挖掘機液壓系統(tǒng)非線性摩擦的辨識與補償

楊超，趙佳偉，馬偉，殷晨波，楊中良，王大宇

(1.南京工業(yè)大學(xué)車輛與工程機械研究所，江蘇南京 211816；2.三一重機有限公司，江蘇蘇州 215300；3.三一集團有限公司，湖南長沙 410000；4.中國工程機械工業(yè)協(xié)會，山西太原 030000)

0 前言

因挖掘機廣泛應(yīng)用于道路建設(shè)、橋梁建設(shè)等各種高難度作業(yè)工況，常出現(xiàn)工作效率降低現(xiàn)象。液壓系統(tǒng)本身的一些非線性因素也會影響挖掘機效率[1]，因此對非線性因素的補償控制對于挖掘機顯得尤為重要。本文作者以挖掘機鏟斗聯(lián)液壓缸的摩擦為研究對象，來改善液壓系統(tǒng)性能和控制精度。

目前，KAZEMI、YAZDIZADEH[2]根據(jù)Lyapunov理論估計摩擦力的大小，并基于此對摩擦力進行補償。北京理工大學(xué)的毛銳[3]選取Stribeck摩擦模型，借助理論分析將摩擦力轉(zhuǎn)化為液壓缸的壓力，從而得到Stribeck曲線，最后設(shè)計出動態(tài)補償控制器來對系統(tǒng)的摩擦進行有效補償。TAN等[4]使用輸出反饋自適應(yīng)魯棒控制解決液壓缸缸體與活塞之間的摩擦力和參數(shù)不確定性問題。毛尾等人[5]為了消除液壓缸摩擦力的影響，使用遺傳算法離線辨識出摩擦力模型，并在系統(tǒng)中添加位移傳感器實時采集液壓缸速度，計算出了摩擦力并進行補償。山東大學(xué)的孫建浩[6]結(jié)合改進的魚群算法對直驅(qū)閥進行了摩擦參數(shù)辨識，通過摩擦前饋補償?shù)姆绞礁纳屏讼到y(tǒng)的位置控制精度。

雖然眾多算法相繼出現(xiàn)，但受到硬件和算法本身缺陷的限制，在低速運動時非線性摩擦力對系統(tǒng)影響較大，需提高控制精度以滿足需求。為對摩擦力進行更精細的補償，本文作者選擇基于摩擦模型的前饋補償策略，其結(jié)構(gòu)設(shè)計簡單且可避免相對速度為零時摩擦不連續(xù)的現(xiàn)象，所以只需辨識出相應(yīng)參數(shù)即可取得較好的補償結(jié)果。以改進的Stribeck摩擦模型為基礎(chǔ)，結(jié)合粒子群算法和摩擦前饋補償策略，改善了由于摩擦導(dǎo)致的液壓缸低速爬行和平峰現(xiàn)象，提高了軌跡跟蹤精度。

1 電液比例閥控缸系統(tǒng)模型

1.1 電液比例閥控缸系統(tǒng)的組成

挖掘機電液比例系統(tǒng)可分為手柄、控制器、比例放大器、電液比例閥、液壓源和傳感器等[7]。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，可分為4個部分：挖掘機操作手柄向控制器生成控制信號，由放大器轉(zhuǎn)換為電信號控制先導(dǎo)閥，主閥根據(jù)先導(dǎo)閥的運動進而控制液壓缸運動，此時，位移傳感器再將位移信號反饋給控制器。

圖1 電液比例閥控缸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

動臂、鏟斗和斗桿三部分的建模原理完全一樣，只是特定參數(shù)不同。考慮到實際中鏟斗聯(lián)更接近工作對象，故選取挖掘機鏟斗聯(lián)的伸出動作作為研究內(nèi)容。

1.2 電液比例閥控缸系統(tǒng)的建模

1.2.1 液壓缸環(huán)節(jié)

非對稱液壓缸中的摩擦是影響控制性能的主要因素，而其他摩擦因素可以忽略[8]。為簡化過程，以下皆是在桿外伸的基礎(chǔ)上進行研究。

閥控非對稱液壓缸的結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示，其中xv表示比例方向閥閥芯位移；A1、A2分別表示液壓缸無桿腔和有桿腔工作面積；V1、V2分別表示液壓缸無桿腔和有桿腔體積；p1、p2分別表示液壓缸無桿腔和有桿腔工作壓力，pP表示主泵供油壓力，pT表示回油壓力；q1、q2分別表示液壓缸無桿腔和有桿腔流量；y表示液壓缸活塞桿位移。

