基于遺傳算法的工程進度款支付策略比選

華中馳

(麗水職業技術學院,浙江 麗水 323000)

0 引言

建設工程具有工期長、投資額大等特點,對于施工企業而言,在保證質量及安全的前提下權衡施工進度與成本是重要問題[1]。

Boussad[2]研究表明,從設計能力及應用效果來看,遺傳算法是眾多解決方案中最好的。Feng提出使用遺傳算法優化直接成本,產生最佳個體,建立GA(Genetic Algorithms)尋優模型,許多學者[3-5]對遺傳算法進行改進,將其運用于工程成本優化問題中。但這些方法都未考慮到資金的時間價值,對于同樣的工程款,如1000萬,含81萬利潤(根據2018版浙江省建設工程計價規則利潤率中值為8.1%),年初支付與年末支付相比,利息將相差47.5萬(按央行2019年1～3年貸款基準利率4.75%計算,實際上貸款利率將高于此),超過50%的利潤。故在方案設計時考慮資金時間價值在投資額大、工期長的項目中顯得尤為重要。

本研究考慮了資金時間價值,結合施工費用與進度款的支付時間,以財務凈現值作為最終評價指標,建立基于遺傳算法的計算模型。通過案例分析,利用MATLAB用戶界面開發相應的程序,方便方案設計人員的使用。

1 資金時間價值的含義及評價方法

資金時間價值表示在不同時間點上資金流量等值換算后的相互關系,反映了成本與收益在時間作用下的真實價值。

資金等值公式為：

P=F·(1+im)-t

(1)

式中,P為現值,即未來某一時點上的一定量現金折合到現在的價值;F為終值,即現在一定量的資金在未來某一時間點上的價值;im為第m個月內實際利率,t為時間。

工程建設是一項投資大、耗時長的工作,工程前期策劃中如果忽略了資金時間價值的作用,會對工程決策帶來負面影響。采用凈現值法,在整個工程建設周期內將不同策劃方案中不同時間點的資金流入與流出分別以當前時間的市場平均貸款成本作為折現率,折算到當前策劃工作時間的現值,計算不同策劃方案的財務凈現值,再根據財務凈現值大小來評價策劃方案資金使用因素的優劣。財務凈現值為正,則策劃方案是可以接受的,財務凈現值越大,策劃方案越佳。凈現值計算公式如下：

(2)

式中,FNPV為財務凈現值;Cm,in為第m個月進度款;Cm,out為第m個月施工費用。

2 模型建立

2.1 基本假設

為簡化計算,現作如下假設：

1)合同為固定總價合同,合同價為CP。

2)一個月按30 d計算,進度款及相關施工費用每月末支付1次。

3)不存在其他資源約束。

4)各工序連續無時間儲備且無返工問題。

5)將每一筆資金做等值計算,折算到建設期第一年年初。

2.2 財務凈現值的計算

計算每項工作在本方案中的費用：

(3)

由此分別計算每個月中所做各項工作的費用之和：

(4)

每個月的進度款：

(5)

再計算財務凈現值,將式(4)、(5)代入(2),得：

(1+im)-m

(6)

其中,xi第為i項工作;Ci,j、Ci,max、Ci,nor、Ci,p分別為第i項工作在j方案的費用、按最快時間的費用、正常費用及合同單價;Pc、Pm分別為交叉概率、變異概率;EC為計息周期內間接成本;di,min、di,nor、di,j分別為第i項工作最快持續時間、正常持續時間及在j方案的持續時間且滿足

di,min≤di,j≤di,nor

Tc=∑di,j≤Tlim

Tc、Tlim分別為計算工期、合同工期;di,j,m為第i項工作在j方案里第m月份的持續時間,如方案2,工作3的工作時間是第26～62 d,即第一個月持續4 d,第二個月持續30 d,第三個月持續2 d,第四個月及之后持續時間為0,則d3,2,1=4,d3,2,2=30,d3,2,3=2,d3,2,4=0。

2.3 適應度評價函數

遺傳算法適應度函數：

(7)

即財務凈現值越大,適應度增加,方案被選擇的概率越大,且淘汰財務凈現值小于零的個體。

2.4 編碼方式

選擇MATLAB2014a作為遺傳算法運行平臺,選擇二進制編碼方式。

2.5 遺傳機制

設計采用輪盤賭選擇策略進行隨機選擇,為避免在隨機選擇過程中最優解基因結構缺損,適應度排序后的最優個體將被保留到下一次循環,其他個體被選擇概率：

(8)

N為種群規模,考慮早熟收斂與收斂速度問題,種群規模N不宜過小也不宜過大。進化過程保持種群總容量N恒定。

3 程序開發

為更快速、方便、準確地得到計算結果,利用matlab軟件平臺開發了相應的計算程序。圖1為本程序的用戶界面,在進行方案分析時,用戶可在界面上輸入相應的參數,之后點擊“計算”,便可得到一個最優方案及迭代過程圖像。可以看到,圖像為一條波動上漲的曲線,曲線的波動是因為在選擇過程中出現了最優的方案個體被淘汰的現象。但由于適應函數的確定,適應值越大的個體被選擇至下一代的概率也越大,故曲線總體呈向上的趨勢。此為加速函數收斂,在迭代過程中直接將最優個體保留至下一代,在軟件中直接勾選即可。

