淺談小學數學導學單設計的“五關注”*

胡潤琪

(績溪縣荊州鄉中心小學 安徽宣城 245300)

筆者有幸參與省級課題“指向數學理解的小學數學閱讀指導策略研究”中導學單設計部分的研究,此部分主要是基于文本閱讀、圖表閱讀、符號閱讀、設計科學的小學生數學導學單,為指向數學理解的深入閱讀引路,并通過閱讀指導來引領學生會用數學的眼光觀察世界、會用數學的語言表達現實世界、會用數學的思維思考現實世界。

小學數學導學單是以數學課程標準為準則,以培養學生核心素養為目標,教師根據教學內容和學生學情,精心設計的能夠引導學生自主學習的輔助性素材,是學生進行課堂學習的有效載體。學生通過使用課前導學單,在自我認知的基礎上,帶著自己的收獲和疑惑去學習,特別是學生在閱讀教材時,能夠形成多角度、全方位的思考,加深對新知的理解和掌握,提高學習效率,實現學習自信心的提升,讓數學學習具有自主性和探究性。同時對教師而言,通過設計導學單,結合應用效果去反思改進自己設計的導學單,有利于提高教師把握教材的能力,提升教師教學素養,有益于教師自我成長。

根據小學數學導學單的內涵和意義,筆者主要在數學課程內容的學習領域,探索和實踐導學單的設計流程,形成了一定的方法和模式,現淺談小學數學導學單設計的“五關注”。

一、關注概念理解

課前導讀單不是教學設計的縮影,要緊緊圍繞教學重難點、關鍵語句進行設計。在整個小學階段的學習中,數學概念的學習尤為重要,因為學生所學內容均與概念緊密相連,可基于數學的嚴謹性,概念抽象,極難理解。因此,在設計課前導讀單時,教師要抓住重點詞語或句子來幫助學生掌握概念內涵。如在執教人教版六年級上冊“比的意義”時,筆者設計了如下課前導學單。

“比的意義”課前導學單

1.閱讀課本第48、49頁,畫出你認為重要的詞語或句子。

2.教材中兩個小朋友說“可以用15÷10表示長是寬的多少倍”,“可以用”是什么意思?

3.教材中說,有時我們也把這兩個數量之間的關系說成長和寬的比是15比10。這里的“有時”是指什么時候?你能舉出例子嗎?

4.“怎樣用算式表示它們長和寬的關系”中“用算式”這三個字能去掉嗎?

5.兩個數的比表示兩個數相除,你是怎么理解這句話的?你能舉個反例嗎?

筆者抓住關鍵詞語“可以用”“有時”等,引導學生理解兩個量之間的關系可以用比來表示,完善對概念的描述,促進學生對概念的內化,同時通過舉出反例來辨析概念的內涵,加深了學生對概念的理解。所以教師設計課前導讀單,要抓住重點詞語或關鍵句設計諸多小問題,引起學生對核心本質問題的思考,來培養學生數學思維,幫助學生養成用數學眼光去觀察現實世界的意識與習慣,發展學生的閱讀能力、認知能力和解決問題的能力。

二、關注算理指導

課前導學單要緊緊圍繞幫助學生理清算理來進行設計。在整個小學的學習階段,教師在計算教學中,重要任務之一是幫助學生厘清算理,掌握算法,正確計算。基于此,設計課前導學單時應將理解算理和掌握算法放在核心地位,引導學生學會分析,學會比較,學會質疑,學會總結。如在執教人教版三年級下冊“兩位數乘兩位數的筆算”時,筆者設計了如下課前導學單。

“兩位數乘兩位數的筆算乘法”課前導學單

1.閱讀課本第46頁,畫出你認為重要的地方。

2.小亮是先求什么、再求什么?小紅是先求什么、再求什么?

3.你還能用其他的方法來計算14×12嗎?在教材點子圖中畫一畫,圈一圈,也可以像小剛同學那樣寫一寫。

4.14×12的豎式計算方法和上面哪種方法算理相同?你能說出豎式中每一步的意義嗎?