在建模過程中，以活塞桿外伸為正方向，液壓缸兩腔的工作面積比為n，則可以定義負載壓力pL和負載流量qL。這兩者的定義如式(1)所示：

(1)

式中：n=A2/A1。

為簡化分析過程并突出重要概念，以下是非對稱液壓缸的3個基本方程[9]。

(1)負載流量方程

根據(jù)薄壁小孔的節(jié)流公式和定義式可得液壓缸負載流量方程：

(2)

式中：Cd為多路閥流量系數(shù)，根據(jù)閥口形狀一般取0.6～1；ω為多路閥閥口面積梯度；xv為多路閥閥芯位移；ρ為液壓油密度。

(2)非對稱液壓缸流量連續(xù)性方程

對密閉容器中油液進行分析，可以得到流量連續(xù)性方程：

(3)

式中：∑qin為流入液壓缸的流量和；∑qout為流出液壓缸流量和；y為液壓缸活塞位移；V為液壓缸容積；p為液壓缸壓力；βe為油液體積彈性模量。

(3)非對稱液壓缸力平衡方程

假設(shè)液壓缸受力為理想情況，非對稱液壓缸在工作工程中的力平衡方程：

(4)

式中：mp為負載質(zhì)量；Bp為活塞的黏性阻尼系數(shù)；Kp為彈性外負載等效彈簧剛度；F為負載力；Ff為摩擦力。

1.2.2 放大器、反饋環(huán)節(jié)

放大器、反饋環(huán)節(jié)皆可看成一個比例環(huán)節(jié)，兩個環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)公式為

(5)

式中：Uc為位移傳感器反饋電壓，Kc、Ka分別為傳感器放大增益和比例放大器增益；U為手柄輸出電壓；I為比例電磁鐵輸入電流。

1.2.3 比例閥環(huán)節(jié)

比例閥作為液壓控制部件，該環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)公式為

(6)

式中：Xv為多路閥閥芯位移；I為比例放大器輸出電流；Kb為電流增益系數(shù)；T為時間常數(shù)，s為拉普拉斯算子。

1.3 非線性摩擦模型的建立

在實際的摩擦測量實驗中發(fā)現(xiàn)，液壓缸在低速運動過程中，摩擦力隨著速度的增大而減小。該特性符合圖3所示的Stribeck摩擦力曲線[10]。

圖3 Stribeck摩擦力曲線

當(dāng)物體速度為零時，摩擦力大小由合外力決定。為避免產(chǎn)生相對速度為零時摩擦力不連續(xù)現(xiàn)象，參考Karnopp模型的思想，將不連續(xù)函數(shù)替換成連續(xù)函數(shù)。在零速度附近設(shè)置一個速度閾值vc(0

改進的摩擦模型如圖4所示：fm為最大靜摩擦力，它是經(jīng)過速度閾值與原Stribeck曲線所作垂線的交點；當(dāng)速度大于拐點vs后，摩擦力與速度呈線性關(guān)系，直線斜率為黏滯摩擦系數(shù)σ；將該直線反向延長，與摩擦力軸相交得到的點為庫侖摩擦力fc。

圖4 改進的Stribeck模型

改進的Stribeck摩擦模型如式(7)所示，式中待辨識的參數(shù)有Fc、Fm、vs和σ。

(7)

2 液壓缸摩擦參數(shù)的辨識

2.1 目標函數(shù)的建立

辨識實驗在國產(chǎn)某235 kN的挖掘機上進行，如圖5所示。液壓缸兩個腔室內(nèi)的工作壓力可通過壓力傳感器獲得。同時，可以通過安裝在氣缸上的拉線位移傳感器測量氣缸的位移。

圖5 某國產(chǎn)挖掘機實驗平臺

當(dāng)液壓缸恒速運動時，加速度為零，系統(tǒng)驅(qū)動力用來克服摩擦力和負載力。此時挖掘機無彈性負載，力平衡方程如式(8)所示：

F=A1p1-A2p2-Fe

(8)

式中：液壓缸活塞桿面積A1、A2與外負載力Fe均為固定值。

測試回路如圖6所示，將鏟斗液壓缸的位移輸入信號設(shè)定為三角波信號，此時液壓缸可以保持恒速運動。再通過壓力傳感器采集液壓缸兩個腔室工作壓力，即可得到不同恒定速度下液壓缸壓力隨時間變化變化曲線，如圖7所示。

