基于動態貝葉斯網絡的液壓系統可靠性研究

錢存華，花飛

(南京工業大學經濟與管理學院，江蘇南京211816 )

0 前言

液壓系統是以液壓油為介質，通過操縱控制系統及相關構件，利用油液的壓力作用到執行系統上工作的機械裝置[1]，在油田化工、機械制造、交通運輸、建筑工程等方面都有廣泛的應用。開放式液壓系統在機械化工等工業領域主要用來提供較大的機械力，關系到企業生產安全和效率，其組成結構復雜，檢修難度大且維修成本高[2]。若能對液壓系統中潛在的故障進行事前預防或者事后快速準確識別，將有效降低故障發生概率并且節約維修時間及費用[3]。因此，液壓系統可靠性評估對企業生產的安全性和經濟性具有十分重要的現實意義。

貝葉斯網絡模型被廣泛應用于系統可靠性研究中：羅小芳等[4]通過貝葉斯網絡模型分析半潛式鉆井平臺鉆井設備系統的可靠性；陳長飛、白國強[5]基于貝葉斯網絡對不同啟泵方式的消防系統進行可靠性分析；陳東寧等[6]利用貝葉斯網絡分析多性能、多故障狀態液壓驅動系統的可靠性問題；MARTZ等[7]探究貝葉斯方法在串聯系統以及串并聯混合系統中健康狀態評估的應用。但在實際應用中，貝葉斯網絡的構建復雜，計算量大，通過故障樹的映射關系轉換能有效解決此問題，因此，HACENE、HAMZA[8]就系統可靠性和安全性分析了貝葉斯網絡對于故障樹的優勢；陳喜峰等[9]運用桶消元法簡化的貝葉斯網絡結合故障樹模型理論研究智能電能表的可靠性。貝葉斯網絡主要針對的是靜態系統，無法描述液壓系統可靠性在運行過程中隨時間推移的變化情況，并且系統的可維修性更是無法體現。動態貝葉斯網絡作為建立在靜態貝葉斯網絡和隱馬爾可夫模型[10]基礎上、具備反推理功能的圖結構模型，不僅可以描述因素間的邏輯關系和敏感程度，而且加入時間維度理論，可以很好地描述液壓系統可靠性隨時間的動態演變情況。

鑒于此，本文作者將故障樹與動態貝葉斯網絡相結合構建液壓系統的可靠性分析模型，通過故障樹映射關系構建動態貝葉斯網絡，利用動態貝葉斯的推理功能評估液壓系統在一段時間內的可靠度和可用度變化情況，并且分析液壓系統中各部件的故障發生概率，找出系統中容易發生故障的組成部件，以此制定有針對性的檢修和維修策略，提升液壓系統的可靠性。

1 DBN簡介及建模

1.1 動態貝葉斯基本原理

貝葉斯網絡(Bayesian Network，BN)是描述一系列變量聯合概率分布函數的結構模型，是由根節點、中間節點以及葉節點通過有向邊連接構成的無環圖。其模型如圖1所示，連接變量節點的有向邊代表節點間的結構關系，變量節點間的關聯強度則通過條件概率體現。

圖1 BN模型

動態貝葉斯網絡(Dynamic Bayesian Network，DBN)是結合靜態貝葉斯網絡以及時間維度理論構建的聯合概率分布模型，不僅可以描述變量節點間的關系，而且還可以描述變量概率分布隨時間推移的變化情況。DBN可定義為(G1,G→)，其中：G1是確定了先驗概率的初始貝葉斯網絡；G→是轉移網絡，包含了兩個相鄰時刻的BN。其概率分布P(Xt|Xt-1)如公式(1)所示：

(1)

其中：xt，i為第t個時刻的第i個節點；πt，i為第t個時刻的第i個節點的父節點；N為該DBN中的節點數。

通過對兩個相鄰時刻BN的延伸，便可以得到具有T個時間片的動態貝葉斯網絡，其聯合概率分布公式如式(2)所示：

(2)

