基于FFT-OMP-DAMAS波束形成方法的汽車前圍板隔聲薄弱部位識別

張晉源

(1.重慶工業職業技術學院車輛工程學院，重慶 4001120；2.重慶市汽車動力系統測試工程技術研究中心，重慶 4001120)

0 引 言

汽車前圍板作為發動機艙與車廂之間的重要隔離部件，其隔聲性能對車內聲舒適性起到關鍵作用[1]。準確識別前圍板隔聲薄弱部位是改進和提升其隔聲性能的前提。

消聲室-混響室聲強法[2-3]在前圍板周圍逐點掃描測量聲強，可以獲得前圍板的聲學成像，直觀呈現出隔聲薄弱位置，是汽車前圍板隔聲薄弱部位識別的經典方法，但其掃描過程耗時較長。基于波束形成的前圍板隔聲薄弱部位識別方法[4]亦在消聲室-混響室進行。與聲強方法不同的是，波束形成通過消聲室中的麥克風陣列采集透過前圍板的聲信號，再利用波束形成方法進行后處理獲得聲學成像，實現前圍板隔聲薄弱部位的識別。基于波束形成的前圍板隔聲薄弱部位識別方法僅需一次測量，顯著提升了工作效率，但傳統波束形成方法會在非聲源區域輸出旁瓣污染、在聲源區域輸出帶有一定寬度的主瓣，空間分辨能力受限[5]。反卷積波束形成方法[6-10]將傳統波束形成輸出視為點源分布與陣列點擴散函數(Point Spread Function, PSF)的卷積，并通過反卷積求解獲得點源分布，以消除陣列點擴散函數的影響，進而獲得更為清晰的成像結果。但反卷積方法由于涉及高維矩陣運算，耗時較長，在實際工程應用中受到限制。

本文結合快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation, FFT)、正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)[11]和反卷積聲源成像(Deconvolution Approach for the Mapping of Acoustic Sources,DAMAS)[12-13]提出了基于FFT-OMP-DAMAS波束形成的汽車前圍板隔聲薄弱部位識別方法。FFT-OMPDAMAS波束形成方法的核心是基于聲源稀疏分布假設利用正交匹配追蹤[11]的思想求解反卷積問題，并進一步結合傅里葉變換和點擴散函數空間轉移不變假設[14-15]降低方法計算維度，提高計算效率。

本文首先介紹了FFT-OMP-DAMAS波束形成方法理論，并對基于延遲求和(Delay and Sum, DAS)方法[5,16-17]、DAMAS方法和建立的基于FFT-OMPDAMAS波束形成的汽車前圍板隔聲薄弱部位識別方法的性能進行試驗探究和對比分析，驗證了本文所提方法的有效性和準確性。在此基礎上，根據識別結果對前圍板進行結構改進，提升了其隔聲性能。另外，對比DAMAS和FFT-OMP-DAMAS，驗證了FFT-OMP-DAMAS相較于DAMAS方法成像結果更清晰，且計算效率顯著提高。

1 FFT-OMP-DAMAS波束形成理論

波束形成方法利用麥克風陣列采集聲壓信號，并將目標聲源區域離散化為若干聚焦點，基于特定算法處理采集的聲壓信號，使聲源處聚焦點輸出增強，非聲源處聚焦點輸出衰減，從而識別聲源[17]。圖1為波束形成聲源識別示意圖，其中代表麥克風，代表聚焦點，以陣列中心為原點建立坐標系，rm為m號麥克風坐標向量，r為聚焦點坐標向量。傳統延遲求和波束形成輸出為

式中：M為麥克風數量，C∈CM×M為陣列麥克風采集聲壓信號的互譜，v(r)=[v1(r)v2(r) …vM(r)]T∈CM×1為坐標r處聚焦點的轉向列向量。C表示復數集合，||·||2表示向量的l2范數，上標“H”為轉置共軛算符，上標“T”為轉置算符。vm(r)的表達式為

式中：k=2πf/c表示波數，f為頻率，c為空氣中的聲速，j= -1為虛數單位。

反卷積波束形成方法將傳統DAS波束形成輸出轉化為點源分布與陣列點擴散函數的卷積，通過反卷積求解獲得點源分布，以消除PSF的影響獲得清晰的聲源成像結果。DAMAS是經典的反卷積波束形成方法，其對q施加非負性約束并利用高斯-塞德爾迭代法從傳統波束形成輸出b中不斷提取真實的聲源信息q[12]：