圖6 摩擦力實驗測試回路

圖7 鏟斗液壓缸有桿腔和無桿腔工作壓力曲線

根據(jù)圖7測量到的鏟斗液壓缸大小腔不同速度下的壓力以及挖掘機液壓缸結(jié)構(gòu)的尺寸大小并結(jié)合其有效工作面積，利用力平衡方程式(8)即可間接得到液壓缸摩擦力數(shù)值大小，并生成點線圖，如圖8所示。

圖8 摩擦力數(shù)值曲線

為簡化目標函數(shù)，選取速度閾值之外的摩擦模型部分，可以得到式(9)：

Fc+(Fm-Fc)e-(v/vs)2+σv=A1p1-A2p2-Fe

(9)

以鏟斗聯(lián)為例，前文建立了相應(yīng)模型并獲得了摩擦力，但準確性還需要參數(shù)辨識實驗進行驗證。參數(shù)辨識可以認為是在所有解空間中尋找一組最優(yōu)參數(shù)，即通過合適的辨識算法確定未知參數(shù)(Fm、Fc、vs和σ)，參數(shù)辨識的誤差見式(10)：

e=A1p1-A2p2-Fe-(Fc+(Fm-Fc)e-(v/vs)2+σv)

(10)

本文作者選取如式(11)所示的最小平方和作為目標函數(shù)J：

σv))i]2

(11)

式中：i為測量值的序號；n為總測量數(shù)。

2.2 粒子群算法

利用EBERHART和KENNEDY提出的粒子群算法來辨識摩擦模型中的參數(shù)(Fm、Fc、vs和σ)。該算法的核心是通過整體中每個個體之間的協(xié)作，以局部最優(yōu)點為出發(fā)點尋找到全局最優(yōu)[11]。然而，經(jīng)典的粒子群算法仍有一些不足，如結(jié)果精度低、算法后期容易導(dǎo)致早熟收斂等。為克服這些缺點，在學(xué)習(xí)因子c1和c2以及慣性權(quán)重ω上做出調(diào)整[12]。

(1)針對算法容易陷入局部最優(yōu)解的情況，對學(xué)習(xí)因子做出改進。當(dāng)優(yōu)化問題較為簡單時，按照經(jīng)驗學(xué)習(xí)因子一般取2。當(dāng)問題較為復(fù)雜時，算法初期，為了使尋優(yōu)粒子能夠快速聚集于最優(yōu)解附近，c1取較大值，c2取較小值；在算法后期，為了使尋優(yōu)粒子快速收斂到全局最優(yōu)解附近，c1取較小值，c2取較大值。學(xué)習(xí)因子的計算公式如式(12)所示：

(12)

式中：t為當(dāng)前迭代數(shù)；tmax為算法總迭代數(shù)；c1i=2.5，c1f=0.5，c2i=0.5，c2f=2.5。

(2)針對算法容易早熟收斂和局部尋優(yōu)能力差的問題，對慣性權(quán)重ω做出調(diào)整。在算法前期需要較大的慣性權(quán)重，提高全局搜索能力；在算法后期減小慣性權(quán)重，提高粒子局部搜索能力。按照經(jīng)驗，慣性權(quán)重的取值從0.9非線性遞減至0.4。改進后的粒子群算法如式(13)和(14)所示：

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(pbest，id-Xid(t))+

c2r2(gbest-Xid(t))

(13)

Xid(t+1)=Xid(t)+vid(t+1)

(14)

慣性權(quán)重ω的取值如式(15)所示：

ωmin)t/tmax

(15)

式中：ωmax取0.9，ωmin取0.4。

利用改進的粒子群算法可找到最優(yōu)參數(shù)，挖掘機鏟斗聯(lián)非線性摩擦參數(shù)的辨識算法流程如圖9所示。系統(tǒng)的輸入為摩擦模型計算的理論摩擦力與實際測得的摩擦力，算法的整體目標是使兩者差值最小，達到擬合的目的。

圖9 改進粒子群算法摩擦辨識流程

參數(shù)辨識中的相關(guān)參數(shù)如表1所示，表中參數(shù)是最優(yōu)參數(shù)范圍，F(xiàn)m、Fc、vs和σ的初始值可根據(jù)實際測得的摩擦力曲線確定。

表1 參數(shù)辨識中的相關(guān)參數(shù)

2.3 非線性摩擦模型參數(shù)辨識結(jié)果

非線性摩擦參數(shù)及最佳目標函數(shù)辨識結(jié)果如表2所示。非線性理論摩擦力與實際摩擦力比較如圖10(a)所示，粒子群算法收斂曲線如圖10(b)所示。