1.2 動態貝葉斯網絡建模

在動態貝葉斯網絡模型中，造成系統故障的因素源可由根節點表示，因素源的狀態可由節點屬性表示，而且因素源之間的邏輯關系通過條件概率表示，所以動態貝葉斯網絡模型可再現風險傳遞過程。DBN模型的構建包括結構學習和參數學習兩個部分。結構學習包含初始貝葉斯網絡和轉移網絡的建立；而參數學習需要確定初始網絡中根節點的初始概率以及設置轉移網絡中的條件概率。貝葉斯網絡模型的構建是以風險故障樹為基礎，兩者存在映射關系，貝葉斯網絡模型中的根節點與故障樹中基本事件相對應，各節點間的邏輯關系是以故障樹中邏輯門和事件間的關系得到的[11]。此外，由于DBN引入時間維度理論，DBN中各節點的順序需要根據故障樹中對應的基本事件的先后順序確定。具體的映射轉換規則如圖2所示，A(t+Δt)、B(t+Δt)、T(t+Δt)分別為節點A、節點B和節點T在時間點t+Δt的概率分布情況，隨著時間片段的延伸，便可以得到多個時間片段內的動態貝葉斯網絡模型。

圖2 FTA邏輯門的DBN轉換規則

2 液壓系統DBN模型

2.1 液壓系統研究框架

液壓系統可靠性研究模型包括液壓系統結構以及相關數據處理、液壓系統故障樹構建以及液壓系統動態貝葉斯網絡模型分析3個部分[12]。通過對液壓系統組成部件、部件間的結構關系以及運行的歷史數據整理分析，根據系統構件間的邏輯關系構建液壓系統故障樹模型，依據故障樹與貝葉斯的映射轉換規則建立液壓動態貝葉斯網絡模型進行風險評估，得出系統可靠度和可用度隨時間的動態變化情況和各部件故障發生概率，并以此制定相關的預防策略和維修措施。研究模型如圖3所示。

圖3 液壓系統可靠性研究框架

2.2 液壓系統故障樹模型

在調研相關文獻與資料的基礎上，確定以開放式液壓系統為例進行研究。開放式液壓系統主要由動力系統、執行系統、控制系統、輔助系統4個部分構成，而每個部分又由獨立的部件構成，且所有的子系統與部件都是以串聯的形式連接，都有著不可替代的作用[13]。因此，系統中任何一個部件的損壞都會導致整個液壓系統失效。在故障樹模型中，液壓系統失效用T表示，將造成液壓系統失效的構件以及子系統分別用基本事件Xi和中間事件Yi表示，并且由于串聯的形式，各事件間的邏輯關系均用“或”門連接，構建的液壓系統故障樹模型如圖4所示。

圖4 液壓系統故障樹模型

2.3 DBN模型結構學習

由于液壓系統的運行是一個動態的過程，各系統以及構件的可靠性都會隨著時間的推移而發生變化，因此需要動態貝葉斯網絡模型進行模擬?？紤]到動態貝葉斯網絡模型連續型變量的復雜性以及液壓系統運行的實際情況，本文作者對液壓系統進行了劃分，使得模型中節點變量離散化，簡化問題。DBN模型結構的學習以液壓系統故障樹模型為基礎，運用圖2的映射規則轉換，構建的液壓系統動態貝葉斯網絡拓撲圖如圖5所示，其中，為描述DBN模型的動態性，建立了兩個相鄰時間片段間的轉移網絡，通過根節點Xi當前時刻產生的結果對下一個時刻自身產生的影響體現。

圖5 液壓系統可靠性DBN模型

2.4 DBN模型參數學習

根據液壓系統的實際情況，將前文故障樹中各基本事件狀態轉換到液壓系統動態貝葉斯網絡模型中的對應根節點，液壓系統各部件的失效率λ(月-1)以及維修率μ(h-1)數據來源于可靠性手冊《IEEE STD-493》，文中部件失效名稱以及選取的參數如表1所示。

