機械應力下無取向電工鋼片磁致伸縮特性研究

王 振 張艷麗 龔 園 張殿海 謝德馨

（沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870）

0 引言

對大容量電機及電力變壓器而言，鐵心的磁致伸縮效應會使鐵心尺寸發生微小形變，引起鐵心振動與噪聲[1-3]。電機鐵心由無取向電工鋼片疊制而成，鐵心在裁剪、沖壓、裝配等過程中會受到機械應力的作用，改變電工鋼片的磁致伸縮特性，加劇鐵心的振動[4-5]。為了掌握外加應力對電工鋼片磁致伸縮特性的影響，有必要采用先進的實驗測量技術測量并分析電工鋼片在外加應力下磁致伸縮特性的變化規律，為計算電機鐵心形變提供可靠的特性數據，為進一步降低電機鐵心振動噪聲研究提供有效的措施。

近幾年，國外學者對電工鋼片磁致伸縮特性的應力敏感性開展了實驗測量與特性模擬研究。2007年，英國學者P.I.Anderson 等測量并分析了電工鋼片涂層對樣片磁致伸縮特性的影響[6]。2012 年，P.K.Klimczyk 等研究了切割方式對取向電工鋼片磁致伸縮的影響并測量了三相變壓器鐵心疊片的局部靜態應力[7]。2012 年，日本學者M.Enokizono 等利用六軸應變片測量并分析了外加應力下無取向電工鋼片的旋轉磁致伸縮特性[8-9]。2014 年，Y.Kai 等測量了雙軸應力下無取向電工鋼片的矢量磁致伸縮特性[10-11]。2017 年，P.Rasilo 等研究了考慮應力影響的磁滯模型[12]。

國內方面，2013 年，楊慶新教授等在考慮電工鋼片受應力影響的情況下，提出了電磁-機械振動耦合數值模型，仿真計算了三相電力變壓器鐵心的磁致伸縮力[13]。2016 年，唐任遠教授等從磁致伸縮引起電機振動的原理出發，基于壓磁方程建立了磁致伸縮引起的非金合金定子鐵心振動解析模型[14]。2021 年，賁彤等研究人員為了實現硅鋼鐵心應力加載問題的準確預測，建立了基于應力下飽和磁疇壁移效應的電工鋼片磁致伸縮模型[15]。同年，李勁松等研究人員研究了疊置電工鋼片結構磁致伸縮變形與機械共振之間的相互作用[16]；鐘思翀等學者開展了不同諧波下變壓器鐵心硅鋼片磁化特性與磁致伸縮特性的測量并采用有源降噪分析方法，研究降噪后電力變壓器周圍聲場分布與頻率特性[17]；李慧奇等學者分析了不同情況的間諧波激勵對變壓器勵磁電流、磁通以及鐵心振動的影響規律[18]。2023 年，袁發庭等結合拉丁超立方抽樣實驗方法與Kriging模型建立能夠準確預測鐵心振動位移的優化模型，并獲得電抗器鐵心的最佳結構[19]。受實驗測試發展水平限制，國內對外加應力下電工鋼片磁致伸縮特性的實驗研究及特性把握還處于起步階段。

本文基于自主研發的應力下單片電工鋼片磁致伸縮應變測量系統，實驗研究了外加應力對電工鋼片磁致伸縮特性的影響，分析了磁致伸縮隨外加應力的變化規律。對退火前后不同切割方式下電工鋼片磁致伸縮特性進行了測量，分析了不同切割方式在電工鋼片中產生的殘余應力。在此基礎上，對一臺永磁電機定子鐵心的磁致伸縮現象進行了仿真計算，分析了外加應力對鐵心形變的影響。本文探究了機械應力對電工鋼片磁致伸縮的影響，為進一步降低電機鐵心振動噪聲研究提供了參考。

1 應力下單片電工鋼片磁致伸縮特性測量與分析

1.1 測量系統及測量方法

在實驗室現有電工鋼片磁特性測量裝置的基礎上，本文開發了如圖1a 所示的應力下磁致伸縮測量平臺。該測量平臺主要由勵磁單元、應力單元、磁通密度信號檢測單元、磁致伸縮信號檢測單元組成。該測量平臺所用的勵磁裝置采用德國Brockhaus 公司生產的單片電工鋼片磁特性測量儀，如圖1b 所示，圖1c 為該勵磁裝置的實物圖。該裝置采用閉環控制方式，在30 mm×425 mm 的長方形樣片中產生正弦交變的磁通密度信號。同時，該裝置還裝配有空氣壓縮機及測壓元件，可以實現沿被測樣片長度方向施加拉應力或壓應力。

圖1 應力下電工鋼片磁致伸縮特性測量系統Fig.1 Measurement system of magnetostrictive property of electrical steel sheet under stress

