基于多元加權中心特征的高速公路網韌性研究

林培群,劉子豪, 閆明月

(1. 華南理工大學 土木與交通學院,廣東 廣州 510640;2. 交通運輸部 路網監測與應急處置中心,北京 100005)

0 引 言

2019年國家交通運輸部印發《國家綜合立體交通網指標框架》,明確設置 “交通網韌性”指標。同年,中共中央、國務院印發的《交通強國建設綱要》中也明確提出,要提升運輸網絡系統彈性,建設高質量現代化綜合立體交通網。為了構建韌性高速公路運輸系統,如何量化區域封閉對高速路網韌性的影響成為亟待研究的問題。為此,需要基于實際路網拓撲特征與道路流量,對不同管控措施下的高速公路網絡進行韌性評估與量化分析[1]。

高速公路網絡符合復雜網絡的基本特征。近年來,隨著網絡科學理論的不斷發展,國內外眾多學者結合復雜網絡針對航空、城市軌道、公交等運輸網絡進行了大量研究。吳麗娜等[2]構建了應用連通度、連通平均值等無權拓撲指標,對省域高速公路連通可靠性進行了分析;翁小雄等[3]以收費站作為節點,建立了高速公路多層復雜網絡模型,對珠江三角洲地區高速公路進行分析;鄭義彬等[4]使用P空間方法建立了湖北省高速公路無權網絡,并對其中心性及魯棒性進行了研究,但孤立看待各節點中心性指標,沒有融合節點多元特性;焦柳丹等[5]在介數中心性等無權拓撲指標基礎上,融入客流及站點屬性,基于變異系數法與VIKOR方法對重慶軌道交通重要節點進行了實證分析。

在高速公路網韌性研究方面,代洪娜等[6]考慮流量權重定義了概率介數指標評價節點與路段的重要性,并以局域高速公路網進行了仿真分析;杜佳昕等[7]使用流量數據對拓撲路網中介數中心性指標進行加權修正,對實際交通路網脆弱性進行了分析,但僅考慮了單一節點中心性指標;溫振國[8]采用對偶映射法,以高速公路為節點,分析了陜西省高速公路網復雜特性及魯棒性,但忽略了區縣間的連通關系;周濤等[9]采用L空間方法構建無權路網,融合傳統靜態拓撲中心性指標與PageRank算法挖掘高速路網中重要節點,但未考慮道路流量的動態特征;王晚香等[10]利用對偶法構建高速路網拓撲結構,構建了行程時間可靠性模型,對局域高速路網進行分析,但忽略了真實道路流量。

現有文獻在高速公路網絡(高速路網)的韌性分析上取得了一定成果,但仍存在以下幾點不足:① 現有研究大多以收費站、高速公路為節點構建路網拓撲結構,較少考慮高速公路網絡中行政區縣之間的連通關系;② 現有研究多以城市中局部路網區域進行分析,聚焦于全省及以上范圍的高速路網分析不足,較少融合實際的高速客貨車輛流量構建加權網絡;③ 現有研究大多孤立分析各節點中心性指標,忽略了節點多階鄰域下的聯系性,沒有融合多元特性挖掘高速路網中的重要節點。

鑒于此,筆者以廣東省高速公路網絡為研究對象,采用P空間映射方法將路網中的收費站歸并到所屬區縣并融合高速公路收費流水等數據,構建加權網絡,分析基本拓撲特征;基于真實道路流量,對傳統無權網絡中心度量指標進行修正;結合多元特征引力模型(multi-characteristics gravity model),考慮節點多階鄰域的影響力,對全省高速路網重要節點及通道進行識別;設計適用于加權網絡的網絡韌性評價指標,采用隨機攻擊策略與基于中心性指標的蓄意攻擊策略,通過4種封閉措施下的仿真模擬,對全省高速路網韌性進行分析,技術路線如圖 1。研究結果可為識別高速路網中重要節點提供新的視角,為量化區域封閉對高速公路的連通性影響提供參考。

