直流共模抑制比的精確測量與校準研究

梁志國,馮秀娟

(1.北京長城計量測試技術研究所 計量與校準技術重點實驗室,北京 100095;2.中國計量科學研究院 力學與聲學計量科學研究所,北京 100029)

共模抑制比是最初來源于放大器的主要技術指標[1-3],用于定量衡量電壓放大器對于兩個輸入端子同時存在的共模電壓分量造成干擾的抑制作用,有很多針對其測量分析的研究結果[4-6]。由于需要進行傳感器等輸入信號的調理,數據采集系統等測量儀器設備的輸入端往往具有放大器的結構特征,因而,共模抑制比也是測量儀器設備最重要的抗干擾指標,已有相應的測量校準研究結果[7-10]。

通常,共模抑制特性所需要解決的問題包括由于安全等因素限制導致測量儀器與被測量對象無法共用同一參考地線,以及有公用地線時,與動力供電系統相連接的地電流過大,還有傳感器信號本身就是單端對地有電壓輸出等不同情況,造成強共模干擾電壓出現。這類干擾,有時可達幾百伏特甚至上千伏特,并且極不穩定,給微弱測量信號造成致命干擾。一些情況下,強共模干擾是由工頻50 Hz的交流供電造成的,往往用交流共模抑制比定量衡量。

另外一些情況的共模干擾,包括人體感應電壓、靜電現象、測量系統與被測對象不共地等,往往以直流共模電壓方式出現,使用直流共模抑制比定量衡量與表征。在有關數據采集系統標準和計量校準規范中獲得了充分體現[11-13]。

通常認為,干擾和噪聲與干擾源的形式存在相關性與復雜性,但并不能適用于簡單的激勵響應線性關系表征。實踐證明,直流共模信號造成的干擾并不僅僅產生直流輸出,而是呈現直流加波動的變化形式,可能并不平穩。另外,測量儀器系統的本底噪聲影響,在沒有共模干擾源時依然存在,也不宜簡單歸結為共模干擾。

不同實驗室對待這些因素所采用的處理方法不同,導致共模抑制比評價結果的差異較大,主要存在干擾表征不夠全面系統、本底噪聲未能予以剔除等問題,導致共模抑制比測量結果的量值偏低,準確度不高,可比性與互換性存在問題。

本文主要針對上述問題,以幅度絕對值的平均值方式對干擾進行表征,并基于此,對本底噪聲進行剔除,從而獲得更加精確的直流共模抑制比測量結果,同時,對其不確定性進行了估算與評定。

1 測量原理與方法

直流共模抑制比測量的基本思想是假設共模信號產生的干擾同時含有直流分量和交流分量,均以幅度絕對值方式體現的信號強度表征[14]。從干擾測量序列中剔除本底噪聲和直流偏移等因素,獲得“純”干擾強度,以此與造成共模干擾的共模電壓幅度相比評價共模抑制比。

具體過程如下。

數據采集系統直流共模抑制比(Common Mode Rejection Ratio,CMRR)校準連線圖如圖1所示,數據采集系統被測通道的2個差分輸入端用1 kΩ電阻R端接,選擇電阻R的一端A(或B)與共模信號源的“高”端H相連接;數據采集系統的外殼“地”與信號源的“低”端L相連,并接到“大地”。

圖1 數據采集系統直流CMRR校準連線圖

設置測量通道為最小量程檔,通道采集數據個數n≥1 000,通道增益為G=1。

令共模信號源輸出幅度為0,獲得采集數據x0i,(i=0,1,…,n-1)。

令共模信號幅度值EA由小到大緩慢增加,直到采集數據與本底噪聲相比有較大變化,獲得采集數據xAi,(i=0,1,…,n-1)。

(1)

本底噪聲標準偏差s0:

(2)

本底噪聲幅度絕對值:

(3)

本底噪聲功率值γz:

(4)

(5)

(6)

