伍泄露數據,用同樣的方法多準備幾組數據,為后續參賽隊伍提供完全不同數據。如此,既做到了公平公正,又對數據起到了嚴格的加密作用。

此方法目前已在江蘇省各類技能競賽中得到廣泛應用,效果良好。

5 結 論

針對工程測量或行業測量技能競賽中常用的坐標轉換問題,本文提出了一種任意基點法坐標轉換方法,主要結論如下:

1)該方法具有嚴密的數學基礎。其實質是以任意一個坐標點為基點進行平移和旋轉,改變了原來的以坐標系原點為基點的變換方法,可以確保變換點和原始點落在同一圖幅內,從而方便變換檢核。

2)經該方法變換后的點與原始坐標點具有非線性關系,而不是簡單的線性增減,從而確保了數據的保密性,并防止通過獲取已賽隊伍數據而作弊的可能性,方便用于行業測繪技能競賽。

3)該方法計算過程簡單、直觀,變換成果檢核快速,可以大大提高工作效率。

本方法理論基礎嚴密,計算過程簡單,可以有效應用于建筑施工放樣、區域規劃設計,尤其是測繪行業技能競賽等方面。后續研究將開發基于該方法的可視化手機、平板等APP軟件系統,方便對成果進行系統化的管理和應用。