1 問題描述與建模

1.1 高速公路流量加權網絡建模及特性

高速路網是典型的復雜網絡,路網的靜態拓撲結構對網絡韌性有重要影響。同時高速路網上的客貨車流量是網絡節點之間聯系的動態特性,為綜合分析高速路網的韌性水平,需要將客貨車流量集成到網絡拓撲結構構建加權網絡。目前常用的交通網絡拓撲結構映射方法主要有L空間映射法和P空間映射法[11]。其中L空間映射法是將路網中的交叉口、重要樞紐節點以及收費站節點等抽象為連通圖中的節點,能夠直觀反映路網布局;P空間映射法將屬于同一線路上的所有節點成對連接,更能體現線路之間中轉的便捷程度。然而傳統的P空間映射法構建的是無權網絡拓撲結構,僅反映了網絡的幾何屬性,節點之間流量能反映運輸經濟特征。因此,需要在無向無權網絡上融入真實道路流量,將收費站點歸并到所屬區縣中,以區縣為基本節點,將屬于同一條高速公路的區縣節點進行連接,構建加權網絡G=(I,H,W)。其中,點集I為全省收費站點所屬的區縣級行政區劃;邊集H為屬于同一高速路線區縣節點之間的連邊;W為各連邊H中的流量權重。

1.1.1 高速公路加權網絡特性

高速公路加權網絡整體特征指標包含節點度、加權度分布與網絡平均距離。在連通網絡中,節點i的鄰邊數量為該節點i的度:

(1)

式中:Aij為該網絡圖的鄰接矩陣的元素;N為節點數量。

對于加權網絡,需要考慮節點之間的連接權重。節點i的加權度如式(2):

(2)

式中:si為加權度;wij為區縣節點i與j之間連邊的權重,即客貨車流量;ni為與節點區縣i存在連邊的區縣集合。

將網絡中節點i與節點j之間通過邊數最少的路徑定義距離dij,網絡的直徑定義為所有距離dij中的最大值。對于高速公路網絡,距離長度意味著從區縣i到區縣j需要經過不同高速公路的最少邊數,能夠體現全省高速路網的整體運輸效率。網絡平均距離U定義為所有節點對之間距離的平均值,平均距離U越小,說明兩個區縣之間的行程需要轉換線路的次數越少,路網連接效率越高。

(3)

1.2 高速公路加權網絡中心性度量方法

在復雜網絡結構中,節點中心性體現在不同維度,中心值較高的節點對維持網絡的連通性起到關鍵作用,準確識別核心節點是網絡韌性分析的前提。筆者基于復雜網絡理論,選取度中心性、介數中心性、接近中心性、特征向量中心性作為基礎指標,通過客貨車流量進行修正,構建適用于加權網絡的中心性度量指標。為避免單一中心性指標的局限性,引入k核值與鄰域半徑,構建多元中心引力模型,對網絡節點中心性進行綜合評價。

1.2.1 加權度中心性

度中心性D一般指網絡度中心性,對于文中高速公路加權網絡而言,衡量高速路網中區縣節點的重要性不僅需要考慮幾何空間上的重要性,同時還要考慮客貨運輸通道中的重要性。因此,將節點加權度中心性Di定義如式(4):

(4)

式中:si為節點的加權度;Wall為網絡的所有連邊流量權重之和,通過節點的加權度與全局流量的比例對傳統度中心性指標進行修正。

1.2.2 加權介數中心性

節點介數能夠反映節點在網絡中的聯絡與中轉作用,一個節點i的介數中心性Bi定義為全網絡中所有節點對之間的最短路徑經過節點的次數。對于加權網絡,考慮節點之間的交互強度,計算公式如式(5);對于連邊而言,其加權介數中心性定義如式(6):

(5)

(6)

式中:σ(u,t)為所有節點對(u,t)之間的最短路徑數量;σ(u,t|i)為所有節點對之間最短路徑經過節點i的數量;υu,t為u和t之間的流量。

1.2.3 加權接近中心性

接近中心性C是連通網絡中節點i到其他所有節點最短距離平均值的倒數。接近中心性值越高,表明該節點到其他所有節點的平均距離越短,充分體現該節點到達其他節點的便捷程度。對于加權網絡,通過節點的點權度與全局流量的比例對傳統接近中心性指標進行修正,計算公式如式(7):

(7)

