乏燃料后處理用空氣提升器仿真模型研究及驗(yàn)證

宋金陽，趙 強(qiáng),*，周 羽，陳 勇

（1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150009；2.中國核電工程有限公司，北京 100840）

在乏燃料后處理過程中，由于所涉及的料液放射性水平高、輻照劑量大，在檢修過程中要避免工作人員遭到輻射，普通的機(jī)械結(jié)構(gòu)泵無法滿足要求。空氣提升器設(shè)備簡單、無傳動(dòng)部件、無維修部件、可靠性好，且維護(hù)成本更低[1]，這樣的特點(diǎn)很好地滿足了輸送具有放射性和腐蝕性料液的需求，于是空氣提升器被廣泛應(yīng)用于乏燃料后處理工藝，特別是在后處理廠和高放廢液玻璃固化車間得到了大量應(yīng)用[2]。空氣提升器作為乏燃料后處理過程中重要的流體輸送設(shè)備，對其性能的仿真研究是乏燃料后處理系統(tǒng)仿真中的重要環(huán)節(jié)。

早在19 世紀(jì)空氣提升器就已經(jīng)被應(yīng)用于油井開采，但直到20 世紀(jì)，研究者們才開始陸續(xù)對空氣提升器進(jìn)行理論分析。1963 年，Nicklin[3]首次根據(jù)動(dòng)量平衡對空氣提升器進(jìn)行了分析，研究了不同流型對空氣提升器效率的影響，同時(shí)提出了空氣提升器效率的計(jì)算方法；1968 年Stenning[4]以動(dòng)量平衡為基礎(chǔ)，考慮了氣液兩相之間的相對漂移速度建立了空氣提升器分析模型。在計(jì)算兩相流摩擦壓降時(shí)，Stenning 將單相摩擦損失的計(jì)算方法擴(kuò)展到兩相流進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致該模型誤差較大；1980 年P(guān)arker 等人[5]通過實(shí)驗(yàn)分析，在Stenning 的模型基礎(chǔ)上增加了對氣體注入方式的修正。張成剛等人[6]通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Parker 模型對多種流體的有效性；景山等人[7]對空氣提升器在后處理脈沖萃取柱上的應(yīng)用進(jìn)行了研究；胡東[8]、Wang 等人[9]以兩相流分析為基礎(chǔ)，對空氣提升器進(jìn)行了較為完整的動(dòng)量守恒分析；但現(xiàn)有的模型研究并沒有深入考慮管徑對垂直上升兩相流的影響，這將影響模型對于不同管徑空氣提升器的仿真精度。

本文基于動(dòng)量守恒基本原理，分析垂直上升兩相流特性，選取適用于不同管徑的兩相流特性計(jì)算方法，建立了空氣提升器仿真模型，編寫了Fortran 計(jì)算程序并得到計(jì)算結(jié)果。最后使用實(shí)驗(yàn)臺(tái)架完成了空氣提升器驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，通過計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較分析，驗(yàn)證了計(jì)算模型，得到10～40 mm 管徑空氣提升器仿真模型。

1 空氣提升器建模

1.1 空氣提升器動(dòng)量分析

空氣提升器的結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示，E為升液管的吸入口，O為升液管的排出口，I為空氣注入口。EI 單相段長度為L1。液體與空氣在I 處混合后的兩相段長度為L。水平面至空氣注入口的距離為浸沒高度H。

圖1 空氣提升器結(jié)構(gòu)及壓強(qiáng)分布示意圖Fig.1 The schematic of the airlift pump structure and pressure distribution

