大型液壓成形裝備快降運動曲線的平穩性設計與控制

嚴建文，楊晨，劉瓊，李磊，秦永紅，陳黃祥

(1.安徽理工大學機械工程學院，安徽淮南 232000；2.合肥合鍛智能制造股份有限公司，安徽合肥 230601；3.合肥工業大學機械工程學院，安徽合肥 230009)

0 前言

大型液壓成形裝備活動橫梁在下降過程中需要快速地完成合模，以防止材料溫度變化等原因造成成形質量的問題。目前大型液壓成形裝備活動橫梁快降過程存在速度突變，導致液壓系統產生較大的沖擊和偏載。針對沖擊和偏載問題，國內外學者在液壓系統結構、控制算法和運動曲線等方面進行了深入的研究。

在液壓系統結構優化方面，部分學者采用調節插裝閥開度[1]、增大卸載管路[2]、應用蓄能器[3]以及頂置式緩沖裝置[4]的方式，在一定程度上取得了緩解沖擊振動的效果。與改變液壓元件方案不同，CHEN等[5]利用三通比例閥，設計了一種新型電液控制系統，有效降低了液壓機鍛造過程中的振動和沖擊問題。在實際應用中需要頻繁調節閥口的開度，因此對閥體會產生一定的影響。LYU等[6]為了實現液壓系統的高精度位置跟蹤和較高運動性能要求，設計了獨立閥控和泵控組合的控制方案，并通過實驗驗證了方案的可行性。組合控制需要對多個目標進行實時控制，對控制要求較高。因此，系統結構上的優化研究能夠減輕活動橫梁快降過程中的沖擊和振動問題，但是傳統結構優化方案對液壓元件的控制性能要求較高。

在控制算法優化方面，預測型多模式控制技術[7]、TS神經網絡控制方案[8]和徑向基函數神經網絡技術[9]均得到了相對較好的穩定性控制結果。但仍存在跟蹤誤差，無法適應多變的生產環境。TONY THOMAS等[10]利用滑模控制器對液壓的實際運動進行跟蹤控制，有效地減輕了超調震蕩現象。由于傳統滑模控制的滑模模型通常被設計為線性超平面，僅能保證系統狀態的漸近收斂，因此可以進一步優化相關控制算法的應用。SHAO等[11]在此基礎上設計了一種基于SMOD的自適應反推終端滑模控制器，在液壓位置伺服控制的仿真驗證中提高了系統的魯棒性。綜合分析不同控制算法的方案，實際生產中難以單獨引用控制算法完成對活動橫梁快降運動的控制過程，無法滿足活動橫梁快降運動的控制需求。

在運動曲線方面，LI等[12]分析了直驅伺服壓力機中運動曲線誤差對沖壓性能的影響問題，得出了可以使用適當誤差準則減小后續誤差的理論結果，需要在研究的基礎上加強對誤差曲線的設計優化工作。王俊、李明[13]基于工藝要求對伺服壓機的行程曲線進行了優化，對運動過程中產生沖擊的點進行三次B樣條曲線擬合，得到較好的工藝運動曲線，減小了裝備的噪聲、振動和沖擊。根據插值擬合的曲線在一定程度上改善了速度拐點的沖擊現象，但是整體的運動過程在理論上仍然存在沖擊和振動現象。DU等[14]針對活動橫梁變速下落運動的研究，首先分析了三次多項式運動軌跡。但是三次曲線對于速度驟變引起的沖擊效果應對能力較差，不能徹底改善運動過程中產生的沖擊問題。其次，采用多島遺傳算法對無沖擊最速下降曲線進行優化，得到合理的五次運動曲線方程[15]，有效地應對了活動橫梁快降中存在的沖擊問題。上述研究表明，通過運動曲線的優化能夠更好地減緩運動沖擊，但是如何在減小沖擊的同時提升快降速度、提高生產效率，仍有待進一步研究。

針對上述問題，本文作者設計大型液壓成形裝備快降液壓系統，采用NSGA-II算法優化活動橫梁的五次運動曲線，設計模糊PID控制器。通過仿真和實驗進行驗證，以期得到適用于大型液壓成形裝備快降運動規律與平穩性控制的方法，解決活動橫梁高速運動中產生的較大沖擊問題。