表1 風險因素基本參數

文中假設液壓系統及其各組成部件均只存在“正常運行”和“設備故障”兩種狀態，分別用“0”和“1”表示。且設定液壓系統運行時間以及維修時間均服從指數分布，則得到故障發生概率密度函數為fi(t)=λie-λit，以及故障發生后設備維修概率密度函數為gi(t)=μie-μit，通過圖2的轉化規則可以得到根節點Xi條件概率表達式如公式(3)所示：

(3)

其中：Δt取值為1個月；λ和μ取值如表1所示。文中研究涉及是否考慮維修因素兩種情況下液壓系統可靠性的比較分析，對于不考慮維修因素的液壓系統，μi=0，則系統中某一部件發生故障后，下一時刻此部件仍有故障的概率為1。通過構建的動態貝葉斯網絡結合先驗概率，便可計算出系統中各部件的故障概率。

3 液壓系統可靠性分析

液壓可靠性研究主要分析液壓系統中各子系統以及部件在一段時間內的運行情況，運用GENIE軟件進行建模[14]，實現液壓系統運行的動態模擬。假設在t=0時刻，所有部件均正常運行，即P(Xi=0)=1時，系統運行一段時間后，通過DBN推理功能可以得出液壓系統可靠度及可用性隨時間推移的變化情況以及液壓系統中各部件的故障概率，確定系統中容易發故障的組成部件，進而評估液壓系統的可靠性。

3.1 可靠度分析

對于未考慮維修因素的液壓系統動態貝葉斯網絡模型，在t=0時刻，液壓系統正常工作，運行一段時間后便可得到系統可靠度隨時間推移的變化情況。文中模擬液壓系統正常運行10個月，在這期間，系統可靠度隨時間的推移而逐漸降低，并且下降的速率很快，在較短的時間內趨于0，結果如圖6所示。其中，動力系統、執行系統、控制系統、輔助系統4個子系統的可靠度也均隨著時間的推移降低，并且不同子系統可靠度下降的速率不同。執行系統可靠度降低速率最快，對液壓系統可靠度的影響程度最大，其次是輔助系統和動力系統。因此在日常維護工作中，需要根據各子系統可靠度變化規律制定有針對性的檢修策略，重視執行系統。

圖6 液壓系統可靠度變化曲線(不考慮維修因素)

對于考慮維修因素的液壓系統動態貝葉斯網絡模型，采取同樣的初始數據模擬，得到結論是液壓系統可靠度也會隨時間的推移呈現下降趨勢，但下降的速率明顯有所減緩，最終會在較高的水平趨于穩定，如圖7所示。對比兩種情況下可靠度變化規律，可知日常的維護和檢修對保障液壓系統的可靠性有重要的作用。

圖7 液壓系統可靠度變化曲線(考慮維修因素)

3.2 可用度分析

在考慮維修因素的液壓系統動態貝葉斯網絡模型中，考慮液壓系統的運行過程，設備的平均維修時間為2 h。在t=0時刻，液壓系統處于正常工作狀態，運行一段時間后便可得到系統可用度隨時間推移的變化情況。在系統剛開始運行的短時間內，液壓系統的可用度會呈現下降趨勢，但引入維修因素后，系統的可用度在21 h后逐漸趨于穩定，其值約為0.975 368 635，結果如圖8所示。往復式液壓系統在實驗過程中具有較高的可用度，但設備在現實工作的情況下，可能會因為工作環境、使用方式、維修策略的不同，進而導致液壓系統的可用度發生變化。

圖8 液壓系統可用度變化曲線

3.3 后驗概率

通過分析液壓系統中各部件的后驗概率，可知它們在系統中發生故障的可能性，進而確定關鍵的結構部件。采用貝葉斯網絡的逆向推理功能進行故障診斷，分析液壓系統失效P(T=1)的情況下，各部件發生概率情況[15]。后驗概率計算表達式如公式(4)所示：

(4)