1.2.4 加權特征向量中心性

節點特征向量中心性不僅考慮該節點的鄰居節點數量,同時也考慮鄰居節點的重要程度。對于表征網絡的加權鄰接矩陣Z,存在特征向量X,使得ZX=λX,不同特征向量對應不同的特征值λ。根據Perron-Frobenius定理[12],中心性測度需要的是最大特征值所對應的特征向量,當且僅當X為最大特征值λmax所對應的特征向量時,其各項分量為正,通過冪迭代算法可以得到該特征向量,其中第i個分量xi即為區縣節點i的加權特征向量中心性。

1.2.5 多元特征引力模型

識別復雜網絡中有影響力的節點是網絡科學中聚焦的熱點問題。大量實驗表明,僅考慮節點單一特征來可靠地識別有影響力的節點是不夠的。多元特征引力模型(MCGM)是一種基于引力定律的影響力度量模型[13],有效地集成了節點的多種特征,考慮鄰居的數量、鄰居的影響、節點的位置及節點之間的路徑信息,衡量節點在動態擴展中的影響力。因此,筆者基于該方法對構建的高速公路加權網絡中心節點進行綜合評價。

根據復雜網絡理論,節點度中心性Di,表示節點的相對鄰居數量;節點特征向量中心性Ei,既可以反映鄰居數量,也可以反映每個鄰居的影響程度;節點k核值Sk反映其在網絡中的深度,一個圖的k核是指反復去掉度值小于k的節點及其連線后,所剩子圖的節點大小,若一個節點屬于k核,而不屬于k+1核,則該節點核度為k。就個體而言,度值、k核值以及特征向量中心性值較大的節點影響更大。將節點度值、k核值和特征向量中心性值之和作為節點的質量,將兩個節點之間的最短距離作為節點之間的距離,因此,節點i的影響力可以通過式(8)進行估計:

(8)

式中:R為鄰域半徑(圖2),R一般取[d],其中d為網絡平均距離,該網絡初始R取值為2;Di、Ski、Ei由于量綱不相同,需要進一步進行歸一化處理,將式(8)改寫為:

(Dj/Dmax+Skj/Sk,max+Ej/Emax)

(9)

而相比于度值D和E中心性,k核值空間較小,值空間越大的指數,中位數與最大值的比值一般越小,歸一化k核指數仍大于另外兩個指數。因此需要進一步降低k核指數的影響,引入系數α:

(10)

式中:Emid、Sk,mid分別表示度值、特征向量中心性值以及k核值的中位數,而分子中取最大值的作用是防止k核指數作用被過度削弱,最后將節點i的多元特征影響力定義為:

(Dj/Dmax+αSkj/Sk,max+Ej/Emax)

(11)

多元特征引力模型的求解步驟如下:

步驟1輸入加權連通網絡圖G=(I,H,W)和節點鄰域半徑R。

步驟2計算每個節點i∈I的加權度中心性Di。

步驟3計算每個節點i∈I的加權特征向量中心性Ei。

步驟4計算每個節點i∈I的k核值Ski。

步驟5分別計算Dmax、Emax、Sk,max、Dmid、Emid、Sk,mid以及修正系數α。

步驟6對于i∈N,找到每個節點i在鄰域半徑R范圍內所有鄰居節點j,通過式計算節點i的M中心值。

步驟7得到基于多元特征引力模型下的節點中心性序列。

1.3 高速公路加權網絡韌性評估方法

PAN Shouzheng等[14]將交通網絡韌性定義為系統受到干擾或中斷下交通網絡的連通狀況及保持可接受服務水平的能力?，F有研究常用網絡連通性指標評估網絡韌性,并未考慮區域之間的客貨車流量分布與需求特性。因此,筆者對傳統的最大連通子圖比例以及全局連通效率進行流量強度加權修正,作為韌性評估指標。

1.3.1 最大加權連通子圖比例

當高速路網中某個節點或某條通道因突發事件進行管控或交通封閉時,會對初始網絡的正常運輸連通性產生影響。筆者將最大加權連通子圖比例定義為式(12):

(12)

(13)