式中：b∈CG×1為各聚焦點波束形成輸出b(r)形成的列向量，q∈CG×1為各聚焦點處聲源的平均聲壓構成的向量，“平均聲壓”指聲源在各麥克風處產生聲壓的均值，A∈CG×G為所有聚焦點處聲源的點擴散函數構成的矩陣，G為聚焦點總數。A中元素點傳播函數的表達式為

對于等式b=Aq，當未知源向量q只包含少量的非零元素，源的分布具有稀疏性時，可以利用正交匹配追蹤方法[11]迭代求解，相應也被稱為OMPDAMAS波束形成。其核心是根據PSF矩陣A的各列與波束形成輸出b(殘差η)間的相關性J=|ATb|(J=|ATη|)，選出相關性最強的列，其對應聚焦點即為識別出的聲源位置，隨后從波束形成輸出b中除去該聲源對應輸出，得到新的殘差η，并重復前述步驟直到找出所有聲源。

FFT-OMP-DAMAS波束形成的核心則是利用傅里葉變換和PSF函數空間轉移不變假設[18]，將PSF矩陣與殘差向量的相關性J=|ATb|(J=|ATη|)中的大維度矩陣向量乘積運算轉換為小維度矩陣運算。本文利用計算平面中心聲源的陣列PSF作為空間轉移不變的PSF替代原PSF矩陣A，記為Aconst=[psf(r|rc) |r∈F]∈RNr×Nc，rc為中心聚焦點的位置矢量，F為所有聚焦點位置矢量組成的集合，Nr表示聚焦點集的行數，Nc表示聚焦點集的列數，Nr×Nc=G，R表示實數集。此時，點擴散函數矩陣與殘差向量的相關性可表示為

式中：N=mat(η)∈CNr×Nc，mat(·) 表示將括號內向量矩陣化，AR∈RNr×Nc由Aconst旋轉180度得到，vec(·)表示將括號內的矩陣向量化，符號“*”表示卷積。再根據傅里葉變換性質，式(5)可寫為

式中：符號“F(·)”和“F-1(·)”分別表示對括號內矩陣作傅里葉正變換和傅里葉逆變換，“°”表示哈德瑪(Hadamard)積運算。

FFT-OMP-DAMAS波束形成方法：首先初始化q(0)=0，索引集合I(0)=?，N(0)=mat(b)。由第γ-1次迭代計算結果q(γ-1)到第γ次迭代計算結果q(γ)的執行過程如下：

(1) 確定第γ次迭代的索引

(2) 更新索引集

(3) 計算投影矩陣c(γ)

(4) 更新殘差

返回步驟(1)，直到γ=K(K為估計聲源個數)，停止迭代。最終的未知源向量為

2 汽車前圍板隔聲薄弱部位識別

為了驗證FFT-OMP-DAMAS波束形成方法對汽車前圍板薄弱部分識別效果，在混響室-消聲室套組內進行了識別試驗。圖2(a)和2(b)分別展示了試驗時混響室和消聲室中的布局。混響室中放置Brüel&Kj?r公司的4292型全向聲源，消聲室中放置Brüel&Kj?r公司的、直徑為0.65 m的36通道9172型麥克風陣列，前圍板安裝在混響室和消聲室之間。試驗時，利用混響室中的全向聲源發出2 000～6 000 Hz的寬帶隨機噪聲信號，經前圍板傳播至消聲室時，在各隔聲薄弱部位形成聲源，利用消聲室中的麥克風陣列采集聲信號，再利用DAS、DAMAS以及所提出的FFT-OMP-DAMAS波束形成方法識別聲源，以實現汽車前圍板隔聲薄弱部位識別。試驗中，麥克風陣列與窗口之間的距離約為1.2 m，識別聲源時的成像平面的面積為1.6 m×0.6 m、被離散化為65×25個聚焦點。

圖2 在混響室-消聲室內測試的布設圖Fig.2 Test layout pictures in the reverberation chamberanechoic chamber

