以玩助學，培養推理意識
——以數學游戲課“好玩的骰子”教學為例

浙江杭州二中白馬湖學校（310000） 倪森鶴

一、課前思考

在數學教學中，將抽象的思維形態轉化為具象的操作實踐，是培養學生推理意識的關鍵點和突破口。數學游戲因其趣味性、娛樂性和操作性，深受學生喜愛，有助于激發學生的學習興趣，培養學生的推理能力，成為數學推理教學的有效載體。我們自主開發的一年級數學游戲課“好玩的骰子”，旨在通過游戲活動激發學生的好奇心，讓他們感受到數學游戲與數學推理融為一體的魅力，發展學生的邏輯推理能力和空間想象能力。同時，通過猜測驗證、探索規律的思維過程，培養學生用數學思維去思考問題、解決問題的關鍵能力。這里的數學思維，更多的指向數學推理，意在讓學生通過數學游戲初步學會透過現象看本質，并能給出數學解釋。從這個角度分析，數學游戲是工具、是活動、是課程，將其在數學教學中運用，目的在于培養學生的推理意識。

二、課堂再現

（一）魔術引入，激發興趣

師：今天的數學課，老師給大家帶來了一個小伙伴。（課件出示骰子圖）認識它嗎？哪里見過？（學生紛紛表達自己對骰子的了解）

師：它的名字叫骰子，也叫色子，是我們游戲中不可缺少的小助手。骰子很好玩，玩法也很多，小朋友們都很喜歡它。這里就有兩個小朋友玩著玩著，玩出了水平，玩出了智慧。咱們來看看。（播放視頻）

男孩1：嘿！告訴你一個秘密哦，我有透視眼！

男孩2：切！吹牛，怎么可能？

男孩1：不信？那我現在就證明給你看。

游戲操作：投擲一顆骰子，上面顯示的數字是1，猜測下面的數字是幾。

男孩2：我不知道！

男孩1：你先看看上面的數字是幾，再猜猜下面的數字是幾。

男孩2：嗯，我還是不知道！

男孩1：哈哈！我能猜出骰子下面的數字是6！

男孩2：（查驗）啊！果真是6！怎么可能？你是不是趁我不注意的時候作弊？

男孩1：沒有。（轉身）要不，這次你來投擲骰子，我來猜！（男孩2投擲骰子，上面顯示的數字是2）

男孩1：骰子下面的數字是5。

男孩2：（驗證果真是5）咦！難度他真的有透視眼？

……

［設計意圖］通過播放視頻，從骰子的構造特點出發，以魔術的形式開展數學游戲，并用“我有透視眼”這種魔術化的言語調動學生的學習熱情，啟發學生的思維，為后面的數學推理做好鋪墊。

（二）游戲探究，發現規律

1.提出問題

師：你們覺得他真的有透視眼嗎？（學生各抒己見，表達自己的看法）

師：如果有，是天生的還是后天練出來的？那咱們也來玩玩看，說不定也能擁有這個本領哦！

2.游戲探究

師：動手玩一玩，看一看。如果有需要，可以借用老師的小助手——表格，說不定能幫上你的忙。

（出示如下表格，學生拿起骰子玩一玩、看一看，完成實驗單一）

骰子的上面5 3 6 4 2 1骰子的下面（底面）

3.反饋驗證

師：覺得自己也能練成透視眼的同學請舉手。（有學生舉手）咱們來考考他，看他是否真的能透視。（先出示骰子并投擲，朝上面的數字是3，請一名學生上臺猜測和驗證，再投擲骰子，請另外兩名學生猜測）

師：你們很厲害，一下子都猜對了，說說你們是怎樣猜的。

生1：把骰子上面的數字和周圍的4 個數字都看了，剩下的數字就是底下的4。

師：你是一下子看了5 個數字，還記住了，真是最強大腦！

生2：上下兩個數字相加的和是7。

師：他剛才是怎么說的？誰聽懂了？

生3：6+1=7、2+5=7、3+4=7，即面對面的兩個數字相加，和是7。

4.發現規律

師：真的是這樣嗎？一起來看看表格。（學生呈現表格并交流反饋）在不同的表格上都發現有這樣的規律——骰子面對面的兩個數字之和都是7。所以，看到了骰子其中一個面上的數字，就可以猜出對面的數字。

