最后進近階段的速度特征與間隔追趕效應(yīng)研究

谷潤平,段麟波,魏志強

(中國民航大學 空中交通管理學院,天津 300300)

0 引 言

飛機在最后進近階段的間隔追趕效應(yīng)是確定前后機初始間隔的基礎(chǔ),屬于空中交通跟馳研究范疇,對其精確預(yù)測可減少不必要的間隔資源浪費,能在確保安全的前提下提高機場運行效率。

在飛機的飛行速度規(guī)律的研究方面,C.TONG等[1]開發(fā)了一種基于長短期記憶的深度架構(gòu)來預(yù)測飛機著陸速度;F.F.HERREMA等[2]用機器學習方法預(yù)測了最后進近過程中飛機真空速;J.SUN等[3]使用ADS-B數(shù)據(jù)對飛機在完整飛行階段中的速度等參數(shù)進行了建模;V.TRIFARI等[4]研究了起飛和著陸階段飛機速度等參數(shù),用于飛機設(shè)計。以上學者基于不同飛行階段和飛行條件研究了飛機速度特征,將速度特征用于著陸速度預(yù)測等,但沒有將飛機最后進近階段的速度特征用于間隔追趕效應(yīng)的研究。

在交通的跟馳模型研究方面,H.T.ZHAO等[5]在跟馳模型中增加了對前后車速度差的考慮,并驗證了模型有效性;Z.YUAN等[6]開發(fā)了一種考察動態(tài)安全車頭間距對跟馳行為影響的新跟馳模型;Z.ZHANG等[7]使用了包括跟馳模型在內(nèi)的多種模型,模擬車輛和行人在內(nèi)的多種復(fù)雜疏散場景;Y.ZHOU等[8]用自然駕駛研究數(shù)據(jù)集詳細表征了跟馳模型中的參數(shù);S.ZATMEH-KANJ等[9]考慮了人為因素對跟馳行為的影響;P.SUN等[10]建立了高速公路上不同駕駛風格的跟馳模型,并研究了不同模型的車頭時距和車頭間距的差異。P.PETERSIK等[11]采用了無方程方法對各種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跟馳模型進行分岔分析;J.REN[12]通過使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建汽車跟馳模型,對駕駛員的跟隨行為進行分析;Y.XU等[13]開發(fā)了一個動態(tài)模型來捕捉空域中存在的跟馳等行為;王莉莉等[14]將跟馳模型與空中高速路的特點相結(jié)合,建立了空中高速路航路模型;張洪海等[15]對終端區(qū)交通流參數(shù)進行分析,揭示參數(shù)變化規(guī)律。以上學者研究了地面交通跟馳模型的參數(shù)、應(yīng)用場景和人為因素,以及終端區(qū)和空中高速路的空中跟馳模型,得到了空中交通流參數(shù),但并未研究空中交通流中相鄰飛機的微觀跟馳行為,也沒有針對最后進近階段的跟馳特性進行研究分析。

目前,前后機的間隔通常是管制員根據(jù)前后機的機型憑經(jīng)驗預(yù)估,相對比較保守并存在間隔資源浪費的情況。為此筆者提出了間隔追趕效應(yīng)分析模型,通過對雷達記錄數(shù)據(jù)和QAR數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,得到飛機最后進近階段的速度剖面特征,然后建立四維航跡預(yù)測模型,實現(xiàn)不同時刻飛行參數(shù)的計算;之后建立最后進近階段的前后機間隔追趕效應(yīng)的計算模型,對不同條件下的追趕效應(yīng)進行計算分析,并采用蒙特卡羅方法對前后機間隔追趕效應(yīng)進行隨機實驗和統(tǒng)計分析。

1 飛機五邊進近速度特征統(tǒng)計分析

1.1 基于雷達記錄數(shù)據(jù)的速度特征

在飛行中,飛行員的主要速度參照是表速。而在某管制單位提供的雷達記錄數(shù)據(jù)中,只有飛機在不同位置(18、15、12、8海里和跑道入口處)的地速和高度數(shù)據(jù)。因此需要實現(xiàn)從地速到表速的轉(zhuǎn)換,具體流程如下:

步驟1搜集機場的氣象實況報文(META)數(shù)據(jù),獲取與雷達記錄數(shù)據(jù)相匹配的溫度、風速、風向等參數(shù),然后依據(jù)(1)式計算真空速大小:

VT=VG±VW×cos(Am-A0)

(1)

式中:VT為真空速,m/s;VG為地速,m/s;VW為風速,m/s;Am為氣象風風向,(°);A0為機場跑道方向角,取值10°。

步驟2大氣參數(shù)的估算

依據(jù)氣象報文里的溫度數(shù)據(jù)、機場標高,首先計算出實際溫度與標準大氣溫度的偏差,然后根據(jù)雷達記錄的高度數(shù)據(jù),計算出飛行高度上大氣壓強、密度、溫度等參數(shù)。

步驟3表速計算

在大氣參數(shù)計算基礎(chǔ)上,依據(jù)式(2)實現(xiàn)從真空速到表速轉(zhuǎn)換。

(2)

式中:VI為表速,m/s;μ=(γ-1)/γ,γ為空氣的等熵膨脹系數(shù),γ=1.4時,μ=1/3.5;P0ISA為標準大氣下的海平面氣壓,取值101 325 Pa;ρ0ISA為標準大氣下海平面大氣密度,取值1.225 kg/m3;VT為真空速,m/s;P和ρ為飛行高度上的大氣參數(shù),由步驟2計算得到。

基于記錄數(shù)據(jù),對典型機型在各個位置處的表速進行統(tǒng)計分析。典型機型指的是按照RECAT-CN分類中的M類飛機,是雷達記錄數(shù)據(jù)中運行數(shù)量最多的機型,該機型的速度規(guī)律統(tǒng)計分析有大量數(shù)據(jù)支持,結(jié)果更具有統(tǒng)計學意義。距跑道入口不同位置處的表速統(tǒng)計結(jié)果如圖1。圖1中,橫坐標為飛機距跑道入口位置,縱坐標為典型機型表速。

圖1 典型機型的表速與距離統(tǒng)計關(guān)系Fig. 1 Statistical chart of VI and the distance of a typical aircraft

由圖1可知:表速平均值在18→12海里時基本保持不變,在12→0海里逐漸減小;最大值、85%概率值和最小值變化規(guī)律與平均值相近。飛機在最后進近階段表速變化大致規(guī)律總結(jié)為先勻速再減速。

1.2 基于QAR數(shù)據(jù)的速度特征

由于雷達記錄數(shù)據(jù)的間隙較大,特別是從8海里到跑道入口之間的數(shù)據(jù)缺失,無法獲知飛機在這一段的實際規(guī)律。為此依據(jù)典型機型的大量QAR數(shù)據(jù),分析最后進近時的微觀特征。QAR記錄了飛機每個飛行時刻的各種參數(shù)(步長一般為1 s),包括飛機飛行階段、飛行高度、表速、真空速、地速、位置等。具體處理過程如下:

1)識別飛機切入最后進近時刻

當QAR數(shù)據(jù)進近過程中的航向和著陸時航向一致時,可認為是飛機加入五邊的時刻,從這一時刻起至飛機著陸為止的時間為t,該時間段內(nèi)飛機的表速為Vfinal={Vfinal,1,Vfinal,2,…,Vfinal,i,…,Vfinal,n},其中Vfinal,i為飛機在時刻i的表速;高度為Hfinal={Hfinal,1,Hfinal,2,…,Hfinal,i,…,Hfinal,n},其中Hfinal,i為飛機在時刻i的高度;飛機距離跑道入口的位置Sfinal={Sfinal,1,Sfinal,2,…,Sfinal,i,…,Sfinal,n},其中Sfinal,i為飛機在時刻i的位置。