5.想一想,如果計算14×13或者12×17,你會選擇哪種方法計算?這種方法具有什么特性?請你算一算。

本課數學教材提供了兩種不同的解題思路,其本質都是拆分12,只是方法不同(如下圖)。

這張課前導學單是筆者根據教材提示——用什么方法來解決的和每步計算表示什么意義來進行設計的。導學單中的第4題是讓學生理解14×12和14×(10+2)這兩種不同計算方法之間的緊密聯系及算理和算法,第5題旨在幫助學生加深理解和鞏固算理。所以,教師設計課前導讀單,要幫助學生經歷算理和算法的探究過程,理解算理和算法之間的關系,關注方法多樣性和一致性,培養學生數感和運算能力,發展學生質疑問難的思維能力,使其形成規范化思考問題的思維品質,養成嚴謹求實的科學態度。

三、關注操作指導

動手實踐是小學生學習數學的重要方式。小學生受空間觀念和思維能力的影響,對于圖形認識理解不清,空間思維能力不強,需要讓他們經歷動手操作、合作探索、猜想驗證等學習活動,培養學生空間推理能力和空間想象能力。基于此,教學人教版四年級下冊“三角形的內角和”這一課時,筆者設計了如下的課前導學單。

“三角形的內角和”課前導學單

材料準備:三個形狀、大小不同的三角形、一副三角板

1.閱讀:認真閱讀課本第67頁,畫出你認為重要的地方和不明白之處。

2.引導:三角形具有什么樣的特征?三角形的內角是什么意思?內角和又表示什么呢?

3.猜測:三角形的內角和可能與什么有關?

4.思考:課文中向我們介紹了幾種不同計算三角形的內角和的方法?

5.探究:先測量不同形狀的三角形的每個內角度數,再計算每個三角形三個內角的和,完成下表。(提示:先想一想量角的方法,再測量)

三角形的形狀每個內角的度數三個內角的和第一個三角形第二個三角形第三個三角形

仔細觀察表中的數,你會發現:雖然三角形的形狀不同,各個角的大小不同,但它們的內角和都與( )度很接近。

6.拓展:除了用量一量的方法,你還能用其他的方法來求出三角形的內角和嗎?(比如折一折,拼一拼等,和其他小伙伴一起動手試一試吧)

“三角形內角和”這一課的教學重點是讓學生探索并發現三角形內角和的特點。這張課前導學單先引導學生復習三角形的特征,理解內角與內角和的含義,合理猜想三個內角的度數和,再讓學生測量驗證,通過教師的提醒和指導,保證最后測量結果的最大準確性。通過分析記錄在表格中的三個內角度數,引導學生歸納出三角形的內角和,最后利用拓展題,再次引導學生動手操作,自主探究驗證。動手實踐活動能夠調動學生多重感官參與學習過程,讓學生在觀察和實踐中發現規律,有利于培養學生的數學思維,有助于學生養成良好的推理意識。

四、關注策略引領

數學學科具有一定的抽象性,而小學生的抽象思維能力還有所欠缺,因此,如果教師教會學生一些解決數學問題的策略與方法,將復雜抽象的問題變成具體直觀的問題,學生就能更好地理解題意或是找到解題思路。如在執教人教版四年級下冊“雞兔同籠”這一課時,筆者設計了如下的課前導學單。

“雞兔同籠”課前導學單

1.讀一讀:認真閱讀課本第103～105頁的內容。

2.填一填:填寫課本中例1的表格。

3.試一試:你還能根據老師的提示用畫圖法和假設法來解決雞兔同籠問題嗎?

畫圖法:可以用圓圈表示雞或兔的頭,用小斜杠表示腳。如:表示雞。畫完后,想一想你是怎么畫出來的。

假設法:

(1)假設全是雞,共有多少只腳?

(2)比實際少了幾只腳?

(3)兔的只數

(4)雞的只數

4.比一比:這三種方法之間有聯系嗎?

