水泥磨主排風機排風筒的噪聲控制研究

杜云凱，王東強,2，張君浩，李忠文，董學武

(1.中原工學院機電學院，河南鄭州 450007；2.中原工學院先進紡織裝備技術省部共建協同創新中心，河南鄭州 450007；3.鄭州恩普特科技股份有限公司，河南鄭州 450051；4.河南陸創工程設計有限公司，河南鄭州 450061)

0 引 言

水泥廠煤磨房工作時需要大功率的羅茨風機作為主排風機。該風機運行為整個煤磨房系統提供穩定的空氣流速，同時會產生較高的寬頻噪聲，又因為風機風量較大，部分粉塵逃離收塵器而進入到排風系統中，使得風機排風筒內具有風量大、粉塵大、溫度高、噪聲大且頻帶寬等特征。排風筒內的噪聲最終會在高空釋放，嚴重污染工人的工作環境和附近居民的生活環境。降低高空排風口的噪聲有多種方式，其中在排放筒頂端加裝阻性片式消聲器是一種安全又經濟的方法。

大量的學者對阻性片式消聲器進行研究。比如，Lee等[1]針對頻率小于1 000 Hz的噪聲，通過改變消聲片總接觸面積，優化了消聲器對沖擊噪聲的消聲性能。Li等[2]針對頻率為200～1 600 Hz的中低頻噪聲，利用多孔板和多孔吸聲材料在橫截面直徑80 mm的有限空間內組成了平均吸聲系數大于0.89的復合結構，并基于聲電模擬建立了與阻抗管測量結果吻合的吸聲分析模型的有限元模型。Chiu[3]針對頻率為1 000 Hz的單頻噪聲，將神經網絡優化與遺傳算法優化和邊界元優化相結合，對某流道阻性片式消聲器的片數和吸聲系數進行優化，提高了目標頻率的聲傳遞損耗，為工業消聲器的優化提供了有效途徑。這些都是針對低頻中某一頻率或某一段頻率噪聲進行優化設計，并未充分考慮到工業噪聲的寬頻特性。在對消聲器聲學性能計算的研究方面，于長帥等[4]總結了多孔吸聲材料的Delany-Bazley-MiKi模型、JCA模型和Biot模型的建立發展，并對比了模型建立所需特征參數的測試方法。Rodolfo等[5]結合孔隙介質聲學理論推導了阻性片式消聲器內不同多孔材料的解析模型，驗證了利用與阻抗相關的傳遞函數求解聲能耗散的正確性。Baek等[6-7]仿真和數值分析了阻性片式消聲器的多孔吸聲材料的不同體積密度、多孔板不同穿孔率和有無無紡布等對消聲器消聲效果的影響，對比實驗結果，證明了利用有限元仿真的便捷性和正確性。Xu等[8]基于改進粒子群優化算法求解多孔吸聲材料特性阻抗和復傳播系數，計算的吸聲系數與實驗數據更加吻合。本文通過上述與特性阻抗阻抗相關的文獻將有限元法與傳遞矩陣法相結合，利用特性阻抗求解消聲器的傳遞損失。

多孔吸聲材料作為阻性消聲器的主要消聲單元，是影響阻性片式消聲器消聲性能的主要因素。Tang等[9]從微觀結構和理論模型角度總結了合成纖維的長度、直徑、堆積密度等對吸聲系數影響。李寅勛等[10]利用實驗研究了不同體積密度的多孔吸聲材料對消聲器消聲量的影響。Baek等[6]多孔吸聲材料的體積密度、多孔板穿孔率和有無無紡布進行了實驗研究，結果證明穿孔率高于35%時不會產生影響，無紡布的存在有利于管道降噪。但他們多孔吸聲材料對消聲器聲學性能影響的研究僅僅考慮了體積密度，而忽略了另一重要因素纖維直徑的影響。

本文將針對由多孔吸聲材料、無紡布和多孔板構成復合結構的阻性片式消聲器，利用多孔吸聲材料DB-Miki模型理論、聲波透反射原理和聲致循環流原理，建立消聲器消聲區域的等效聲阻抗率模型，然后結合有限元法與傳遞矩陣法計算消聲器的傳遞損失，并在此基礎上針對某水泥廠煤磨房主排風機排風筒的全頻噪聲，對比玻璃纖維棉在不同體積密度和不同纖維直徑下的傳遞損失，來優化設計阻性片式消聲器。

1 傳遞損失解析模型

1.1 玻璃纖維棉的聲阻抗率

用于吸聲降噪的玻璃纖維棉是利用少量黏合劑將直徑均勻的纖維材料黏合起來形成的一種各向同性均質的多孔吸聲材料。在已知纖維材料的纖維直徑和體積密度時，根據文獻[11]可知其流阻率為