圖1 遺傳算法程序用戶界面Fig.1 Genetic algorithm program user interface

4 案例分析

現有一待施工項目,取部分工作進行優化分析,數據見表1。若該部分正常施工,則項目完成所需時間為96 d,所需成本為764萬元。若該部分在應急狀態下施工,則項目完成所需時間為47 d,所需成本為811.4萬元。

表1 各工作時間及費用Tab.1 Working hours and cost

為驗證考慮資金時間價值的模型更為先進,分別計算搜索考慮與不考慮資金時間價值時的最佳方案,便于分析。

4.1 不考慮資金時間價值

計算不考慮資金時間價值時的方案,即將im=0代入式(6),結果顯示,工期或利潤隨迭代次數增加趨向于一個穩定值,如圖2所示。

圖2 方案A迭代次數-FNPV曲線Fig.2 Scheme A number of iterations -FNPV curve

該值達到穩定后,改變迭代次數或其他遺傳參數,該值及活動組合情況均保持不變,即工期計劃壓縮至77 d時,計劃成本逐漸趨向并穩定于761萬元,財務凈現值(FNPV)與靜態利潤為107萬,且各活動持續時間的組合保持不變。由于im=0,故此時財務凈現值與利潤總額相等。

可以認為,當某方案的財務凈現值達到107萬元時,該方案為最佳方案。為方便對比分析,將其稱為方案A,則方案A各項工作的最佳時間與費用如圖3、圖4所示。

圖4 方案A各項工作費用Fig.4 Programme A work costs

方案A的財務凈現值為：

FNPVA=73.00×1.03-1+40.40×1.03-2-6.40×1.03-3=103.1萬元

4.2 考慮資金時間價值

將月利率im=3%代入式(6),結果顯示,工期或利潤隨迭代次數增加趨向于一個穩定值105.25萬元,如圖5所示。

圖5 方案B迭代次數-FNPV曲線Fig.5 Curve of iterations-FNPV of Scheme B

該值達到穩定后,改變迭代次數或其他遺傳參數,該值及活動組合情況均保持不變。這與不考慮資金時間價值時得到的結果一致。

不同的是,最佳方案組合出現變化。為方便與方案A做對比分析,將此方案稱為方案B,方案B的各項工作時間及費用如圖6、圖7示。

圖6 方案B各項工作時間Fig.6 Working hours of plan B

圖7 方案B各項工作費用Fig.7 Work costs of programme B

方案B的財務凈現值為：

FNPVB=96.88×1.03-1+75.36×1.03-2-65.40×1.03-3=105.3萬元

4.3 對比分析

兩方案的凈現金流量如圖8所示,財務凈現值、靜態盈利及工期如表2所示。

表2 A、B方案相關數Tab.2 Correlation coefficient of Scheme A and B

圖8 A、B方案凈現金流量圖Fig.8 Net cash flow diagram of plan A and plan B

模型分別搜索出了結果不一致的最佳方案,即不考慮時間價值時,方案A最佳;考慮時間價值時,方案B最佳。這是由于兩個方案的評價指標不同：從未考慮資金時間價值角度看,方案追求的是利潤總額最大,而方案A的利潤總額確實比方案B大。從考慮資金時間價值的角度來看,由于利息等因素,同樣的一筆錢在不同的時間,價值是不等的,追求的是財務凈現值最大。而方案B的財務凈現值確實比方案A更大。因此出現兩種最佳方案,并不矛盾。

再如工作4,方案B中工作4的工期為14 d,相較于方案A中的20 d,提前了6 d,趕工費為6×2.02=12.12萬元,節約了間接費6×2=12萬元,實際上利潤減少了0.12萬元,若是不考慮時間價值,那么提前6 d減少利潤0.12萬元是不可行的。但從資金時間價值的角度出發,提前6 d工期,卻將工作4剩余72萬元的進度款提早1個月拿到,按照前文月利率3%計算,可多得2.16萬元的利息。

故從方案B的角度出發,雖然趕工減少了利潤,但提前拿到進度款從而多得利息,是更佳的選擇。

由圖7的現金流量可以看出,方案B在項目前期拿到了更多的進度款,從而獲得了更大的資金時間價值。

5 結論

工程項目管理中,工期與成本是項目建設需要控制的兩大重要目標。考慮資金時間價值,結合施工費用與進度款的支付時間,以財務凈現值作為最終評價指標,建立基于遺傳算法的計算模型并開發相應程序。得到結論如下：在考慮與不考慮時間價值的情況下得到的最優方案不一定一致,且前者財務凈現值更大,盈利更多;程序使用無需遺傳算法的專業知識,因此相對簡單,便于在實際工程中推廣運用。