式中:L(G′)為節點封閉后剩余網絡中的最大連通圖大小;L(G)為初始網絡最大連通圖大小;γ為節點封閉后的最大連通圖G′承接的道路總流量與初始網絡G承接的道路總流量的比例。當γ為0時,表明該剩余網絡并不是承擔運輸流量的核心路網,此時路網的運輸服務能力受到最大程度的影響。反之當γ=1時,說明剩余網絡是核心運輸區域,路網的運輸服務能力并未受到影響。

1.3.2 加權網絡全局連通效率

網絡的全局連通效率定義為所有節點對之間最短距離倒數的平均值,對于筆者構建的高速公路加權網絡,計算節點對連通效率時,還需要考慮節點對(i,j)所承擔的流量占比,如式(14):

(14)

式中:υi,j為節點對(i,j)之間的流量。若節點i無法到達j,同時節點對(i,j)所承擔的流量較大,則當前網絡的實際運輸連通效率受到較大影響。

2 實例應用與分析

以廣東省高速公路網為研究對象,使用全省成熟的運輸業務系統所積累的2021年4月份全樣本高速公路收費數據、收費站信息數據以及區縣地理信息數據。其中收費數據主要字段包括收費站出入口編號、入站出站時間、車輛類型代碼、車輛行駛里程等。收費站信息數據主要字段包括收費站編號、收費站名稱、高速公路編號、高速公路名稱、收費站經度緯度等。區縣地理信息數據主要字段包括區縣名稱、區縣所屬地市、區縣覆蓋面積及中心經緯度等。采用P空間映射法構建出的廣東省高速公路復雜網絡共有120個節點,對部分區縣(如南澳縣未連通高速公路)以及收費站位置偏移較大的數據進行清洗,修正后網路共有116個節點,存在617條連邊,如圖 3。

2.1 網絡整體特征分析

考慮2021年4月份實際道路客、貨車流量,由式(2)計算得到各節點加權度,97.39%的區縣客車流量加權度低于20萬輛/d,95.65%區縣貨車流量加權度低于3萬輛/d。以客車流量為例(圖 5),以大灣區為核心的“十字型”高速路網聯系廊道較為明顯,粵港澳大灣區城市群的區縣點權度較高,體現出較強的交通集聚效應。由大灣區通往到粵北、粵東、粵西通道的區縣形成“十字型”廊道式分布:粵北從清城區到連州,粵東從博羅縣到梅縣,粵西從高要到徐聞,基于客流與貨流的節點加權度能夠挖掘全省高速路網中的骨干區縣。

2.2 網絡中心性分析

以客車流量加權高速網絡為例,根據式(4)～式(11)計算路網各節點中心性。以度中心性為例,圖6將傳統度中心性D′與加權度中心性D進行對比,對于僅考慮靜態拓撲特征的傳統度中心性,各區域差異較小,而加權后的度中心性更能挖掘全省高速路網的核心區域?？蛙嚵髁緿i、Bi、Ci、Ei、Mi等級排名情況如表 1。由表1可知,東莞市、白云區、寶安區等級最高,屬于高速路網中的核心區位,緊隨其后的是中山市、順德區、龍崗區、南海區、番禺區、南山區、花都區等區域。各中心性指標與2021年各地市、區縣GDP總值的Pearson相關性系數如表2。由表2可知,各中心性指標與GDP平均相關系數為0.607,呈明顯線性正相關,M與其他4個中心性指標高度相關,平均相關系數為0.850,驗證了指標的有效性。省界邊緣區縣如連山縣、仁化縣、封開縣、潮南區、澄海區、陽西縣等區縣中心性較低,與高中心性區縣銜接程度低。全省高速公路客車出行量集中在粵港澳大灣區中,其中廣州、深圳、佛山以及東莞4個地市集聚效應顯著。

表1 各中心性下前9名節點序列

表2 各中心性與GDP指標Pearson相關性矩陣

2.3 網絡韌性分析

采用中斷情景建模中的隨機攻擊策略與基于中心性指標的蓄意攻擊策略[15],根據多種中心性排序策略分別對單條連邊封閉、多條連邊封閉、單個節點封閉、多個節點封閉4種情景進行仿真模擬,對網絡整體韌性進行分析。