式中：ρ為纖維材料的體積密度(kg·m-3)；d為纖維材料的纖維直徑(m)；K1與K2為公式的修正系數(K1=1.53，K2=3.18×10-9)。

Miki[12]在DB模型的基礎上推出新的回歸模型即DB-Miki模型，在低頻段也較為吻合，當流阻率R=1×103～5×104Pa·s·m-2時，其復特性阻抗Zm和復傳播系數Гm可表示為

式中：ρ0氣體的密度(kg·m-3)；c0聲在氣體中的傳播速度(m·s-1)；f為聲波頻率(Hz)；ω=2πf為聲波的角頻率(rad·s-1)；根據文獻[12]常數C1～C8的數值如表1所示。

當深度為L的空腔支撐厚度為h的玻璃纖維棉時，根據文獻[2]和[4]，玻璃纖維棉的聲阻抗率Z1可利用其在阻抗傳遞理論中的特性阻抗Zm和傳播系數Гm進行計算：

式中：ZL空腔聲阻抗率。當L=0，即無背腔時，式(4)可簡化為

1.2 無紡布的聲阻抗率

如果假設兩種不同介質之間的分界面為平面，平面聲波在該平面的入射、反射和透射均為平面波[13]。根據文獻[13]建立聲波在分界面的反射與透射示意圖，如圖1所示，以Ox軸為該分界面，入射和反射的角度θ和透射角γ從y軸測量的不同介質間聲波反射與透射。

圖1 聲波在分界平面上的反射與透射示意圖Fig.1 Schematic diagram of the reflection and transmission of sound waves on boundary plane

如果分界面相對無限遠，根據文獻[14]所述，其分界面處的復數振幅反射因數RP為

式中：Z1、Z2和Г1、Г2分別為兩種介質的特性阻抗和傳播常數。

而當介質1為空氣，介質2為玻璃纖維棉，根據文獻[13]可知Г2＞＞Г1，即角度γ趨向于0，由式(6)和式(7)可得玻璃纖維棉和空氣分界面的振幅反射因數為

根據文獻[14]結合局部反應表面的統計吸聲系數可求得已知單位面積質量為m的無紡布的聲阻抗率Z2為

1.3 多孔板的聲阻抗率

根據孔的聲致循環流原理，將通過聲波的微孔等效為如圖2所示的一個橫截面積為S、有效長度為le的空氣柱[14]。

圖2 孔的聲致循環流示意圖Fig.2 Schematic diagram of sound-induced circulation flow of the hole

聲能以動能形式運動遵守牛頓第二定律為

式中：p為聲壓(Pa)；x為位移坐標(m)；u為質點速度(m·s-1)；t為時間(s)；U為聲波通過孔的任一對流速度(m·s-1)。根據文獻[14]可得微孔和薄板的聲阻抗分別為

式中：A0為孔聲阻；k為波數(m-1)；Ma為馬赫數；SP為多孔板的面積(m2)；P為開孔面積占穿孔板的百分比；n為薄板的單位面積重量(kg·m-2)。

并聯式(11)和式(12)，可以得到多孔板的聲阻抗：

則多孔板的聲阻抗率為

1.4 復合結構的等效聲阻抗率

多孔吸聲材料玻璃纖維棉是吸聲降噪的主體部分，多孔板能保護其形狀的穩定性并具有一定的吸聲性能，兩者中間的無紡布能夠防止管道氣流破壞玻璃纖維棉的形狀和多孔板的吸聲效果[6]。因此應用于大型管道的阻性片式消聲器，其內部的消聲區域包括多孔板、柔軟致密的無紡布和多孔吸聲材料，復合結構如圖3所示。

圖3 一般阻性片式消聲器的內部結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of the internal structure of the general resistive chip muffler

根據文獻[14]，復合結構的等效聲阻抗率為各部分聲阻抗率相加，I型結構和Ⅱ型結構的等效聲阻抗率分別為

1.5 聲傳遞損失的求解

噪聲聲波在經過消聲器的消聲區間時能量被吸收或相互抵消，從物理角度理解，聲輸入阻抗表示局部壓力與局部法向質點速度的比，阻抗邊界條件可以很好地近似局部反應表面，在邊界條件中比聲阻抗趨近于無窮和0的極限條件，相對應了聲硬邊界條件和聲軟邊界條件。已知由多孔板、無紡布和多玻璃纖維棉組合成厚度為h的復合結構，根據文獻[5]聲波的傳遞矩陣T可由結構的等效聲阻抗率Z和波數k表示為

