基于MATLAB的BRT車站車頭時(shí)距分布特征研究

馬麗, 安志龍, 雷彥明

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西,渭南 714000; 2.中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司,上海 200000)

0 引言

車頭時(shí)距是指車流隊(duì)列中,連續(xù)行駛的相鄰兩輛車通過道路某一點(diǎn)的時(shí)間差[1],單位為s,在大部分情況下其最短車頭時(shí)距不低于2 s。車頭時(shí)距與交通量存在反比關(guān)系,與地點(diǎn)車速成正比[2]。在交通流理論的研究中,車頭時(shí)距是衡量道路通行能力、公交到站準(zhǔn)時(shí)性及交通特性模擬的基礎(chǔ)。影響車頭時(shí)距的主要因素包括天氣、道路狀況、駕駛員水平、信號(hào)控制水平、交通管制、交通事故以及車流中不同的車型組合等。

BRT作為一種公共交通形式,以現(xiàn)代化的公交技術(shù)和運(yùn)營(yíng)管理模式為支撐,較傳統(tǒng)的公共交通有許多優(yōu)點(diǎn),比如運(yùn)量大[3]、速度快、舒適和較高的安全性[4],同時(shí)由于配套有可實(shí)時(shí)監(jiān)控乘客流量的全封閉車站以及公交專用道,固定時(shí)段的固定發(fā)車間隔,使得影響車頭時(shí)站的流量是隨時(shí)變化的,車站上下車的人數(shù)不同導(dǎo)致車輛的滯站時(shí)間不同,且不同駕駛員的水平不同,在一定程度上影響了車頭時(shí)距的穩(wěn)定性;由文獻(xiàn)[5]得知發(fā)車間隔的波動(dòng)變化對(duì)車頭時(shí)距的穩(wěn)定性也可以產(chǎn)生影響,發(fā)車間隔越小,車間時(shí)距的穩(wěn)定性越低。通常來(lái)說在固定的時(shí)段發(fā)車間隔是一定的,但在實(shí)際情況下,由于特殊路段乘客流量極不穩(wěn)定,通過對(duì)車站的實(shí)時(shí)監(jiān)控,發(fā)現(xiàn)乘客人數(shù)較多或較少時(shí),相應(yīng)地增開或減少若干輛車,導(dǎo)致實(shí)際某一時(shí)段的平均車頭時(shí)距與發(fā)車間隔不同。

關(guān)于車頭時(shí)距的分布,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了很多研究,文獻(xiàn)[6]分析了高速公路立交分流區(qū)不同交通量下車頭時(shí)距的分布規(guī)律,移位負(fù)指數(shù)分布可較好地反映其車頭時(shí)距分布規(guī)律;文獻(xiàn)[7]采用愛爾朗分布較好地?cái)M合了冰雪條件下的城市道路車頭時(shí)距分布規(guī)律;文獻(xiàn)[8]研究了信號(hào)交叉口車頭時(shí)距的分布特性,通過分析車型、轉(zhuǎn)向?qū)囶^時(shí)距的影響,得出了相應(yīng)模型;文獻(xiàn)[9]分析了信號(hào)交叉口的延誤特征,為信號(hào)交叉口車頭時(shí)距的變規(guī)律化提供了理論依據(jù);文獻(xiàn)[10]研究了一、二級(jí)公路上不同車型、不同行駛模式的車頭時(shí)距特征,并分析了車速差與車頭時(shí)距的關(guān)系特征。

綜上所述,快速公交本身的特征會(huì)對(duì)其車頭時(shí)距均勻性產(chǎn)生影響,常用的車頭時(shí)距分布模型有很多種,決定其符合某種分布的因素包括道路類型(混合車道和專用道)、車流中不同類型機(jī)動(dòng)車所占的比例、信號(hào)控制對(duì)車流周期性的干擾等因素。主要的分布模型有負(fù)指數(shù)分布、移位負(fù)指數(shù)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Erlang分布及韋布爾分布等[11-13],其中負(fù)指數(shù)分布適用于有充分超車機(jī)會(huì)的單列車流和小密度的多列車流;移位負(fù)指數(shù)分布適用限制超車的隨機(jī)到達(dá)單列或小密度多列車流;正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布適用于特殊地段,比如橋梁、隧道、收費(fèi)站等。