表2 摩擦力參數(shù)辨識結(jié)果

圖10 參數(shù)辨識結(jié)果(a)及收斂曲線(b)

如圖10(a)所示：辨識出的摩擦力和實際測量結(jié)果基本一致，理論非線性摩擦模型基本可以描述鏟斗聯(lián)實際摩擦現(xiàn)象。兩種粒子群算法的收斂曲線如圖10(b)所示：改進的粒子群算法經(jīng)過105次迭代后收斂，而經(jīng)典的粒子群算法則經(jīng)過了232次迭代，在兩種算法下的誤差均方根分別為1.73和2.88，改進的方法對比未改進的方法誤差減小了39.93%。綜合數(shù)據(jù)，改進的粒子群算法取得了較理想的辨識效果。

3 非線性摩擦力補償策略

根據(jù)建立的摩擦模型和辨識出的摩擦參數(shù)，選擇基于摩擦模型的補償策略對摩擦進行前饋補償[13]。前饋補償，就是在原有對模型和參數(shù)的準確掌握下，在系統(tǒng)中增加補償力，消除摩擦的影響[14]。具體的補償策略框圖如圖11所示。

圖11 基于摩擦模型補償?shù)目刂瓶驁D

3.1 速度觀測器的建立

在進行摩擦力補償時，液壓缸速度的精確測量十分重要。為解決位移傳感器受到噪聲干擾后，產(chǎn)生速度測量誤差的現(xiàn)象，本文作者設(shè)計跟蹤微分器，將微分轉(zhuǎn)化為積分從而得到精確的液壓缸速度信號，旨在從帶有干擾的信號中得到連續(xù)信號及其微分，進而提高速度估計精度。

設(shè)跟蹤微分器測得的輸入的液壓缸位移信號為r(t)，系統(tǒng)輸出信號為x1(t)、x2(t)。其中，x1(t)為r(t)的跟蹤信號，x2(t)為r(t)的微分，則可得：

(16)

式中：sat為飽和函數(shù)，δ為線性區(qū)間范圍，表達式為

(17)

實際應(yīng)用中，需要對速度觀測器進行離散化處理并用于數(shù)字控制，可得：

(18)

式中：Ts、R和h分別為積分補償、速度參數(shù)和濾波參數(shù)，函數(shù)fst如式(19)所示：

fst(x1(k)-r(k)，x2(k)，R，h)=

(19)

式中：

(20)

式(20)中：速度因子R和濾波因子h是速度觀測器中與速度跟蹤性能有關(guān)的兩個可調(diào)參數(shù)。R值越大，速度觀測器滯后越小，但減弱了抗噪聲的能力；h值越大，抗干擾能力越強，但相位滯后越大。綜合這些因素，令R=40，h=1[15]。

3.2 摩擦前饋補償器的建立

根據(jù)結(jié)構(gòu)不變性原理，提出摩擦前饋補償方案如圖12所示，鏟斗聯(lián)相關(guān)參數(shù)如表3所示。摩擦力和負載會導(dǎo)致負載壓力的變化從而影響多路閥流量和液壓缸位移，因此將負載壓力pL設(shè)為觀測值并設(shè)計前饋補償器。

表3 摩擦力前饋補償相關(guān)參數(shù)

圖12 非線性摩擦力前饋補償框圖

圖12中虛線部分為前饋補償器，可改善摩擦對控制的影響，摩擦力和外負載通過補償器被引入到閥的前端。實際上，補償通道是一個通過擾動補償?shù)拈_環(huán)系統(tǒng)，可補償全部或部分擾動。

補償器E可表示為

(21)

4 非線性摩擦力補償實驗研究

4.1 實驗?zāi)康暮头桨?/h3>

為驗證基于改進的Stribeck模型前饋補償?shù)挠行裕x擇挖掘機鏟斗聯(lián)為研究對象，在如圖13所示的平臺上分別采用傳統(tǒng)PID控制和前饋補償方法，通過對比來驗證前饋補償器的有效性。

圖13 運動控制系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)

從摩擦模型和前饋補償分析中可以看出：高速時摩擦基本穩(wěn)定，低速時非線性較強。因此，在進行實驗時，應(yīng)尋找一種既能考慮高低速，又能對低速有局部描述能力的信號。由于正弦信號同時具備高速和低速性能，故選擇正弦信號作為系統(tǒng)輸入信號。

4.2 正弦信號實驗分析

設(shè)定正弦信號的輸入頻率和幅值分別為0.05 Hz和500 mm，使用兩種方法分別跟蹤正弦信號，得到的軌跡跟蹤曲線和跟蹤誤差如圖14所示，均方根和最大誤差見表4。