首先對空氣提升器進(jìn)行動(dòng)量分析，在空氣提升器內(nèi)，流體單位時(shí)間所受到的合力等于流出與流入的動(dòng)量差。

式中：F——吸入口E 所受水的靜壓；

G——升液管內(nèi)單流體所受重力之和；

fEI——EI 段單相流流體所受阻力；

fIO——IO 段兩相流流體所受阻力。

式中：A——空氣提升器橫截面積，m2；

ρ——液體密度，kg·m-3。

式中：εG——截面含氣率，εL=1-εG。

fEI由單相流的摩擦損失和E 處的入口局部壓力損失組成。

式中：λL——達(dá)西摩擦因數(shù)；JL——液相表面速度。

E 處為突縮入口，其局部壓力損失為：

式中：ξE——局部阻力系數(shù)，對突縮局部壓損通常取值為0.5。

fIO由兩相流的摩擦壓力損失和I 處空氣注入引起的液體加速壓降組成。

空氣提升器流出和流入的動(dòng)量I1、I2分別為：

將以上方程帶入動(dòng)量方程（1），可得到空氣提升器的總動(dòng)量平衡方程：

兩相流截面含氣率εG與兩相流梯度壓力損失 Δpf,GL/Δz是氣液兩相流中重要的特性參數(shù)，是兩相研究中的重點(diǎn)。這兩個(gè)參數(shù)的計(jì)算將會(huì)對空氣提升器仿真模型的計(jì)算精確度產(chǎn)生很大影響，下文將對這兩個(gè)參數(shù)的計(jì)算進(jìn)行詳細(xì)討論。

1.2 壓力變化對空氣提升器兩相流的影響

兩相流在空氣提升器的提升過程中所受壓力逐漸減小，將導(dǎo)致兩相流中氣體的體積發(fā)生膨脹，進(jìn)而使兩相流截面含氣率以及兩相流的摩擦壓降發(fā)生變化。為了正確體現(xiàn)空氣密度變化對于兩相流的影響，需要對升液管IO 段表面速度JG進(jìn)行積分計(jì)算。

兩相流在I 處所受壓力為PI，在升液管出口，兩相流的壓力為大氣壓Pat。假設(shè)從I 點(diǎn)到O 點(diǎn)升液管內(nèi)的壓力是隨軸向高度z線性變化的。

式中：T——絕對溫度。

假設(shè)溫度恒定，空氣密度即為壓力的函數(shù)，則升液管軸向高度決定了升液管內(nèi)兩相流中氣相的密度。

表面速度JG與空氣密度之間的關(guān)系為：

在輸入空氣質(zhì)量流量MG固定的情況下，空氣的表面速度JG為氣相密度的函數(shù)，也就是升液管軸向高度z的函數(shù)。

1.3 升液管內(nèi)兩相流特性計(jì)算

空氣提升器的工作區(qū)間絕大部分處于彈狀流流型，在彈狀流下空氣提升器會(huì)有較高的運(yùn)行效率。管徑是影響彈狀流形態(tài)的重要參數(shù)，管徑的增大將導(dǎo)致彈狀氣泡的不穩(wěn)定性增加，從而與較小管徑下的垂直管上升彈狀流產(chǎn)生明顯區(qū)別。所以在建模時(shí)分別采用適用于大管徑與小管徑的兩相流特性計(jì)算方法，建立大管徑模型與小管徑模型，以保證在不同管徑下兩相流特性的計(jì)算精度。

1.3.1 小管徑空氣提升器模型

對于小管徑空氣提升器，選用了以下適用于小管徑垂直上升彈狀流的計(jì)算公式。

Ishii[10]以 Zuber-Findlay 漂移流模型為基礎(chǔ)，提出了適用于垂直上升彈狀流的截面含氣率計(jì)算公式。

對于摩擦壓降的計(jì)算，采用Mishima[12]修正的Chisholm 兩相流壓降計(jì)算公式，該計(jì)算公式基于Chisholm 對Lockhart-Martinelli 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合，適用于低壓力條件下兩相流摩擦壓降的計(jì)算。

1.3.2 大管徑空氣提升器模型

在大管徑截面含氣率的計(jì)算上依然以Zuber-Findlay 漂移流模型為基礎(chǔ)。Hatakeyama[13]推薦采用Ishii 所提出的分布參數(shù)計(jì)算公式（20）與Kataoka 所提出的漂移速度計(jì)算公式組成的漂移流模型對大管徑下的截面含氣率進(jìn)行計(jì)算。