2.3.1 單條連邊封閉分析

分析高速網絡中每條連邊的重要性,若連邊因突發事件進行了管控或交通封閉時,依次計算道路失效后最大加權連通子圖比例以及加權網絡連通效率 (圖 7)。

單條連邊失效后,全省高速公路網客、貨運連通性能夠保持較高值,最大連通子圖規模以及網絡連通效率保持在初始狀態的85%以上。其中,當(東莞市—寶安區)之間的通道遭到封閉時,網絡受影響最大,高速公路網客、貨運最大連通子圖規模分別下降9.63%和9.93%;高速公路網客、貨運連通效率分別下降11.51%和11.58%。由此表明,東莞市與寶安區之間的高速通道在全省高速路網客貨運周轉中起到較大的作用,其次,S、E下降幅度較大其他通道有龍崗—寶安、南海—白云、番禺—荔灣、白云—花都等,下降幅度達到5%。

2.3.2 基于連邊中心性多條連邊封閉分析

為分析多條通道封閉后對全省高速公路連通性的影響,基于不同連邊中心性序列采取蓄意攻擊,對連邊逐個進行封閉,觀察網絡連通性指標的變化,結果如圖8,其中B′e為非加權介數中心性。

由圖 8能夠看出,道路在隨機失效策略情況下,網絡連通性指標下降速率最慢;B′e序列蓄意攻擊下的下降速率稍高于隨機失效序列,在Be序列的蓄意攻擊下,網絡連通性指標下降速率遠高于B′e序列,驗證了加權中心性指標識別重要道路的有效性。進一步分析,隨機失效序列中前10%通道封閉后,客、貨運最大連通子圖規模分別下降8.72%與9.29%,網絡全局連通效率分別下降11.65%與12.6%,此時網絡具備一定穩健性;當Be序列中的前10%通道封閉后,客、貨運最大連通子圖規模下降幅度分別達到65.98%與56.92%,網絡全局連通效率下降幅度分別達到68.27%與60.68%。圖9為客、貨車流量Be排名前10位連邊被封閉后的網絡連通性指標累積下降幅度。

圖9充分說明,核心節點之間的高速通道被封閉將會嚴重影響整個高速路網的客、貨運連通性。

2.3.3 單個節點封閉分析

當對節點進行封閉管控時,與其相連的高速道路將無法通過該點,該區縣節點在全省高速路網中的連通作用暫時失效,這將會降低網絡中各節點之間的通行效率,分析結果見圖 10。

東莞市、寶安區、白云區封閉對高速路網的連通性影響最大,網絡最大連通子圖比例與全局連通效率平均下降幅度為20.47%和22.95%,其中東莞市封閉后全路網貨運連通效率下降幅度達到31.58%,其次是龍崗區、番禺區、南海區、天河區、順德區、中山市等,上述兩個客貨運連通性指標平均下降幅度在8%～10%之間。

2.3.4 基于節點中心性多個節點封閉分析

以貨車流量加權為例,使用5種不同節點中心性指標D、B、C、E、M,逐一封閉節點后網絡連通性變化情況如圖11、圖12。

圖1 研究技術路線Fig. 1 Research technical route

圖2 鄰域半徑及鄰域節點Fig. 2 Neighborhood radius and neighborhood nodes

圖3 廣東省高速公路網絡結構Fig. 3 Structure of highway network in Guangdong Province

圖4 網絡度分布曲線Fig. 4 Network degree distribution curve

圖5 高速公路流量加權網絡加權度分布Fig. 5 Weighted degree distribution of highway flow weighted network

圖7 單條連邊封閉網絡韌性分析Fig. 7 Resilience analysis of single edge closed network

圖8 多條連邊封閉網絡韌性分析Fig. 8 Resilience analysis of multiple edge closed network

圖9 多條連邊封閉后網絡韌性指標累積下降幅度Fig. 9 Cumulative decrease percentage of network resilience index after multiple road closures

圖10 單個節點封閉網絡韌性分析Fig. 10 Resilience analysis of single nod closed network

圖11 貨車流量加權下多個節點封閉網絡韌性分析Fig. 11 Resilience analysis of closed networks in multiple nodes under weighted freight traffic flow

