基于人工蜂群遺傳算法的稀疏全聚集成像方法研究

朱文發，陶佳晨，張 輝，范國鵬，成 瑤，張夢可

(上海工程技術大學城市軌道交通學院，上海 201620)

0 引 言

利用全矩陣數據中的回波信息聚焦每一個像素點的全矩陣捕獲全聚焦方法(Full Matrix Capture-Total Focusing Method, FMC-TFM)成像，具有較高的成像質量，是目前應用最為廣泛的超聲相控陣成像后處理方法[1]。然而，FMC-TFM成像需要使用全矩陣數據，計算耗時長，實時性不高[2]。相控陣超聲系統的實時性可通過提高硬件性能和設計稀疏陣列兩種方式實現。通過GPU改進硬件結構或多FPGA并行計算可以提高相控陣成像系統的實時性，但相應的硬件成本將會增加，難以工業推廣應用[3]。稀疏陣列設計技術是另一種可提高相控陣成像系統實時性的有效途徑[4-6]。稀疏陣列利用較少的數據量，在保證成像質量的同時，有效減少成像計算時間，從而在硬件成本不變的條件下保證相控陣成像系統的實時性。

早期常采用統計學方法進行稀疏陣列設計，選擇種類較隨機，使得最優的陣元分布形式難以獲取。實際上，利用遺傳算法可以很好地解決線性陣列稀疏這種典型的約束優化問題。Bray等[7]利用遺傳算法進行線性陣列稀疏設計，獲得了較好的陣列聲學特性。Hu等[8]提出的遺傳算法優化的兩層介質TFM超聲稀疏成像算法，減少了成像計算時間。遺傳算法的全局搜索能力強，但局部搜索能力差，在進化后期搜索效率低[9]。

蜂群在尋找優質蜜源時，會根據各自的分工開展不同的活動，并共享和交流信息，從而找到問題的最優解。根據此生態學基礎，2005年Karaboga[10]提出了人工蜂群算法。該算法通過各人工蜂個體的局部尋優行為，最終在群體中將全局最優值突現出來，無需了解問題的特殊信息，僅需比較問題的優劣，具有魯棒性強、探索能力強、收斂速度快等特點，廣泛應用于約束優化、二元優化、多目標優化等。

因此，本文構建了基于人工蜂群-遺傳算法的陣列稀疏方法，把蜂群尋找最優解的過程引入到傳統遺傳算法的流程中，先利用蜂群中的雇傭蜂、跟隨蜂、偵查蜂搜索全局最優解，再進行遺傳操作，增加全局最優解搜索能力，降低傳統遺傳算法早熟收斂、局部搜索能力差的概率。在此基礎上，分別對本文人工蜂群-遺傳算法以及傳統遺傳算法優化后的稀疏陣列性能進行分析。最后，采用本文遺傳算法優化后的稀疏陣列構建稀疏全聚焦成像方法，開展實驗研究，分析驗證稀疏全聚集算法的成像質量和計算效率。

1 超聲陣列的稀疏全聚焦成像方法

1.1 稀疏陣列

均勻線性陣列示意圖如圖1所示。稀疏陣列是指在保持如圖1所示的陣列孔徑不變的情況下，使用小于N個陣元的陣列。如圖1所示，陣元間距為d的N個陣元均勻線性陣列中，假定陣元方向圖足夠寬，則均勻線性陣列的方向圖函數可以表示為

圖1 均勻線性陣列示意圖Fig.1 Diagram of uniform linear array

式中：θ0為波束俯仰向最大指向，λ為波長。

在保證陣列孔徑大小不變的同時，減少陣列中陣元的數量，是一種以陣列方向圖的主瓣寬度更窄、旁瓣峰值最小為目標，對線性陣列中各傳感器位置進行優化，從而保障陣列具有良好聲學性能的約束優化問題[11]。均勻線性陣列中相應陣元的工作狀態用fn表示，則有：

相對應的稀疏陣列方向圖函數可以表示為

主瓣寬度(Mainlobe Width, MLW)WML可以利用-6 dB法從式(3)的陣列方向圖函數獲取。峰值旁瓣水平(Peak Sidelobe Level, PSL)LSP的可由式(4)計算獲得：

