自錨式懸索橋主纜與索鞍間抗滑移特性理論分析

段瑞芳,白云騰,薛園園,黃春楊

(1. 陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公路與鐵道工程學(xué)院,西安 710018;2. 長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院,西安710064)

0 引 言

近年來(lái),橋梁快速建造理念逐漸成為目前橋梁建設(shè)與維修領(lǐng)域的國(guó)際研究熱點(diǎn)[1-2]。對(duì)于懸索橋而言,運(yùn)營(yíng)期的最不利活載工況及快速建造過(guò)程中的特殊荷載工況會(huì)導(dǎo)致索鞍兩側(cè)主纜產(chǎn)生較大的索力差,而這種索力差只能通過(guò)主纜與索鞍間的摩擦力來(lái)平衡。但是,索鞍提供的摩擦力通常較弱,無(wú)法直接滿足主纜抗滑需求[3-6]。為此,國(guó)內(nèi)外已有大量學(xué)者針對(duì)主纜抗滑移問(wèn)題展開(kāi)了研究。

在抗滑構(gòu)造設(shè)計(jì)方面,王昌將等[7]提出可通過(guò)增加水平摩擦板來(lái)提高主纜抗滑移能力,并通過(guò)結(jié)合模型試驗(yàn)與主纜名義摩擦系數(shù)對(duì)一座三塔懸索橋進(jìn)行了抗滑方案研究;戴顯榮等[8]提出在鞍座內(nèi)增設(shè)豎向摩擦板的抗滑方案,并通過(guò)模型試驗(yàn)開(kāi)展了4種工況的測(cè)試研究,結(jié)合既有側(cè)向力研究成果,構(gòu)建了主纜滑移分析模型;葉雨清等[9]提出3種摩擦板方案來(lái)提高主纜抗滑移性能,分別為水平、豎向、水平+豎向。

在主纜抗滑移性能評(píng)估方面,K.TAKENA等[10]基于試驗(yàn)手段研究了涂有不同金屬鍍層時(shí)索股與鞍座間摩擦系數(shù);K.HASEGAWA等[11]探討了金屬隔板對(duì)主纜抗滑移性能的影響,提出了增設(shè)水平隔板可以有限增強(qiáng)主纜抗滑移性能;王秀蘭等[12]從加載跨、非加載跨主纜內(nèi)力的平衡關(guān)系以及塔、纜變形關(guān)系出發(fā),綜合考慮活載影響,獲得了索鞍處主纜抗滑安全系數(shù)的解析解;張清華等[13]通過(guò)對(duì)索股間微元體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行分析,推導(dǎo)了主纜索股和鞍座側(cè)壁接觸面間的側(cè)向壓力表達(dá)式,提出了懸索橋主纜與鞍座之間的抗滑移安全系數(shù)確定方法;張清華等[14]提出主纜與鞍座間摩擦抗力評(píng)估的混合解析數(shù)值法,將摩擦抗力的求解問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解鞍座任意截面處索股與鞍座接觸面間壓力分布的平面應(yīng)變問(wèn)題;蘇洋等[15]通過(guò)試驗(yàn)研究了鞍槽內(nèi)各接觸面對(duì)抗滑移系數(shù)的影響,揭示了AS法索鞍內(nèi)主纜與索鞍間的滑移機(jī)理。

上述研究從構(gòu)造設(shè)計(jì)、理論分析和試驗(yàn)研究等多方面研究了主纜與索鞍間的抗滑移性能,為實(shí)橋設(shè)計(jì)施工提供了有效參考。然而,現(xiàn)有主纜抗滑移分析大多采用經(jīng)驗(yàn)公式,而經(jīng)驗(yàn)公式在計(jì)算主纜抗滑移性能時(shí)比較保守,無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)估索股與鞍座之間的接觸摩擦特性[16-17]。因此,筆者在深入分析主纜側(cè)向力的基礎(chǔ)上提出主纜-索鞍抗滑移安全系數(shù)改進(jìn)公式,改進(jìn)了施工狀態(tài)與成橋狀態(tài)下安全系數(shù)衡量指標(biāo),建立了不同狀態(tài)下主纜的失效準(zhǔn)則與失效模式,并通過(guò)工程應(yīng)用驗(yàn)證了筆者所提公式在不同狀態(tài)下計(jì)算主纜抗滑移性能的可行性。

