基于隨機柵格可視密碼與QR 碼的雙重保護方案

韓妍妍 竇凱麗 魏萬奇

北京電子科技學院，北京市 100070

0 引言

隨著網絡的快速發展，地圖等數據量大、內容精度要求較高的圖像傳輸開始由現實物理途徑轉為網絡虛擬途徑，實現了由靜態、交互到動態傳輸的演變［1］，但隨之而來的是此類圖像傳輸過程中的安全問題。 在提高安全性傳輸上，學者們提出了一系列加密方式，如對圖像進行矢量化混沌加密［2］、基于同態加密添加數字水?。?］或應用可視密碼技術一次一密的特點對圖像進行加密后傳輸［4］，但這些加密方式可加密的內容是有限的，對于內容精度要求高的圖像來說是無法較好的完成加密與解密，因此需要一種新的方式來滿足復雜圖像秘密信息量較大、安全需求較高的應用場景，于是本方案在可視密碼技術的基礎上進行了研究。

可視密碼（visual cryptography， VC）是Naor和Adi Shamir［5］于1979 年提出的一種秘密共享方案，由于其僅需人眼視覺系統就可解密的優點而被廣泛應用。 之后Blakley［6］提出了（k，n）門限秘密共享方案（secret sharing scheme），即將一幅秘密圖像分為n份，只有其中的k份以上疊加才能解密。 但傳統的可視密碼目前存在著像素擴展度大、需提前設計密碼本與基矩陣等問題，因此迫切需要一種新的算法解決此問題，這時隨機柵格（random grid， RG）［7］進入了大家的視線。 隨機柵格是隨機分配黑白二值像素點組合成一幅圖像，由于它的隨機性，滿足了不需提前設計密碼本的要求，恰好解決了傳統可視密碼方案中的問題，為可視密碼開拓了新的研究方向。

基于隨機柵格的可視密碼方案（RG-VCS）是Kafri 和Keren［7］在1987 年首次提出的一種對二進制秘密圖像進行加密的方法，他們將二值密鑰圖像轉換成為兩個無意義的密碼網格，單個網格圖像中無法獲得任何秘密信息，只有將兩個網格圖像疊加才可獲得其中的秘密信息。 隨后Chen 和Tsao［8］在Kafri 和Keren 的基礎上提出了（n，n）門限的基于隨機柵格的可視密碼方案，將只可分解為2 份共享圖像的隨機柵格可視密碼方案擴展為可分解為n份的共享圖像，這n份共享圖像疊加，即可獲得原始秘密內容，實現了參與人數不受限制的功能，但恢復圖像的對比度上仍然不佳，于是Yan［9］等人于2018 年開始在提高恢復圖像對比度上進行研究，提出利用n位中的隨機位彌補視覺質量，雖然此方案對比度有了提升，但其中的k，t，n等值并不是直接給出，因此需要繼續進行研究。

隨著圖像加密的發展，圖像逐漸由以往的普通黑白圖像變為顏色豐富的彩色圖像，從而所含信息量也越來越多［3，4］，導致其應用場景也在逐漸增多，快速響應（quick response，QR）二維碼便是其中一個。 QR 碼是由日本Denso-Wave 公司在1994 年發明的一種矩陣式二維碼，因其識讀速度快、存儲信息容量大、占用空間小等優點而被廣泛應用［10］。 但二維碼也存在著一個致命缺點，即公共性太強，任何人掃描后都可獲得其所含的內容，因此其無安全加密［11］的特性一直受到各方注意。 為解決QR 碼無法傳輸秘密信息的問題，一些學者提出利用水印技術［12，13］將QR碼作為秘密嵌入到掩蓋圖像中。 在此期間，J Weir［14］等人首次提出將二維碼與可視密碼相結合，以解決可視密碼中身份認證的問題，這為后續可視密碼與QR 碼相結合的各項研究提供了新思路。 隨后Y.Cheng［15］等人提出利用可視化秘密共享方法對二維碼進行編碼，由于方案中的分享都是有效二維碼，因此避免了引起潛在攻擊者的懷疑，解密時只有合格的共享份進行異或才能恢復秘密消息。