按照BRT高峰期以及平峰期客流特點(diǎn),本文選取了具有典型代表意義的時(shí)間段作為車頭時(shí)距數(shù)據(jù)研究特征進(jìn)行研究,統(tǒng)計(jì)了9:00至11:30和11:30至12:30兩個(gè)車站的BRT到站離站車頭時(shí)距數(shù)據(jù),分析其特征,做出合理的車頭時(shí)距分布假設(shè),并加以檢驗(yàn),得出BRT在車站位置停車前后的車頭時(shí)距分布規(guī)律,為BRT交通流理論研究、到站時(shí)間可靠性分析、調(diào)度管理提供理論依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)調(diào)查

針對(duì)車頭時(shí)距相關(guān)的研究,其數(shù)據(jù)觀測(cè)地點(diǎn)根據(jù)具體要求,一般選取路段典型場(chǎng)所,比如高速公路互通立交區(qū)、隧道口、橋梁區(qū)、信號(hào)控制交叉口、公交站點(diǎn)等車頭時(shí)距分布特征明顯的路段。本文選取蘭州市劉家堡至西站的BRT為研究對(duì)象,選擇上午9:00至11:30平峰期時(shí)段,忽略實(shí)時(shí)增開少開的車輛,其間發(fā)車間隔平均90 s,11:30至12:30午高峰期時(shí)段,期間發(fā)車間隔60 s,12點(diǎn)左右存在部分50 s發(fā)車間隔,選取安寧區(qū)政府站和政法站為數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)。

表1 車頭時(shí)距觀測(cè)統(tǒng)計(jì)表

圖1 數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)示意圖

2 數(shù)據(jù)處理及分析

BRT到站離站與行車速度、發(fā)車間隔等參數(shù)關(guān)系式為

(1)

(2)

Tik1=ti+tik1+Tij;Tik1=ti+tik2+Tij

(3)

式中,i為觀測(cè)到的第i輛車,j、k為第j、k站(車輛上行,從首站開始),j≤k,tij為第i輛車在第j站的停留時(shí)間,tik1為第i輛車在第k站前(不包括k站)所有車站的總停靠時(shí)間,tik2為第i輛車在第k站前(包括k站)所有車站的總停靠時(shí)間,t0為觀測(cè)范圍內(nèi)的第一輛車的發(fā)車起始時(shí)間,Δt為對(duì)應(yīng)車輛的發(fā)車間隔,sj為第j-1站至j站之間的距離,vij為第i輛車在j-1至j站之間的平均行駛速度(m/s),ti為第i輛車的發(fā)車時(shí)間,Tij為第i輛車在到達(dá)j站前的行駛時(shí)間(不包括停站時(shí)間),Tik1為第i輛車在第k站的到達(dá)時(shí)間,Tik2為第i輛車在第k站的離開時(shí)間。

相鄰兩輛車的到站離站車頭時(shí)距可以表示為

Tik1-Ti-1k1;Tik2-Ti-1k2

(4)

為反映應(yīng)車頭時(shí)距的離散程度,計(jì)算兩個(gè)車站的車頭時(shí)距數(shù)據(jù)期望和方差:

(5)

(6)

由表2可知,BRT從首站行駛至區(qū)政府站時(shí)車頭時(shí)距的離散程度變大,行駛至政法站時(shí)又有所降低,為了更清楚表明這一現(xiàn)象,進(jìn)一步計(jì)算BRT的車頭時(shí)距穩(wěn)定率,從文獻(xiàn)[15]可知車頭時(shí)距的穩(wěn)定率P可描述為

表2 車頭時(shí)距均值方差表 單位:s

(7)

式中,P值越大表示穩(wěn)定率越高。計(jì)算區(qū)政府站和政法站兩個(gè)時(shí)段的到站離站車頭時(shí)距穩(wěn)定率,分別用P1和P2中元素表示。

計(jì)算得知 :

(8)

發(fā)車點(diǎn)到首站的距離短,干擾少,車頭時(shí)距較穩(wěn)定,由P2中的數(shù)據(jù)大于P1中數(shù)據(jù)得知,隨著車輛行駛,穩(wěn)定率有所下降,但并不具有持續(xù)性,同時(shí)高峰期的車頭時(shí)距比平峰期車頭時(shí)距較平穩(wěn),即發(fā)車間隔越小,車頭時(shí)距波動(dòng)越小。