1 主纜側(cè)向力計(jì)算公式

作為設(shè)置在橋塔塔頂用來(lái)平滑改變主纜線形的大型鋼構(gòu)件,主索鞍主要承受來(lái)自主纜拉力的徑向分力和來(lái)自主纜對(duì)索鞍側(cè)壁的側(cè)向壓力及由此產(chǎn)生的彎矩[18](圖1)。

圖1 主纜與索鞍示意Fig. 1 Schematic diagram of main cable and cable saddle

1.1 既有公式分析

當(dāng)主纜與索鞍底部的摩擦力計(jì)算公式已經(jīng)確定時(shí),求解抗滑移安全系數(shù)不同計(jì)算方法的最大區(qū)別即為對(duì)主纜與索鞍側(cè)向壓力合力的求解。筆者對(duì)主纜與索鞍的接觸特性作出如下假定:① 主纜整體性能良好,不用考慮索股、鋼絲之間的分層滑移;② 索股和索鞍所有接觸面之間的摩擦系數(shù)相同,均為μ;③ 索股拉力與索股數(shù)量成正比關(guān)系。

以假設(shè)索鞍內(nèi)安裝了m片金屬隔板為例(圖2),推導(dǎo)主纜和索鞍的摩擦特性理論方程抗力fjH如式(1):

圖2 主纜與金屬隔板示意Fig. 2 Schematic diagram of main cable and metal baffle

(1)

式中:fjH為任意截面處鞍槽側(cè)向在高度H范圍內(nèi)的單位摩擦抗力;Hcj為第j個(gè)子鞍座中央列索股高度;b為承纜槽槽路寬度;μ為摩擦系數(shù);fjv為第j個(gè)子鞍座中央列索股的單位體積豎向力。fjv表達(dá)式如式(2):

(2)

式中:ncj為第j個(gè)子鞍座中央列索股數(shù);Fc為所研究位置處的主纜拉力;ns為單根主纜中的總索股數(shù);R為承纜槽底面的半徑。

當(dāng)增設(shè)金屬隔板時(shí),可將m+1個(gè)子鞍座視為并聯(lián)的形式,即纜索和索鞍接觸面間總摩擦力等于纜索索股和m+1個(gè)子鞍座的摩擦力總和,則任意位置處索鞍側(cè)壁壓力合力fh如式(3):

(3)

1.2 實(shí)用公式分析

王路[19]針對(duì)離散體鋼絲進(jìn)行研究,提出了一種索鞍內(nèi)主纜各鋼絲間的作用力計(jì)算模型(圖3),其中,鋼絲接觸面間的作用力可分為6種,如圖3(b)。不同位置處鋼絲受力模式如圖3(c)。計(jì)算假定以下3點(diǎn):①假定索鞍內(nèi)鋼絲的排列方式如下圖3(a);②假定同層相鄰鋼絲間不存在因接觸而產(chǎn)生的相互作用力;③假定各接觸面之間的摩擦系數(shù)為最大靜摩擦力系數(shù)。以μs、μw、H、b構(gòu)造函數(shù)表達(dá)式,建立實(shí)用的側(cè)向壓力合力計(jì)算公式如式(4):

圖3 鋼絲受力模型Fig. 3 Steel wire force model

(4)

1.3 誤差對(duì)比分析

為了有效評(píng)估計(jì)算方法的準(zhǔn)確性,筆者進(jìn)行誤差分析。以d、T、N及rv為確定量(表1),以摩擦系數(shù)、鋼絲列數(shù)為變量,分析摩擦系數(shù)分別取0.15、0.20時(shí)不同鋼絲列數(shù)對(duì)側(cè)向壓力及側(cè)向合力的作用規(guī)律(圖4、圖5)。圖4、圖5中,E(5)為列數(shù)m=5時(shí)采用既有公式進(jìn)行求解得到的主纜在不同高度位置處的側(cè)向壓力,T(5)為列數(shù)m=5時(shí)采用實(shí)用公式進(jìn)行求解得到的主纜在不同高度位置處的側(cè)向壓力。

表1 計(jì)算參數(shù)

