混合參數(shù)集多載波系統(tǒng)的峰均比抑制方法研究

石楠，劉瀟然，熊俊，張曉瀛，魏急波

研究與開發(fā)

混合參數(shù)集多載波系統(tǒng)的峰均比抑制方法研究

石楠，劉瀟然，熊俊，張曉瀛，魏急波

（國防科技大學電子科學學院，湖南 長沙 410073）

為了滿足多樣化場景下的通信需求，5G采用了以正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技術為基礎的混合參數(shù)集系統(tǒng)。該系統(tǒng)將具有不同子載波間隔和循環(huán)前綴長度的OFDM符號在頻域進行復用，同時服務不同場景下的用戶。混合參數(shù)集系統(tǒng)中峰均比（peak-to-average power ratio，PAPR）過高的問題仍然存在，并且不同參數(shù)子信號疊加生成混合信號這一設計結構使得傳統(tǒng)OFDM的PAPR抑制方法難以直接應用。基于預留子載波技術建立了混合參數(shù)集系統(tǒng)最小化PAPR的優(yōu)化模型。利用時域核脈沖的單峰特性，根據(jù)混合信號的峰值位置同時在不同參數(shù)集中產生多個副本，之后疊加生成混合時域核脈沖進行峰值抵消。所提算法不需要在迭代中進行快速傅里葉逆變換（inverse fast Fourier transform，IFFT）/快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）操作，具有較低的計算復雜度。仿真結果表明，該算法有效降低了混合信號的PAPR。

混合參數(shù)集；峰均比；時域核脈沖；預留子載波

0 引言

隨著人們的信息傳輸需求日益增長，5G逐漸覆蓋社會各行各業(yè)。3GPP在5G標準化中定義了三大使用場景[1]。為了同時服務不同使用場景，3GPP提出了混合參數(shù)集（mixed-numerology）無線接入技術[2]。以正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）為基礎，在頻域復用不同設計參數(shù)的OFDM以組成異構的幀結構用于用戶接入[3]。

基于OFDM的混合參數(shù)集系統(tǒng)屬于多載波傳輸，仍然存在傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中峰均比（peak-to-average power ratio，PAPR）過高的缺點[3]。無線空口采用的高功率放大器（high power amplifier，HPA）對信號幅度變化十分敏感。當PAPR過高時，HPA極易工作在非線性區(qū)，進而導致信號產生嚴重的非線性失真[4-5]。如果通過HPA的輸入回退來保證信號的線性放大，則會大大降低功率效率。因此，設計出具有較低PAPR的多載波信號對于提高功放效率、保證接收信號的線性度具有十分重要的現(xiàn)實意義。

現(xiàn)有研究中的PAPR抑制算法主要包括信號失真類、概率類和編碼類[6]。信號失真類算法通過在發(fā)射信號前對信號直接進行非線性處理來降低信號的PAPR，如迭代削波/濾波（iterative clipping and filtering，ICF）方法；選擇性映射（selective mapping，SLM）和部分傳輸序列（partial transmit sequence，PTS）是兩種概率類方法，通過生成信號的多個副本，選擇具有最小PAPR的信號進行發(fā)送；編碼類方法如線性分組編碼可在保證編碼的糾錯能力之外，引入PAPR抑制能力。除此之外，預留子載波（tone reservation，TR）技術[7]在可用子載波中預留出一部分不參與有效數(shù)據(jù)傳輸?shù)淖虞d波，通過調整預留子載波的權值可以起到降低信號峰值的作用。TR技術并不需要傳輸額外的邊信息，并且不會額外引入信號失真，因此受到了廣泛關注。例如，歐洲數(shù)字地面電視廣播傳輸標準（DVB-T2）[8]以及高級電視系統(tǒng)委員會標準（ATSC3.0）[9]均采用了基于TR的PAPR抑制技術。

經典TR技術將OFDM信號的PAPR抑制問題建模成一個二次約束二次規(guī)劃（quadratically constrained quadratic program，QCQP）問題。由于對該問題直接求解的復雜度較高[10]，許多研究工作采用不同形式的低復雜度算法來逼近最優(yōu)解。典型算法如削減控制（clipping control，CC）[11]通過限幅濾波實現(xiàn)了一定程度的PAPR降低，但要達到目標PAPR所需迭代次數(shù)較多。為此，最小二乘逼近（least squares approximation，LSA）[12]通過曲線擬合的思路設計削峰信號，減少了迭代次數(shù)。然而該方法每次迭代均需進行一次快速傅里葉逆變換（inverse fast Fourier transform，IFFT）/快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT），計算復雜度較高[13]。文獻[8]通過信號削波噪聲比（signal to clipping noise ratio，SCR）方法[14]中提出的時域核脈沖（time-domain kernel）來抵消信號不同位置的峰值。該方法在避免每次迭代中IFFT/FFT操作的同時，相比LSA提升了PAPR抑制效果。另外，由于TR技術中需要預留專門的子載波用于PAPR抑制，降低了系統(tǒng)的信息傳輸效率。針對這一特點，文獻[15]采用深度學習（deep learning，DL）方法產生削峰信號，減少了需要的預留子載波數(shù)量。

