基于RBF最小參數學習法的正流量變量泵滑模自適應控制

孫承志，張元良，康杰，牛東東

(1.大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024；2.徐州徐工挖掘機械有限公司，江蘇徐州 221004 )

0 前言

正流量變量泵作為液壓領域中關鍵控制元件，常用于動力元件和執行機構的控制，其流量控制是整個電液伺服控制系統重要的組成部分[1]。而正流量變量泵通過改變輸入電流使得流量自適應負載需求，減少不必要的溢流損失，以其高效、節能的工作特性被廣泛應用于挖掘機、混凝土泵車等工程機械領域[2-3]。

電液伺服系統的干擾頻率通常在一定范圍內，系統參數的不確定性在物理系統中很常見，同時，電液伺服系統還會受到摩擦力干擾、系統泄漏等非線性因素的影響[4]。在工程領域，通常采用以下2種方法改善電液伺服系統的這些缺點：第一種是對硬件設備進行改善，比如優化系統結構和提高傳感器檢測精度等；第二種是提高建模的準確度，最常見的就是通過系統辨識獲得模型，并在此基礎上，通過合適的算法提高控制精度。為了改善電液伺服系統控制特性，許多國內外學者對伺服系統控制方法開展了深入的研究。如YAHYA等[5]在研究儲罐液壓伺服系統控制流量的過程中，設計液體流量控制系統中的PID模糊控制器，實現了液壓伺服系統流量最佳控制響應。WANG等[6]針對發動機氣體流量調節的電伺服系統，采用不完全微分PID控制方法提高系統的抗干擾能力，取得了良好的位置跟蹤效果。但是以上方法對于正弦目標信號的跟蹤精度不高。智能控制算法和滑模控制算法的結合有效解決了這一問題。LIU等[7]提出基于干擾觀測器的滑模控制方法，在負載變化和參數不確定性的情況下依然具有良好的跟蹤精度。FENG等[8]提出了基于RBF神經網絡的電液伺服系統自適應滑模控制方法，采用RBF神經網絡逼近和補償電液伺服系統的模型不確定性和負載干擾，有效提高了跟蹤精度。WANG等[9]提出伺服機構的自適應最優參數估計的終端滑模控制方法，引入一個輔助濾波器(提取估計誤差)到伺服系統的自適應非奇異終端滑模控制中，以同時獲得跟蹤控制和參數估計。此外，其他控制策略主要包括無模型自適應控制[10]、輸出反饋自適應魯棒指令濾波跟蹤控制[11]、終端滑模控制[12]、自適應魯棒控制(Adaptive Robust Control，ARC)[13]和滑模遺傳控制[14]等。然而，精度的提高會帶來計算量的增加，對于實際應用來說很困難。

本文作者提出基于RBF最小參數學習法的正流量變量泵滑模自適應控制方法，通過參數估計代替神經網絡權值的調整，極大降低控制器的計算量。同時該方法具備神經網絡的快速逼近能力和滑模控制的魯棒性，解決負載干擾和模型不確定性情況下的精確軌跡跟蹤控制問題。首先，分析正流量變量泵系統的動力學特性，基于系統辨識實驗，對被控系統進行系統建模。之后，對控制器進行設計并分析其穩定性。最后通過仿真實驗與PID控制器和模糊PID控制器進行比較，驗證系統的魯棒性和跟蹤特性。

1 正流量變量泵系統的動力學特性

正流量變量泵系統主要由電流-位移轉換機構、伺服變量機構和泵排量執行機構組成。圖1所示為正流量變量泵系統排量主要調節機構，箭頭方向為電流增加時各個機構的運動方向。第一部分是電流位移轉換機構，電磁比例減壓閥將輸入電信號成比例轉換為壓力信號，從而改變正流量活塞位移；第二部分是伺服變量機構，通過改變伺服閥芯位移，改變伺服閥出口壓力，從而改變伺服活塞的大小腔壓力；第三部分是泵排量執行機構，伺服活塞大小腔壓力的變化會導致活塞的左右移動，從而帶動連桿的左右移動，進而改變泵的斜盤傾角，從而引起泵的排量變化。

圖1 正流量變量泵系統排量主要調節機構

第一部分電流位移轉換機構，考慮到正流量活塞的響應速度要遠遠滯后于電磁閥，故將第一部分視為比例環節，作用在正流量活塞上的液壓力為

F∑=ki·i=kΔx

(1)