該結構的聲傳遞損失(Trasmission Loss, TL)可由傳遞矩陣的組成元素計算：

式中：ω為角頻率；c0=344 m·s-1為空氣中的聲速；Z0為空氣的特性阻抗。

2 模型有效性驗證

為了驗證利用復合結構的等效聲阻抗率和波數模型計算聲傳遞損失的準確性，參照Seonghyeon Baek等燃氣輪機消聲器實驗模型，建立如圖4所示的阻性片式消聲器的聲學仿真模型。在COMSOL Multiphysics的聲學模塊設置與實驗相同的背景參數，空氣中的聲速為344 m·s-1，空氣的密度為1.225 kg·m-3，玻璃纖維棉的體積密度為ρ=60 kg·m-3，纖維直徑d=6 μm，無紡布厚度為0.2 mm，面密度為0.21 kg·m-2，多孔板為鍍鋅孔板，厚度為2 mm，孔徑為1 mm，穿孔率為35%。外邊界條件除出入口外定義為全反射的抗性邊界，在入口處施加諧振振幅為1 m·s-1的法向速度，且該平面波沿指定方向傳播，出口處設置方向向外；在內部消聲部分賦予他們相對應的聲阻抗率；在聲學計算中，解析每個波長大約需要有12個節點，根據最高5 000 Hz的計算頻率和344 m·s-1的聲速，將模型劃分為最大尺寸為10 mm的自由二階四面體網格。

圖4 阻性片式消聲器的仿真模型Fig.4 Simulation model of a resistive chip muffler

圖5是利用復合結構等效聲阻抗率的求解傳遞損失有限元結果和Baek等[6]的實驗測量結果。對比二者在頻率為50～5 000 Hz的數據，由于結構復雜，寬頻帶的頻譜特性計算中存在較多模態，同時受仿真邊界條件的理想化和實驗設備的影響，存在個別模態沒有被激發，造成了部分頻率處存在較大差異。但整體對比分析實驗與仿真的結果，二者的趨勢相同且結果基本一致，說明了利用等效聲阻抗率求解的傳遞損失適用于阻性片式消聲器聲學性能的預測。

圖5 傳遞損失仿真與實驗結果對比Fig.5 Comparison between simulation and experimental results of transmission loss

3 消聲器的優化設計

在解決某地水泥廠煤磨房排風筒對周圍環境的噪聲污染問題時，由于排風筒高40 m，人員和設備無法到達，選擇測量廠界噪聲，根據工業企業廠界環境噪聲排放標準：GB12348-2008[15]測點布置的一般情況，選擇距離聲源37 m的敏感廠界外1 m、高度為1.2 m處作為測聲點。水泥廠廠界噪聲聲源示意圖如圖6所示，水泥磨共有電機和排風筒口兩處噪聲源，廠界處有3 m高的圍墻，根據聲波的傳輸特性和現場情況可以判定測量點的噪聲值是受管道口聲源的繞射聲波影響。

圖6 某地水泥廠廠界噪聲聲源示意圖Fig.6 Schematic diagram of noise sources at the boundary of a cement plant

圖7為在只有水泥磨主排風機工作，關閉水泥廠其他設備以排除其他聲源影響時，使用AWA5688型多功能聲級計的1/3倍頻程的A計權聲壓級分析，將采集的時域信號變為頻域信號，得到的等效連續A計權聲壓級頻譜圖。該水泥廠廠界外屬于《工業企業廠界環境噪聲排放標準》2類聲環境功能區，要求晝間噪聲限值為60 dB(A)[15]。從圖7可知廠界等效連續A計權總聲壓級超過了限值，噪聲頻率范圍是50～5 000 Hz的寬頻噪聲，且200～1 000 Hz中低頻段內聲壓級較高。

圖7 某地水泥廠廠界噪聲測量結果Fig.7 Mesurement results of the noise at the boundary of a cement plant in a certain place

3.1 消聲器的設計參數

考慮到排風筒自身的屈服極限、當地的最大風載荷以及成本控制等因素，結合消聲器的設計準則[16-19]設計如圖8所示的長4 m的阻性片式消聲器。由于需要同時滿足較大消聲量和較小壓力損失的要求，將100 mm的消聲片采用雙排的方式排列。消聲器的圓柱外殼用厚8 mm 的Q235-B鋼板，在內部覆蓋玻璃纖維棉、無紡布和多孔板。其消聲片結構為多孔板、無紡布、槽鋼框架、玻璃纖維棉。同時為防止多孔板變形和孔被粉塵堵塞采用2 mm厚、孔徑2 mm、穿孔率35%的鍍鋅孔板，無紡布厚0.2 mm、面密度0.1 kg·m-3，玻璃纖維棉的體積密度為ρ=60 kg·m-3，纖維直徑d=6 μm。在COMSOL Multiphysics聲學模塊利用有限元求解其傳遞損失時，建立消聲器的三維模型，外殼和消聲片框架可以假設為無透射的硬聲場邊界，將模型劃分為最大尺寸10 mm的自由二階四面體網格進行求解。

