基于脈振正弦波注入法的位置估算優化方法

□ 陳瑜程 □ 湯廷孝

寧波大學 機械工程與力學學院 浙江寧波 315211

1 研究背景

永磁同步電機因自身體積小、扭矩大、效率高等優點,在家用電器、工業產品、醫療器械等各種場合被廣泛應用[1-2]。在實現高性能控制時,永磁同步電機需要準確的轉子位置和轉速信息。傳統方式是采用機械式位置傳感器,如光電編碼器、磁編碼器、旋轉變壓器等,來獲取相關信息[3],但是這樣做會增大驅動平臺的體積、質量,增加成本,并降低系統的可靠性,進而限制在一些極端環境中的應用。為了降低對控制系統穩定性的影響,并減少設計成本,無傳感器的永磁同步電機控制技術被快速發展起來。

脈振正弦波注入法利用電機凸極效應產生飽和凸極特性,通過將高頻信號與基波信號相疊加,注入電機的三相繞組,隨之產生的高頻響應電流可進行解調,分離包含轉子位置誤差量的信號。這些信號再經過鎖相環后,便可精確地估算出轉子位置,從而獲得近乎真實的測量結果[4-5]。

傳統脈振正弦波注入法在控制系統中使用傳統濾波器,可能導致信號提取精度不足、濾波延遲、系統帶寬降低等問題。針對這些問題,時維國等[6]運用小波變換技術,解決傳統巴特沃斯濾波器無法提取低幅弱信號或提取精度不足的問題。于安博等[7]提出構建無濾波器模型,通過直軸和估計交軸的響應信號,創建不含正弦函數項的位置估計誤差新函數。這種方法有效改善了控制系統的動態性能。Bolognani等[8]提出采用離散傅里葉變換來提取高頻電流包絡線,作為轉子位置誤差函數信號。相比傳統方法,這一方法不需要調制信號的相位,即可實現位置信息提取,從而顯著提升位置信息的信噪比。林環城等[9]設計了新的位置觀測器,減少濾波器,使參數整定更易實現。Ghule等[10]提出自感知方法,用于分離激勵同步電機轉子位置。Li Wenya等[11]通過減去采樣電流中的高頻信號,獲得基頻反饋電流,減小因高頻電流分量引起的轉矩脈動。

為了減小傳統濾波器帶來的相位延遲對系統穩定性的影響,可以將廣義二階積分器運用到位置估算環節中。廣義二階積分器通常具有高頻濾波能力強、響應速度快等特點,可以用于模擬電路、信號處理、自動控制等領域[12]。筆者使用廣義二階積分器代替位置估計環節中的帶通濾波器和低通濾波器,提出基于脈振正弦波注入法的位置估算優化方法,并通過仿真和試驗來驗證這一方法的可行性。

2 脈振正弦波注入法原理

永磁同步電機在同步旋轉坐標系d軸和q軸上的電壓方程可以表示為:

(1)

式中:ud、uq分別為d軸和q軸上的電壓;R為定子電阻;id、iq分別為d軸和q軸上的電流;Ld、Lq分別為d軸和q軸上的電感;t為時間;ωe為轉子角速度;ψf為永磁體磁鏈。

(2)

高頻電壓和電流的關系可以表示為:

(3)

采用脈振正弦波注入法,在估計的同步旋轉坐標系的d軸上進行注入。d軸上注入的高頻電壓信號可以表示為:

(4)

式中:u為注入高頻信號的幅值。

將式(4)代入式(3)并化簡,可以得到高頻注入下d軸和q軸上的電流高頻分量為:

(5)

Z=(Zdh+Zqh)/2

(6)

ΔZ=(Zdh-Zqh)/2

(7)

3 傳統位置估算方法

(8)

(9)

(10)

式中:|Zdh|、|Zqh|分別為d軸和q軸上的高頻阻抗幅值;φd、φq分別為d軸和q軸上的高頻阻抗相角。

4 位置估算優化方法

4.1 帶通濾波器幅值衰減和相位偏移

為了提高基于脈振正弦波注入法的電機控制系統的性能,需要對信號進行處理,以提取轉子位置信息。然而,濾波器的使用會導致幅值衰減和相位偏移。假設使用帶通濾波器幅值衰減為A0,相位偏移為φ0,得到位置誤差公式為:

(11)

為了保持系統穩定,需保持K0為正值。根據公式可知,幅值的衰減不會影響位置誤差的正負值,相位偏移則可能會對系統穩定性產生影響。因此,需要進行適當的濾波器設計,以平衡濾波效果和系統性能。

4.2 低通濾波器對帶寬影響

低通濾波器的截止頻率是影響帶寬的主要因素之一。截止頻率的選擇需要考慮系統需求和穩定性。如果截止頻率過低,則會出現相對較大的相位延遲和不穩定性,影響整個系統的帶寬。如果截止頻率過高,則可能引起電流環的不穩定性和控制精度降低。因此,在設計速度環控制器時,同樣需要詳細分析實際需求,并合理選擇低通濾波器的截止頻率。