在混合參數(shù)集系統(tǒng)中，由于不同設計參數(shù)的OFDM子信號使用不同點數(shù)的IFFT/FFT模塊產生[16]，不同子信號進一步在輸入功率放大器前疊加為混合信號后進行發(fā)送，因此子信號與混合信號峰值位置之間的相關性較低。這一特點使得在OFDM系統(tǒng)中傳統(tǒng)PAPR抑制方法難以降低混合信號的PAPR[3]。在現(xiàn)有的研究中，大多對混合信號進行處理以實現(xiàn)PAPR抑制。例如，文獻[16]使用ICF和交替方向乘子（alternating direction method of multiplier，ADMM）方法對混合信號進行操作，在保證誤差矢量幅度（error vector magnitude，EVM）性能的同時取得了較好的PAPR抑制效果。文獻[17]在快速卷積（fast convolution，F(xiàn)C）濾波中嵌入迭代削波和誤差濾波（iterative clipping and error filtering，ICEF），降低了混合信號的PAPR。但是，以上兩種方案在迭代過程中的削波和濾波仍需要多次IFFT/FFT操作，復雜度較高。而且，這些方法均不同程度地引入了信號失真，造成性能損失。除此之外，文獻[18]通過參數(shù)集調度的方法選擇具有最小PAPR的調度方案，實現(xiàn)了混合信號的PAPR降低。然而，該方法隨著參數(shù)集數(shù)量的增加，仍然面臨著復雜度較高的問題。

本文基于TR技術建立了混合參數(shù)集系統(tǒng)PAPR最小化問題的優(yōu)化模型。同時，將時域核脈沖的低復雜度特性應用于混合信號的產生，提出了一種混合時域核脈沖（mixed time-domain kernel，MTK）PAPR抑制算法。該算法根據(jù)構成混合信號的子信號的循環(huán)前綴（cyclic prefix，CP）長度，對混合信號的峰值位置進行分類。針對混合信號不同位置的峰值，設計對應的時域核脈沖，并將混合后的時域核脈沖疊加于混合信號以抑制PAPR。這一過程不需要進行IFFT/FFT操作，因此具有較低的計算復雜度。此外，時域核脈沖在不同子信號的預留子載波上生成，不會引入額外的信號失真。仿真實驗表明，MTK算法能夠有效抑制混合信號的PAPR，并且經過PAPR抑制的混合信號經過功率放大器后具有良好的誤碼率性能和帶外泄露水平。

圖1 混合參數(shù)集系統(tǒng)框圖

1 系統(tǒng)模型

混合參數(shù)集系統(tǒng)采用OFDM作為其基礎波形，將OFDM的子載波間隔（sub-carrier spacing，SCS）和CP長度定義為一組可變的參數(shù)集，通過在頻域復用不同參數(shù)集的OFDM信號滿足不同場景下的用戶需求[3]。本節(jié)首先介紹混合參數(shù)集系統(tǒng)中混合信號的產生方式，然后基于TR技術建立了混合參數(shù)集系統(tǒng)中PAPR最小化問題的優(yōu)化模型。

1.1 混合信號的產生

考慮一個采用個參數(shù)集的混合參數(shù)集系統(tǒng)，混合參數(shù)集系統(tǒng)框圖如圖1所示。將OFDM波形中的CP長度、子載波間隔設為一組可變參數(shù)集，不同參數(shù)集子信號占用同一帶寬上的不同子帶。各參數(shù)集之間的關系滿足如下定義[3,19-21]：

令矩陣表示(u)點IFFT矩陣的前(u)列，為添加CP的矩陣，則式（3）可用矩陣形式表示為：

混合參數(shù)集系統(tǒng)中子信號的頻域展示如圖2所示。不同參數(shù)集的子信號使用不同的子載波間隔，使得各子信號間的正交性被破壞。因此，各子信號會受到相鄰子信號的帶外干擾。為避免相鄰子信號之間產生干擾，在第個子信號與第?1個子信號之間設計保護帶寬g[22]。于是系統(tǒng)帶寬可表示為：