式中：Δx為正流量活塞位移，mm；i為電磁比例減壓閥輸入電流，mA；ki、k為比例系數。

第二部分是伺服變量機構，工作原理如圖2所示。假設閥為理想的三通滑閥，忽略閥內流量變化的時間和閥內的所有泄漏。對控制腔應用流量連續方程[15]，得：

圖2 變量泵排量調節結構[15]

QL=Kqxv-Kcpc

(2)

(3)

式中：Kq為伺服閥流量增益；Kc為伺服閥流量壓力系數；xv為伺服閥閥芯開口量，mm；Ac為變量活塞大端面積，m2；V0為控制腔容積，cm2；βe為油液體積彈性模量；x為變量機構輸出位移，mm。

活塞和負載受力平衡方程[15]：

(4)

式中：Ah為活塞小端面積，m2；p0為泵出口壓力，MPa；FL為伺服活塞負載力，N；m為伺服活塞質量，kg；Bc為黏阻系數；Kc為彈簧剛度。

對式(2)—(4)進行拉氏變換：

QL=AcsX+V0/βesPc

(5)

PcAc-P0Ah+FL=ms2X+BcsX+KcX

(6)

求出正流量活塞對伺服閥芯位移的傳遞函數：

X=

(7)

(8)

伺服活塞對伺服閥芯位移的傳遞函數為

(9)

第三部分是泵排量執行機構：伺服活塞閥芯位移為x時，對應的斜盤傾角為α，則變量泵的排量為

α=K1x

(10)

qv=Kvtanα

(11)

變量泵的流量為

Q=wqv

(12)

式中：w為發動機轉速。

上述推導過程，忽略泄漏以及摩擦等非線性因素，可推導出整個系統為一個近似的三階系統。

2 系統辨識與建模

正流量實驗臺由挖掘機川崎主控制器(型號為KC-ESS-20A-049)、日本川崎的K7V125DTP1D9R-0E05-1AV正流量電控變量泵、S-YY-008泵馬達綜合實驗臺、挖掘機川崎主控制器(型號為KC-ESS-20A-049)、奧地利DEWESOFT公司的DEWE-43A數據采集儀和深圳零歐智能工業有限公司的31JH-70-35.030流量傳感器等組成。實驗原理與實驗臺架結構示意如圖3所示。

圖3 正流量實驗臺架結構

通過S-YY-008泵馬達綜合實驗臺進行正流量變量泵實驗，向PLC控制器輸入正弦電流信號調節變量泵排量；在變量泵出口處連接流量計，并借助數據采集儀測得輸出流量，最后通過總線通信，將輸出流量信號顯示在計算機顯示器中。

在額定工況下，以不同頻率的正弦電流信號作為液壓泵的激勵信號，通過流量傳感器反饋不同激勵信號下的液壓泵流量，得到開環系統的頻率特性數據。由于高階的系統傳遞函數模型會增加控制器的復雜度，利用最小二乘法，應用系統辨識的方法得到低階的開環傳遞函數：

(13)

對于辨識得到的數學模型，可以應用MATLAB/Simulink對系統進行正弦的仿真。仿真結果和實驗結果的對比如圖4所示。

圖4 仿真結果與實驗結果的對比

由圖4可知：系統的仿真結果和實驗結果基本相同，這也就證實了式(13)作為系統的數學模型實驗的正確性。

3 滑模自適應控制器的設計

正流量變量泵在工作過程中，實際存在高頻的部分以及工作狀態下的自激狀態可能對正流量變量泵系統產生一定的影響，另外液壓缸中的容積、電磁比例閥二次壓力等因素都會造成傳遞函數的變化，活塞和閥在運動過程中的摩擦阻力、泄漏等干擾因素都可能導致傳遞函數的參數發生變化。然而當系統的非線性、時變性以及復雜干擾較強時，傳統的PID控制算法難以滿足精確的流量控制要求，系統的跟蹤響應適應性較差。考慮到正流量變量泵應用場合中非線性因素和擾動因素，將滑模控制和RBF神經網絡最小參數學習法的思想引入到正流量變量泵伺服流量閉環控制，設計基于神經網絡最小參數學習法的正流量變量泵滑模自適應控制器，該控制器總體結構如圖5所示。首先設計滑模自適應控制器，用于改善控制系統的控制性能，使得系統擁有更好的跟蹤響應，接著通過Lyapunov方程證明系統的穩定性。