共模干擾絕對值幅度xci:

(7)

剔除本底偏移的共模干擾功率值γc:

(8)

共模干擾測量序列均值:

(9)

按式(10)以平均值疊加原理剔除本底噪聲和直流偏移計算直流共模抑制比CCMRR:

(10)

按式(11)以平均值疊加原理剔除直流偏移計算直流共模抑制比CCMRR1:

(11)

按式(12)以有效值疊加原理剔除本底噪聲和直流偏移計算直流共模抑制比CCMRR2:

(12)

按式(13)以功率值疊加原理剔除本底噪聲和直流偏移計算直流共模抑制比CCMRR3:

(13)

2 測量數據及處理

共模激勵源使用FLUKE 9500A型示波器校準儀,其指標為[15]:幅度范圍1 mV～100 V,最大允許誤差±0.006%～±0.003%。

使用NI USB 6210型數據采集系統作為被測對象進行共模抑制比實驗。其指標如下[16]。

差分輸入通道8個,ADC位數b=16 位,最高采樣速率 250 kS/s;

四檔輸入量程范圍:±0.2 V、±1 V、±5 V、±10 V;

模擬輸入最大電壓(信號+共模):±10.4 V;

模擬帶寬122.5 kHz,存儲深度為n=4 096點數據FIFO;

幅度最大允許誤差(滿度點):±88 μV、±310 μV、±1.41 mV、±2.69 mV;

隨機噪聲標準差:12 μV、26 μV、118 μV、229 μV;

偏移最大允許誤差:±2.0×10-5、±2.0×10-5、±2.5×10-5、±4.0×10-5;

增益最大允許誤差:±1.35×10-4、±9.5×10-5、±8.5×10-5、±7.5×10-5;

CMRR(DC 至 60 Hz):100 dB。

選取NI USB 6210的通道1為共模干擾激勵測量通道,加載EA=10.4 V直流電壓信號作為共模干擾激勵信號。

選取量程范圍為±0.2 V,標稱增益G=1,采集速率為250 kS/s,輸入端接電阻R=1 kΩ,存儲深度為n=3 000點。

執行上述不同定義處理方式的直流共模抑制比測量,獲得共模抑制比測量結果如表1所示。

實際工作中,以K接A或B中獲得的最低共模抑制比量值作為最終測量結果。

本底噪聲測量序列{x0i}和共模干擾測量序列{xAi}的曲線如圖2和圖3所示。

圖2 本底噪聲采集波形

圖3 共模干擾采集波形

由圖2可知,本底噪聲可認為是含有直流偏移分量的平穩隨機噪聲;由圖3可知,共模干擾可認為是疊加在本底噪聲之上的同時含有直流分量和波動分量的隨機噪聲序列。在共模抑制比測量中,應將前述本底噪聲和本底直流偏移分量有效剔除。

3 實驗結果討論

由表1中的實驗數據可見,即使是使用相同的實驗數據,使用式(10)～式(13)所述4種不同的處理方式獲得的直流共模抑制比具有不同的量值特征,它們具有不同的思想和理念,在沒有明確的定義式之前,并不能夠互相替代。

式(11)是以平均值疊加原理剔除直流偏移計算直流共模抑制比CCMRR1,其核心思想是直流共模干擾只能帶來直流影響,局限之一是沒有考慮所帶來的噪聲的變化。本組實驗結果表明,其K接A和K接B兩種狀態的共模抑制比差異非常大,可以相差30 dB以上,在K接A時獲得103.63 dB的最低共模抑制比測量結果,并且其重復性也最佳,標準差僅為0.14 dB。在K接B時,其標準差達10.27 dB,比較大。該方法的局限之二是只使用直流思維處理問題,無法簡單推廣到交流共模抑制比的處理上,從而會導致直流共模抑制比與交流共模抑制比定義的不一致。