圖2 混合參數(shù)集系統(tǒng)中子信號的頻域展示

由式（8）可知，該最小公倍數(shù)為 。因此，可以作為混合參數(shù)集系統(tǒng)的符號持續(xù)時間，混合信號結構如圖3所示。定義混合信號為一個符號持續(xù)時間內所有子信號的疊加，則每個時間內的子信號構成完全一致，一個混合信號的采樣點數(shù)為。

其中，為采樣時刻。

PAPR定義為信號峰值功率與平均功率之比。相應地，可以將混合信號PAPR表示為[16]：

1.2 基于預留子載波技術的峰均比抑制

可以看出，式（18）是一個QCQP問題，可以轉化為如下形式[14]：

其中，

根據(jù)文獻[14]中的理論推導，式（19）可改寫為：

2 基于預留子載波的混合時域核脈沖算法

2.1 混合時域核脈沖設計

由于混合信號峰值位置與子信號峰值位置可能不同，單獨降低子信號的PAPR難以取得預期的PAPR抑制效果。混合信號與子信號峰值位置的關系如圖4所示，圖中縱坐標表示信號幅值的模。可以看出，混合信號峰值位置與子信號峰值位置存在不一致的情況。這主要是因為：一方面，混合信號的部分峰值由子信號的較低幅值疊加產生；另一方面，單個子信號的部分峰值可能與其余子信號的幅值相互抵消。因此，若直接對文獻[14]中提出的時域核脈沖進行應用，只能對各時域核脈沖對應子信號的峰值進行抑制，在疊加生成混合信號時仍會出現(xiàn)峰值再生的情況。因此，需要利用MTK直接對混合信號的峰值進行抑制。

圖4 混合信號與子信號峰值位置的關系

將第個參數(shù)集的預留子載波位置賦值為1，其余子載波位置賦值為0，即：

圖5 混合信號的峰值位置劃分

于是可以得到混合信號5種峰值位置對應的混合時域核脈沖為：

根據(jù)式（28），圖5中不同峰值區(qū)間內的各混合時域核脈沖可表示為：

（33）

所提算法通過時域核脈沖的循環(huán)移位生成多個副本用于峰值抑制，并在時域進行混合。因此，這一過程無須多次IFFT/FFT操作，算法的復雜度較低。此外，根據(jù)混合信號的多個峰值位置，可以同時使用多個混合時域核脈沖進行峰值抑制，提高PAPR抑制的效率。值得注意的是，雖然上述混合時域核脈沖的生成以2個參數(shù)集的系統(tǒng)為例，但該算法可以方便地擴展至包含任意數(shù)量參數(shù)集的混合參數(shù)集系統(tǒng)中。

2.2 算法流程

式（37）中，目標函數(shù)為：

于是可以得到系數(shù)向量的最優(yōu)解為：

于是削峰后的混合信號為：

MTK算法原理如圖7所示。MTK算法首先根據(jù)設置的PAPR門限對混合信號進行峰值檢測，然后根據(jù)混合信號的峰值位置對各參數(shù)集生成的時域核脈沖進行循環(huán)移位和補零，并疊加生成混合時域核脈沖。同時，由各峰值對應的生成時域核矩陣，并根據(jù)混合信號峰值點幅值得到縮放系數(shù)向量Si。最后，根據(jù)峰值位置和縮放系數(shù)產生的多個混合時域核脈沖產生削峰信號。

MTK算法流程的偽代碼如下。

算法1 MTK算法

初始化

運行：

2.3 復雜度分析

3 仿真結果與分析

針對混合參數(shù)集系統(tǒng)，通過仿真分析驗證了MTK算法在PAPR、誤碼率（bit error rate，BER）和帶外泄露等方面的性能，并與文獻[16]中提出的算法和對子信號分別進行PAPR抑制的算法進行了綜合比較。對子信號分別進行PAPR抑制的方法中采用了傳統(tǒng)TR算法[8]。主要仿真參數(shù)設置見表1。

3.1 峰均比抑制性能分析

通常使用PAPR的互補累積分布函數(shù)（complementary cumulative distribution function，CCDF）指標來評估算法的PAPR抑制效果，CCDF表示PAPR大于預設PAPR值的概率。