此前大多數QR 碼的研究都是在一級QR碼階段，但隨著互聯網技術與大數據的快速發展，一級QR 碼的儲存信息量與安全性無法滿足需求，于是國內外學者開始研究更高級別QR碼。 Y Cheng［16］等人首先設計了一種具有兩級信息存儲的QR 碼來保護私人消息，對于公共級別信息可以直接掃碼得到，而對于私人信息，則需要通過視覺密碼方案來進行解密獲得。 Z Fu［17］等人對兩級信息保護的方案算法繼續優化，得到隱私級信息可以通過三種不同的解密方式進行解碼，分別適用于相對差1／4 的非計算、相對差1／2 的輕量級計算和相對差1／2 的普通計算環境。 隨后，Z Fu［18］等人在兩級方案上進一步優化，提出一種基于可視密碼的分布式三級QR 碼方案，將QR 碼分為視覺級、公共級與隱私級QR 碼，從而實現更多信息的分級編碼。 除改進信息存儲方面外，可視密碼與QR 碼結合應用在其他方面也越來越多，如應用在數字水?。?9］等。

所以，依據可視密碼與QR 的相關研究，本文針對地圖等復雜圖像提出一種可視密碼與QR 碼結合的雙重保護方案。 利用QR 碼的信息存儲量大的優點對地圖等復雜圖像進行編碼保護，再利用隨機柵格可視密碼的像素擴展低、不需要密碼本等優點進行二重加密保護，以實現對秘密圖像的加密保護傳輸。 最后對方案的安全性等性能進行了實驗驗證和理論證明。

1 基本概念

為方便對于本文后續內容的理解，在表1 中對各類符號做了如下注釋。

1.1 隨機柵格

隨機柵格是一種由Kafri 和Keren［7］在1987年首次提出的對二值圖像進行加密的方法，它將一個秘密圖像加密成兩個隨機柵格，單個看是毫無意義的，但其中包含兩個柵格信息的區域是相互關聯的，當兩個柵格疊加在一起，由于透光率的差異，相關區域就會從無意義的圖像中被得到，從而可以肉眼直觀看到秘密內容。

符號 含義Si 原操作圖像QRi 二維碼圖像Rab 分存圖像Rab（i， j） 分存圖像（i， j）位置的像素值⊕異或操作L［］ 平均透光率δ對比度?恢復正確率?像素擴展度

如圖1 所示，首先定義一張大小為x×y的圖像S，然后以1／2 的概率隨機分配黑白二值像素點生成一張同S 相等大小為x×y的分享圖像R11，根據圖像S 與R11，計算得到另一張分享圖像R12。 具體算法為：令S 的像素點為S（i，j），R11的像素點為R11（i，j），R12的像素點為R12（i，j），當S（i，j）＝0 時，R12（i，j）＝R11（i，j）；當S（i，j）＝1 時，R12（i，j）＝1-R11（i，j），以此類推直至計算完整個R12的圖像像素點值。 表2 為隨機柵格中黑白像素塊的生成規則。

圖1 隨機柵格加密過程

S 概率 R11 R12秘密恢復（R11 ⊕R12）images/BZ_34_351_2528_417_2594.png1／2images/BZ_34_683_2478_749_2545.pngimages/BZ_34_848_2478_915_2545.pngimages/BZ_34_1047_2478_1114_2545.png1／2images/BZ_34_676_2571_755_2650.pngimages/BZ_34_842_2571_921_2650.pngimages/BZ_34_1047_2578_1114_2644.pngimages/BZ_34_345_2721_423_2799.png1／2images/BZ_34_683_2677_749_2744.pngimages/BZ_34_842_2671_921_2750.pngimages/BZ_34_1041_2671_1120_2750.png1／2images/BZ_34_676_2770_755_2849.pngimages/BZ_34_848_2777_915_2843.pngimages/BZ_34_1041_2770_1120_2849.png

解密時只需疊加兩張分享圖像R11與R12進行異或運算，即可得到原圖像S 的秘密信息。

1.2 QR 碼

目前QR 碼共有40 種版本，版本1 的規格為21×21 模塊數，越高的版本每邊依次增加4模塊數，直至版本40 的規格為177×177 模塊數。 對QR 碼來說，其可容納的資料是多種類型的，如一個版本40 的QR 碼可容納7089 個字節的數字數據、4296 個字節的字母數據、2953 個字節的8 位字節數據及1817 個字節的中國漢字數據等，因此，QR 碼可儲存的信息量是非常大的。

在構成上，QR 碼是由無數的黑白像素塊組成，根據其結構可分為功能圖形與編碼區域兩部分，基本結構圖如圖2 所示。 功能圖形包括空白區域、位置探測圖形、位置探測圖形、定位圖形、校正圖形等，編碼區域包括格式信息、版本信息、數據和糾錯碼字等。