式中：max{·}為取最大值函數；FdB(θ)表示歸一化后的指向性函數；S表示指向性的旁瓣區間，如果指向性主瓣的零功率點為2?0，則：

1.2 稀疏全聚焦成像方法

全聚焦成像示意圖如圖2所示。圖2中，分別以線性陣列在試樣表面上的移動方向為x軸，以試樣的深度方向為z軸，建立一個直角坐標系，并在成像區域內劃分網格。超聲波從陣元ui(xi,zi)激勵傳播到目標聚焦點F(x,z)，再被陣元uj(xj,zj)接收所需要的延時為

圖2 全聚焦成像示意圖Fig.2 Diagram of TFM imaging

式中：ui(xi,zi)為激勵陣元的坐標，uj(xj,zj)為接收陣元的坐標，c表示超聲波在試樣中傳播的速度。

根據FMC-TFM成像原理，成像區域內各個網格點處疊加后可得到目標聚焦點F的幅度I(x,z)為

式中：N為陣元個數；Sij(·)為第i陣元發射、第j陣元接收到的散射信號。

在TFM成像中，通常采用全矩陣捕獲技術(Full Matrix Capture, FMC)[13]來獲取探測區域的數據，可以獲得較高的成像質量，但是成像計算時間較長。線性陣列按照如圖3所示的方式，每個陣元依次激勵，而只用部分陣元來接收回波信號，即可構建稀疏矩陣。稀疏TFM成像是在全聚焦成像中，采用稀疏矩陣取代全矩陣進行超聲成像的一種方法。

圖3 稀疏矩陣對信息的采集Fig.3 Information collection by sparse matrix

2 陣列稀疏設計

2.1 人工蜂群-遺傳算法流程

遺傳算法有很強的全局搜索能力，能快速搜索出解空間中的全體解，但存在陷入局部最優解、進化后期的搜索效率低以及早熟收斂的問題。因此，本文在傳統遺傳算法中引入人工蜂群算法，即一種稀疏優化算法，解決傳統遺傳算法的上述問題，從而更好地尋找全局最優解。人工蜂群-遺傳算法算法流程圖如圖4所示，具體流程如下：

圖4 人工蜂群-遺傳算法算法流程圖Fig.4 Flow chart of the artificial bee colony-genetic algorithm

(1) 用二進制編碼稀疏陣列。在遺傳算法運算前，先將相關參數進行二進制編碼。

(2) 群體初始化，然后將其隨機生成0、1的二值矩陣，每一行均為一個獨立的個體。將群體規模設為50，最大迭代數設為200。利用該序列的稀疏率，隨機產生N個染色體的初始群體。

(3) 設置適應度評價函數。以減小主瓣寬度、降低旁瓣電平為稀疏陣列優化的目標，設計適應度評價函數時分別計算每個陣列的峰值旁瓣水平和主瓣寬度，用式(8)來確定適應度評價函數[12]：

其中：WMLf為滿陣元時的主瓣寬度。

(4) 計算初始化種群中每個個體的適應度值。并將旁瓣級LSP最低的個體保留下來，作為最佳蜜源。

(5) 選取適量的雇傭蜂、跟隨蜂、偵查蜂。

(6) 雇傭蜂進行最佳蜜源搜索，當搜索次數t＞l時，雇傭蜂轉為偵查蜂。

2.2 算法性能分析

本文分別利用遺傳算法和人工蜂群-算法對32陣元的換能器陣元位置布局進行優化，并將稀疏后與未稀疏的陣列方向圖進行對比，分析這兩種算法的性能。計算時采用戴爾vostro5568計算機(Win10×64位操作系統，Intel Core i5-7200U處理器，2.70 GHz主頻頻率，8 G內存)中利用Matlab軟件進行數值計算，在初始種群規模為50，迭代次數為200時，32陣元的全陣列和兩種算法優化后的50%稀疏率稀疏陣列靜態指向性圖如圖5。圖5(b)是圖5(a)在[-20°, 20°]范圍內的局部放大圖，可以看出圖中主瓣周圍旁瓣較高。兩種算法優化稀疏后陣列性能指標主瓣寬度、旁瓣級和運行時間如表1所示。由表1可以看出人工蜂群-遺傳算法稀疏優化后的稀疏陣列具有更高的旁瓣抑制能力，在主瓣寬度相同時，旁瓣級達到-11.40 dB。