圖4 μ=0.15時(shí)側(cè)向壓力分布Fig. 4 Lateral pressure distribution at μ=0.15

圖5 μ=0.20時(shí)側(cè)向壓力分布Fig. 5 Lateral pressure distribution at μ=0.20

當(dāng)μ=0.15時(shí),取鋼絲列數(shù)m為5、10、50、200,得到的沿索鞍側(cè)壁不同高度側(cè)向壓力分布如圖4。

μ=0.20時(shí),取鋼絲列數(shù)m為5、10、50、200,得到的沿索鞍側(cè)壁不同高度側(cè)向壓力分布如圖5。

當(dāng)μ=0.15、0.20時(shí),取多組不同的鋼絲列數(shù)m,討論摩擦系數(shù)及鋼絲列數(shù)對(duì)側(cè)向合力分布規(guī)律的影響規(guī)律,如圖6。

圖6 側(cè)向合力分布Fig. 6 Distribution of lateral resultant force

由圖4～圖6可知:①主纜側(cè)向力與鋼絲列數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系,主纜側(cè)向力與摩擦系數(shù)呈負(fù)相關(guān),而在正常范圍(0.15～0.20)內(nèi)改變摩擦系數(shù)幾乎不會(huì)影響主纜側(cè)向力的整體特性;②實(shí)用公式計(jì)算值均大于既有公式計(jì)算值,這是因?yàn)閷?shí)用公式在計(jì)算時(shí)考慮了主纜內(nèi)部鋼絲之間的幾何關(guān)系及接觸面間的力學(xué)行為關(guān)系,計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際情況。

2 考慮索鞍側(cè)壁作用的主纜抗滑分析方法

當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)及施工工藝確定后,自錨式懸索橋主纜與索鞍之間的摩擦力只受主纜不平衡力的影響。

2.1 名義摩擦系數(shù)的計(jì)算方法

主纜與索鞍之間的摩擦力主要包括兩部分:底部摩擦和側(cè)面接觸摩擦。在實(shí)際施工過(guò)程中,因?yàn)闊o(wú)法對(duì)摩擦力直接進(jìn)行測(cè)量,所以很難對(duì)主纜的抗滑移性能進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估分析。因此,往往采用名義摩擦系數(shù)作為主纜抗滑移性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

在任意位置處,子索鞍的槽底徑向力FBi為:

FBi=(niFc)/(nsR)

(5)

式中:ni為各鞍槽內(nèi)索股數(shù)。

則主纜和索鞍底面的摩擦力fb可表示為:

(6)

式中:n為鞍座包含索股總列數(shù)。

綜上,主纜與索鞍的總摩擦力ft為:

ft=fB+fh

(7)

名義摩擦系數(shù)μn為:

(8)

2.2 抗滑移安全系數(shù)的改進(jìn)算法

對(duì)于自錨式懸索橋而言,不論是施工階段還是成橋運(yùn)營(yíng)階段,都不允許索鞍與主纜間出現(xiàn)相對(duì)滑移的情況。為滿足自錨式懸索橋塔頂主纜的抗滑性能標(biāo)準(zhǔn),JTG-TD65-05—2015《公路懸索橋設(shè)計(jì)規(guī)范》(簡(jiǎn)稱“規(guī)范”)中給出了主纜抗滑移安全系數(shù),如式(9):

(9)

式中:μ=0.15;αs為索鞍包角;Fct與Fcl為索鞍邊跨、中跨主纜張拉力。

大量的研究表明,規(guī)范中的摩擦系數(shù)及抗滑移安全系數(shù)均偏保守,無(wú)法較為準(zhǔn)確地對(duì)主纜抗滑移性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此,筆者建議將規(guī)范現(xiàn)行摩擦系數(shù)修正為結(jié)構(gòu)實(shí)際名義摩擦系數(shù):

(10)

2.3 安全指標(biāo)的改進(jìn)

對(duì)于抗滑移安全系數(shù)指標(biāo)而言,規(guī)范取值為2,以此來(lái)確保主纜的抗滑移性能。現(xiàn)有研究表明,施工階段抗滑移安全系數(shù)指標(biāo)取1.5時(shí),主纜與索鞍之間已有足夠的抗滑移性能;由于活載帶來(lái)的不確定性,故成橋運(yùn)營(yíng)階段仍采用規(guī)范規(guī)定限值2來(lái)判斷主纜的抗滑移安全性[20]:

(11)

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

筆者以一座雙塔三跨的空間自錨式懸索橋?yàn)槔M(jìn)行主纜抗滑移分析方法的驗(yàn)證,其跨徑為95 m+200 m+95 m,橋?qū)?9 m。其主要結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為:①中跨和邊跨主梁均采用鋼箱梁;②中跨主纜垂跨比為1/5,主纜由19根索股組成,全橋共37對(duì)吊索;③主塔采用歐式風(fēng)格門(mén)式框架。參數(shù)如圖7。