飛機五邊進近過程中表速隨距離跑道入口的位置變化曲線如圖2,其中每條曲線表示QAR數(shù)據(jù)中每架M類機型對應(yīng)的航班表速變化情況。

圖2 基于QAR數(shù)據(jù)的飛機表速與位置關(guān)系Fig. 2 Relationship between VI and distance based on QAR data

2) 飛行速度特征的統(tǒng)計分析

根據(jù)Sfinal和Vfinal畫出單架航班表速與位置關(guān)系,如圖3。

圖3 單架飛機表速與位置關(guān)系Fig. 3 Relationship between VI and distance of a single aircraft

由圖3可知:飛機表速先保持不變,然后減速,飛機過了某一位置后,表速在小范圍內(nèi)波動變化,飛機的表速變化規(guī)律大致為勻速-減速-勻速。取3 s為時間間隔,分析每3 s飛機表速的變化情況,每3 s飛機表速為Vinterval={Vinterval,1,Vinterval,2,…,Vinterval,i,…,Vinterval,n},其中Vinterval,i=Vfinal,3i。

3)減速開始位置Sm的識別

從勻速段進入減速段時有一個折點,折點位置的表速為飛機進近過程中的表速最大值,利用這一特點,可確定表速出現(xiàn)最大值的位置即為飛機減速開始的位置Sm。

4)減速開始速度Vm

減速開始的位置Sm對應(yīng)的速度即為Vm。

5)減速結(jié)束位置Sn的識別

當飛機由減速運動逐漸變?yōu)閯蛩龠\動時,又會出現(xiàn)了一個折點,利用飛機這一速度變化特點,確定結(jié)束減速的位置應(yīng)滿足的條件。

用Vinterval中相鄰元素的差值,表示飛機表速的變化情況,Vminus={Vminus,1,Vminus,2,…,Vminus,i,…,Vminus,n},其中Vminus,i=Vinterval,i+1-Vinterval,i。

當飛機前1 s表速Vinterval,i和后1 s表速Vinterval,i+1滿足式(3)時,飛機表速為Vinterval,i+1時所在位置,即為結(jié)束減速的位置Sn。

(3)

6)減速結(jié)束速度Ve

減速結(jié)束位置Se對應(yīng)的速度即為Ve。

7)五邊進近初始速度均值Va

五邊進近初始速度表示飛機在開始減速前,勻速運動的速度均值,計算如式(4):

(4)

式中:t1為飛機由勻速運動變?yōu)闇p速運動的時刻。

8)五邊進近最后速度均值Vb

五邊進近最后速度表示飛機在減速結(jié)束后,勻速運動的速度均值,計算如式(5):

(5)

式中:te為飛機五邊進近所需時間;t2為飛機由減速運動變?yōu)閯蛩龠\動的時刻。

參數(shù)的平均值、標準差和取值范圍統(tǒng)計后如表1。

表1 基于QAR數(shù)據(jù)的速度剖面參數(shù)正態(tài)擬合結(jié)果

根據(jù)表1數(shù)據(jù),將1.1節(jié)中的統(tǒng)計結(jié)果進行修正,得到典型機型的表速與距離關(guān)系如圖4。

圖4 典型機型的表速與距離關(guān)系Fig. 4 Relationship between VI and the distance of a typical aircraft

2 基于速度特征的四維航跡預(yù)測

基于統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)得出的速度剖面參數(shù),將飛機五邊進近過程簡化為運動學模型,取積分單元為1 s(即Δt=1 s),設(shè)定飛機在距跑道入口18海里處的時刻為0 s,可以計算出每秒四維航跡參數(shù),具體計算流程如圖5。

圖5 四維航跡計算流程Fig. 5 Flow chart of 4D track calculation

對于表速保持不變的飛行段,參數(shù)計算過程如式(6)～式(8):

VI,i=VI,i-1

(6)

式中:VI,i和VI,i-1分別為飛機后1 s和前1 s的表速。

Si=Si-1-VG,i-1×Δt

(7)

式中:Si和Si-1為飛機后1 s和前1 s的位置;VG,i-1為飛機前1 s的地速;Δt=1。

(8)