表1 主要仿真參數(shù)設置

不同PAPR抑制算法迭代1次時的PAPR抑制效果對比如圖8所示，并將原始混合信號的CCDF作為PAPR抑制算法的性能基準。其中，PAPR抑制算法的門限值設為6 dB，MTK算法和NS-ICF算法均只執(zhí)行一次。從圖8可以看出，與原信號相比，MTK算法經過1次迭代后在CCDF=10?3時PAPR降低約3.3 dB，NS-ICF算法在相同CCDF下PAPR降低約3 dB。另外，對子信號分別進行PAPR抑制的算法在各子信號PAPR均降至目標水平的情況下，混合信號的PAPR僅降低約2.5 dB。這說明了混合信號與子信號的峰值位置相關性較低，進行PAPR抑制后的各子信號在疊加時出現(xiàn)了峰值再生的情況。

圖8 不同抑制算法迭代1次時的PAPR抑制效果對比

MTK算法與文獻[16]中提出的優(yōu)化ADMM（optimization ADMM，O-ADMM）算法及約束更新ADMM（constraint updated ADMM，CU-ADMM）算法的PAPR抑制效果對比如圖9所示。其中，MTK算法的門限值設為6 dB，迭代次數(shù)為6次。從圖9可以看出，MTK算法和CU-ADMM算法的PAPR抑制效果相近，CCDF=10?3時PAPR均降低約5.4 dB。在CCDF大于10?2時，MTK算法的PAPR性能略優(yōu)于CU-ADMM算法。O-ADMM算法的PAPR抑制效果稍遜于MTK算法和CU-ADMM算法，與原信號相比在CCDF=10?3時O-ADMM算法的PAPR降低約5 dB。

圖9 MTK算法、O-ADMM算法及CU-ADMM算法的PAPR抑制效果對比

為進一步評估MTK算法的PAPR抑制效果，還對比了對優(yōu)化模型（式（24））使用CVX工具箱求最優(yōu)解的仿真結果，MTK算法及優(yōu)化模型最優(yōu)解的PAPR抑制效果對比如圖10所示。其中，PAPR抑制算法的門限值均設為5.5 dB，迭代次數(shù)設為7次，其余參數(shù)設置同表1。從圖10可以看出，對優(yōu)化模型（式（24））的直接求解取得了最佳的PAPR抑制效果，PAPR降低到設置的目標PAPR處。MTK算法執(zhí)行7次后在CCDF=10?3時的PAPR相較于原信號降低了約5.7 dB，接近最優(yōu)解。

然而，對優(yōu)化問題（式（24））直接求解的計算復雜度較高。表2比較了在MATLAB中運行MTK算法、NS-ICF算法以及利用CVX工具箱計算最優(yōu)解所需的運行時間。表2顯示MTK算法和NS-ICF算法迭代7次所需時間分別為10 ms和11 ms，遠遠低于對優(yōu)化問題直接求解所需的時間。綜合以上分析可以得到，MTK算法在接近最優(yōu)性能的同時，有著更低的計算復雜度。

圖10 MTK算法及優(yōu)化模型最優(yōu)解的PAPR抑制效果對比

表2 單個符號下MTK算法、NS-ICF算法與求最優(yōu)解的運行時間對比

3.2 誤碼率性能分析

為了進一步考慮數(shù)據(jù)傳輸過程中PAPR對系統(tǒng)性能的影響，仿真中考慮將混合信號通過固態(tài)功率放大器（solid state power amplifier，SSPA）后進行傳輸。SSPA輸入輸出模型為[6]：

不同信噪比（signal-noise ratio，SNR）下不同PAPR抑制算法的BER性能對比如圖11所示，圖中“原信號”曲線為未通過SSPA時原始信號的誤碼率。可以看到，由于抑制后的信號PAPR仍高于SSPA的IBO水平，各算法與原信號相比仍有不同程度的BER性能損失。相比另外兩種PAPR抑制算法，在通過SSPA后，MTK算法在BER性能上具有顯著優(yōu)勢。當SNR為14 dB左右時，MTK算法的BER已降至10?4級別，相比NS-ICF算法和抑制子信號PAPR的算法更接近理想情況。不同PAPR抑制算法下各子信號的EVM性能見表3。從表3可以看到，MTK算法的EVM達到了?11.08 dB，相較于對信號產生失真的NS-ICF算法和基于TR技術的抑制子信號的算法，有著更好的EVM性能。

圖11 不同信噪比下不同PAPR抑制算法的BER性能對比

表3 不同PAPR抑制算法的各子信號的EVM性能

結合以上仿真結果可以看出，MTK算法有效抑制了混合信號的PAPR，避免了混合信號在通過SSPA時產生非線性失真。NS-ICF算法基于裁剪濾波方法進行設計，不可避免地引入了額外的信號失真。與此同時，抑制子信號PAPR這一方法由于PAPR抑制效果較差，在通過SSPA后BER性能提升有限。