2.1 前圍板上零件未安裝時隔聲薄弱區域識別

為了檢驗測試系統的有效性，第一組試驗未安裝前圍板上的零件，此時，在前圍板上存在空調進氣口、蒸發器總成等安裝孔洞。圖3為零件未安裝時傳統DAS波束形成方法、DAMAS方法和FFTOMP-DAMAS波束形成方法在中心頻率分別為2 000，3 150和5 000 Hz的1/3倍頻帶的成像結果。為便于比較，對各聲學圖像以各圖中波束形成輸出的最大值進行歸一化，成像顯示動態范圍為10 dB。由圖3(a)可知，在中心頻率fc=2 000 Hz時，DAS的識別結果顯示在空調進氣口安裝孔附近形成了一個明顯的聲學圖像的亮點，說明該部位存在聲泄漏，但由于DAS空間分辨率不高，具體位置指示不夠清晰；圖3(b)中DAMAS和圖3(c)中FFT-OMPDAMAS的識別結果顯示在空調進氣口左側安裝孔與蒸發器總成安裝孔分別存在明顯的聲學圖像的亮點，并且本文提出的FFT-OMP-DAMAS成像結果更清晰，由此可以判斷空調進氣口左側安裝孔與蒸發器總成安裝孔是真正的主要聲泄漏位置。由圖3(d)～3(i)可知，隨著頻率提高，DAS的空間分辨率有所提高，能夠逐漸分離前圍板聲泄漏位置對應的聲學圖像的亮點，但聲泄漏位置的定位依舊不夠精準；DAMAS和FFT-OMP-DAMAS在各頻帶均能準確定位聲泄漏位置，但FFT-OMP-DAMAS的主瓣更窄，成像結果更加清晰。此外，DAMAS在各頻帶下的耗時分別為29.86、47.53和79.44 s；FFTOMP-DAMAS的耗時分別為0.31、0.88和1.13 s，表明所提出的FFT-OMP-DAMAS在計算效率上具有明顯優勢。

由于這些安裝孔均是明確的聲泄漏位置，因此該組試驗驗證了測試系統的有效性，也初步展示了FFT-OMP-DAMAS波束形成方法對汽車前圍板隔聲薄弱部位識別的優異性能。

2.2 前圍板上零件安裝后隔聲薄弱區域識別

測試系統的有效性得到驗證后，將汽車前圍板上的零件安裝完畢，進行了第二組前圍板隔聲薄弱部位識別試驗。圖4展示了零件安裝后傳統DAS波束形成方法、DAMAS方法和FFT-OMP-DAMAS波束形成方法在中心頻率分別為2 000、3 150和5 000 Hz的1/3倍頻帶的成像結果，動態顯示范圍為10 dB。圖4(a)中DAS的成像結果顯示了前圍板上空調進氣口附近仍然存在明顯的聲學圖像的亮點，但具體的聲泄漏位置指示不夠精準。對比圖3和圖4可知，零件安裝后前圍板上DAS獲得的聲源識別結果中各頻帶對應的主瓣最大峰值分別為45.56、44.49和36.03 dB，相較于零件未安裝時的55.50、56.30和48.66 dB有明顯下降，表明聲泄漏隨著安裝零件后前圍板上結構孔洞減少而減小。結合圖4(b)中DAMAS和圖4(c)中FFT-OMP-DAMAS的識別結果可以看出，fc=2 000 Hz時前圍板上零件安裝完全后，空調進氣口位置仍為一個聲泄漏位置。當fc=3 150 Hz和fc=5 000 Hz時，空調進氣口附近的聲泄漏位置主要集中在空調進氣口左側安裝孔。此外，在空調進氣口右側以外的區域形成了新的聲學圖像的亮點，并且新形成的聲學圖像的亮點隨著頻率升高逐漸向空調進氣口右側以外區域轉移。

圖4 零件安裝后汽車前圍板隔音薄弱區域不同波束形成方法的識別結果Fig.4 Identification results of weak acoustic insulation areas of the car's dash panel by different beamforming methods when the parts are installed

圖4中DAMAS方法相較于DAS方法主瓣更窄，在一定程度上使聲源識別結果更清晰，但采用DAMAS方法定位聲源，其成像結果存在較多高水平旁瓣且在高頻時更加嚴重，不能準確定位空調進氣口左側的聲源；而FFT-OMP-DAMAS旁瓣較少，主瓣清晰明確，更有利于準確定位聲源。此外，本次識別中FFT-OMP-DAMAS的計算耗時分別為0.31、0.67和1.04 s，遠低于DAMAS的31.29、48.08和80.12 s，計算效率更高。