圖2 QR 碼的基本結構圖

其中QR 碼的糾錯等級共有4 種，如表3 所示，按糾錯能力從低到高依次為L、M、Q、H。 糾錯能力越高，代表二維碼容許出錯的概率越高，即某些區域被破壞時仍然可以掃碼獲得所含內容的概率就越高。

QR 碼糾錯級別 糾錯能力L 7%M 15%Q 25%H 30%

2 方案的設計

本節分為秘密圖像雙重保護階段及秘密圖像恢復階段。 秘密圖像雙重保護階段中，首先采用QR 碼編碼的方法將地圖等復雜圖像編碼為QR 碼，從而實現第一重的圖像保護，其次對QR碼進行隨機柵格可視密碼算法加密，實現第二重的圖像保護。 秘密圖像雙重保護階段示意圖如圖3 所示。

圖3 秘密圖像雙重保護流程圖

2.1 秘密圖像雙重保護階段

輸入：m×n大小的無意義圖像S1與m×n大小的秘密圖像S2。

輸出：1 個二維碼QR1面向大眾，n個分存圖像R12，R22，R32，……，R（n-1）2，R（n-1）1存于云服務器。

步驟1 將S1與S2利用QR 碼編碼技術編碼為兩個二維碼圖像QR1與QR2；

步驟2 對QR1與QR2進行柵格運算得密鑰圖像T；

步驟3 利用T 采用可視密碼算法隨機生成R12，R22，R32，……，R（n-1）2，R（n-1）1共n個分存圖像存于云服務器中；

步驟4 輸出二維碼QR1。

2.1.1 圖像的QR 碼編碼

本小節中，對圖像編碼轉換為二維碼進行了具體描述，編碼流程如圖4 所示。 選擇一幅無意義內容的圖像S1與內容復雜的圖像S2進行編碼轉換為QR 碼如下：

圖4 圖像的QR 碼編碼流程

輸入：m×n大小的無意義圖像S1，m×n大小的圖像S2。

輸出：二維碼QR1與二維碼QR2。

步驟1 對需要編碼的圖像數據進行分析，確定這些數據的字符類型，從而進一步選擇滿足編碼需求QR 碼版本信息及糾錯等級；

步驟2 按照步驟1 中選擇的QR 碼版本的編碼標準，將數據字符轉換成為位流，然后在數據位流的前邊添加模式指示符、后邊添加終止符，隨后將補充完的位流轉換為碼字，具體轉換規則為每8 位成一個碼字。 有需要時加入填充字符以保證選擇版本的要求數據字數；

步驟3 對數據進行糾錯編碼，由于QR 碼編碼采用的是RS 錯誤控制碼（reed-solomon code）來實現其糾錯功能的，因此糾錯級別及糾錯率越高，可以糾正各種符號錯誤的能力也就越高，最終可被正確解碼的概率就越大，本方案選擇的糾錯率為30%；

步驟4 在版本要求下，將步驟2、3 生成的數據按數據碼字、糾錯碼字的順序放置形成最終的位流序列。 其中在塊序列中所有的數據碼字都需放置在第一個糾錯碼字的前面，隨后添加剩余位；

步驟5 將探測圖形、分隔符、校正圖形和碼字，按規則排列后放入二維碼矩陣中。 其中每個8 位的碼字，需按2 個模塊的寬度從二維碼矩陣的右下角開始進行一個蛇形排列；位序列的排列，需按由左至右、由最高位到最低位的方向進行排列；

步驟6 在進行編碼時，由于編出的碼字模樣可能會與一些如位置探測圖形、分隔符、定位圖形等的圖形相似，造成識別困難等，因此對符號的編碼區域進行掩模處理。 掩模時需用8 種掩模圖形依次進行，評價結果后選擇最優的一種；

