對液體中離散離子群ansyusBoycott沉降效應的研究

趙天馳,李文博,劉宇睿,孫菲璠,劉馥瑤

(1.沈陽航空航天大學,沈陽 110136; 2.東北林業大學,哈爾濱 150006)

1 實驗分析

針對ansyusBoycott效應產生的實驗現象,依據對影響因素的分析及假設可知,容器內的粒子沉降速率與粒子物理特征、流體液體特征及容器幾何參數及傾角都有關系。離散粒子沉降過程的本質是粒子群沉降的過程,實驗現象包括粒子-液體、粒子-粒子之間的相互作用。

1.1 模型假設

假設1：不考慮重力場隨位置的變化,即沉降粒子的重力不發生改變,重力加速度g大小不發生改變。

假設2：液體中的單個沉降粒子假設為連續的球體。

假設3：沉降過程中的液體假設為不可壓縮的流體。

假設4：在粒子沉降過程中,粒子之間的相互作用、渦流的形成、粒子簇的形成不會改變粒子的物理特征,形變過程為完全彈性形變。

假設5：實驗探究的流體滿足質量守恒、動量守恒及連續體假設。

1.2 離子沉降

在粒子沉降過程中,當容器與豎直方向的夾角大于0,即傾角A>0,沉降過程即會產生ansyusBoycott效應。發生沉降的粒子接近管斜壁形成濃縮漿體,上方為較澄清的液體。從宏觀上來看,整個沉降模型由3個域組成,即沉積區、稀釋懸浮區、透明液體,分別用符號R1、R2、R3表示。模型的圖示及符號說明如圖1(a)所示(在傾斜容器中粒子沉降不同域的圖解)。

圖1 (a) 在傾斜容器中粒子沉降不同域的圖解;(b) 沉降過程粒子主要所受到的力;(c) 粒子沉降過程簡化;(d) 液體流動影響沉積快慢;(e)離子沉降速度分布;(f) 大于容器半徑(左)小于容器半徑(右)Fig.1 (a)Diagram of different domains of particle deposition in a tilted container; (b)Main force on particles during sedimentation; (c)Simplified particle sedimentation process; (d)Deposition speed influenced by liquid flow;(e)Ion sedimentation velocity distribution; (f)Greater than container radius (left) and less than container radius (right)

當容器傾角為0時,即A=0時,對于單個沉降粒子,液體流動可以忽略,沉降過程中粒子受到的力及符號說明如圖1(b)所示(沉降過程粒子主要所受到的力),牛頓黏性力應變公式如下：

(1)

沉降粒子單位面積上的流體黏性應力與沿運動平面法線方向每單位長度的速度變化成正比。當作用在粒子上的3個力平衡時,沉降粒子會以最終速度保持運動,因為沉降粒子的密度大于液體的密度,即ρp>ρm,粒子的浮力可以忽略不計。計算求出粒子的加速度及沉降的最終速度：

(2)

(3)

ln(kv+b)=-kt+C

(4)

代入初始物理條件得：

(5)

可求得x與t之間的關系：

(6)

當容器傾斜角大于0,即A>0時,由實驗觀察及分析可知,粒子沉降變快是由于液體的環流導致的。對單個粒子進行分析,將粒子沉降過程簡化為3個階段。如圖1(c)所示(粒子沉降過程簡化)。第一階段,粒子經重力作用加速垂直運動達到最終速度v。第二階段,粒子與容器的表面發生碰撞沿容器壁方向速度減為零。第三階段,粒子沿容器壁沉降至容器底部。

在第一階段,粒子在垂直沿重力方向運動,可得時間與位移的關系：

(7)

在第二階段,沉降粒子經過碰撞垂直于接觸面的速度減為零,且b=gsinA,可得：

(8)

此時,h2=X2sinA,h1+h2=h,對這兩種情況進行分析比較,垂直下落速度比傾斜下落速度快,單個粒子的分析明顯與實驗結果不符。在這個過程中只考慮了液體對單個粒子的影響,沒有考慮粒子對液體的影響,證實抵制作用與粒子及液體的相互作用、與沉降模型中不同域流體壓力有關。

對大量無規則運動進行分析時,每個粒子向不同方向的運動概率是相同的,宏觀上粒子速度期望值為0,粒子之間相互作用力忽略,但是該液體的流動會導致沉積快慢發生變化。如圖1(d)所示(液體流動影響沉積快慢)。

對豎直容器進行分析,大量的粒子無規則運動,接觸到容器壁后沿原方向的反方向反彈,速度大小不變,方向相反。對于每一個粒子而言,碰撞概率是相等的,流體可視為靜止,且碰撞對粒子產生的影響發生在水平方向,對垂直方向粒子群的沉降基本沒影響。由式(1)可知黏滯力與速度梯度有關。由斯托克斯方程可得：

v=gd2(ρp-ρm)/(18μ)

(9)

