用Geogebra輔助初中物理機械運動圖像問題的教學

石俊杰

(烏魯木齊八一中學 新疆 烏魯木齊 830000)

人教版第一章“機械運動”初步滲透了時間和空間的概念,教師在教授學生用s-t、v-t等物理圖像描述簡單的運動時,往往會選擇靜態的板書或結合教材圖片來幫助學生理解運動規律[1],對初中生而言,由于剛剛建立時間和空間的概念,無法將具體的運動情景和物理圖像相對應,面對抽象的物理圖像,學生腦海里也無法構建起研究對象的運動規律.針對以上這些問題,筆者在實際教學中發現,利用Geogebra輔助機械運動圖像問題的講解,可以克服傳統板書的不足,化靜為動,激活教材圖片[2],解決教學難點.

1 直觀化展示機械運動圖像的物理意義

認識勻速直線運動是人教版“運動的快慢”這一節的重點,對比教材上圖1發現:在每個相同的10 s內,甲車行駛的路程相同,故甲車為勻速直線運動,在s-t圖像中可用傾斜的直線表示,在v-t圖像中用水平直線表示;乙車在相同時間內,行駛的路程越來越大,則其為變速直線運動,在s-t圖像中用越來越陡的曲線表示.為幫助學生建立實際運動情景和物理圖像的聯系,下面借助Geogebra輔助教學.

圖1 人教版“運動的快慢”教科書插圖

1.1 直觀化展示勻速直線運動s-t圖像的物理意義

課件制作核心步驟:

(1)設置滑動條v,范圍為0～30;

(2)在繪圖區2設置動點E,并將“墨子號”的坐標關聯點E;

(3)在繪圖區s-t圖中設置點H的坐標為[x(E),速度vx(E)].

利用Geogebra做出圖1中甲對應的課件如圖2所示,繪圖區2中的“墨子號”模擬小車勻速直線運動的情景,繪圖區實時畫出了s-t圖像,點擊“輔助線”,發現s-t圖像中每隔10 s,小車運動的路程均為300 m,學生總結出勻速直線運動的特點:相同時間內的路程相等.同時幫助學生建立起了勻速直線運動的情景與其s-t圖像的聯系.

圖2 勻速直線運動實際情景與對應的s-t圖像

為深入探究s-t圖像中的物理意義,改變滑動條速度v的大小,在繪圖區中得到不同速度的s-t圖像如圖3所示,發現圖像中直線越傾斜,越靠近s軸,所代表的物體運動的越快,此課件幫助學生建立起勻速直線運動的速度大小和在s-t圖像中直線的傾斜程度的聯系.

圖3 不同速度的勻速直線運動s-t圖像

1.2 直觀化展示勻速直線運動v-t圖像的物理意義

課件制作核心步驟:

(1)設置滑動條v,范圍為0～30;

(2)在繪圖區2設置動點C,并將“墨子號”圖示車的坐標關聯點C;

(3)在繪圖區v-t圖中設置點D的坐標為[x(C),v];

(4)在代數區輸入“s=定積分[v,0,x(C)]”;

(5)在繪圖區2設置文本text1關聯點積分的結果s.

利用Geogebra做出勻速直線運動實際情景對應的v-t圖像如圖4所示,觀察可得:因為勻速直線運動的物體速度大小不變,所以其v-t圖像是平行于t軸的一條直線.在40 s內小車通過的路程利用s=vt計算得1 200 m,恰好等于對應圖像與t軸圍成的面積大小,當物體的速度越大,相等時間內物體走過的路程越大,圍成的面積越大.通過此課件幫助學生建立起了勻速直線的路程大小和在v-t圖像中與t軸圍成的面積的聯系.

圖4 勻速直線運動實際情景與對應的v-t圖像

1.3 直觀化展示變速直線運動s-t圖像的物理意義

課件制作核心步驟:

(1)設置滑動條t,范圍為0～40;

(2)在繪圖區2設置動點P,并將“墨子號”圖示車的坐標關聯點P;

(3)在代數區輸入“如果(40≥t>30,45(t-30)+750,如果(30≥t>20,30(t-20)+450,如果(20≥t>10,25(t-10)+200,如果[10≥t≥0,20t,0)))]”得到分段函數g(t);

(4)在繪圖區中設置動點S的坐標為[x(P),g(x(P))].

利用Geogebra做出圖1中乙對應的課件如圖5所示,繪圖區2中的“墨子號”模擬小車勻變速直線運動的情景,繪圖區實時畫出了s-t圖像,點擊“輔助線”,發現s-t圖像中每隔10 s,小車運動的路程越來越多,則小車運動的速度越來越快.本情景下的s-t圖像不是一條直線,傾斜程度發生了改變,且越來越靠近s軸,與圖3的規律一致.

圖5 勻變速直線運動實際情景與對應的s-t圖像

2 動態化展示機械運動過程

借助Geogebra繪制了勻速直線運動和變速直線運動相關聯的s-t和v-t圖像,并總結出了圖像中對應的物理意義,下面利用總結出的規律分析實際問題.