其中：T表示液壓系統發生失效；Xi表示發生故障的節點；N表示根節點個數。

文中將液壓系統在t=0時刻，所有部件正常工作的前提條件下運行一個月后的各部件故障概率作為先驗概率，然后利用貝葉斯的逆向推理功能得到各部件的后驗概率，即P(Xi(t)=1|T(t)=1)=1，相關參數如表2所示，可以看出在所有子系統中，執行系統失效的概率最高。這是由于系統中液壓缸、液壓馬達和曲軸等部件一直處于高頻率工作，容易發生失效現象。此外，在輔助系統中，蓄能器發生故障的概率也較高，所以在日常檢修和維修中可以從執行系統部分開始檢查。

表2 后驗概率

3.4 靈敏度分析

在動態貝葉斯網絡模型中，根節點先驗概率變化會對液壓系統故障發生概率產生影響，但不同的根節點相同概率變化率引起的液壓系統故障發生概率變化程度不一樣，這一程度可以用敏感度衡量，計算公式如式(5)所示：

|P(Pk=pk|Sk=sk)-P(Pk=pk|Sk=0)|

(5)

其中：N表示系統中根節點的數量；sk表示根節點Sk的狀態。當節點Pk處于pk狀態下，便可得到根節點Sk的敏感度。

由文中液壓系統動態貝葉斯網絡模型中各節點的相關參數均由零件失效率和維修率計算得出，敏感度可以通過調整零件的輸入參數得到，所以假設系統中零件失效率存在不確定性，其值設定為10%[16]，利用GENIE軟件可以實現敏感性分析，分析結果如圖9所示?？梢钥闯鰣绦邢到y仍是最容易失效的子系統，其中的液壓缸失效、液壓馬達失效和曲軸失效都是液壓系統中的敏感風險源。此外，敏感度分析得出的結論與逆向推理結論一致，進一步論證了文中液壓系統動態貝葉斯網絡模型的正確性。

圖9 液壓系統靈敏度分析

3.5 DBN 模型驗證

對建立的液壓動態貝葉斯網絡模型進行驗證分析。液壓系統從t=0時刻開始，正常工作1個月后，考慮未考慮維修因素和考慮維修因素的部件X1故障發生概率均為0.076 884，模型運行4個月之后，對于未采取維修措施的液壓系統，部件X1故障發生概率升至0.273 851，系統故障發生概率從0.120 347升至0.394 989；對于采取了預防措施的液壓系統，部件X1故障發生概率升至0.207 62，系統故障發生概率從0.117 172升至0.256 273。實驗結論均符合DBN模型驗證的3條公理，因此文中動態貝葉斯網絡模型的可行性得到驗證。

4 結論

(1)通過建立的液壓系統可靠性研究模型對液壓系統失效風險進行全面分析，包括梳理液壓系統結構組成，根據部件間的結構關系構建故障樹模型，建立動態貝葉斯網絡風險評估模型。并以此提出事前預防和事后維修策略，確保研究模型的科學性。

(2)利用映射關系及轉換規則將故障樹與動態貝葉斯網絡相結合應用于液壓系統的可靠性分析中，有效彌補故障樹法無法描述液壓系統運行具有動態特征的缺陷，并且引入了維修因素，使得模型更加貼近現實應用，有效地評估液壓系統運行的可靠性。

(3)利用液壓系統動態貝葉斯模型的推理功能可以得到液壓系統可靠性變化規律：液壓系統的可靠度會隨時間推移而呈現下降趨勢，且下降速率較快，但引入維修因素后，液壓系統的可用度可以維持在較高水平，所以定期的檢修和維護可以保障液壓系統的可靠性。

(4)DBN的推理功能可以實現液壓系統故障診斷，找出容易發生故障的部件。實驗結果表明：液壓缸、液壓馬達、曲軸和蓄能器是液壓系統容易發生故障的薄弱環節，在維修過程中要加以重視。同時后驗概率和靈敏度分析結論也驗證了文中DBN模型的正確性。