圖7 工程概況(單位:m)Fig. 7 Project overview

3.2 成橋狀態(tài)主纜抗滑移分析

成橋狀態(tài)下,在恒載及活載作用下產(chǎn)生的主纜張拉力較大,極端荷載下主纜的巨大不平衡力將導(dǎo)致主纜產(chǎn)生滑移風(fēng)險(xiǎn)。為確保在恒載和活載作用下主纜與索鞍不發(fā)生相對(duì)滑移,取3種最不利荷載工況分別進(jìn)行抗滑移安全系數(shù)分析計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 不同工況計(jì)算結(jié)果

對(duì)工況1進(jìn)行分析時(shí),因全橋?yàn)閷?duì)稱結(jié)構(gòu),故取右邊跨進(jìn)行加載。從工況1的計(jì)算結(jié)果可以看出:在單側(cè)邊跨滿布活載狀態(tài),利用規(guī)范解析公式、既有理論公式和改進(jìn)公式分別計(jì)算得到的抗滑移安全系數(shù)均滿足規(guī)范K≥2的要求,且改進(jìn)公式計(jì)算所得安全系數(shù)居于規(guī)范解析公式和既有理論公式之間。

工況2取中跨進(jìn)行滿載布置。從工況2的計(jì)算結(jié)果可以看出:在中跨滿載時(shí),邊跨主纜力仍大于中跨主纜力,但邊、中跨主纜力差值減小,3種方法所得抗滑移安全系數(shù)均滿足規(guī)范要求且相較于工況1大大提高,這是由于索鞍兩側(cè)不平衡力比值減小而導(dǎo)致主纜抗滑移性能提高。

工況3取中跨和右邊跨進(jìn)行滿載布置。由于右側(cè)不平衡力比左側(cè)大,因此對(duì)右側(cè)塔頂索鞍兩側(cè)主纜張拉力進(jìn)行分析。從工況3的計(jì)算結(jié)果可以看出:在中跨與單側(cè)邊跨滿載時(shí),右側(cè)塔頂索鞍兩側(cè)主纜張拉力達(dá)到最大值。相比于工況2,工況3主纜不平衡力增大,抗滑移安全性能降低,但仍保持足夠的安全性,3種方法得到的安全系數(shù)明顯大于規(guī)范規(guī)定指標(biāo)值。

相比于后兩種工況,工況1的布載方式下主纜的抗滑性能較低,主要原因在于成橋狀態(tài)下邊跨主纜力大于中跨主纜力,當(dāng)邊跨滿布活載時(shí),邊中跨不平衡主纜力增加,抗滑移安全系數(shù)降低;工況2主纜安全系數(shù)最大,主要由于中跨滿布活載會(huì)使原有的邊中跨不平衡主纜力減小。

3.3 先纜后梁施工過(guò)程的抗滑移安全評(píng)價(jià)

筆者以新型自錨式懸索橋快速建造方法(塔梁臨時(shí)錨固法)為例,進(jìn)行先纜后梁施工過(guò)程的主纜抗滑移性能評(píng)價(jià)。

3.3.1 臨時(shí)塔錨法施工方案

臨時(shí)塔錨快速建造技術(shù)主要通過(guò)塔梁臨時(shí)錨固裝置來(lái)限制主梁縱向位移,如圖8。該方法的主要工序如下:①同步施工橋塔與邊跨主梁;②安裝塔梁臨時(shí)錨固裝置;③主纜施工;④同步、對(duì)稱地進(jìn)行邊跨吊索張拉和中跨主梁的吊裝;⑤邊、中跨合龍;⑥拆除主塔與主梁間的臨時(shí)錨固裝置;⑦拆除邊跨支架,同步施工二期鋪裝。

圖8 體系轉(zhuǎn)化過(guò)程示意Fig. 8 Schematic diagram of system transformation process

筆者采用的詳細(xì)施工方案如表3。

表3 臨時(shí)塔錨體系施工工序

3.3.2 抗滑移安全系數(shù)計(jì)算

筆者對(duì)主纜抗滑移性能進(jìn)行安全分析,進(jìn)而保證各施工階段的結(jié)構(gòu)安全。各施工階段邊、中跨主纜關(guān)鍵參數(shù)如表4。

表4 施工階段主要參數(shù)數(shù)值

通過(guò)兩種抗滑移性能分析方法分別進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖9、圖10。