圖8 用于管道降噪的阻性片式消聲器模型Fig.8 Model of the resistive chip muffler for pipe noise reduction

3.2 計算聲阻抗率

在確定阻性片式消聲器的各項參數后，根據式(5)、(9)、(14)、(15)和(16)，利用Matlab計算出玻璃纖維棉、無紡布、多孔板、I型結構和Ⅱ型結構的聲阻抗率如圖9所示。兩種結構的等效聲阻抗率與玻璃纖維棉的聲阻抗率基本重合，聲阻率受無紡布和多孔板的影響可以忽略不計；聲抗率在中低頻時無紡布和多孔板的影響也可以忽略不計，雖然在高頻時會隨頻率增加影響比重增加，但在整體降噪影響的比重卻在減小。因此，可以推斷玻璃纖維棉的屬性決定了阻性片式消聲器的整體聲學性能。

圖9 體積密度為60 kg·m-3、纖維直徑為6 μm玻璃纖維棉的聲阻抗率Fig.9 Specific acoustic impedance of glass fiber wool with a bulk weight of 60 kg·m-3 and a fiber diameter of 6 μm

3.3 玻璃纖維棉的參數優化

玻璃纖維棉作為一種多孔吸聲材料，當聲波入射到其內部時會引起內部空氣運動和內部纖維振動，使得聲能轉換為熱能和動能而被消耗[20]。同時，根據式(2)、(3)和(5)，可以知道決定玻璃纖維棉降噪效果的聲阻抗率與其流阻率相關，而根據式(1)，其流阻率由體積密度和纖維直徑決定，所以玻璃纖維棉體積密度和纖維直徑是影響著消聲器聲學性能的兩個主要因素。

假設玻璃纖維棉的纖維直徑為10 μm，選取體積密度分別為12、40、60、80、100、120 kg·m-3的六種不同規格的玻璃纖維棉[21]，得到不同的結構等效聲阻抗率。計算得到的消聲器傳遞損失如圖10所示。

圖10 不同體積密度玻璃纖維棉的傳遞損失Fig.10 Transmission losses of the glass fiber cotton of different bulk weights

從圖10中可以看出，玻璃纖維棉的體積密度在12～120 kg·m-3范圍內時，不同體積密度的玻璃纖維棉傳遞損失的趨勢相同：傳遞損失隨頻率增大而增大，到一定頻率后達到最大，然后呈現下降的趨勢，最后趨向于不同但接近的定值。由于結構不變的原因，傳遞損失會在相同或者相近的頻率處出現峰值。不同的是，不同體積密度的傳遞損失峰值對應的頻率呈現先減小后增大的規律；在低頻區域隨著體積密度的增大，相同頻率下傳遞損失和傳遞損失最大峰值先增加后減小呈現拋物線趨勢；在越過最大峰值的中高頻區域，若以60 kg·m-3玻璃纖維棉的傳遞損失為界限，低于該體積密度時的傳遞損失隨頻率增大始終低于該界限，而大于該體積密度玻璃纖維棉的傳遞損失則隨頻率增加下降較為緩慢，且會在某一頻率后一直高于該界限；直到2 100 Hz以后的高頻區域，傳遞損失隨頻率增加趨于定值，且體積密度越大傳遞損失越高但變化越來越小。針對上文中煤磨房排風筒輻射周邊噪聲寬頻和中低頻較高的特點，該消聲器應填充體積密度為60 kg·m-3的玻璃纖維棉，因為在該體積密度下消聲器的低頻傳遞損失大，且相對于其他體積密度的吸聲材料，體積密度為60 kg·m-3的玻璃纖維棉在中低頻整體的降噪效果較好。

確定體積密度為60 kg·m-3的玻璃纖維棉在噪聲頻率為50～5 000 Hz范圍的降噪效果較好，選擇纖維直徑分別為6 μm、8、10、12、15的玻璃纖維棉，得到不同的結構等效聲阻抗率，計算得到的消聲器傳遞損失如圖11所示。

圖11 不同纖維直徑玻璃纖維棉的傳遞損失Fig.11 Transmission losses of the glass fiber wool of different fiber diameters