5.問一問:你認為解決雞兔同籠問題最困難的地方有。

這張導學單是讓學生通過閱讀教材,用畫圖法、列表法、假設法三種策略來解決雞兔同籠問題,體現解決問題方法的多樣性,同時讓學生比較這三種方法,理解其內在聯系。因此,教師設計課前導讀單,遇到信息比較復雜,學生理解困難的數學問題時,要設計習題或提示學生用畫圖、轉化、枚舉等策略來解決問題,這樣幫助學生經歷“獲取數學信息→分析數學信息→解決數學問題”等環節,將數量關系直觀地表現出來,有助于學生理解數學問題中的信息關系,從而找到解決問題的思路,提高學生分析、解決問題的能力,使其掌握解決問題的方法。同時要關注學生的個體差異,設計不同層次的內容,滿足不同層次學生的學習需求,讓每個學生都能獲得成功的體驗,獲得發展。

五、關注錯題修正

整理與復習課知識點多,在設計課前導讀單時,教師應避免把所有知識點一一羅列出來,要結合單元內容要素和學生實際情況,引導學生整理單元知識,構建知識體系和框架。同時更要關注學生在學習本單元知識的時候有哪些容易出錯或掌握不扎實的地方,糾正錯誤,提高學生整體水平,從而實現學生認知的同步性。基于此,在執教人教版二年級下冊“混合運算整理與復習”這一課時,筆者設計了如下的課前導學單。

“混合運算整理與復習”課前導學單

1.你能根據計算順序將以下6道算式分類嗎?

①4×9÷6②57-28+39③7×(27-23)④45÷9+4⑤(32+24)÷8⑥63-6×7

要求:不計算,在先算的步驟下面畫橫線;然后按照運算順序的不同進行分類,把分類結果記錄下來(只寫序號)。

我的分類每類的計算順序

2.你能根據不同的計算順序,寫出一道綜合算式嗎?

3.計算下面兩道算式,它們有什么相同點和不同點?

24+40÷8 (24+40)÷8

4.在本單元的學習中,你做錯過哪些題?請選擇部分習題,說說你錯在哪里、是怎么訂正的。

錯題列舉錯在何處習題反思

學習數學,就是學習數學的知識結構。這張課前導學單的設計,先讓學生對導學單給出的6道題進行分類并寫出分類標準。要完成這道題,學生需要全面掌握單元知識,如同級運算、兩級運算、含有括號等不同類別的混合運算順序,同時根據分類標準,自主寫出一道相關類別的綜合算式和辨析兩道算式的運算順序,以此來進一步加深對混合運算順序的理解。最后通過學生自主收集認知結構中易錯題或做錯題,驅動學生分析和思考所學知識。學生對錯誤的糾正是一個自我否定的過程,如果只靠教師的正面示范和學生的反復練習很難修正,需要學生以自我反省的形式來進行自我否定,真正否定以前的錯誤認知。所以教師在設計課前導讀單時,除了要幫助學生構建知識體系,更重要的是幫助學生修正錯誤認知,讓學生經歷自我否定的過程,認識錯誤,追究錯因,糾正錯誤,經歷數學知識“再發現”的過程,由未知走向已知,由模糊走向清晰,同時培養學生克服困難、戰勝困難的堅強意志,促進學生核心素養的發展。

總之,設計小學數學課前導學單,決不是簡單地對教材例題進行改編,要基于學生的認知起點和發展水平,抓住教學內容重點和難點,依托閱讀文本,突出知識構建過程,幫助學生獲得基礎知識和基本技能,豐富學生數學基本思想和基本活動經驗,幫助學生在自主學習過程中培養學會閱讀、學會分析、學會思考的能力,從而讓學生掌握自主學習方法,獲得解決問題的方法,促進學生形成自我反思的習慣。

培養學生核心素養,就是培養學生能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。“自學是一生中最好的學習方法”,錢三強教授如是說。課前導學單為學生提供了自主學習的機會和自主探究的平臺,給學生充足的思考時間和空間,有利于培養學生的認知能力和創新能力,以及獨立思考、勇于質疑的必備品格,促進學生終身學習能力的發展。教師要站在核心素養視角,充分把握學情,深入挖掘教材,設計高質量課前導學單,讓學生的學習真實發生,引導學生經歷自主探索的過程,不斷提高其獨立思考的能力,有效發展學生核心素養。