圖5 基于RBF最小參數學習法的滑模自適應控制閉環系統

3.1 基于RBF最小參數學習法的滑模自適應控制器的設計

將正流量變量泵系統的動態方程描述為

其中：f(x)為未知非線性函數；g為已知常數；u∈R和y=θ∈R分別為系統的輸入和輸出；d(t)為外加干擾，|d(t)|≤D，其中令不確定項確定為f=f(x)+d(t)。

設位置指令為θd，令e=θ-θd，設計切換函數為

s=e′+ce

(14)

其中：c>0。

于是

(15)

利用RBF神經網絡的最佳逼近性質對不確定項進行自適應逼近。RBF網絡算法為

f=WTh(x)+ε

其中：x為神經網絡的輸入信號；j為神經網絡隱含層節點的個數；h=[h1,h2,…,hm]T為高斯基函數的輸出；W為理想神經網絡權值；ε為神經網絡逼近誤差，|ε|≤εN。

(16)

設計控制律為

(17)

將控制律u代入式(15)，得

(18)

設計自適應率為

(19)

其中：κ>0。

3.2 穩定性分析

定義Lyapunov函數為

其中，γ>0。

對L求導，并將式(17)和式(18)代入，得

(20)

于是

推到過程中用到2個結論：

4 仿真實驗

4.1 仿真實驗參數設置

為了驗證控制算法的切實性，在MATLAB/Simulink環境下，對RBF最小參數學習法的SMC算法進行仿真。具體仿真實驗參數設置如下：

被控對象取正流量變量泵系統，其動態方程如下：

(21)

其中：f(·)=-51.47x2-1 486x1+d(t)，g=802.21，x1和x2分別為目標值和目標值的一階導數；u為控制輸入。

取x1=θ，目標流量指令為θd=30sin(2πt)，干擾取d(t)=10sin(2πt)。電控正流量泵初始狀態是[π/60,0]，控制律取式(18)，自適應率取式(20)，自適應參數取γ=150。在滑模函數中，取c=100，η=98。

4.2 仿真實驗結果分析

為了便于分析，在正弦指令下獲得基于RBF最小參數學習法的SMC控制與PID控制和模糊PID控制系統的對比跟蹤響應。仿真結果如圖6和圖7所示。

圖6 電控正流量變量泵的流量跟蹤曲線

圖7 電控正流量變量泵的流量跟蹤誤差

如圖6所示：3個控制算法基本上都實現了對目標流量的跟蹤性，但是相比之下，基于神經網絡最小參數學習法的滑模控制器跟隨特性最好且波動最小。

綜合仿真結果如圖7和表1可知：與傳統PID控制器和模糊PID控制器相比，基于RBF最小參數學習的自適應SMC控制器的目標流量跟蹤的平均跟蹤誤差為0.19，最大誤差為0.42，明顯低于其他2種控制策略。

表1 流量誤差比較

同時，文中又對比不同頻率輸入目標信號對應的輸出信號，仿真實驗結果如圖8所示：基于RBF最小參數學習法的滑模控制自適應能較好地適應輸入目標信號的變化，具有較好的跟蹤性和魯棒性。

圖8 不同頻率輸入目標信號與滑模自適應輸出信號對比

5 結論

(1)文中考慮了模型的不確定性和負載擾動等非線性因素，驗證了基于RBF最小參數學習法的滑模自適應控制算法應用于正流量變量泵電液伺服系統流量控制的有效性。采用神經網絡最小參數學習法對模型的不確定性和負載擾動進行逼近和補償，自適應機制通過參數的估計代替神經網絡權值的調整。在滑模中引入非線性項和干擾項，設計了自適應滑模控制器。

(2)通過MATLAB/Simulink聯合仿真平臺，進行了正流量變量泵電液伺服系統的正弦信號響應的系統辨識實驗，并對所設計的控制器與傳統PID控制器和模糊PID控制器的性能進行了比較。與傳統PID控制器和模糊PID控制器相比，基于RBF最小參數學習的自適應滑模控制器的目標流量跟蹤相對于PID控制器的平均跟蹤誤差降低了75%，最大誤差降低了68%。經仿真結果驗證，所設計的控制器對模型不確定性和負載擾動具有較強的魯棒性，并且對正弦目標信號具有較好的跟蹤性。