在該勵磁裝置基礎上，本文搭建了磁致伸縮信號檢測單元。該檢測單元由三軸箔式應變計、應變橋盒、應變放大器和BNC 適配器構成，各器件的具體參數見表1。測量前將三軸應變計粘貼于待測樣片中心偏上區域，當樣片被磁化時會產生微小的幾何形變，貼于其上的應變片也會隨之產生形變，應變片將形變信號轉化為電阻的變化并通過應變橋盒將其轉換為電壓信號，經應變放大器放大后傳給上位機，再轉換為相應的應變信號。三軸應變計的三軸柵格用來檢測與樣片軋制方向分別成0°、45°和 90°的磁致伸縮應變信號。待測樣片為50AW600 無取向電工鋼片，實驗中，磁通密度按正弦周期變化，其峰值Bmax從0.5 T 到1.6 T 變化，步長為0.1 T。

表1 磁致伸縮信號檢測單元器件參數Tab.1 Device parameter of magnetostrictive signal detection unit

為了實現沿樣片不同方向的磁化，剪裁樣片時分別沿著與軋制方向成0°、30°、60°、90°方向進行裁剪。為了研究不同應力下無取向電工鋼片的磁致伸縮特性，測量中對樣片分別施加0～8 MPa 的壓應力或者拉應力，將壓應力用“-”表示，拉應力用“+”表示，間隔2 MPa。

依據彈性力學中關于平面應變理論，平面應變中任意一點的應變為[20]

式中，λθ為測量位置任意方向的應變；εx、εy為測量點的線應變；γxy為剪切應變；θ為測量方向與電工鋼片軋制方向的夾角。

基于三軸應變計測量得到的三個柵格方向的磁致伸縮應變λa、λb和λc及式（2）可計算兩個線應變εx、εy和一個剪切應變γxy。

式中，θa、θb、θc為三軸應變計三個柵格方向與電工鋼片軋制方向的夾角。

通過式（3）和式（4）可以分別計算出最大伸長應變λ+(t)（伸長主應變）和最大收縮應變λ-(t)（收縮主應變）及其對應的方向θλ(t)。

1.2 外加應力下的磁致伸縮特性

圖2 給出了磁通密度峰值Bmax=1.2 T 沿軋制方向磁化樣片時，應變計檢測到的與軋制方向分別成0°、45°和90°三個方向的磁致伸縮應變波形。可以看出，無取向電工鋼片磁致伸縮在磁化方向（三軸應變計0°軸方向）為伸長應變，在垂直軋制方向為收縮應變，在三軸應變計45°軸方向應變較小。再根據式（2）和式（3）可計算出伸長主應變的波形，如圖2b 所示，主應變峰值達到1.72 μm/m。

圖2 Bmax=1.2 T、沿軋制方向磁化樣片時電工鋼片的磁致伸縮應變及對應的伸長主應變Fig.2 Bmax=1.2 T, the magnetostrictive strain of the electrical steel sheet and the corresponding elongation principal strain when the sample is magnetized along the rolling direction

圖3 給出了外加應力由-8 MPa 到8 MPa 變化過程中，無取向電工鋼片磁致伸縮伸長主應變峰值隨磁通密度峰值的變化曲線。可以看出，同一磁通密度下，相比于無外加應力的曲線，外加壓力會使磁致伸縮加劇，而外加拉力會使磁致伸縮減小。例如：Bmax=1.3 T，對樣片施加-8 MPa 壓力時，伸長主應變從無應力下的2.06 μm/m 增至3.37 μm/m，而在 8 MPa 的外加拉力下，伸長主應變減小了0.87 μm/m。從微觀機理角度分析，當拉應力和壓應力作用在電工鋼片上時，機械應力會改變磁疇的結構，從而影響磁化過程，進而對磁致伸縮產生影響。在施加拉應力的情況下，一些磁疇轉變為與拉應力方向平行的180°磁疇，180°磁疇僅需通過簡單的疇壁移動就可以完成磁化過程，而壓應力迫使更多磁疇轉變為垂直于外部應力平面的90°磁疇，相比之下， 90°磁疇磁化過程中在疇壁移動的基礎上還會產生磁矩旋轉，因此90°疇壁運動是磁致伸縮產生的主要原因，所以壓應力下的磁致伸縮應變比無應力時更大。當磁通密度較小時，外加應力對磁致伸縮的影響并不明顯，磁通密度大于1.0 T 時，應力效應顯得尤為顯著。此外，同一外加應力下，磁通密度增大會使磁致伸縮逐漸增大。

圖3 外加應力下電工鋼片伸長主應變曲線Fig.3 Elongation principal strain curve of electrical steel sheet under external stress