步驟7 將生成版本信息和格式信息進行計算處理后，放入符號的相應位置；

步驟8 輸出含無意義圖像S1的二維碼QR1與圖像S2的二維碼QR2。

2.1.2 生成密鑰圖像T

在第一小節的基礎上，本小節采用柵格算法將二維碼圖像QR1與QR2進行運算處理得到密鑰圖像T，具體步驟如下：

輸入：大小為x×y的二維碼圖像QR1與QR2。

輸出：密鑰圖像T。

步驟1 設i表示行計數器，令i＝1，1 ≤i≤x；

步驟2 設j表示列計數器，令j＝1，1 ≤j≤y；

步驟3 按行列的順序依次掃描圖像QR1與QR2的像素點，即QRχ（i，j），χ＝｛1，2｝；

步驟4 設定閾值k＝127，若QRχ（i，j）≤k，則令QRχ（i，j）＝ 0， 若QRχ（i，j）＞ k， 則 令QRχ（i，j）＝1；

步驟5 通過二值化后的QRχ（i，j），由如下方式產生T（i，j）：

步驟6 重復x×y次步驟5，直至把圖像T中的所有像素計算編碼完成；

步驟7 輸出密鑰圖像T；

2.1.3 RG-VCS 加密圖像

在第二小節的基礎上，根據生成的密鑰圖像T，對其進行RG-VCS 加密，得到n個分存圖像R12，R22，R32，……，R（n-1）2，R（n-1）1存于云服務器中。 分存圖像的生成流程如圖5 所示，具體算法步驟如下：

圖5 RG-VCS 的分存份生成圖

輸入：大小為x×y的密鑰圖像T。

輸 出：n個 分 存 圖 像R12，R22，R32，……，R（n-1）2，R（n-1）1。

步驟1 設i表示行計數器，令i＝1，1 ≤i≤x；

步驟2 設j表示列計數器，令j＝1，1 ≤j≤y；

步驟3 設k表示二值圖像序號數，令k＝2，2 ≤k≤n- 1；

步驟4 按行列的順序依次掃描圖像T 各（i，j） 位置的像素T（i，j）， 則分存圖像R12，R22，R32，……，R（n-1）2分 別 對 應 位 置 （i，j） 的 像 素R12（i，j），R22（i，j），R32（i，j），……，R（n-1）2（i，j） 由步驟5 生成， 分存圖像R（n-1）1對應位置（i，j） 的像素R（n-1）1（i，j） 由步驟6～9 生成；

步驟5 生成隨機數值｛0，1｝賦值給r12，r22，r32，……，r（n-1）2，經各自隨機排列后組合為R12（i，j），R22（i，j），R32（i，j），……，R（n-1）2（i，j）；

步驟6 通過圖像T 與隨機生成的圖像R12得圖像R11，生成方式如下：

若圖像的像素點值T（i，j）＝0， 則令R11（i，j）＝R12（i，j）；

若圖像的像素點值T（i，j）＝1， 則令R11（i，j）＝1-R12（i，j）；

步驟7 通過圖像Rk2得圖像Rk1，生成方式如下：

當R（k-1）1（i，j）＝0 時，令Rk1（i，j）＝Rk2（i，j）；

當R（k-1）1（i，j）＝ 1 時，令Rk1（i，j）＝1-Rk2（i，j）；

步驟8 令k＝k＋1，若k≤n- 1，則轉至步驟7，否則該步驟結束；

步驟9 令R（n-1）1（i，j）＝R（n-2）2（i，j） ⊕R（n-2）1（i，j）；

步驟10 令j＝j＋1，若j≤y，則轉至步驟4，否則，令j＝1；

步驟11 令i＝i＋1，若i≤x，則轉至步驟4，否則該步驟結束；

步驟12 輸出分存圖像R12，R22，R32，……，R（n-1）2，R（n-1）1，算法結束。

2.2 秘密圖像重建階段

含密地圖等復雜圖像經過QR 碼編碼及RG-VCS 加密后，最終以含有無意義圖像內容的二維碼圖像QR1面向大眾，大眾掃描QR1后，獲得的將是無意義內容的圖像S1，有權限人員掃描QR1后獲得的是秘密圖像S2。 S2的重建過程如圖6 所示，具體步驟如下：

圖6 秘密圖像重構流程圖

輸入：二維碼圖像QR1。

輸出：秘密圖像S2。

步驟1 手機掃描QR1，進入云服務器；

步驟2 由云服務器中獲取分存圖像R12，R22，R32，……，R（n-1）2，R（n-1）1；

步驟3 對分存圖像R12，R22，R32，……，R（n-1）2，R（n-1）1進行RG-VCS 解密，得密鑰圖像T。 解密算法如下所示：

（1） 設i表示行計數器，令i＝1，1 ≤i≤x；

（2） 設j表示列計數器，令j＝1，1 ≤j≤y；

（3） 按行列的順序依次掃描分存圖像R12，R22，R32，……，R（n-1）2，R（n-1）1各位置（i，j） 的像素R12（i，j），R22（i，j），R32（i，j），……，R（n-1）2（i，j），R（n-1）1（i，j）；