4.3 廣義二階積分器信號提取優化

帶通濾波器和低通濾波器在使用過程中,會出現相位偏移,這會影響系統的動態性能。為了解決傳統濾波器所帶來的相位延遲問題,采用廣義二階積分器對信號估計部分進行優化。廣義二階積分器是一種非線性濾波器,有能力提取信號中的高頻成分,并且不引起相位延遲。廣義二階積分器的工作原理為將輸入信號分別與相位相差90°的兩個正弦波進行乘積運算,通過帶通濾波器后對信號進行差分運算,并對差分結果進行積分,從而獲得輸出信號[13]。在電機控制系統中,使用廣義二階積分器可以精確提取高頻信號,從而提高控制系統的穩定性。廣義二階積分器結構如圖2所示。

▲圖2 廣義二階積分器結構

廣義二階積分器的傳遞函數可以表示為:

(12)

式中:ω為高頻注入信號角頻率;k為比例環節因數。

筆者采用G2(S)結構代替傳統帶通濾波器進行高頻信號提取,并使用G1(S)結構代替低通濾波器提取誤差信號。比例環節因數k會影響廣義二階積分器濾波器的帶寬和響應速度。以G2(S)結構為例,不同k值下廣義二階積分器伯德圖如圖3所示。

▲圖3 廣義二階積分器伯德圖

當k取值較小時,廣義二階積分器的帶寬較小,能夠提高濾波效果,但響應速度相對較慢。反之,當k取值較大時,廣義二階積分器的帶寬增大,但濾波效果減弱,響應速度加快。考慮實際應用需求及性能表現,選擇k為1作為廣義二階積分器的因數。

通過采用位置估算優化方法,可以克服傳統濾波器存在的相位延遲問題,從而顯著提高電機控制系統的性能和穩定性。同時,廣義二階積分器的應用還可以保證信號提取的高精度,能夠更好地適應不同工況和要求。位置估算優化框圖如圖4所示。

▲圖4 位置估算優化框圖

5 仿真分析

為了驗證所提出的使用廣義二階積分器代替傳統濾波器的方法的可行性,在MATLAB/Simulink軟件中建立仿真模型。永磁同步電機參數見表1,注入幅值為額定電壓10%,即2 V的脈沖正弦波信號,頻率為逆變開關頻率的1/10,即1 kHz,并選擇廣義二階積分器因數為1,對系統進行仿真過程觀測。

表1 永磁同步電機參數

電機額定轉速為600 r/min時,傳統位置估算方法及位置估算優化方法的仿真結果分別如圖5、圖6所示。由圖5可知,經過0.4 s運行后,傳統位置估算方法達到最大轉子位置誤差0.2 rad,穩定時轉子位置誤差保持在0.02 rad左右。由圖6可知,位置估算優化方法最大轉子位置誤差減小至0.12 rad,并且在穩定時轉子位置誤差減小至0.01 rad。可以看出,位置估算優化方法能夠減小最大位置誤差約40%,穩態時的轉子位置誤差也有所減小。

▲圖5 600 r/min時傳統位置估算方法結果▲圖6 600 r/min時位置估算優化方法結果

6 試驗驗證

搭建基于STM32F401RET6單片機的試驗平臺,并選取符合試驗需求的扇葉作為負載進行試驗,同時保證試驗所用的電機參數和設置與仿真相同。搭建的試驗平臺如圖7所示。

▲圖7 試驗平臺

傳統位置估算方法及位置估算優化方法試驗結果分別如圖8、圖9所示。對于傳統位置估算方法,試驗結果顯示在0.8s時存在最大轉子位置誤差0.8 rad,在1.4s時達到穩態,此時轉子位置誤差為0.15 rad。相比之下,位置估算優化方法在0.7s時存在最大轉子位置誤差,僅為0.5 rad,在1.4 s時達到穩態,此時轉子位置誤差為0.1 rad。通過對比試驗結果可知,位置估算優化方法具有更好的性能表現,能夠顯著減小最大轉子位置誤差,并提高系統穩態精度,與仿真結果相符,由此驗證所提出方法的可行性。

▲圖8 傳統位置估算方法試驗結果▲圖9 位置估算優化方法試驗結果

7 結束語

筆者對基于脈振正弦波注入法的位置估算方法進行研究,為解決濾波器對系統動態性能影響的問題,提出了一種位置估算優化方法,使用兩個廣義二階積分器代替傳統位置估算環節中的帶通濾波器和低通濾波器。仿真與試驗結果表明,估算優化方法能夠減小位置估算時的最大位置誤差,改善系統的動態性能。