2.3 前圍板零件已安裝且改進后隔聲薄弱區域識別

根據第二組試驗中的識別結果，我們推測空調進氣口處仍存在聲學圖像的亮點的原因是空調系統的內外循環切換閥和進氣閥口在該位置處密封性較差。為驗證猜想，將前圍板上空調進氣孔附近小孔洞充分封堵后，進行了第三組隔聲薄弱部位識別試驗，其識別結果如圖5所示。圖5(a)、5(d)和5(g)中，DAS的成像圖顯示，在各頻帶下前圍板左右邊界存在明顯的聲學圖像的亮點。但是由于主瓣較寬，不能確認空調進氣口處是否還存在聲泄漏。DAMAS和FFT-OMP-DAMAS的成像結果顯示，在頻率fc=2 000 Hz和fc=3 150 Hz處，空調進氣口處的聲學圖像的亮點明顯減小，且FFT-OMPDAMAS的成像結果更清晰，進一步顯示了在fc=5 000 Hz的頻帶下空調進氣口已不存在聲學圖像的亮點，而在空調進氣口右側以外區域的聲學圖像的亮點更加明顯。

圖5 零件已安裝時且改進后汽車前圍板隔音薄弱區域不同波束形成方法的識別結果Fig.5 Identification results of weak acoustic insulation areas of the car's dash panel by different beamforming methods when the parts are installed and improved

此外，對比圖4、5可知，改進后各頻帶下DAS的最大主瓣的峰值分別為42.03、44.00和35.51 dB，相較于改進前的最大主瓣峰值45.56、44.49和36.03 dB，分別降低了3.53、0.49和0.52 dB，證明改進有效，且在低頻時效果更顯著。這也驗證了前圍板上空調進氣口處的外循環轉換閥與閥口貼合不緊密是該前圍板隔聲性能不足的主要原因。另外，在計算時間方面，DAMAS的計算耗時分別為29.74、50.83和74.54 s，遠高于FFT-OMP-DAMAS的0.29、0.67和0.91 s，FFT-OMP-DAMAS計算效率更高。

綜上可知，由于FFT-OMP-DAMAS波束形成方法空間分辨率高、旁瓣抑制能力強，在進行汽車前圍板隔聲薄弱部位識別時，準確識別出了位于空調進氣口附近的聲泄漏位置。隨后對該部位進行的改進有效緩解了空調進氣口位置的聲泄漏，降低了噪聲源水平，提高了前圍板的隔聲性能。

3 結 論

本文提出了基于FFT-OMP-DAMAS波束形成的汽車前圍板隔聲薄弱部位識別方法。在混響室-消聲室內，分別利用DAS、DAMAS和FFT-OMPDAMAS波束形成方法對某汽車前圍板隔聲薄弱區域進行了識別試驗，探討所提出方法的有效性及識別性能，得到的主要結論如下：

(1) 基于FFT-OMP-DAMAS波束形成的汽車前圍板隔聲薄弱部位識別結果顯示，該汽車前圍板的主要聲泄漏位置集中在空調進氣口左側安裝孔處，空調進氣口處的外循環轉換閥與閥口貼合不緊密是該前圍板隔聲性能不足的主要原因。

(2) 對比DAS、DAMAS和FFT-OMP-DAMAS方法前圍板零件安裝后隔聲薄弱區域識別結果顯示：DAS方法僅能識別出該前圍板空調進氣口附近存在聲泄漏，但無法準確定位；DAMAS能獲得比DAS更為清晰的成像結果，但存在較多高水平的旁瓣，且在高頻時更加嚴重；本文提出的FFT-OMP-DAMAS方法則精準地識別出聲泄漏位置集中在空調進氣口左側安裝孔處。這主要是因為FFT-OMP-DAMAS波束形成方法能夠有效抑制DAS波束形成產生的旁瓣和偽源，并且相較于傳統的DAMAS方法，能獲得更清晰的成像結果，計算效率有了明顯提升。

(3) 此外，FFT-OMP-DAMAS波束形成方法還可應用于汽車發動機、高速列車、航天飛機等領域的噪聲源識別，應用前景廣闊。