摩托車多連桿后懸架硬點的多目標優化

冉險生,李金波,劉興君,余大江

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院,重慶 400074)

0 引 言

摩托車后懸架形式多種多樣,其硬點位置與行駛平順性緊密相關。后懸架系統硬點位置的不同會直接影響其幾何結構,合理的幾何結構能有效提高摩托車的行駛平順性。

國內外學者對摩托車行駛的動態特性進行了大量研究,并取得了優異的成果。T.SEGA等[1]針對多連桿懸架系統的阻尼特性,證明了改變連桿機構的幾何參數可以增強懸架系統對不同道路的適應能力;S.SEGLA等[2]通過將彈簧減振器模塊的下端點靠近擺臂的起點以及增加彈簧減振器模塊與垂直方向的偏差(傾斜)來實現降低摩托車車身質心加速度的均方根值,從而改善摩托車的行駛平順性;R. BARBAGALLO等[3-4]提出了一種具有偏心連桿的后懸架系統,提高了后懸架的先進性。

徐中明等[5-6]通過BikeSim與MATLAB聯合仿真,針對懸架系統的阻尼和剛度特性,得到Pareto前沿;冉險生等[7]針對傳統懸架系統,采用徑向基函數神經網絡近似模型進行多目標優化,提高了摩托車行駛的平順性;R.BARBAGALLO等[8]、P.LEMONAKIS等[9]認為,懸架的性能可以通過駕駛員主觀感受評估,也可以通過垂直加速度等客觀的標準來量化。

目前對摩托車的研究主要集中在懸架系統剛度和阻尼的優化上,對摩托車多連桿后懸架結構的幾何參數變化對系統平順性的影響研究不多。

筆者以某國產大排量摩托車為研究對象,針對后懸架系統結構對摩托車行駛平順性的影響展開研究。為了改善其行駛過程中的平順性,在VI-Motorcycle中建立完整的摩托車多體動力學模型并進行仿真分析,通過路試試驗驗證了仿真模型的準確性,以車身質心俯仰振動角加速度均方根值和垂向振動加權加速度均方根值最小化為優化目標,完成多連桿后懸架系統硬點坐標的多目標優化。

1 摩托車多體動力學建模

1.1 整車模型的建立

車輛的行駛平順性主要與車輛的垂向動力學相關。為了更好描述摩托車的垂向動力學性能,建立了四自由度模型,如圖1。其平面內的振動運動可由4個獨立的位移表示:簧載質量的垂直位移z、簧載質量的俯仰旋轉角位移μ和2個非簧載質量的垂直位移zf、zr。

圖1 四自由度整車模型Fig. 1 Four degree of freedom vehicle model

整車運動方程可用式(1)～式(5)表示:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:p為軸距;b為后輪軸到質心的水平距離;kf和kr分別為前、后懸架系統減震器剛度;cf和cr分別為前、后懸架系統減震器阻尼;kpf和kpr分別為前、后輪的徑向剛度;cpf和cpr分別為前、后輪的徑向阻尼;IyG為繞y軸的極慣性矩;m為簧載質量;mf和mr分別為前、后非簧載質量;zf和zr分別為前、后非簧載質量位移;z為簧載質量質心的位移;μ為簧載質量的俯仰旋轉角位移。

在VI-Motorcycle中建立的整車模型具有5個自由度,其主要設計參數如表1,彈簧的剛度和減震器的阻尼如圖2和圖3。整車模型由駕駛員、車架、發動機、后搖臂、車架連桿、三角偏心連桿、上前叉、下前叉、手把管9個剛體以及前后輪組成。前后輪通過tir文件定義剛度與阻尼。駕駛員和發動機固定于車架上,可與上前叉、手把管一同看作為簧載質量m。前輪與下前叉可看作前非簧載質量mf,后輪、車架連桿、三角偏心連桿和后搖臂可看作后非簧載質量mr。因摩托車的平面運動可以看作是垂向運動與俯仰運動的組合[10],筆者主要研究摩托車的平面運動,故忽略整車模型中縱向自由度的影響,由四自由度整車模型描述車輛的振動運動(圖1)。