Kataoka 基于在各種實(shí)驗(yàn)條件下獲取的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將漂移速度構(gòu)建為黏度、管徑和密度比的函數(shù)：

當(dāng)Nμf≤2 .25 ×10-3時(shí)：

在大管徑兩相流摩擦壓降的計(jì)算上，Hatakeyama[14]以Chisholm 兩相流壓降計(jì)算公式為基礎(chǔ)，通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，找到分布參數(shù)C與管徑之間的對應(yīng)關(guān)系。

2 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證空氣提升器仿真模型的計(jì)算結(jié)果，需要設(shè)計(jì)空氣提升器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，對空氣提升器的提升性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究不同管徑、不同浸沒度下空氣提升器的性能。臺(tái)架的總體設(shè)計(jì)示意圖如圖2 所示。

實(shí)驗(yàn)裝置采用空壓機(jī)作為氣源，將空氣加壓儲(chǔ)存在儲(chǔ)氣罐內(nèi)，進(jìn)氣經(jīng)冷干機(jī)和精密過濾器預(yù)處理后通過穩(wěn)壓閥，由穩(wěn)壓閥初步調(diào)節(jié)進(jìn)氣壓力。穩(wěn)壓閥后設(shè)置了0～50 L/min 和30～300 L/min 兩個(gè)質(zhì)量流量控制計(jì)，用于調(diào)整進(jìn)氣流量。壓縮空氣通過氣體分布器進(jìn)入升液管，將升液管中的液體提升至溢流槽。在溢流槽內(nèi)，兩相流的氣相和液相互相分離，液體可通過重力自流或泵回流至儲(chǔ)水槽，回流管路中設(shè)置了0～100 L/h、80～800 L/h 和600～6 000 L/h 流量計(jì)，其中0～100 L/h 流量計(jì)為浮子流量計(jì)，80～800 L/h 和600～6 000 L/h 流量計(jì)為電磁流量計(jì)，準(zhǔn)確度等級為0.5 級，用于測量不同流量下的液體。儲(chǔ)水槽分直筒段和下部水槽，配置差壓變送器，用于測量儲(chǔ)水槽內(nèi)的液位高度。升液管、氣體分布器和溢流水槽為有機(jī)玻璃材質(zhì)，便于觀察上升氣液混合物狀態(tài)。配置不同尺寸升液管和氣液分布器，用于研究不同實(shí)驗(yàn)條件下提升性能。

實(shí)驗(yàn)分別對管徑為10 mm、20 mm、30 mm和40 mm 的四種升液管在三種浸沒度(Sr)下進(jìn)行了測試，升液管高度L均為3.02 m，單相段長度L1為0.27 m。由于空氣提升器在工作時(shí)流量呈現(xiàn)脈動(dòng)特點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)過程中設(shè)置計(jì)算機(jī)每5 s 記錄一次流量計(jì)數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，將固定氣量下 2 min 以上時(shí)長的數(shù)據(jù)點(diǎn)取均值作為該氣量所對應(yīng)的流量值。

3 結(jié)果和討論

3.1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析

如圖3 所示，在20 mm 管徑下，彈狀流的彈狀氣泡無論是長氣泡還是短氣泡，其形態(tài)都較為穩(wěn)定，彈狀氣泡與管壁之間的液膜較薄且流動(dòng)穩(wěn)定，液膜的回流只在彈狀氣泡的尾部產(chǎn)生了一些小氣泡，兩個(gè)彈狀氣泡可以穩(wěn)定地夾帶中間的液體上升。當(dāng)管徑增大至40 mm 管徑時(shí)，由于管徑較大，彈狀氣泡不能穩(wěn)定地占據(jù)管道截面，彈狀氣泡頭部發(fā)生了明顯的變形。