2.1 動態化展示s-t圖像中的追及情景

【例1】運動可緩解緊張情緒,讓人感到開心快樂,小明和爸爸從同一地點沿直線步行,他們的路程與時間變化的圖像如圖6所示,前10 min內,小明看到爸爸______,后10 min內,小明看到爸爸______.(選填“一直前進”“一直后退”“先前進后后退”或“先后退后前進”)

圖6 例1題圖

課件制作核心步驟:

(1)繪圖區2中設置滑動條t,范圍為0～20;

(2)繪圖區設置動點(0.06t,0) 命名為“小明”;

(3)在代數區輸入分段函數“f(t)=如果(0≤t<5,0,5≤t<15,0.12(t-5),15≤t,1.2)”,在繪圖區設置動點[f(t),0]命名為“爸爸”;

(4)過兩個動點做直線g和h,點A在直線g上,Ah的間距為d,設置文本“d=Ahkm”;

(5)在繪圖區設置點“明”的定義為[t,x(小明)],設置點“爸”的定義為[t,x(爸爸)].

利用Geogebra做出例1的課件,如圖7所示,在前5 min內,爸爸靜止在原地,小明以0.06 km/min勻速步行,爸爸相對小明后退;后5 min爸爸開始步行,依據前面總結的物理意義——s-t圖像中描述爸爸運動的直線更靠近s軸,所以爸爸的速度更快,故爸爸和小明間的間距在縮短,則爸爸相對于小明前進,直到第10 min,爸爸在0.6 km處追上小明.

圖7 例1 20 min內Geogebra動態化情景

第10～15 min,因為爸爸步行快于小明,故爸爸相對于小明是前進的,且第15 min時相距最遠,如圖7所示.第15 min以后爸爸停止,小明仍然在步行,逐漸追上爸爸,故此時間段內爸爸相對于小明是后退的,直到第20 min,小明追上爸爸.

2.2 動態化展示v-t圖像中的追及情景

【例2】甲、乙兩個物體同時從同一地點向東做直線運動,速度與時間關系如圖8所示.請觀察并解答:

圖8 例2題圖

圖9 例2 9 s內的Geogebra動態化情景

圖10 Geogebra可視化探究“測量平均速度”實驗不同傾角的情景

(1)以甲為參照物,乙的運動方向是________.

(2)經過6 s甲、乙兩物體相距________m

課件制作核心步驟:

(1)繪圖區中設置滑動條t,范圍為0～9;

(2)繪圖區中設置動點甲的定義為(15t,0),動點乙的定義為(10t,0);

(3)過兩個動點做直線g和h,點i和點m分別在g、h上,i、m兩點的間距為d,設置文本“d=imkm”;

(4)在繪圖區2設置點“甲物體”的定義為(t,15),設置點“乙物體”的定義為(t,10);

(5)在繪圖區2中設置出多邊形q1的定義為 (E,甲物體,乙物體,F);

(6)設置文本“陰影部分的面積”關聯q1.

利用Geogebra做出例2的課件如9所示,因為甲物體的速度大于乙物體的速度,故乙相對于甲往東走.在v-t圖像中圖像與t軸圍成的面積代表了物體的路程,甲物體9 s內的路程為矩形GHLK的面積大小,乙物體9 s內的路程為矩形IJLK的面積大小,所以經過6 s后,甲乙兩物體的距離為矩形GHJI的面積大小,學生也可以先算出兩物體勻速直線運動的速度差為5 m/s,即甲物體每秒比乙物體多走5 m,故9 s內甲、乙相距45 m.經過Geogebra的動態化展示,使得學生數形結合,分析此類問題事半功倍.

3 可視化探究 “測量平均速度”實驗

3.1 可視化探究 “測量平均速度”實驗合適的斜面的傾角

課件制作核心步驟:(1)繪圖區中設置滑動條h,范圍為0～50,設置動點B的定義為(0,h).構建斜面t1,設置傾角α;(2)繪圖區中設置滑動條t,范圍為0～sqrt(32/sin 2α-2/sinα);(3)設置動點C的定義為(x(B) + 10cosα+5t2sinα.cosα,y(B)-5t2sin2α-10sinα),并關聯小車示意圖;(4)在繪圖區2設置動點S的定義為[t,距離(C,B)].

利用Geogebra做出對應人教版“測量平均速度”的課件如10所示,這里調節滑動條h,使得傾角α逐漸變大(本課件中是控制斜面水平邊長不變),小車從斜面下滑所用的時間逐漸變短,從t3減小到t1.通過Geogebra課件的可視化演示,幫助學生創建情境,體會實驗中斜面的傾角要調整合適,既不能太小,否則實驗時間較長,也不能太大,否則時間太短,反應時間占實驗時間比重較大,增大了實驗誤差.

3.2 可視化探究“測量平均速度”實驗中大小關系

調整到合適的傾角(α=20.6°)時,Geogebra課件可視化展示了實時追蹤小車下滑繪出的s-t圖像如圖11所示.

圖11 Geogebra可視化探究“測量平均速度”實驗中速度的大小關系

4 結束語

Geogebra是一款優秀的軟件,在初中物理“機械運動”這一章教學實踐中有很多重要且抽象不易理解的規律和習題,可以借助Geogebra對其復雜規律和物理意義進行直觀化展示,對機械運動中追及問題的動態過程進行動態化模擬,增強“測量平均速度”實驗探究的可視化,促進學生的深度思考,從而更好地理解物理規律,提高學生的物理學科核心素養[4].