圖12 多指標對比分析Fig. 12 Comparative analysis of multiple indexes

圖11(a)為節點封閉后最大連通子圖比例的變化情況,圖11 (b)為節點封閉后網絡全局效率的變化情況。對于前4個中心性指標,加權中心性指標(D′、B′、C′、E′)曲線均位于非加權中心性指標曲線與隨機失效曲線下方,網絡連通性能下降速率更快。由此進一步表明,加權中心性指標能夠更好識別出路網中的關鍵節點。當各加權中心性序列前10個節點失效后,路網最大連通圖比例平均下降73.68%,全局效率平均下降74.35%。由圖12可知,當M中前20%節點封閉后,全網連通性指標平均下降幅度達92.52%,整個高速路網系統面臨癱瘓風險,客、貨車運輸活動將難以開展,表明當高速路網中多個重要性較高的節點進行封閉管控后,整個高速路網的客貨車運輸活動受到嚴重影響。

由圖12可知,E曲線整體下降速率較低,其次為C。而M曲線整體下降速率較快,位于大部分曲線下方,在5個中心性指標曲線中形成一條“包絡曲線”。對比其他4個中心性指標,M序列前20%節點封閉后,網絡連通性指標平均下降幅度最大,網絡最大連通子圖比例與全局效率相對損失分別達93.31%和91.74%。由此充分說明,集成了節點的多種特征包括節點位置、鄰居數量以及鄰居影響等信息的M模型能更好地識別出高速路網中的關鍵節點,參照表 1中M的節點序列,可知白云區、東莞市、寶安區、南海區、番禺區、順德區、花都區、羅湖區、中山市、天河區等區域是全省高速路網中的核心區縣節點。

對M指標中的鄰域半徑R進行靈敏度分析,如圖13。以貨車流量加權為例,通過計算得到該網絡節點間最大連邊數為5,計算領域半徑取值R=1～5時,多個節點封閉下網絡連通性變化情況。隨著鄰域半徑R的增大,從R=3開始下降曲線重合,而在前20%節點序列中,R=2時平均下降速率最大,識別效果最優?？梢酝茰y,當鄰域半徑R取值過小時,對鄰域節點的影響度考慮不足,未能準確識別核心節點;而當鄰域半徑R取值過大時,由于網絡的高度連通性,會造成部分邊緣節點中心值偏高,識別準確度下降。

圖13 多元特征引力模型鄰域半徑R靈敏度分析Fig. 13 Sensitivity analysis of neighborhood radius of multi-characteristics gravity model

3 結 論

基于P空間映射方法,融合高速公路網客、貨車通行流量,筆者建立了高速公路加權網絡模型,并對傳統中心性指標及韌性評估指標進行改進,并對廣東省高速路網韌性進行仿真分析,研究結果表明:

1)廣東省高速公路網絡中97.39%的節點客車流量加權度低于20萬輛/d,95.65%節點貨車流量加權度低于3萬輛/d。以大灣區為核心的“十字型”高速路網聯系廊道較為明顯,處于廣東省核心位置的粵港澳大灣區城市群的節點加權度較高,體現出較強的交通集聚效應。

2)相比于傳統中心性指標,基于客、貨車流量的加權中心性指標以及多元特征引力模型的中心性指標能更準確識別出真實高速路網中核心節點與重要連邊通道。同時在高速公路網絡前20%核心節點識別中,綜合考慮節點特性的M指標更具優勢。不同鄰域半徑R對識別效果會產生影響:當鄰域半徑R取值過小時,對鄰域節點的影響度考慮不足,未能準確識別核心節點;而當鄰域半徑R取值過大時,由于網絡的高度連通性,會造成部分邊緣節點中心值偏高,識別準確度下降。

3)粵港澳大灣區中的東莞市、寶安區、白云區、順德區、中山市、天河區等為高速通道核心區域,其中東莞市、寶安區、白云區封閉后網絡最大連通子圖比例與全局連通效率平均下降幅度為20.47%和22.95%。以上述區域為代表的前20%區域進行交通封閉管控后,全省高速公路加權網絡的網絡最大連通子圖比例與全局效率累積損失分別達到93.31%和91.74%。

4)研究結果為量化高速公路網韌性特征提供了思路,后續研究可進一步考慮區域管控下高速路網流量的重分配與響應策略,對時空交通動態韌性進行更深入分析。