3 車間時(shí)距分布特征分析

車頭時(shí)距分布是交通流理論中的一個(gè)重要分布,屬于連續(xù)分布[11],理論上,某一段面的車頭時(shí)距在一定的時(shí)間間隔中都有能對(duì)應(yīng)的取值。

在固定的發(fā)車間隔時(shí)段中,首發(fā)站車頭時(shí)距比較穩(wěn)定,文中討論了BRT在安寧區(qū)政府站的車頭時(shí)距分布,屬于中間站分布,得出其分布模型后,對(duì)比政法站車頭時(shí)距分布是否與其一致。本文對(duì)觀測(cè)所得區(qū)政府?dāng)?shù)據(jù)求其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖形,如圖2所示。得到各區(qū)間的車頭時(shí)距均值和其出現(xiàn)的頻率,應(yīng)用MATLAB的cftool工具箱進(jìn)行如上幾種分布函數(shù)的擬合檢驗(yàn),選擇擬合度較高的分布模型。先假設(shè)總體車頭時(shí)距符合這種模型,分別加以檢驗(yàn),根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果確定總體分布。

圖2 車頭時(shí)距頻率直方圖

檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)調(diào)查所得車頭時(shí)距數(shù)據(jù)與正態(tài)分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型之間均有較高的擬合度。

正態(tài)分布描述為設(shè)X服從正態(tài)分布,則X的概率密度函數(shù)為

(9)

其中,μ、σ2為均值和標(biāo)準(zhǔn)差,則稱X服從參數(shù)為μ、σ2的正態(tài)分布,記為X～N(μ,σ2)。

對(duì)數(shù)正態(tài)分布:一個(gè)隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布,則該隨機(jī)變量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,即設(shè)t=ln(x),若t服從正態(tài)分布,則X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,描述為

(10)

其中,

σ1=eμ+σ2/2

(11)

μ1=e2μ+σ2(eσ2-1)

(12)

4組數(shù)據(jù)正態(tài)分布擬合過程如圖3所示。

圖3 正態(tài)分布擬合圖

擬合結(jié)果如表3所示。

表3 區(qū)政府車頭時(shí)距Gauss(正態(tài))擬合優(yōu)度表

4組數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合過程如圖4所示。

圖4 車頭時(shí)距對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合圖

擬合結(jié)果如表4所示。

表4 區(qū)政府車頭時(shí)距對(duì)數(shù)Gauss(正態(tài))擬合優(yōu)度表

4 車頭時(shí)距總體分布特征檢驗(yàn)

4.1 Jarque-Bera檢驗(yàn)

當(dāng)數(shù)據(jù)總體分布的參數(shù)難以確定時(shí),利用樣本分布特征推斷總體分布要借助非參數(shù)檢驗(yàn),包括概率紙檢驗(yàn)和各種分布的檢驗(yàn)方法,概率紙檢驗(yàn)較為直觀,但精度不高,文中利用概率紙檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)很難判斷車頭時(shí)距總體符合哪種分布,根據(jù)正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的特點(diǎn)選擇Jarque-Bera檢驗(yàn)[16]。

Jarque-Bera是基于偏度和峰度來(lái)判斷樣本數(shù)據(jù)是否來(lái)自總體正態(tài)分布的聯(lián)合檢驗(yàn)方法,即設(shè)X1,X2,…,Xn～X,X分布未知,需要檢驗(yàn)H0:X～N(μ,σ),構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量JB,定義為

(13)

式中,n為觀測(cè)數(shù)(樣容本量),S為樣本偏度,K為樣本峰度。

(14)

(15)

μk稱為樣本k階中心矩,S是標(biāo)準(zhǔn)差。

(16)

偏度與峰度是刻畫數(shù)據(jù)的偏態(tài)、尾重程度的度量[17],因正態(tài)分布的偏度為0,峰度為3,設(shè)x為調(diào)查所得車頭時(shí)距數(shù)據(jù)向量,若其來(lái)自正態(tài)分布總體X,則x的偏度在0附近,峰度在3附近,若來(lái)自對(duì)數(shù)正態(tài)分布,設(shè)t=ln(x),則t的偏度,在0附近,峰度在3附近。在實(shí)際計(jì)算中,往往峰度減3,4組數(shù)據(jù)計(jì)算如表5所示。