圖4a 給出了不同磁化方向下電工鋼片磁致伸縮伸長主應變曲線。可以看出，不同磁化方向下電工鋼片磁致伸縮特性不盡相同。同一磁通密度下，隨著磁化方向偏離軋制方向越大，樣片的磁致伸縮主應變越大，沿著垂直軋制方向進行磁化，電工鋼片的磁致伸縮效應最為明顯。這是因為外加磁場沿著橫向方向磁化時，更多的90°疇壁會發生運動，位移加大，從而引起更大的磁致伸縮。

圖4 有無外加應力下不同磁化方向電工鋼片伸長主應變曲線Fig.4 Elongation principal strain curve of electrical steel sheet when different magnetization direction under applied stress

圖4b 給出了沿0°、30°、60°、90°磁化樣片時（這里稱為0°、30°、60°、90°四種樣片），在不同應力下的磁致伸縮主應變曲線。其中對0°、30°樣片施加-8 MPa 壓力，對60°、 90°樣片施加8MPa拉力。通過對比圖4a 和圖4b 中的0°、30°樣片曲線，可知外加壓力使電工鋼片磁致伸縮明顯增加，并且Bmax=1.0 T 以上增加明顯。例如在Bmax=1.4 T時，由于受-8 MPa 壓力的影響，0°樣片磁致伸縮主應變由2.14 μm/m 增加到5.06 μm/m，30°樣片磁致伸縮主應變由3.49 μm/m 增加到4.93 μm/m。對比圖4a 和圖4b 中的60°、90°樣片曲線可知，外加拉力使電工鋼片磁致伸縮減小。

2 不同切割方式對磁致伸縮特性的影響

電機定子鐵心在加工過程中，首先需要經過裁剪，不同的裁剪方式會在定子沖片中產生不同的殘余應力。本文采用三種方式切割樣片，分別是激光切割（Laser）、線切割（W-C）和液壓剪板機切割（HPS）。激光切割是將從激光器發射出的激光，經光路系統，聚焦成高功率密度的激光束。激光束照射到工件表面，使工件達到熔點或沸點，同時與光束同軸的高壓氣體將熔化或氣化金屬吹走。隨著光束與工件相對位置的移動，最終使材料形成切縫，從而達到切割的目的。線切割主要是利用脈沖火花放電對工件進行腐蝕，切割成預期的樣式。液壓剪板機切割是利用運動的上刀片以及固定的下刀片進行剪切，兩刀片之間采用合理的間隙，通過刀片對各種金屬板材施加剪切力，就會使板材按所需要的尺寸斷裂，達到切割的效果。

圖5 給出了Bmax=1.1 T 時樣片在三種切割方式下沿軋制方向的磁致伸縮回環，也稱蝴蝶曲線。實線（藍色）代表激光切割（Laser）的樣片，長虛線（綠色）代表液壓剪板機切割（HPS）的樣片，短虛線（紅色）代表線切割（W-C）的樣片。可以看出，同一批次無取向電工鋼片，激光切割的樣片在相同情況下產生的磁致伸縮峰值明顯大于液壓剪板機與線切割方式的磁致伸縮峰值，其應變峰值大約是液壓剪板機和線切割方式的2 倍。對比圖5a 和圖5b可以看出，三種切割方式的樣片在壓應力的作用下，磁致伸縮峰值均變大，激光切割下的峰值從 3.1 μm/m 增至4.3 μm/m，而液壓剪板機切割和線切割的磁致伸縮峰值分別增加了1.5 μm/m 和1.1 μm/m。

圖5 三種切割方式下軋制方向磁致伸縮回環Fig.5 Magnetostrictive loops in three cutting ways along the rolling direction

3 退火工藝對磁致伸縮特性的影響

為了進一步研究三種切割方式在樣片中留下的殘余應力，本文測量了不同切割方式下，退火前后電工鋼片磁致伸縮峰峰值隨應力的變化曲線，如圖6 所示。磁致伸縮峰峰值λpp指一個周期內磁致伸縮波形的波峰與波谷之差，很好地反映了材料發生形變的最大幅度。實驗測量中，退火條件為：退火溫度660℃，保溫時間2 h，升溫速度150℃/h。

圖6 退火前后電工鋼片磁致伸縮峰峰值曲線Fig.6 Peak curve of magnetostrictive peak of electrical steel sheet before and after annealing

從圖6 中可以看出，退火后電工鋼片的磁致伸縮峰峰值小于退火前，退火處理不但可以提高鋼的純凈度，改變晶粒的大小，對改善電工鋼片的磁致伸縮特性也起著重要作用。此外，通過退火前后磁致伸縮峰峰值與應力的關系曲線，可以間接分析出加工方式殘余在被測樣片中的應力。具體方法是通過對比退火前后的磁致伸縮峰峰值曲線，找到同一磁致伸縮峰峰值下最大的應力差值，即可認為是退火處理消除的殘余應力。