1 液壓系統建模

大型液壓成形裝備中活動橫梁的運動過程基本分為7個階段，其中T1至T2為快降階段，T2至T3為減速階段，T3至T4為工進階段，T4至T7為壓制及保壓階段，T7至T10分別為開模、快速回程和減速階段，如圖1所示。傳統方案活動橫梁運動過程中設置多處減速點，使活動橫梁在T4時達到合適的壓制速度，但是活動橫梁存在較大的慣性，會在速度拐點處產生較大沖擊。因此，為了減輕運動沖擊，選擇難以解決的快降起點至合模過程的沖擊問題進行分析。

圖1 液壓系統和工作過程位移

1.1 液壓系統快降過程建模

為了在活動橫梁快速下降過程中對運動曲線實現精準控制，重新設計了成型液壓機的液壓油路及控制系統，如圖1所示。在回油路上設置高頻響閥，精確控制油路中的流量大小。采用帶有內置位移傳感器的油缸，由計算機處理位移信號并輸出控制信號，實現對活動橫梁下降過程中速度和壓力的實時穩定控制。為了保證活動橫梁快速下降的過程中系統壓力和管路中流量的穩定性，在進油路中設置充液閥與油箱直接連接，以滿足快下過程中系統的穩定性要求。

由于活動橫梁快降過程中無負載力作用，可得該伺服系統框圖，如圖2所示。

圖2 伺服系統位移反饋框圖

在實際運行中，活動橫梁快降系統主要以電液伺服閥[16]控制液壓缸位移的方式實現。系統結合相關參數，可將常用電液伺服閥近似成二階振蕩系統[17]，其中電液伺服閥的開環傳遞函數如式(1)所示

(1)

其中：Ksv為伺服閥的流量增益；Gsv為Ksv=1時的伺服閥傳遞函數；ωsv為伺服閥的固有頻率；ξsv為伺服閥的阻尼比。

根據實況分析，活動橫梁快降過程中外負載為0，根據分析可得液壓缸位移xp對閥的輸入指令xv的傳遞函數為

(2)

其中：Kq為流量系數；Ap為液壓缸活塞有效面積；ωh為液壓缸固有頻率；ξh為液壓阻尼比，一般取0.1～0.2。

此外，伺服放大器的電流ΔI與輸入電壓Ug近似成比例，采用伺服比例放大器增益Ka表示：

(3)

位移傳感器增益數學模型為

(4)

其中：If為反饋電流信號；Y為液壓缸活塞位移。聯合式(1)—(4)可得到高頻響比例伺服閥閥控液壓缸系統傳遞函數，如圖3所示。

圖3 液壓回路控制系統傳遞函數框圖

由圖3可得系統開環傳遞函數為

(5)

其中：Kv=KqKfKaKsv/Ap。

1.2 快降曲線的平穩性設計

運動軌跡曲線優化在工業上已經進行多方面的應用，其中以三次B樣條曲線[18]、貝塞爾曲線[19]和五次樣條曲線[20]為主。文中選擇應用性較強的五次樣條曲線建立目標運動曲線函數，優化五次運動曲線模型，以得到活動橫梁最佳下降規律。

以最短運動時間和最小沖擊為約束條件，列出五次運動曲線一般表達(式(6))和約束方程組(式(7))：

(6)

(7)

其中：A0、A1、A2、A3、A4和A5為多項式系數；t為活動橫梁運動時間；Y為運動位移；v為運動速度；a為運動加速度；J為加加速度。

根據圖1所示活動橫梁下降運動曲線的運動特點可知，在快速下降過程中所設計的五次運動曲線分為變加速和變減速2個運動階段。結合運動起點和終點狀態，五次運動曲線優化的初始條件設置如下：

起點條件：Y(t0)=Y0，v(t0)=v0，a(t0)=a0,J(t0)=J0。終點條件：Y(ts)=Ys，v(ts)=vs，a(ts)=as，J(ts)=Js。其中：t0為起點時間；ts為運動終點時間；Y0、v0、a0和J0為起點位移、速度、加速度和加加速度，相對應的Ys、vs、as以及Js為運動終點處的位移、速度、加速度和加加速度。