表1 整車主要設計參數

圖2 前后減震器彈簧剛度曲線Fig. 2 Spring stiffness curves of front and rear shock absorbers

圖3 前后減震器阻尼曲線Fig. 3 Damping curves of front and rear shock absorbers

1.2 多連桿后懸架硬點位置

傳統的后懸架系統中減震器直接與后搖臂相連接,具有結構簡單、加工方便等優點,但是這種后懸架的缺點為不具有好的漸進性。

多連桿后懸架系統是目前國外大排量摩托車中比較流行的一種后懸架,其減震器不直接與后搖臂相連,如圖4。V. COSSALTER等[10]認為,多連桿后懸架系統與傳統后懸架系統相比具有更好的漸進性。

圖4 多連桿后懸架系統Fig. 4 Multi-link rear suspension system

筆者主要研究多連桿后懸架系統的結構對摩托車行駛平順性的影響。后懸架主要硬點參數如表2,初始硬點位置如圖4。其中,O點為后搖臂旋轉中心位置,其坐標為(0,0,0);ED為減震器;BCD為一個三角偏心連桿;AB為與車架相連接的連桿。最終在VI-Motorcycle中建立的多連桿后懸架模型如圖5。

表2 后懸架主要硬點參數

圖5 后懸架系統多體模型Fig. 5 Multi-body model of the rear suspension system

1.3 路面模型的建立

根據GB/T 7031—2005《機械振動 道路路面譜測量數據報告》道路分級要求,采用諧波疊加法[5]對C級路面不平度進行模擬,建立道路高程隨道路長度變化的模型,其表達式如式(6):

(6)

式中:X為道路縱向位移;θ為[0,2π]之間的隨機數;Gd(nmid_i)為空間功率譜密度;nmid_i為空間頻率。

由式(6)通過MATLAB編寫C級路面程序,得到C級路面不平度,如圖6。

圖6 C級路面不平度Fig. 6 Roughness of C level road

2 實車驗證

為了確保所建立仿真模型的準確性,需要通過實車試驗對其進行驗證。

2.1 路試試驗系統

筆者所采用的測試系統為德國2D DTS(動態測試系統),試驗的設備有IMU(慣性測量單元)、GPS傳感器、顯示器和數據采集儀,試驗的系統框架如圖7。其中,GPS傳感器[11]用于獲得摩托車的速度和位置;IMU測量其俯仰振動與垂向振動加速度;顯示器用于駕駛員掌握車輛相關信息;最后通過數據采集儀接收測得的數據并儲存。

圖7 試驗系統框架Fig. 7 Experiment system framework

實車試驗時,IMU安裝在接近車輛質心的油箱附近,顯示器安裝在郵箱前部,方便駕駛員及時掌握車輛動態情況,GPS固定在摩托車尾部,數據采集儀安裝在車頭左部的覆蓋件上。

2.2 模型驗證

通過搭建的路試試驗系統,參照GB/T 4970—2009《汽車平順性試驗方法》,由專業的駕駛員在C級路面上以60 km/h的速度勻速直線行駛,通過多次試驗以減少人為誤差。

經過實車試驗與仿真結果進行對比分析,俯仰振動加速度均方根值與垂向振動加權加速度均方根值如表3,車身質心俯仰振動角加速度和垂向振動加速度功率譜密度(PSD)如圖8和圖9。

表3 仿真與試驗加速度均方根值對比

圖8 車身質心俯仰振動角加速度PSD對比Fig. 8 Contrast of body mass center pitch vibration angular acceleration PSD

仿真數據表明,車身質心俯仰角加速度均方根值為3.95 rad/s2,車身質心垂向加權加速度均方根值為1.48 m/s2。試驗數據表明,車身質心俯仰角加速度均方根值為4.07 rad/s2,車身質心垂向加權加速度均方根值為1.51 m/s2。

由圖8、圖9可知,仿真數據與試驗數據擬合程度較高,證明了模型的準確性。由于受駕駛員、試驗場地和天氣等不確定因素影響,試驗數據與仿真數據相比存在一定誤差,但該誤差在可接受范圍內[12]。

3 多目標優化

3.1 多目標數學模型的建立

為了改善該車輛在隨機路面上的行駛平順性,以該車輛后懸架硬點坐標為設計變量,以車身質心俯仰振動角加速度均方根值和垂向振動加權加速度均方根值最小化為優化目標,采用NSGA-Ⅱ 算法進行多目標優化。由于該車輛后懸架系統硬點在xOz平面,即硬點的y坐標為0,所以僅對硬點在xOz平面進行優化,建立該多目標優化的數學模型如式(7):