圖3 20 mm 與40 mm 管徑彈狀流形態(tài)Fig.3 The slug flow in 20 mm and 40 mm diameter tube

圖3（c）可以觀察到彈狀氣泡右側(cè)的液膜要厚于左側(cè)的液膜，液體通過右側(cè)液膜產(chǎn)生了較大的回流，導(dǎo)致彈狀流夾帶效果減弱。同時(shí)，回流的液體堆積在彈狀氣泡尾部的右側(cè)，并沖擊彈狀氣泡后的液體，產(chǎn)生了更多的小氣泡，增加了兩相流的摩擦壓降。這樣的現(xiàn)象說明，當(dāng)管徑達(dá)到40 mm 時(shí)，其內(nèi)部的彈狀流已與小管徑彈狀流出現(xiàn)明顯的區(qū)別，需要采用不同的兩相流特性計(jì)算方法。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對模型計(jì)算結(jié)果的影響

在空氣提升器模型的建模過程中充分分析了空氣提升器的物理結(jié)構(gòu)，考慮了空氣提升器管徑、浸沒度、升液管長度等參數(shù)對空氣提升器性能的影響。

總體上看，通過模型所計(jì)算出的空氣提升器性能曲線在不同參數(shù)下均有以下相同特點(diǎn)：在空氣流量較小時(shí)，液體流量與空氣流量基本呈線性關(guān)系快速上升，隨著空氣流量增加，液體流量增速開始減慢，當(dāng)液體流量達(dá)到最高點(diǎn)后，繼續(xù)增加空氣流量將導(dǎo)致液體流量緩慢下降。這與空氣提升器的實(shí)際工作情況一致。

圖4 中，不同管徑之間提升性能差異巨大，管徑每增加一倍，空氣提升器對空氣流量的需求及空氣提升器提升的液體的能力都將成倍增加。

圖4 模型對不同管徑的計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of the model for different pipe diameters

圖5 中，當(dāng)浸沒度增加時(shí)，空氣提升器的底部靜壓增加，其提升性能也會(huì)隨之增加。同時(shí)，由于升液管長度L相同，浸沒度的增加會(huì)導(dǎo)致液面與升液管出口之間的提升高度減小。體現(xiàn)在計(jì)算結(jié)果上為性能曲線向上偏移，即在相同的空氣流量下，高浸沒度相比于低浸沒度可以提升更多的液體。

圖5 模型對不同浸沒度的計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation results of the model for different submergence ratios

圖6 中，在空氣流量較小時(shí)，四條曲線基本重合。隨著空氣流量增加，由于升液管長度較長的空氣提升器其底部有更強(qiáng)的靜壓，所以在相同空氣流量下其提升的能力將會(huì)高于升液管長度較短的空氣提升器。不過利用升液管長度提高空氣提升器的性能的幅度是有限的，因?yàn)樵诮]長度增加的同時(shí)，液面上方的提升高度也在增加，靜壓所帶來的性能提升將會(huì)與提升高度帶來的性能損失逐漸互相抵消。

圖6 模型對不同管長的計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of the model for different pipe length

以上由于結(jié)構(gòu)參數(shù)變化導(dǎo)致的空氣提升器性能曲線變化的趨勢均符合空氣提升器的實(shí)際工作情況，所以，本文所提出的空氣提升器模型可以正確體現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)對于空氣提升器性能產(chǎn)生的影響。

3.3 模型驗(yàn)證

首先將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與小管徑空氣提升器模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。

如表1 所示，小管徑空氣提升器模型對于10～30 mm 管徑的空氣提升器得到了較好的預(yù)測結(jié)果，說明小管徑模型采用的兩相流特性計(jì)算公式適用于10～30 mm 管徑的空氣提升器，但在40 mm 管徑的預(yù)測上誤差明顯增大，需要采用不同的計(jì)算方法。

表1 小管徑模型的相對誤差Table 1 The relative error of small pipe diameter model

如表2 所示，通過將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與大管徑模型進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，大管徑模型對于40 mm 管徑空氣提升器性能的預(yù)測相比于小管徑模型有了顯著的提升，在對30 mm 管徑的相對誤差則要大于小管徑模型，所以大管徑模型更適合對管徑大于40 mm 的空氣提升器性能進(jìn)行預(yù)測，這也與實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象相符。