對于勻變速段,運動時表速計算公式如式(9):

VI,i=VI,i-1+a×Δt

(9)

式中:a為飛機減速度,m/s2,取-0.27。

3 間隔追趕效應(yīng)的計算分析

從前后機的初始位置開始,計算前后機四維航跡,然后計算出不同時刻的前后機實時間隔。從后機位于距跑道入口18海里處開始,至前機到達跑道入口為止,設(shè)定所需最小間隔在前機到達跑道入口時達到,根據(jù)四維航跡計算后機位于不同位置處時,前后機的間隔大小如式(10):

Δlj=S2,i-S1,i

(10)

式中:Δlj為時刻j時,前后機的間隔,海里;S2,i為時刻i時后機位置,海里;S1,i為時刻i時前機位置,海里。

當后機位于位置j時,間隔追趕量如式(11):

Δlchase,j=Δli-Δlj(Δlmin

(11)

式中:Δlchase,j為后機位于位置j時的間隔追趕量,海里;Δli、Δlj分別為后機位于位置i和位置j時,前后機的間隔大小,海里;Δlmin為所需最小間隔,海里。

當后機位于位置j時,相對間隔追趕量如式(12):

Δlrelative,j=Δlchase,i/Δlmin(Δlmin

(12)

式中:Δlrelative,j為后機位于位置j時的相對間隔追趕量,海里。

將后機開始追趕前機的時刻記為0,記錄從這一時刻起至前機到達跑道入口時間段內(nèi)前后機的位置、速度變化情況,如圖6、圖7?？梢钥闯?兩架飛機在進近過程中位置隨時間變化規(guī)律基本一致,在同一時刻,前機的表速小于后機,因此兩機之間存在追趕情況,兩機之間的間隔隨時間增大逐漸減小。

圖6 前后機位置與時間關(guān)系Fig. 6 Relationship between the distance and time of the front and rear aircrafts

圖7 前后機表速與時間關(guān)系Fig. 7 Relationship between the VI and time of the front and rear aircrafts

設(shè)定前后機所需最小間隔分別為3、4、5海里,得到飛機從不同位置開始進近時的間隔追趕量如表2。由表2可知:隨著所需最小距離間隔的增加,后機從同一位置開始追趕前機,其間隔追趕量逐漸增加。當所需最小間隔為3、4、5海里時,后機從18海里開始至前機到達跑道入口間隔追趕量與所需最小間隔成正比,分別為1.26、1.67、2.00海里。

圖8為后機從距跑道入口18海里處開始追趕至前機進入跑道入口為止的追趕過程。橫坐標為在追趕過程中后機所處的位置,縱坐標為后機從某一位置到追趕結(jié)束時的間隔追趕量。可以看出,在3種所需最小間隔的情況下,隨著后機越來越接近跑道入口,間隔追趕量均呈現(xiàn)下降趨勢,且變化趨勢和后機在最后進近階段的速度剖面大體一致;當后機位于距跑道入口18～8海里之間時,間隔追趕量與所需最小間隔相關(guān)性較強,當后機在位于距跑道入口8海里之內(nèi)的范圍時,間隔追趕量與所需最小間隔相關(guān)性較弱。

圖8 不同所需最小間隔下間隔追趕量與后機位置關(guān)系Fig. 8 Relationship between the distance separation chase amount and the position of the rear aircraft at different required minimum separations

圖9為相對間隔追趕量與后機位置關(guān)系,可以看出,相對間隔追趕量與所需最小間隔的相關(guān)性較弱,所需最小間隔不同時,相對間隔追趕量的變化規(guī)律和取值基本一致;其與后機位置相關(guān)性較強,相對間隔追趕量隨著后機距跑道入口距離的減小而減小。

圖9 不同所需最小間隔下相對間隔追趕量與后機位置關(guān)系Fig. 9 Relationship between the relative separation chase amount and the position of the rear aircraft at different required minimum separations