3.3 帶外泄露性能

利用PAPR抑制技術可以避免功率放大器工作在非線性區(qū)域，實現(xiàn)較低的帶外泄露水平，從而減小各子信號之間的干擾。為了說明不同PAPR抑制方法對帶外泄露的影響，用周期圖法展示混合信號的功率譜密度（power spectrum density，PSD）特性，不同PAPR抑制方法通過SSPA后的PSD如圖12所示，圖中“原信號”曲線為未通過SSPA時原始信號的PSD特性。其中，SSPA模型設置IBO=5 dB、平滑因子=5。PAPR抑制算法采用的門限值均為6 dB，迭代次數(shù)為5次。從圖12可以看到，通過SSPA后，MTK算法的帶外泄露水平最低。相比通過SSPA的原信號，MTK算法的帶外泄露水平下降約1.8 dB。而抑制子信號PAPR的方法在通過SSPA后，僅略優(yōu)于原信號通過SSPA后的帶外泄露水平。

圖12 不同PAPR抑制方法通過SSPA后的PSD

4 結束語

本文研究了混合參數(shù)集系統(tǒng)中的PAPR抑制方法，建立了采用TR技術的混合參數(shù)集系統(tǒng)PAPR最小化問題的優(yōu)化模型。針對混合信號的產生流程，設計了一種基于混合時域核脈沖的PAPR抑制算法。該算法將不同參數(shù)集產生的時域核脈沖進行循環(huán)移位，以生成多個峰值抑制信號副本，并將混合后的時域核脈沖疊加于混合信號以抑制PAPR。理論分析與仿真結果均表明，MTK算法可以有效抑制混合信號的PAPR，并且擁有較低的計算復雜度。此外，經過PAPR抑制的混合信號通過SSPA后具有良好的誤碼率性能和較低的帶外泄露水平。目前本文所提方法處于仿真實驗階段，下一步將會使用LabVIEW（laboratory virtual instrument engineering workbench）在通用軟件無線電外設（universal software radio peripheral，USRP）上進行驗證，進一步檢驗本文所提算法的有效性。

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A peak-to-average power ratio reduction method for mixed-numerology multi-carrier systems

SHI Nan, LIU Xiaoran, XIONG Jun, ZHANG Xiaoying, WEI Jibo

College of Electronic Science and Technology, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China

In order to support diverse service demands of communication scenarios, 5G adopts the mixed-numerology system based on orthogonal frequency division multiplexing (OFDM). The mixed-numerology systems still have the problem of high peak-to-average power ratio (PAPR). Furthermore, its design structure makes it difficult to apply traditional PAPR suppression methods straight forwardly, in which mixed signals are generated by superimposing multiple sub-signals with different parameters. An optimization model for minimizing PAPR in mixed-numerology systems was established based on tone reservation method. Utilizing the characteristic of single-peak of time-domain kernel, the multiple copies were generated in different numerologies based on the peak position of the mixed signal. The mixed time-domain kernel was then superimposed to reduce the peaks of the mixed signal. Since the proposed algorithm didn’t require inverse fast Fourier transform (IFFT)/ fast Fourier transform (FFT) operations during iteration, it had relatively low computational complexity. Simulation results show that the proposed algorithm effectively reduces the PAPR of mixed signals.

mixed-numerology, peak-to-average power ratio, time-domain kernel, tone reservation

The National Natural Science Foundation of China (No.62101569), The Natural Science Foundation of Hunan Province (No.2022JJ30047)

TN919

A

10.11959/j.issn.1000?0801.2023194

2023?06?27；

2023?10?12

國家自然科學基金資助項目（No.62101569）；湖南省自然科學基金資助項目（No.2022JJ30047）

石楠（1995? ），男，國防科技大學電子科學學院碩士生，主要研究方向為無線通信理論、智能無線通信與網絡。

劉瀟然（1992? ），男，博士，國防科技大學電子科學學院講師，主要研究方向為無線通信信號處理、多載波波形設計和智能通信技術。

熊俊（1987? ），男，博士，國防科技大學電子科學學院副研究員、碩士生導師，主要研究方向為協(xié)同通信、物理層安全和網絡資源分配等。

張曉瀛（1980? ），女，博士，國防科技大學電子科學學院副教授，主要研究方向為無線信道建模、寬帶無線通信。

魏急波（1967? ），男，博士，國防科技大學電子科學學院教授、博士生導師，主要研究方向為無線通信網絡協(xié)議、通信信號處理、協(xié)同通信、認知無線電網絡等。