對于傾斜的容器而言,假設粒子的初速度為v0,方向任意,粒子整體方向向下,容器左下方粒子將會在宏觀方向上作定向運動,粒子在重力場影響下發生沉積,粒子周圍附著著液體,根據作用力與反作用力,沉降過程的發生會帶動水流的定向流動,通過實驗觀察分析及模擬仿真推測流體的流向呈環狀。

由

(10)

可得：

(11)

(12)

對于沉積區R1,假設左邊高度為h3,右邊高度為h3-2rsinA,得出體積：

(13)

(14)

沉降過程中,粒子在容器底部逐漸減速沉積,流體速度會隨著沉積而緩慢減少。當一個粒子以某一速度通過沉積區時,理想化地假定粒子將無法在此離開該區域,最終沉降至底部。將粒子進入沉積區的最大速度大小設為v2,該速度能夠保證入射后粒子不再離開該區域。對于這樣的粒子,假設該粒子運動時先運動到底部,而后速度轉向。在流體作用及慣性作用下向斜上方作減速運動,如圖1(e)所示(離子沉降速度分布),對離子進行運動方程求解可得：

(15)

(16)

其中,v1為液體流體速度,v2為進入沉積層的速度,根據斯托克斯方程,流體與顆粒的相對速度不變：

v2+v1=gd2(ρp-ρm)/(18μ)

(17)

對于爬升過程有：

(18)

帶入t=t2時,v=0,求導解得v3及v2關于t1的表達式,解出v2：

(19)

(20)

利用統計學規律,因為宏觀粒子定向運動與液體流體的環流之間存在著相關性,假設兩者之間是正比關系,則當沉降過程結束時有：

(21)

可得：

(22)

傾斜容器沉降過程分為兩種情況,如圖1(f)所示[大于容器半徑(左)小于容器半徑(右)]。

當大于試管半徑時,沉降速度只需考慮不參與環流的粒子,計算與垂直容器的情況類似,此時最小高度為h1,由于

(23)

可知沉降過程傾斜容器更快。

當小于容器半徑時,從宏觀上可以將粒子沿斜面方向的速度平均分配到0～v1。進入流帶的粒子由v2/v1捕獲,液體流體速度下降至(1-v2/v1)×v1,帶入循環可解,最后一個粒子即為左上方以v2速度沿試管壁滑落至沉積層,由于

(24)

將上述方程聯立可解得沉降的最終時間t。

根據數值模擬分析可知,在發生ansyusBoycott效應的過程中,粒子在水平方向的分散度在0附近波動,在垂直方向(沿重力方向)的分散度幾乎呈線性增加。根據模擬結果,ansyusBoycott效應的實驗現象可分為3個階段：第一階段,初始粒子構型對粒子平均速度起主要作用。粒子運動可以導致形成不連續的V形和與W形鋒。第二階段,粒子濃度較弱,粒子-粒子的相互作用、粒子簇的形成與破化在此過程中起重要作用。第三階段,濃度降低,粒子團簇穩定。

由上述分析及沉降時間函數可知,抵制作用與粒子特征屬性、流體液體屬性及發生沉降容器的參數及狀態有關。

1.3 仿真設計

結合上述理論分析,對沉降過程中粒子團對定向水流的影響進行仿真分析。可以看出,沉降過程中粒子團主動耦合定向水流,驗證了離子團在沉降過程中會發生自身的凝聚現象,如圖2所示。

圖2 離子團沉降過程中的自耦合現象Fig.2 Self-coupling in the process of settling ion clusters

圖4 角度與沉降時間對應關系Fig.4 Relationship between angle and settling time

2 實驗驗證

2.1 實驗儀器

由理論分析可知,抵制作用的影響因素主要與顆粒特征屬性、流體液體屬性及發生沉降的容器狀態等有關,設計實驗針對以上參數變化進行驗證。

2.2 實驗探究

以改變容器傾角為例,設計了兩組實驗,選取兩種沉降顆粒：①1 mm*1 mm高純度鎢粒。②1 mm*1 mm高純度鋁粉。為了保證實驗結果的真實性,選取黏滯系數為0.0000056 pas的糖漿液體進行實驗。

利用此實驗裝置收集多組實驗數據,采用Tracker軟件對數據進行記錄,用Matlab進行數據擬合比較。

3 誤差分析及結論

誤差主要來源于以下幾部分：理論分析時未考慮液體黏滯阻力的影響。實驗中難以保證測量溫度與實時溫度的統一性。實驗所用液體并非高純度,內含雜質不同,對數據收集有較大影響。

結合理論模型及實驗探究可得出在粒子沉降過程中,由于流體不同域的流體壓力不同與沉降粒子及液體相互作用的影響,流體產生的環流現象會影響粒子沉降速度。通過理論分析環帶與粒子沉降過程運動,抵制作用的發生強度與粒子特征屬性(粒子半徑、粒子數密度、粒子質量)有相關性,與流體液體的屬性(液體黏滯系數、液體高度)有相關性,與發生沉降容器參數及狀態(容器的傾斜角度、容器底部半徑)有相關性。