圖14 前饋補償器和PID控制器正弦信號軌跡跟蹤曲線(a)及跟蹤誤差曲線(b)

如圖14(a)所示，在信號的峰值處，軌跡跟蹤誤差最大，此時PID控制器和前饋補償控制器的最大跟蹤誤差分別為75.62 mm和38.65 mm，與PID控制器相比，前饋補償控制器峰值處的誤差約為PID控制下的51%。前饋補償控制器通過疊加信號的方式減小了摩擦對系統(tǒng)的影響，驗證了摩擦補償對軌跡控制具有良好的補償效果。當(dāng)位移達到峰值時，液壓缸運動方向發(fā)生改變，此時摩擦力會從動摩擦轉(zhuǎn)化為靜摩擦最后變?yōu)閯幽Σ痢]有摩擦補償?shù)腜ID控制器面對這種階躍干擾無法做出響應(yīng)，導(dǎo)致振幅平坦化現(xiàn)象。摩擦前饋補償后，控制信號可以根據(jù)摩擦的大小實時變化，這相當(dāng)于在原始控制信號上添加一定的附加力以消除摩擦，從而大大改善了振幅平坦化現(xiàn)象。

如表4所示，兩者均方根誤差分別為42.56 mm和19.34 mm，與PID控制器相比，前饋補償控制器下正弦軌跡跟蹤精度提高了48.8%，證明前饋補償控制器的補償效果更優(yōu)。

4.3 高速運動實驗分析

設(shè)定信號的輸入頻率和幅值分別為0.33 Hz和500 mm，此時液壓缸運動速度為167 mm/s，為高速運動狀態(tài)。軌跡跟蹤曲線和跟蹤誤差如圖15所示，均方根和最大誤差見表5。

表5 不同控制器下的高速運動軌跡跟蹤誤差

圖15 高速運動下的前饋控制器和PID控制器的軌跡跟蹤曲線(a)和跟蹤誤差(b)

高速運動下，PID控制器與前饋補償控制器的均方根誤差分別為85.33、25.12 mm；PID控制器和前饋補償控制器的最大軌跡跟蹤誤差分別為148.55、80.12 mm，采用前饋補償器時，軌跡跟蹤精度提高了46%。

4.4 低速運動實驗分析

設(shè)定三角信號的輸入頻率和幅值分別為0.03 Hz和500 mm，此時液壓缸運動速度為16.7 mm/s，為低速運動狀態(tài)。軌跡跟蹤曲線和跟蹤誤差如圖16所示，均方根和最大誤差見表6。

表6 不同控制器下的低速運動軌跡跟蹤誤差

圖16 低速運動下的前饋控制器和PID控制器的軌跡跟蹤曲線(a)和跟蹤誤差(b)

低速運動下，PID控制器與前饋補償控制器的均方根誤差分別為41.92、7.17 mm，未補償?shù)牡退龠\動中存在低速爬行；PID控制器和前饋補償器的最大軌跡跟蹤誤差分別為59.40、35.88 mm。采用前饋補償器時，軌跡跟蹤精度提高了40%。低速條件下，通過摩擦補償，爬行的幅度和周期一定程度上減小。

上述實驗結(jié)果顯示：傳統(tǒng)的PID控制器不能滿足摩擦擾動的控制要求，使用摩擦前饋補償可以改善低速爬行和振幅平坦現(xiàn)象。

5 結(jié)論

(1)為提高挖掘機控制精度，針對挖掘機電液系統(tǒng)的摩擦力進行研究。通過Stribeck曲線建立非線性摩擦模型，并利用粒子群算法辨識優(yōu)化參數(shù)，再基于結(jié)構(gòu)不變性原理和速度觀測器，設(shè)計出一種動態(tài)摩擦前饋補償方法。

(2)通過實驗，比較3種工況，得出前饋補償相比于傳統(tǒng)的PID控制，軌跡跟蹤精度相應(yīng)提高了49%、46%和40%，有效改善了摩擦引起的低速爬行和振幅平坦現(xiàn)象。

(3)本文作者在建立電液控制系統(tǒng)時，做出了一定的合理假設(shè)并忽略了一些次要因素的影響，像比例閥的中位死區(qū)和泄漏等非線性因素也會導(dǎo)致跟蹤系統(tǒng)精確性的降低，所以對于挖掘機非線性補償相關(guān)研究，還有諸多方面需要繼續(xù)深入。