從圖11中可以看出，玻璃纖維棉的纖維直徑在6～15 μm時，不同纖維直徑時的傳遞損失的趨勢相同：傳遞損失隨頻率的增大而增大，到一定頻率后達到最大，然后呈現下降的趨勢，最后趨向于不同但接近的定值。由于結構不變的原因，不同纖維直徑時的傳遞損失會在相同或者相近的頻率出現峰值。不同的是，隨直徑的增大，傳遞損失的最大峰值增大，但峰值對應的頻率先向低頻方向移動，在纖維直徑大于10 μm后又向高頻方向移動；由于最大峰值相差較小，在頻率大于最高峰值所在頻率的頻率段，不同纖維直徑下的傳遞損失隨頻率增大而逐漸減小趨于定值，且直徑越大傳遞損失越小。不同纖維直徑的玻璃纖維棉在50～5 000 Hz頻率范圍內都有較好的吸聲效果，而輻射到廠界的噪聲除了寬頻特點外，在200～1 000 Hz頻率范圍內的等效噪聲級較高，針對這一特點應優先選擇在該頻段內傳遞損失較大的直徑為10、12或15 μm的玻璃纖維棉；對比三種直徑在頻帶內高于1 000 Hz頻率段的傳遞損失，10 μm的玻璃纖維棉的吸聲效果明顯優于另外兩者。

因此，綜合考慮該排風管道向廠界位置輻射噪聲的特點，在該阻性片式消聲器中填充的玻璃纖維棉應選擇體積密度為60 kg·m-3、纖維直徑為10 μm的規格，以滿足工業廠界的噪聲排放標準，使附近居民擁有良好的居住條件。

3.4 工程驗證

本文將上述仿真結論應用于消聲器的設計，并進行了加工制作。圖12是安裝消聲器前、后的水泥磨主排風機排風筒，考慮到風載荷等安全問題，排風筒安裝消聲器后高度仍為40 m，考慮到便于施工和后期維護，在排風筒加裝圍梯，安裝消聲器采用螺栓連接的方式。施工完成后，在相同的測量點，關閉其他設備，僅有水泥磨主排風機工作時，使用AWA5688型多功能聲級計多次測量廠界噪聲。

圖12 排風筒安裝消聲器前、后的照片Fig.12 Picture of the exhaust air duct before and after installing a muffler

在排風筒降噪前、后的多次測量數據中任取一次，以第2次數據為例，1/3倍頻程等效連續A計權聲壓級對比如圖13(a)所示，各頻帶具體降噪量如圖13(b)所示。降噪后等效連續A計權聲壓級和總聲壓級均遠低于60 dB(A)，廠界的噪聲排放滿足了2類聲環境功能區晝間要求。從圖13中還可以看到50～5 000 Hz頻率范圍內的噪聲均有不同程度的降低，特別是在200～1 000 Hz頻率范圍內降噪效果明顯。該廠排風管道寬頻噪聲的成功治理，證明了所設計的消聲器的有效性，特別是低頻噪聲的大幅度降低，也證明了利用有限元對消聲器傳遞損失進行參數優化的可行性，省去了大量實驗成本和時間成本。

圖13 排風筒安裝消聲器前、后廠界噪聲測量結果Fig.13 Noise measurement results at the plant boundary before and after installing a muffler on the exhaust duct

4 結 論

本文采用有限元和傳遞矩陣法，利用復合結構的等效聲阻抗率，求解阻性片式消聲器的傳遞損失，結合實際情況計算并分析玻璃纖維棉體積密度和纖維直徑對阻性片式消聲器傳遞損失的影響。研究結果表明：

(1) 文中利用等效聲阻抗率求解的阻性片式消聲器傳遞損失和實驗測試結果相吻合，驗證了本文利用等效聲阻抗率求解阻性片式消聲器傳遞損失的正確性。

(2) 阻性片式消聲器的兩種結構的等效聲阻抗率取決于玻璃纖維棉的聲阻抗，不同體積密度和不同直徑的玻璃纖維棉的傳遞損失峰值，隨著體積密度的增大先增大后減小，隨著纖維直徑的增大而增大，對高頻噪聲的影響較小，在低頻區域的降噪效果都是隨著體積密度或直徑的增大先增大后減小。

(3) 根據在廠界測量的噪聲頻率，針對其噪聲分布特點，選擇體積密度為60 kg·m-3、纖維直徑為10 μm的玻璃纖維棉作為填充阻性片式消聲器的吸聲材料，消聲器安裝后的廠界噪聲排放滿足了2類聲環境功能區晝間的限值要求，附近居民居住環境有較大改善。