（4） 令T（i，j）＝R12（i，j）⊕R22（i，j）⊕……⊕R（n-1）2（i，j） ⊕R（n-1）1（i，j）；

（5） 令i＝i＋1，若i≤x，則轉至（3），否則，令i＝1；

（6） 令j＝j＋1，若j≤y，則轉至（3），否則該步驟結束；

（7） 輸出密鑰圖像T。

步驟4 通過解密得到的密鑰圖像T 與二維碼圖像QR1，由以下方式恢復二維碼QR2：

（1） 設i表示行計數器，令i＝1，1 ≤i≤x；

（2） 設j表示列計數器，令j＝1，1 ≤j≤y；

（3） 按行列的順序依次掃描圖像T 與QR1各位置（i，j） 的像素T（i，j） 與QR1（i，j）；

（4） 令QR2（i，j）＝T（i，j） ⊕QR1（i，j）；

（5） 重復x×y次（3）～（4），直至把圖像QR2中的所有像素計算編碼完成；

（6） 輸出二維碼圖像QR2。

步驟5 通過恢復出的二維碼QR2獲得秘密圖像S2，由以下步驟進行QR 碼的解碼：

（1） 確定版本號。 掃描QR 碼讀取各信息，如版本信息、糾錯等級等，確定QR 碼版本號；

（2） 消除掩模。 對編碼區域的數據進行異或運算處理，來消除掩模；

（3） 提取字流。 根據模塊安排規則提取數據，得數據碼字流及糾錯碼字流；

（4） 糾錯。 根據提取到的糾錯碼字流通過RS 算法進行錯誤檢測，如有，則進行糾錯；

（5） 數據解碼。

步驟6 輸出秘密圖像S2。

3 仿真測試及分析

3.1 方案仿真結果

本節中，對提出的雙重保護方案進行實驗仿真，實驗環境為開源庫ZXing 及Matlab2021a 版本。 仿真結果如下：

無意義（不含秘密信息）圖像S1與含密地圖S2如圖7 所示，其尺寸均為1024×1024。 由2.1 節的秘密圖像分存流程得到的各圖像如圖8 所示，圖8（a）、（b）為二維碼圖像QR1與QR2，其容錯率均為30%，尺寸均為440×440；圖8（c）為尺寸440×440 的密鑰圖像T；圖9（d）～（g） 為分存圖像R12，R22，……，R（n-1）2，R（n-1）1，其尺寸均為440×440。 經2.2 節的秘密圖像恢復流程，得到恢復的圖像如圖9 所示，圖9（a）為恢復的無意義圖像，圖9（b）為恢復的秘密圖像。

圖7 原始圖像

圖9 方案測試結果

3.2 性能分析

為方便對本方案進行各項分析，首先給出一些相關定義如下：

定義1 平均透光率［20］：對于一幅尺寸為x×y的黑白圖像T，令其像素點為T（i，j），則像素點為白的概率為pr［T（i，j）＝1］，像素點為黑的概率為pr［T（i，j）＝0］。 令白像素點的透光度為l［T（i，j）］＝1，黑像素點的透光度為l［T（i，j）］＝0，那么圖像T 的平均透光率為：

定義2 圖像對比度［20］：令δ為重構圖像R｛⊕12，22，…，（n-1）2，（n-1）1｝相對于初始密鑰圖像T 的對比度為：

其中R｛⊕12，22，…，（n-1）2，（n-1）1｝（i，j）＝R12（i，j） ⊕R22（i，j） ⊕……⊕R（n-1）2（i，j） ⊕R（n-1）1（i，j）；L（R｛⊕12，22，…，（n-1）2，（n-1）1｝［T（0）］） 為相對于初始密鑰圖像T，恢復圖像R｛⊕12，22，…，（n-1）2，（n-1）1｝的黑色區域的透光率；L（R｛⊕12，22，…，（n-1）2，（n-1）1｝［T（1）］）為相對于初始密鑰圖像 T， 恢復圖像R｛⊕12，22，…，（n-1）2，（n-1）1｝的白色區域的透光率。

定義3 恢復正確率： 如果恢復圖像R｛⊕12，22，…，（n-1）2，（n-1）1｝和初始密鑰圖像T 中的對應位置上的像素值相同，則令其值為1，那么恢復正確率?為：