由圖6 可知，線切割產生的殘余應力為2.56 MPa，液壓剪板機產生的殘余應力為2.16 MPa，激光切割產生的殘余應力數值最大，高達9.16 MPa。可見，盡管激光切割具有較高的切割精度，但由于激光切割時產生高溫將樣片邊緣融化，然后迅速冷卻達到切割效果，這一過程使得磁疇結構發生變化，產生較大殘余應力。因此，不同的切割方式雖然可以滿足裁剪要求，但是在樣片中殘留不同大小的殘余應力，使得電工鋼片產生不同大小的磁致伸縮。在提高設備性能或減小噪聲方面，需對切割方式做出選擇。

4 應力下電機定子鐵心磁致伸縮形變仿真

為了進一步分析電機定子鐵心的磁致伸縮，本文利用上述實驗測量得到的應力下電工鋼片磁致伸縮特性曲線，對一臺永磁電機鐵心的磁致伸縮效應進行了仿真計算，對比分析了有、無外加應力下鐵心形變情況。

表2 給出了一臺550 W 永磁電機模型具體參數。具體仿真過程為：首先，利用COMSOL 軟件的磁場仿真模塊對電機空載磁場進行仿真，得到每個剖分單元的磁通密度，在有限元仿真過程中，激勵采用外加電路輸入；然后，分別輸入測量得到的無應力下及施加外應力下電工鋼片磁致伸縮特性B-λ曲線來描述鐵心材料的磁致伸縮特性；最后，為了模擬電機在實際工作中的情況，在鐵心底部添加固定約束，利用COMSOL 的固體力學模塊計算電機的定子鐵心形變。

表2 永磁電機模型參數Tab.2 Model parameter of permanent magnet motor

圖7 給出了永磁電機磁通密度云圖仿真結果。圖8 對比給出了有、無應力下永磁電機定子鐵心的總位移。對比磁通密度云圖可知，磁通密度較大的地方，形變較為嚴重，由于底部施加了固定約束，使得電機底部的形變微弱。在圖8a 中，仿真計算時定子鐵心的磁致伸縮特性用無外加應力時電工鋼片的磁致伸縮數據描述，可以看出，定子鐵心位移最大幅值可以達到141.2 μm。圖8a 同時給出了定子齒變形的局部放大圖，定子齒發生彎曲，伸出原有的輪廓線。圖8b 為-10 MPa 下同一臺永磁電機總體位移，此時，鐵心的磁通密度與磁致伸縮的關系曲線用實驗測得-10 MPa 下的磁致伸縮特性數據描述。對比圖8a 和圖8b 可知，應力作用使得永磁電機定子鐵心變形增大，位移最大幅值增大到155.3 μm，而整體的位移趨勢與無應力下的相似。可見，磁致伸縮是電機振動不可忽視的因素，裝配時對定子鐵心的夾緊力會使得磁致伸縮加劇，對電機的振動產生不利影響。

圖7 永磁電機磁通密度分布Fig.7 Magnetic flux density distribution of permanent magnet motor

圖8 永磁電機鐵心總位移Fig.8 Total displacement diagram of iron core in the permanent magnet motor

5 結論

為研究電工鋼片的磁致伸縮對應力的敏感特性，本文搭建了應力下磁致伸縮測量平臺，測量并分析了磁通密度峰值、磁化方向、外加應力以及不同切割方式對電工鋼片磁致伸縮特性的影響。對不同裁剪方式的被測樣片進行了退火處理，對比了退火前后不同應力下磁致伸縮峰峰值的變化。利用測量數據對一臺永磁電機進行了仿真，得到了該電機在磁致伸縮作用下的形變分布。得到結論如下：

1）外加壓應力會使磁致伸縮加劇，其幅值隨著壓應力的增加而逐漸增大，而外加拉應力會使磁致伸縮減小。當磁化方向靠近垂直軋制方向時，更多的90°疇壁會發生運動，引起更大的磁致伸縮。

2）不同切割方式對磁致伸縮特性的影響不同。激光切割方式引起的電工鋼片磁致伸縮應變大于線切割及液壓剪板機切割方式。激光切割使得磁疇結構發生變化，產生較大的殘余應力。為降低電機振動噪聲，需對切割方式做出合理選擇。

3）仿真結果表明，鐵心夾緊等工藝產生的機械應力會增大電機鐵心的變形，加劇電機振動。

研究結果為進一步降低電機鐵心振動噪聲研究提供了參考依據。后續工作將依據本文實驗測試結果建立磁致伸縮特性模擬的理論模型。