表1 兩種算法優化后的陣列性能指標與運行時間Table 1 Array performance index and operational time after optimization by two algorithms

圖5 稀疏陣列靜態指向性圖Fig.5 Static directional patterns of the spares array

此外，在初始種群規模為50，迭代次數為200時，兩種算法的適應度值收斂曲線如圖6所示。可以看出，人工蜂群-遺傳算法的布陣方法收斂快，優化效果更佳，最終的適應度值約為-2.28。因此，論文在保持陣列有效孔不變的條件下，利用人工蜂群-遺傳算法對滿陣陣元個數為32的線性陣列進行稀疏優化設計，得到不同陣元的稀疏陣列分布及其性能指標，結果如表2所示。表2中，陣列布局0表示陣列中該位置沒有陣元、1表示陣列中該位置存在陣元。

表2 不同稀疏后陣列的分布及性能Table 2 Distributions and performances of arrays with different sparse setting

圖6 遺傳算法和人工蜂群-遺傳算法的適應度收斂曲線Fig.6 Fitness convergence curves of genetic algorithm and artificial bee colony-genetic algorithm

3 稀疏全聚焦成像實驗研究

3.1 實驗系統

本文的實驗系統采用如圖7所示的實驗系統，由M2M超聲相控陣儀(MultiX LF，M2M公司)、服務器(XPS15，戴爾)、相控陣探頭(2.5L32-1.0×10，汕頭超聲)和鋼軌試樣(AT鋼軌，山東瑞祥)組成。具體的實驗參數如表3所示。

表3 實驗參數設置Table 3 Experimental Parameter Setting

圖7 實驗系統及試樣Fig.7 Experimental system and samples

3.2 實驗結果分析

利用稀疏全聚焦成像方法對采集到的信號進行超聲成像處理。在成像過程中，分別使用表2所示的32個、16個、8個和4個陣元位置數據。由如圖8所示的成像結果圖可以看出，隨著使用的接收陣元數的減少，成像質量越差。

圖8 不同數量陣元的鋼軌試樣缺陷的稀疏TFM成像結果Fig.8 Sparse TFM imaging results of the rail sample defect by different numbers of array elements

分別計算不同稀疏全聚集成像的陣列性能指標(Array Performance Indicator, API)、信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)以及成像時間，定量分析稀疏全聚焦成像的性能，計算結果如表4所示。從API的計算結果來看，隨著陣元數目的減少，成像的分辨率并未發生較大改變。從SNR的計算結果來看，當稀疏率為87.5%時，成像SNR降低了21.46%，偽像和背景噪聲較大。從成像速度上看，當稀疏率為75%時的成像速度比滿陣的成像速度提高了53.04%，而圖像的質量基本上沒有變化。

表4 成像性能指標計算結果Table 4 Calculation results of imaging performance index

4 結 論

針對利用傳統的遺傳算法進行超聲線性陣列稀疏設計，局部搜索能力差的問題。本文引入人工蜂群算法，對傳統遺傳算法進行優化，構建基于人工蜂群-遺傳算法的陣列稀疏方法，并通過數值計算分析了改進后遺傳算法的稀疏陣列聲學性能。最后開展實驗研究，分析稀疏全聚焦成像與全矩陣全聚焦成像的效果和性能。本文得到的結論如下：

(1) 在初始種群規模為50，迭代次數為200的條件下，基于人工蜂群-遺傳算法的陣列稀疏方法收斂速度較快，優化效果更好，最終的適應度值約為-2.28。

(2) 人工蜂群-遺傳算法稀疏優化后的稀疏陣列比遺傳算法設計的稀疏陣列具有更高的旁瓣抑制能力，在主瓣寬度相同時，旁瓣級達到-11.40 dB。

(3) 利用人工蜂群-遺傳算法設計得到的稀疏矩陣進行全聚焦成像，當稀疏率達到75%時，成像性能指標API、SNR與滿陣相當，但成像速度卻提高了53.04%。