圖9 既有理論模型分析結(jié)果Fig. 9 Analysis results of existing theoretical models

圖10 改進(jìn)方法分析結(jié)果Fig. 10 Analysis results of the improved method

1)既有理論模型分析

依據(jù)式(1)得到μn=0.33,抗滑移安全系數(shù)值見(jiàn)圖9。從圖9中可以看出:考慮主纜與索鞍側(cè)壁作用時(shí),主纜抗滑移安全性能較高,均滿足規(guī)范要求。此外,空纜階段時(shí),主纜抗滑移安全系數(shù)最高,這是因?yàn)樵撾A段索鞍兩側(cè)主纜不平衡力最小。

2)改進(jìn)方法分析

區(qū)別于既有理論模型,改進(jìn)方法采用1.5作為安全指標(biāo)值,依據(jù)式(4)得到μn=0.28,抗滑移安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖10。從圖10中可以看出,施工過(guò)程中主纜與索鞍之間的抗滑移性能較好、不會(huì)出現(xiàn)相對(duì)滑移,并且在后續(xù)吊桿張拉階段逐漸提高,主要由于主纜下崩力增大使與索鞍槽底、側(cè)壁及金屬隔板接觸面間產(chǎn)生的摩擦力增大。

3.3.3 主纜不平衡力計(jì)算

為了更直觀地評(píng)價(jià)先纜后梁法施工過(guò)程中的主纜抗滑移性能,對(duì)索鞍兩側(cè)主纜張拉力進(jìn)行對(duì)比分析,索鞍兩側(cè)主纜不平衡力比值如圖11。從圖11中可以看出,在體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中,索鞍兩側(cè)主纜不平衡力比值始終滿足限值要求。空纜狀態(tài)下邊跨主纜張拉力會(huì)大于中跨主纜張拉力。在對(duì)主索鞍進(jìn)行第2次頂推后,邊跨主纜張拉力超過(guò)中跨主纜張拉力。隨著吊桿的繼續(xù)張拉,邊、中跨主纜張拉力趨于相等,主塔受力最為安全。

圖11 索鞍兩側(cè)主纜不平衡力比值Fig. 11 Unbalance force ratio of main cable on both sides of cable saddle

4 結(jié) 論

1)基于離散體接觸關(guān)系推導(dǎo)了主纜側(cè)向力計(jì)算實(shí)用公式。研究結(jié)果表明,主纜與鞍座側(cè)壁及金屬隔板接觸面間的摩擦抗力在總摩擦抗力中占較高比例,索股內(nèi)部鋼絲之間的幾何關(guān)系及接觸面間的力學(xué)行為對(duì)側(cè)向力產(chǎn)生的影響不可忽略,實(shí)用公式在計(jì)算主纜側(cè)向力時(shí)更符合實(shí)際情況。在索鞍內(nèi)設(shè)置豎向隔板可以有效提高索鞍處主纜抗滑移性能。

2)基于離散體接觸關(guān)系的側(cè)向力分析理論,推導(dǎo)了主纜-索鞍抗滑移安全系數(shù)改進(jìn)表達(dá)式,改進(jìn)了施工狀態(tài)與成橋狀態(tài)下安全系數(shù)衡量指標(biāo),建立了不同狀態(tài)下主纜的失效準(zhǔn)則與失效模式,并通過(guò)算例對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明,筆者所提抗滑移安全系數(shù)改進(jìn)公式可有效考慮主纜與鞍座側(cè)壁及豎向金屬隔板接觸面間的摩擦抗力,進(jìn)而準(zhǔn)確計(jì)算主纜抗滑移安全系數(shù)。此外,筆者所提不同階段的抗滑移安全系數(shù)衡量指標(biāo)可在保證施工過(guò)程主纜抗滑移性能的前提下提高施工過(guò)程的經(jīng)濟(jì)性,降低建造成本。

3)采用理論分析與數(shù)值模擬結(jié)合的方法,在施工過(guò)程中動(dòng)態(tài)修正主纜與鞍座接觸面間的摩擦系數(shù),提高了主纜抗滑移安全系數(shù)的適用性。但尚未考慮材料特性、噴涂工藝等對(duì)主纜與鞍座接觸面間摩擦系數(shù)的影響。結(jié)合理論分析、數(shù)值模擬與模型試驗(yàn),建立更加完善的摩擦力評(píng)估方法,是后續(xù)的研究重點(diǎn)。