對比圖8、圖9可知:間隔追趕量和相對間隔追趕量均與后機位置有較強的相關(guān)性,前者與所需最小間隔相關(guān)性較強,后者與所需最小間隔相關(guān)性較弱。

4 間隔追趕效應(yīng)的蒙特卡洛仿真分析

受氣象、飛行員操縱習慣、航空公司政策、空中交通量等影響,飛機的實際飛行速度并不會嚴格按照統(tǒng)計出的速度規(guī)律去飛行。為此采用蒙特卡羅方法對間隔追趕效應(yīng)進行隨機試驗,試驗建立在風速為1 m/s,風向為225°的風場中。依據(jù)不同機型的飛機在不同位置處的速度剖面參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果,得到前后機的初始條件如表3。

表3 參數(shù)

將隨機生成的前后機初始參數(shù)通過第2節(jié)中的四維航跡計算模型和間隔追趕量計算模型進行計算。為了確保計算結(jié)果涵蓋較多的可能性,分別將后機位于不同位置時的間隔追趕量按照從大到小的順序排序后,取前85%的數(shù)據(jù)計算間隔追趕量的數(shù)字特征。所需最小間隔為3、4、5海里時,蒙特卡洛仿真得到的間隔追趕量平均值、標準差和范圍如表4。

表4 不同所需最小間隔下間隔追趕量與后機位置關(guān)系

由表4可知:所需最小間隔為5海里的情況下,后機位于距跑道入口18海里時,間隔追趕量均值最大,為2.51海里;后機位于距跑道入口15海里時,間隔追趕量均值為2.08海里;后機位于距跑道入口10海里時,間隔追趕量均值為0.9海里;后機位于距跑道入口5海里時,前機在此時恰好到達跑道入口,追趕結(jié)束,間隔追趕量均值減小至0海里。

橫向?qū)Ρ仍诓煌枳钚￠g隔時的標準差可知,所需最小間隔為5海里時,后機位置18、15、10、5海里時間隔追趕量標準差分別為0.45、0.30、0.13、0海里,均小于或等于所需最小間隔為3、 4海里時的標準差,表明在此種情況下,間隔追趕量的變化較其他兩種情況波動較小,更為穩(wěn)定。

計算飛機位于不同位置的相對追趕量得到表5,由表5可知:相對間隔追趕量與所需最小間隔相關(guān)性較弱,當后機從18海里的位置開始追趕前機時,3種所需最小間隔下相對間隔追趕量較為接近,為50%左右;相對間隔追趕量與后機位置相關(guān)性較強,以所需最小間隔為3海里時為例,在后機開始追趕的位置,即位于距跑道入口18海里處時,相對間隔追趕量最大,為51%,當追趕結(jié)束時,相對間隔追趕量最小,為3%。

表5 不同所需最小間隔下相對間隔追趕量均值與后機位置關(guān)系

5 結(jié) 論

筆者建立了基于歷史數(shù)據(jù)的速度特征統(tǒng)計與四維航跡預(yù)測模型,研究了最后進近階段前后機間隔追趕效應(yīng)。

1)在最后進近階段前后機追趕過程中,間隔追趕量隨著后機距跑道入口距離減小,也隨之減小。以所需最小間隔為3海里時為例,間隔追趕量在后機位于距跑道入口18海里處達到最大,為1.73海里,當后機位于距跑道入口15海里處時,間隔追趕量為1.54海里,當后機位于距跑道入口10海里處時,間隔追趕量減小的比較顯著,為0.81海里,當后機位于距跑道入口5海里處時,間隔追趕量減小至0.12海里。

2)間隔追趕量與所需最小間隔相關(guān)性較強,為正相關(guān),相對間隔追趕量與所需最小間隔相關(guān)性較弱。當所需最小間隔分別為3、4、5海里時,后機從18海里至前機到達跑道入口的追趕過程中,對應(yīng)的間隔追趕量逐漸增加,分別為1.73、2.16、2.51海里;對應(yīng)的相對間隔追趕量基本一致,分別為51%、50%、47%。