定義4 像素擴展度［20］：像素擴展度指的是初始圖像與恢復圖像的像素尺寸變化情況。在這里我們定義像素擴展度?為：

其中｜…｜為圖像的大小。

3.2.1 安全性分析

本小節對方案的安全性進行分析，證明方案能夠在滿足設定的條件下恢復秘密圖像信息，竊密者只攻破一層保護方案是無法獲得任何秘密圖像信息。 為衡量所提方案的安全性，我們采用平均透光率、對比度和恢復正確率進行量化及研究。

定理1 云服務器中需要n個分存份才可恢復出密鑰圖像中的信息。

定理2 單個二維碼圖像QR1無法恢復出秘密圖像中的信息。

定理3 只有同時獲得二維碼圖像QR1與密鑰圖像T，才能得到秘密圖像中的信息。

3.2.2 魯棒性分析

為衡量所提方案得出的分享圖像魯棒性，我們采用一些常見的圖像攻擊手段進行分析。 本小節中，對共享圖像二維碼QR1依次進行了高斯噪聲攻擊、旋轉攻擊、壓縮攻擊和高斯低通濾波攻擊，進行攻擊后獲得的圖像結果均如下圖所示，只需掃描攻擊后的圖像，看是否能正確獲得為原圖像內容，即可判斷本方案所得的共享圖像是否含有較強的魯棒性。

經高斯噪聲攻擊后的圖像如圖10 所示，（a）～（d）分別為經過均值為0 方差為0.02、均值為0 方差為0.03、均值為0.02 方差為0.01、均值為0.4 方差為0.4 的參數攻擊；經旋轉攻擊后的圖像如圖11 所示，（a）～（c）分別為經過旋轉角度為20°、80°和150°的參數攻擊；經壓縮攻擊后的圖像如圖12 所示，壓縮參數為4；經高斯低通濾波攻擊后的圖像如圖13 所示，攻擊參數為50。

圖10 添加高斯噪聲攻擊

圖11 添加旋轉攻擊

圖12 添加壓縮攻擊

圖13 添加高斯低通濾波攻擊

由攻擊結果可以看到，攻擊后的圖像雖較為模糊，但沒有缺失任何圖像信息，肉眼可見其基本的二維碼結構都是存在的，而且由于二維碼特有的定位圖形等結構，經掃描后均可獲得其所含內容，這表明本方案得到的分享圖像具有較好的魯棒性。

3.2.3 方案對比

在本小節中，我們選取以往可視密碼領域中的優質文章進行對比，對比內容如表4 所示。

文獻 構造方式 加密內容 是否雙重加密保護像素擴展度 對比度方案［9］ 隨機柵格 圖像 否 1 1方案［14］ 異或 圖像 否 4 ＜1方案［16］ 基矩陣 文字信息 是 l ＜1方案［17］ 基矩陣 文字信息 是 2 ＜1方案［19］ 基矩陣 圖像 否 1 ＜1本方案 隨機柵格 圖像 是 1 1

由表中內容可以看到，現有的可視密碼與QR 碼結合的方案中均采取了構造基矩陣的加密方式，而本方案采取的加密方式為隨機柵格的基本異或，省去了設計密碼本或基矩陣的復雜操作，使得加密過程更加簡潔，從而在計算量上要比其他方案小得多。

此外本方案中，由于生成二維碼圖像QR1與QR2的尺寸均為440×440，經RG-VCS 加密后的各個分存圖像尺寸也為440×440，說明分存圖像沒有像素擴展，那么經恢復疊加后的圖像像素擴展度1，說明圖像恢復效果較好，由表4 可知，僅有方案9、方案19 與本方案可達到無像素擴展度。同樣的，在對比度性能上與其他方案進行比較后可以發現，在可視密碼與QR 碼相結合的方案中，僅有本方案可以實現圖像的完全恢復，因此QR 碼解碼器可正確識別出秘密圖像。

綜上對比，本方案不僅可實現秘密圖像的完全恢復，且與其他可視密碼和QR 碼結合的方案相比在像素擴展和計算量上實現了最優。

4 結束語

本文針對地圖等復雜圖像，提出了一種基于隨機柵格可視密碼和QR 碼的雙重保護方案。在此方案中，對含密內容復雜的圖像進行加密處理后，只需共享一個QR 碼便可實現秘密信息的安全傳輸，有效地優化了傳播過程繁瑣的問題。此外，竊密者竊取單個信息后無法解得秘密內容信息，從而實現了秘密信息的雙重保護的效果，并起到了大眾與解密者的分級管控效果。