為了得到最優解的結果，需要給出合理的約束條件。活動橫梁在理想極限狀態下做自由快降運動，并根據參數設置五次運動曲線優化的狀態約束條件。根據已知系統參數對最大加速度、最大速度進行求解，相關參數的求解過程如下：

(8)

式中：F為油缸活塞桿所受的滑塊重力；F1為快降時進油口的負壓對活塞的拉力；F2為快降時出油口處產生的壓力反作用力；f為活塞桿運動時所受阻力；m為滑塊質量；a1為活動橫梁下落過程中的平均加速度；t1為下降時間；s為理論下降位移；g為重力加速度；p1為油缸進油口的壓力；A1為進口活塞面積；p2為油缸出油口的壓力；A2為出油口活塞桿底部與油液接觸面積；fc為油缸黏性摩擦系數；v1為活塞桿運動速度；F3為減速時油缸出油口對活塞桿的最大反作用力；f′為減速時油缸所受最大摩擦力；a2為活塞桿的最大減速度；p3為油缸出油口所受最大壓力。

1.3 控制器設計

為了研究新型運動模型對減小快降沖擊、提高位移精度和克服非線性運動的效果，設計了自調整模糊PID控制器。具有良好自適應特性、結構簡單和工作穩定性的模糊PID控制器[22-23]能夠彌補PID控制器的不足，與系統和運動模型匹配。

研究中設計的模糊PID控制器以位移誤差建立PID模塊與模糊邏輯控制器的相互作用系統。以位移誤差和誤差變化率作為輸入，經模糊邏輯控制器輸出實時的Kp、Kd和Ki，如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器作用流程

通過模糊PID控制器的特性分辨位移誤差和誤差變化率與設定模糊控制器輸出值，控制高頻響閥口開度。然后，根據相應的控制要求完成模糊規則的設定和輸出參數的量化。其中，模糊規則決定著模糊控制器的運行質量，不同的運動情況需要具體設置特定的模糊規則。為了實現高精度控制，系統模糊規則設定如表1所示。

表1 高頻響閥模糊PID控制中Kp、Ki、Kd模糊規則

2 AMESim 和Simulink聯合仿真

2.1 仿真系統的結構

根據圖1所示液壓系統原理，在AMESim中構建液壓系統仿真模型，同時在Simulink中建立控制系統，控制系統建模如圖5所示，具體液壓元件仿真參數設定如表2所示。通過軟件聯合[24]，進行仿真測試。

表2 液壓系統仿真中主要液壓元件參數

圖5 仿真控制原理

此外，結合控制系統設計及活動橫梁運動范圍參數，最終設定模糊控制器的輸入跟蹤誤差e和誤差變化率ec的量化論域為(-0.6，-0.4，-0.2，0，0.2，0.4，0.6)。在實驗仿真中得出輸出變量比例系數Kp、積分系數Ki和微分系數Kd的量化論域。Kp為(0，5，10，15，20，25，30)，Ki為(0，0.09，0.17，0.25，0.33，0.5)，Kd為(0，0.05，0.1，0.15，0.20，0.25，0.3)。其次，量化因子是對誤差e和誤差變化率ec的轉化參數，參照油缸行程的設定0.6 m，可以得出Ke=0.6/0.6，Kec=0.6/0.6。

2.2 曲線優化求解

針對建立的模型、約束條件和已知參數選取NSGA-II 算法[21]，求解方程最優解。其中：初始條件Y0=0 m；v0=0 m/s；a0=0 m/s2；t0=0 s；Ys=0.6 m；amax=6 m/s2。優化得到滿足最快速度、最小沖擊和最短時間條件的最優解，如圖6所示。

圖6 活動橫梁快降優化運動曲線

2.3 仿真結果分析

控制模型對優化后五次運動曲線的跟蹤，仿真結果與跟蹤誤差分別如圖7、8所示。

圖7 仿真位移跟蹤曲線

由圖7可知：在1.94 s之后，模糊PID控制器系統下的仿真位移跟蹤狀態穩定。由圖8可知：在1.4 s后，位移誤差逐漸穩定。其中，PID控制器作用下的終止誤差為2.18 mm，模糊PID控制器作用下的終止誤差僅為0.66 mm。