式(12)以有效值疊加原理剔除本底噪聲和直流偏移計算直流共模抑制比CCMRR2,其核心思想是直流共模干擾同時帶來直流影響和交流噪聲影響,并以直接有效值相疊加方式進行處理和分離,克服了式(11)的局限,可統一直流共模抑制比和交流共模抑制比的定義及處理方式。本組實驗結果表明,從量值角度,與式(11)所述處理方式相差不大,其K接A和K接B兩種狀態的共模抑制比差異也較大,可以相差20 dB以上,在K接A時獲得107.00 dB的共模抑制比測量結果,并且其重復性也較好,標準差為0.26 dB。在K接B時,其標準差達13.47 dB,為本組最大。

式(13)以有效值疊加原理剔除本底噪聲和直流偏移計算直流共模抑制比CCMRR2,其核心思想是同時考慮直流共模干擾會帶來直流影響和交流噪聲影響,并以直接功率值相疊加方式進行處理和分離,克服了式(11)的局限,可統一直流共模抑制比和交流共模抑制比的定義及處理方式。本組實驗結果表明,從量值角度,與式(12)所述處理方式相差不大,但更加穩定。其K接A和K接B兩種狀態的共模抑制比差異約為10 dB,在K接A時獲得107.00 dB的共模抑制比測量結果,并且其重復性良好,標準差為0.23 dB。在K接B時,其標準差達6.70 dB。

式(10)是以絕對值的平均值疊加原理剔除本底噪聲和直流偏移計算直流共模抑制比CCMRR,其核心思想是同時考慮直流共模干擾會帶來直流影響和交流噪聲影響,并以絕對值的平均值相疊加方式進行處理和分離,克服了式(11)的局限,可統一直流共模抑制比和交流共模抑制比的定義及處理方式。本組實驗結果表明,其K接A和K接B兩種狀態的共模抑制比差異最小,多數相差10 dB以內,在K接A時獲得124.31 dB的共模抑制比測量結果,標準差為3.16 dB。在K接B時,獲得121.89 dB的共模抑制比測量結果,其標準差達1.73 dB。

在計量校準中,特別注重指標特性的統一性、一致性和重復性,以及對實際狀況的契合程度。綜合上述討論可知,式(10)所述定義及處理方式比較契合實際共模干擾同時包含直流分量和噪聲分量的特點,可以同時用于處理直流共模抑制比和交流共模抑制比的測量,在不同接線方式下所獲得的測量結果差異不大,且其不確定度水平適中,是一種較好的CMRR計算處理方式。

4 測量不確定度模型

以式(10)所述為對象測量模型進行不確定度評定。由式(10)微分得:

(14)

靈敏系數[17]:

(15)

(16)

(17)

(18)

由式(14)可得直流共模抑制比CCMRR測量不確定度的主要來源為:

① 數據采集系統測量通道增益G誤差導致的不確定度u(G);

② 共模激勵信號的幅度EA誤差導致的測量不確定度u(EA);

⑤ 共模抑制比CCMRR測量重復性帶來的不確定度uA。

假設各個不確定度分量互不相關,因此可得通道共模抑制比CCMRR測量不確定度模型[17]:

(19)

5 不確定度分量評定

式(19)所示的不確定度模型中,增益Gj的不確定度u(G)可使用說明書提供的G的不確定度,或自行測量評定,具體可參考文獻[18]、文獻[19]。

由通道增益G=1.001 203 747可得,c1=8.675 446。由NI USB 6210技術說明書知其增益最大允許誤差為±1.35×10-4,設其在[-1.35×10-4,1.35×10-4]服從均勻分布,則有:

(20)

u(Gj)=7.794×10-5,其自由度ν(Gj)=∞。

共模激勵信號幅度不確定度u(EA)通過激勵源指標獲得,設激勵信號幅度EA在其最大允許誤差限[-Δ1,Δ1]服從均勻分布,則不確定度u(EA):

(21)