表5 偏度峰度表

從上述結(jié)果得知,區(qū)政府站車頭時(shí)距總體分布模型更接近對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

基于樣本的偏度與峰度,選取以0.05的顯著性水平對(duì)數(shù)據(jù)x和t=ln(x)進(jìn)行Jarque-Bera檢驗(yàn)。

h:h=0,接受H0;h=1拒絕假設(shè)。

P:接受假設(shè)的最小顯著性概率。

JB:統(tǒng)計(jì)量值。

CV:接受假設(shè)的臨界值,即接受H0則有JT

計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 Jarque-Bera檢驗(yàn)表

由計(jì)算結(jié)果得知,t服從來(lái)自正態(tài)分布的假設(shè),則BRT區(qū)政府站兩個(gè)時(shí)段的到達(dá)和離開車站的車頭時(shí)距總體X符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。同時(shí),由調(diào)查數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果得知,對(duì)于小范圍的車頭時(shí)距分布特征,正態(tài)分布也可以很好地反映其分布。總體車頭時(shí)距落在t1和t2之間的概率分布函數(shù)可表示為

(17)

其中f(x;σ1,μ1)如(5)式。

運(yùn)用式(7),以概率代替頻率,計(jì)算表1中的觀測(cè)頻數(shù)所對(duì)應(yīng)的理論頻數(shù),如表7所示。

表7 車頭時(shí)距觀測(cè)頻數(shù)與理論頻數(shù)對(duì)比表

4.2 Kstest 2檢驗(yàn)

由上述計(jì)算結(jié)果得知,區(qū)政府站的車頭時(shí)距分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,再選取政法站為對(duì)比研究對(duì)象,探討其車頭時(shí)距分布是否為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

由上文知,設(shè)區(qū)政府站車頭時(shí)距變量X,X的分布函數(shù)F(x),政法站車頭時(shí)距變量Y,Y的分布函數(shù)G(y),-∞

H0:F(x)=G(y);H1:F(x)≠G(y)

(18)

構(gòu)造兩個(gè)車站的樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(x),Gm(y)(n,m表示樣本容量,通常≥50)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

(19)

若Dnm≥Dnn,1-а,認(rèn)為F(x)≠G(y);若Dnm

調(diào)用檢驗(yàn)函數(shù)kstest 2,alpha選取0.05,h、P意義同上,stats為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值,判斷數(shù)據(jù)X、Y是否來(lái)自同一種分布。Xi(i=1、2、3、4)為區(qū)政府站的4組車頭時(shí)距調(diào)查數(shù)據(jù),Yi為政法站的4組車頭時(shí)距數(shù)據(jù)。

檢驗(yàn)結(jié)果如表8所示。

表8 Kstest 2檢驗(yàn)表

由檢驗(yàn)結(jié)果得知,安寧區(qū)政府站和政法站BRT車頭時(shí)距分布是一致的,對(duì)數(shù)正態(tài)分布能夠較好地描述BRT在車站區(qū)域的到達(dá)和離開車頭時(shí)距變化規(guī)律。

5 總結(jié)

BRT車頭時(shí)距是衡量其運(yùn)行時(shí)間可靠性的重要指標(biāo),反應(yīng)了車輛運(yùn)行過程是否很好地執(zhí)行了BRT調(diào)度方案。現(xiàn)有的車頭時(shí)距研究基本上是基于概率統(tǒng)計(jì)的方法,通過調(diào)查數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)特征、選取模型并檢驗(yàn)。但往往由于調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)總是有限的,有時(shí)樣本數(shù)據(jù)分布并不能準(zhǔn)確地反映總體分布,需要進(jìn)一步的檢驗(yàn)確定,文中對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)與正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型之間均有很高的擬合度,但非參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果表明BRT車頭時(shí)距總體不符合正態(tài)分布,但是符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。與傳統(tǒng)公交相比,BRT有其獨(dú)特的優(yōu)越性,通過把握其車頭時(shí)距分布規(guī)律,為BRT調(diào)度管理策略提供依據(jù),提高服務(wù)水平。