(7)

式中:σrms_p與σrms_v分別為車身質心俯仰角加速度均方根值與車身質心垂向振動加權加速度均方根值;Ax∈R1;Az∈R2;Bx∈R3;Bz∈R4;Cx∈R5;Cz∈R6;Dx∈R7;Dz∈R8;Ex∈R9;Ez∈R10;R1,R2,…,R10分別為對應各個變量的取值范圍。

由于車輛后懸架系統結構的限制,自變量的取值范圍[13]為初始值的±20 mm,如表4。

表4 設計變量取值范圍

帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)將擁擠度計算和精英策略同時考慮在內,有效地避免了在優化過程中的局部收斂問題。根據Pareto最優解概念,Pareto最優前沿中的個體可以均勻地擴展到整個解空間,保證了種群的多樣性,具有魯棒性、全局最優性、高效并行性、不要求函數連續可導等特點[14-15]。據此,文中優化算法采用NSGA-Ⅱ遺傳算法,設置的主要參數如下:種群數量為40,遺傳代數為25,交叉概率為0.9。通過iSIGHT集成VI-Motorcycle搭建聯合仿真平臺,利用MATLAB對數據進行自動化處理,建立的優化流程如圖10。

圖10 優化流程Fig. 10 Optimization process

3.2 優化結果

經過1 000次迭代計算,完成優化分析。其中,目標函數的迭代尋優過程如圖11、圖12,在迭代937步后找到最優解。

圖11 車身質心俯仰振動角加速度均方根值尋優過程Fig. 11 Optimization process of pitch vibration angularacceleration RMS of body mass center

圖12 車身質心垂向振動加權加速度均方根值尋優過程Fig. 12 Optimization process of vertical vibration weighted acceleration RMS of body mass center

優化前后的設計變量取值如表5,優化后除了B點的z坐標和C點的x坐標值增大,其余值均減小,優化前后的硬點對比示意如圖13。

表5 設計變量優化前后取值

圖13 優化前后懸架硬點示意Fig. 13 Schematic diagram of suspension hard points before and after optimization

優化前與優化后的加速度功率譜密度如圖14、圖15,目標響應結果如表6。圖14、圖15、表6可看出,優化后俯仰振動角加速度均方根值為3.00 rad/s2,相較于優化前降低了24.0%;車身垂向振動加權加速度均方根值為0.90 m/s2,相較于優化前降低了39.2%;優化后振動明顯下降,車輛的行駛平順性有明顯改善。由于懸架系統硬點位置改變使得后懸架系統的剛度和阻尼發生了變化,從而導致優化后峰值幅值降低,峰值頻率略有減小。在不考慮懸架撞擊限位現象情況下(極限情況),達到了預期的優化目標,同時也表明該優化方案的有效性。

表6 優化后前后目標響應

圖14 優化前后車身質心俯仰振動角加速度PSD對比Fig. 14 Comparison of body mass center pitch vibration angularacceleration PSD before and after optimization

圖15 優化前后車身質心垂向加權加速度PSD對比Fig. 15 Comparison of vertical weighted acceleration PSD of body mass center before and after optimization

4 結 論

1)采用摩托車動力學軟件VI-Motorcycle建立準確的整車、路面和駕駛員模型,考慮到該車輛在行駛時的俯仰振動和垂向振動問題,對車輛進行了平順性仿真分析,提出用改變后懸架硬點坐標的方法改善摩托車的行駛平順性。

2)將實車試驗與優化前摩托車的車身質心俯仰振動角加速度PSD和垂向振動加速度PSD進行對比分析,結果表明,仿真數據與試驗數據吻合程度較高,證明了模型的準確性。

3)以摩托車的車身質心俯仰振動角加速度均方根值和垂向振動加權加速度均方根值為優化目標,以后懸架系統硬點的x坐標和z坐標為自變量,對后懸架系統的硬點在xOz平面進行多目標優化,使得摩托車的俯仰振動角加速度均方根值和垂向振動加權加速度均方根值均減小,實現了預期的優化目標。車輛的行駛平順性得到改善,表明了該優化方案的有效性。