圖8 仿真過程位移誤差對比

圖9 仿真運動速度對比

圖10 仿真運動加速度對比

由圖11知：活動橫梁運動階段，PID控制器方案中存在51.611 MPa的壓力突變波動，而模糊PID控制器模型中壓力波動最大僅為16.632 MPa。此外，1.4 s后模糊PID控制器模型下的壓力值逐漸趨于平穩，PID控制器模型中的壓力波動則逐漸加大震蕩。

圖11 仿真中出油口壓力對比

3 實驗驗證

為了進一步驗證優化后的五次運動曲線模型仿真分析的正確性和有效性，搭建了液壓成形裝備實驗臺，如圖12所示，表3為液壓元件及其相關參數。通過控制主缸，完成對理想五次運動曲線的跟蹤。

表3 實驗用液壓元件型號

液壓機還設置了壓力傳感器和速度傳感器等。將傳感器安裝在液壓機框架及回油路中，用于監控系統的運行狀態。控制系統集成在電氣柜和控制臺中，主要由個人計算機、工控機、采集卡以及輸出卡等組成。其中，個人計算機作為主控計算機通過網線與作為目標計算機的工控機進行TCP/IP數據交換。最后，在實驗中設置PID和模糊PID控制系統對照組，分別應用于曲線的運動控制。

3.1 位移跟蹤實驗分析

實驗結果如圖13—17所示。實驗選用2種控制方案分別匹配運動模型進行驗證。

圖13 實驗位移跟蹤曲線對比

由圖14—16可知：在2種控制器模型下，活動橫梁在0.8 s內都存在震蕩現象。其中，模糊PID控制器下的誤差在-2～1 mm內，PID控制器在此時間內的位移誤差范圍為-5～1 mm，存在較大的誤差震蕩。

圖14 實驗位移運動跟蹤誤差

圖15 圖14中局部放大A

圖16 圖14中局部放大B

其次，0.8 s后在2種控制器作用下的實際位移曲線逐漸趨于平穩，模糊PID控制器位移終止誤差僅為2.7 mm，PID控制器終止運動時的位移誤差為4.02 mm。

圖17 實驗運動速度曲線對比

圖18 實驗運動加速度曲線對比

3.2 系統平穩性提升分析

通過仿真和實驗分析可知，與傳統的運動模型相比，優化后的五次多項式運動曲線較好地消除了運動過程中的速度突變問題。在活動橫梁快速運動的過程中，該運動模型最大程度上消除了速度突變帶來的沖擊和振動問題。同時，工控機Simulink Realtime 平臺在模糊PID控制器和高頻響閥的配合下能夠完成較好的生產應用，為更先進的控制算法應用提供基礎。

3.3 控制器應用分析

如圖13—16所示，在活動橫梁運動過程中，0～0.8 s內，2種控制器作用下的運動都存在一定的波動。但是在模糊PID控制器的作用下，位移誤差相對于PID控制器減小了1.95 mm。同時由圖17—18可得：在模糊PID控制器模型下，活動橫梁運動過程中無較大的速度拐點且1.6 s后運動速度能夠穩定減小。

4 討論

通過仿真和實驗分析可知，模糊PID控制器能夠解決活動橫梁下降過程中的非線性沖擊振動與位移誤差的問題。但是，五次運動曲線是否能夠應用于各種大型復合材料成形裝備之中，仍然需要大量的實踐應用，且在控制器應用之前，需要對模糊PID控制器的輸入和輸出模糊論域進行多次測試，從而找到合適的范圍。

在未來的研究中，考慮將不同的具有平穩特性的曲線運用到優化模型之中，采用高性能的控制算法應用到成形裝備控制過程，促進高速成形裝備的產業化應用。

5 結論

為了解決活動橫梁快降過程中的沖擊和振動問題，提出了基于五次運動曲線的平穩性控制方法，仿真和實驗結果均表明運動沖擊和振動明顯減小，可實現活動橫梁無沖擊的、高精度的非線性運動控制。在模糊PID控制器系統中，活動橫梁位移跟蹤誤差為2.7 mm，最大速度沖擊波動降低了21%，有效提升了裝備服役過程的穩定性。

該設計能夠對現有大型液壓機的設計和平穩性控制提供有效參考，且經過不斷的改進，能夠滿足更為苛刻的工藝要求，實現大型液壓成形裝備高精度和高穩定性能的提升。