由激勵源技術說明書知[15],在EA=10.4 V激勵幅度最大允許誤差為±Δ1=±0.624 mV時,u(EA)=0.36 mV,c2=0.835 2,其自由度ν(Es)=∞。

共模干擾測量幅值xci的不確定度u(xci),由xci的實驗標準偏差s(xci)、數據采集系統測量分辨力誤差±Δ2帶來的不確定度uΔ2二者的最大值確定。

u(xci)=max{s(xci),uΔ2}

(22)

(23)

由所用A/D位數b=16 bit,量程范圍為±0.2 V,可得:Δ2=0.4/216V=6.1 μV

可認為±Δ2帶來的不確定度uΔ2、在[-Δ2,Δ2]服從均勻分布,則有:

(24)

uΔ2=3.52 μV,其自由度ν(Δ2)=∞。

則,u(xci)=51.855 μV。

(25)

=53.088 μV

(26)

本底噪聲幅度xzi的不確定度u(xzi)由實驗標準偏差s(xzi)、數據采集系統測量分辨力±Δ2帶來的不確定度uΔ2二者最大值確定:

u(xzi)=max{s(xzi),uΔ2}=s(xzi)=53.088 μV

(27)

(28)

共模抑制比CCMRR測量重復性帶來的不確定度uA由m次實驗的實驗標準差按下式給出:

(29)

(30)

各不確定度分量評定完成后,概算表如表2所示。

表2 不確定度分量概算表

6 合成不確定度計算

按式(19)計算CCMRR合成標準不確定度uc=3.44 dB。

(31)

7 擴展不確定度及測量結果的最終表述

選取置信概率p=95%,則由有效自由度veff(CCMRR)=139,從t分布表查得包含因子k=1.97,則可得CCMRR的擴展不確定度:

U(CCMRR)=k×uc=6.8 dB

共模抑制比CCMRR:

CCMRR=121.9±6.8 dB

式中:±后面是CCMRR的擴展不確定度,其包含因子為k=1.97,是在置信概率p=95%時,由t分布表查得。

8 結束語

綜上所述,在評價數據采集系統直流CMRR時,影響評價結果的因素,首推原理方法和數據處理方法,它們會帶來本質影響,因而在給出CMRR測量結果時,應當同時給出原理方法和數據處理方式,否則,結果不具有可比性。其次,信號連接方式也會給測量結果造成較大影響,甚至可達30 dB以上,因而,它也是一個需要特別明確的條件。

再次,還涉及測量通道的增益、激勵信號的不確定度,以及本底噪聲和直流偏移誤差、干擾測量誤差、測量重復性等因素帶來的不確定度。

由圖2所示的本底噪聲曲線可見,沒有施加共模干擾的本底噪聲序列,主要在4個量化階梯上取值,在3個量化階梯之內跳變,具有近似平穩的過程特征,但有明顯的非0直流分量。

從圖3所示的共模干擾測量序列曲線中可以看到,本文所述實驗的干擾仍然是以隨機噪聲疊加直流分量方式產生的,并未出現其他波動分量。這也是直流共模干擾的典型特征。

本文的主要創新是從4種不同的CMRR處理方法中,通過特性比較研究,確認的一種較優良的用于直流CMRR的處理計算方法,并給出了相應的不確定度評定流程。

本文所述測量過程中,在數據處理方法與接線方式均確定后,起主導因素的是干擾幅度測量誤差、本底噪聲幅度、測量重復性,這些分量占主導地位,而測量通道增益、共模幅度誤差的影響可以忽略。

結合表1所述的實驗結果可見,直流CMRR測量結果確實波動很大,顯得“很不準確”,其原因除了測量條件沒有明確規定以外,就是數據處理細節沒能統一,目前,我國共有10個有關放大器的現行計量技術規范[20-23],加上數字多用表的計量技術規范[24],均未列入CMRR的測量項目,因而,處理方法的統一一直存在問題,需要后續工作予以解決。