基于自適應滑模控制的城際列車精確停車方法研究

何興隆

0 引言

城際軌道交通是一種大運量、快速準時、節省能源、污染少、安全可靠的出行方式，在當前的公共交通體系中扮演著重要的角色。近年來，列車自動運行系統（Automatic Train Operation，ATO）在理論研究和工程實際中都受到了廣泛關注，其能在保證列車運行安全的同時使乘客出行更加舒適[1-2]。其中，列車停車精度是衡量ATO系統的重要指標之一，其目標是保證列車在設定的位置以設定的速度完成精確安全停車。列車停車控制算法不僅影響列車運行的安全性和穩定性，還會對乘客上下車的便利性和舒適度產生影響。因此，列車精準停車算法研究具有重要的理論意義和實踐意義[3]。

為了使列車停車更加精確，列車停車控制系統常采用“制動曲線生成-跟蹤”的控制模式[4]。在該控制方式下，ATO系統先根據列車當前位置、速度以及停車點位置等信息生成制動速度曲線，然后通過停車控制算法使列車實時跟蹤該制動曲線實現精確停車。現有的ATO系統多采用PID控制（比例積分微分控制）[5]跟蹤預定的制動速度曲線，實現停車控制。PID控制在控制精度以及響應時間上大致可滿足停車要求，但其控制算法在控制過程中調整次數較多，穩態誤差較大，影響乘車舒適度。

隨著對現代控制理論研究的不斷深入，一些現代控制算法被應用到ATO系統中，如自適應控制、模糊控制、滑模控制、預測控制等。文獻[6]針對列車模型參數變化情況，提出自適應精確停車控制算法，并通過仿真驗證了所提算法的有效性。文獻[7]將模糊控制和預測控制相結合，提出了一種模糊預測控制算法。文獻[8]采用魯棒模型預測控制方法提高對外部干擾的魯棒性，引入自觸發控制策略，以進一步減少控制輸出的頻繁切換，提高停車過程的舒適度。文獻[9]應用自適應終端滑模控制原理設計列車停車控制算法，并引入擾動觀測器，仿真結果表明算法具有良好的自適應性和魯棒性。

滑模控制因其具有響應速度快、魯棒性強以及對擾動不敏感等優點而在工業控制領域得到越來越廣泛的應用。針對常規線性滑模控制穩態性能較差的問題，本文提出一種基于自適應滑模的控制器，用自適應控制對滑模控制器的趨近律增益進行自校正調節，并將其應用于ATO系統中精確停車控制，最后通過仿真驗證所設計的控制器具有良好的動態性能和穩態特性。

1 列車動力學模型

在列車運行控制的理論研究和工程設計中，常根據研究問題的復雜度和需求對列車模型進行適當的近似。單質點模型是列車自動運行控制問題中最常用的模型，典型的單質點列車動力學模型可表示為[10]

式中：M為列車總質量，t表示時間，v(t)為列車速度，F(t)為列車牽引力，B(t)為列車制動力，Rb(t)為列車基本運行阻力，Rc(t)為列車附加阻力，x(t)為列車的距離。

基本運行阻力主要由空氣阻力和輪軸摩擦阻力組成，影響因素復雜，難以根據其機理建立模型，可用Davis公式表示：

式中：m0、m1、m2為阻力系數。

附加阻力主要由坡道阻力和曲線阻力組成，與列車位置相關，實際控制方法設計時可以通過線路電子地圖等預先獲取到。

制動過程會存在延時的現象，該過程可被近似描述為一階延時環節，列車制動的數學模型可表示為[10]

式中：ac(t)表示由制動系統產生的加速度；at(t)為目標加速度；ar(t)表示列車運行阻力產生的加速度，其值可表示為ar(t) = [Rb(t) +Rc(t)]/M；τ和Td分別表示時間常數和時延。

由于延時環節不便于計算，可采用帕德逼近來處理式（3）中的延時環節，將ac(t)改寫為

式中：λ為采用帕德逼近時引入的常數。λ與Td的關系如下：

式中：s為拉普拉斯算子。

目標加速度通過ATO的控制指令產生，在列車停車控制過程中，可近似作為線性函數處理，即

式中：c為固定系數，u(t)為控制指令計算式。

綜上所述，列車制動模型可由圖1表示。

圖1 列車制動模型

2 自適應滑模控制器

列車停車控制過程的動態模型可以用以下狀態空間方程表示：

定義誤差狀態方程為

式中：e1為列車位置誤差，e2為列車速度誤差，xr為列車參考位置，vr為列車參考速度。

列車停車過程中，需要對參考位置和參考速度進行準確的跟蹤，滑模函數定義為[9]

對式（9）求導得

式中：c1為滑模面系數。

滑模趨近率采用等速趨近率：

式中：ξ為趨近律系數。

根據式（7）可得：

聯立式（10）、式（11）和式（12）可得ATO精確停車系統控制律為

由于列車附加阻力Rc是有界的，因此其一階導數和二階導數均有界。另外，運行基本阻力Rb也有界，令

則有Q≤Qmax，則可將式（13）改寫為

在實際的滑模控制中，通常選擇較大的ξ來保證系統有較快的響應速度以及較好的系統穩定性，但這樣會惡化系統穩態性能，產生較大的抖振。為了加快系統動態響應速度，同時保證系統穩態精度，設計了關于ξ的自適應律：

將上述自適應律與滑模控制相結合，則基于自適應滑模的ATO精確停車系統控制律可表示為

3 仿真分析

為了驗證所提出的自適應滑模停車算法的有效性，在MATLAB/Simulink環境中搭建列車停車系統仿真模型，分別使用PID控制和自適應滑模控制對停車性能進行仿真驗證。列車運行基本參數如表1所示。

表1 列車運行基本參數

制動曲線跟蹤性能對比情況如圖2所示：列車開始制動時，由于制動系統中機電裝置具有延時性，列車無法立即跟隨參考制動曲線；經過控制器作用后，速度逐漸趨于跟隨參考制動曲線。從仿真結果可以看出，自適應滑模控制可以更快地跟蹤參考速度曲線，且最終達到高精度的停車效果。PID控制雖然也能跟蹤參考速度，但其響應速度較慢，并且最終停車位置存在較大的誤差。列車速度誤差曲線如圖3所示，可以看出，自適應滑模控制器在控制過程中速度誤差更小。

圖2 速度曲線跟蹤性能對比

圖3 速度誤差曲線

兩種控制器的目標加速度曲線如圖4所示，PID控制在調節目標加速度時需要較長時間，整個過程中加速度變化較大。而本文所提出的自適應滑模控制，加速度僅在剛開始制動時有較大變化，然后迅速趨于穩定，加速度變化較為平穩，可保證列車較高的舒適度。

圖4 目標加速度曲線

4 結語

本文提出了一種基于自適應滑模控制的列車精確停車控制方法。結合列車制動系統模型，在線性滑模控制器的基礎上，為改善系統動態響應速度和穩態誤差，采用自適應控制對趨近增益進行校正，并通過仿真驗證了算法的有效性。通過與傳統的PID控制方法進行比較分析，基于自適應滑模控的制停車算法不僅能提供快速穩定的速度跟蹤以及較高的停車精度，而且在停車過程中能保證列車較高的平穩性和舒適度。