表2 大管徑模型的相對誤差Table 2 The relative error of large pipe diameter model

通過對兩組相對誤差進(jìn)行分析，建議在10～33 mm 時(shí)采用小管徑模型，在33～40 mm 采用大管徑模型，所得到的仿真模型可以對10～40 mm 管徑空氣提升器進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，總體結(jié)果如圖7 所示。

圖7 模型在10-40 mm 管徑下計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對比Fig.7 Comparison of calculated and experimental data in 10-40 mm diameter tube

在建模過程中，對于空氣在升液管中發(fā)生膨脹的考慮有效提高了模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合度。如表3 所示，以小管徑模型為例，相比于不考慮空氣膨脹的計(jì)算結(jié)果，模型在10 mm 到30 mm 三個(gè)管徑下均有效提高了預(yù)測精度，特別是在20 mm 管徑下減小了約4%的相對誤差。

圖8 為模型與經(jīng)典的Kassab[15]模型對于20mm 管徑空氣提升器在0.625 浸沒度下計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對比分析。Kassab[15]模型中雖然考慮了氣液兩相的相對漂移，但沒有采用專門用于氣液兩相流的摩擦壓降計(jì)算方法；在計(jì)算過程中空氣密度采用了恒定值，沒有考慮空氣上升過程中的膨脹。相比于Kassab[15]模型，本文所提出的模型采用的兩相流特性計(jì)算公式適用性更強(qiáng)，并考慮了壓力變化對空氣密度的影響，所以相比于Kassab[15]模型，本文提出的模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的擬合度更高。

3.4 誤差分析

本文所提出模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍存在一定誤差，誤差主要來源于以下幾點(diǎn)：

（1）空氣提升器內(nèi)兩相流的氣相和液相在流動(dòng)過程中存在激烈且不規(guī)律的相互擾動(dòng)，這會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量的過程中產(chǎn)生誤差。

（2）現(xiàn)有的兩相流特性計(jì)算公式均為經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公式，這些公式本身存在一定誤差，且這些公式在不同的參數(shù)范圍其誤差也不同。

（3）空氣提升器的進(jìn)氣方式對空氣提升器的性能有一定的影響，由于進(jìn)氣方式在理論分析中難以量化，所以在本文中并未考慮這種影響。

4 結(jié)論

通過分析空氣提升器的物理結(jié)構(gòu)，根據(jù)動(dòng)量守恒原理，構(gòu)建空氣提升器動(dòng)量方程，使用適合于不同管徑的兩相流壓降及截面含氣率計(jì)算方法建立不同的計(jì)算模型，通過實(shí)驗(yàn)對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，研究結(jié)果表明：

（1）使用Mishima 所提出的兩相流壓降公式與Ishii 所提出的截面含氣率公式的小管徑空氣提升器仿真模型，適用于10～30 mm 管徑，在0.55、0.625 和0.70 三個(gè)浸沒下相對誤差不大于11%

（2）當(dāng)管徑達(dá)到40 mm 時(shí)，空氣提升器內(nèi)的垂直上升彈狀流出現(xiàn)了與10～30 mm 管徑下不同的流動(dòng)特點(diǎn)。

（3）使用Hatakeyama 所提出的兩相流壓降公式，Ishii 漂移流分布參數(shù)計(jì)算公式和Kataoka漂移速度計(jì)算公式的大管徑空氣提升器仿真模型適用于40 mm 管徑，在0.50、0.55 和0.625三個(gè)浸沒下的相對誤差在8%左右。

（4）空氣在空氣提升器內(nèi)的膨脹將會(huì)對空氣提升器的性能產(chǎn)生一定影響，在建模過程中通過考慮空氣膨脹帶來的影響可以顯著減小模型的誤差。

本文所提出的模型具有較廣的應(yīng)用范圍，可被應(yīng)用于乏燃料后處理各個(gè)過程中用于輸送放射性料液的10～40 mm 管徑空氣提升器，也可以對其他行業(yè)所采用的10～40 mm 管徑空氣提升器進(jìn)行模擬仿真。