……

［設計意圖］在此環節中，意在鍛煉學生的四能：一是鍛煉觀察發現、提出問題的能力；二是借助表格，用游戲的方式，找到骰子對面兩個點數之間的數量關系，鍛煉探究和思考的能力；三是生生反饋驗證，鍛煉合作探究的能力；四是得出規律，揭示魔術之秘，鍛煉解決問題的能力。學生在游戲活動中經歷了推理的全過程，有效培養了他們的創造力和競爭力。

（三）翻轉游戲，再次探究

1.提出問題

師：看來，這項透視技能有點簡單，大家都練成了。我還有一個厲害點的透視本領，你們相信嗎？（學生露出疑惑、好奇、不相信等表情）看，這調皮的骰子還會翻身，我不僅能知道它向左翻2 次后朝上的數字是幾，還能知道它向前翻2 次后朝上的數字是幾。一會兒，我們也來試試看，先猜一猜，再把你猜的數字寫在格子里。（呈現如下的格子圖）

2.獨立探究

（學生先進行猜、寫，再投擲骰子驗證，完成實驗單二）

3.反饋驗證

師：（出題考查）你們猜，他是怎樣想到的？

生4：由于面對面的數字之和都是7，所以找到了數字和的秘密。

生5：相隔一個數，就是都翻到了對面。

生6：翻了2 次，原本在上面的數字就變成了在下面，原本是底面的數字就翻到了上面，所以我猜就是原來數字的對面。

生7：不管朝哪個方向翻2次，都是翻到了對面。

師：真是這樣嗎？（教師翻動骰子來解釋、驗證學生發現的規律）你們通過實驗發現了秘密，真有智慧！為你們點贊！

［設計意圖］增加游戲難度，通過層層遞進的方式，引領學生反復推理，強化學生的推理意識和思維習慣。這樣結合前面的探索結果，學生容易找到方法，得出正確的結論。

（四）深入游戲，解釋規律

1.提出問題

師：骰子有很多秘密喔，不動的時候有秘密，翻2 次又有秘密。骰子可以一直連續向左翻，也可以一直連續向右翻，還可以向前翻、向后翻……你又會發現什么新的秘密呢？

2.嘗試游戲

學生繼續游戲，先把猜測朝上的數字寫下來，再投擲骰子，驗證自己的猜測。（呈現下圖和要求：1猜、2寫、3翻）

（學生獨立探索，完成實驗單三）

3.探究反饋

師：（展示學生作品）觀察表格，你有什么發現？

生8：骰子朝哪個方向翻轉1 次，就是那個相反方向的數字呈現在上面。

生9：骰子朝同一個方向翻轉2 次，用和7 減去原來上面的數字，就能知道上面呈現的數字了。

生10：骰子朝同一個方向翻轉3次，就是原來那個方向的數字呈現在上面。

生11：骰子翻滾，數字在不斷重復著，2、3、4、5這四個數字是一直重復出現的。

師：骰子再翻轉一次又出現上面的數字，下一次出現2這個數字，要翻轉幾次？

生12：要翻轉8次。

師：再下次呢？怎么猜測的？

生13：再下一次就是再加4，第9 次。（教師用骰子投擲驗證，發現完全正確）

師：這個發現可真了不得！如果骰子翻轉1次，朝上的數字是幾？下回還想翻轉到數字1，要翻轉幾次呢？繼續出現數字1，骰子翻轉了幾次？

師：骰子的秘密遠不止這些呢！如果有興趣，可以回去挑戰一下，說不定又有滿滿的收獲！

……

［設計意圖］鼓勵學生大膽猜想，當探究結果與事先猜想相矛盾時，就會引發認知沖突，激發學生的探究興趣。這樣能讓學生充分經歷猜想、驗證的過程，有效培養學生的推理意識。

三、課后反思

（一）明確推理目標，精選游戲素材

猜想、說理、例證，既能體現推理意識的表現水平，又是推理學習過程中的核心活動。但不論是進行哪一種推理活動，都要明確推理的目標。要明確推理的目標，一般按照以下步驟進行：確定問題→理解問題→分析問題→制訂推理策略→推理和證明→檢查和驗證。

明確推理目標后，就要選取適合的游戲素材。新奇的魔術表演往往能激發學生的探索欲，因此選擇或創編和推理有關的數學小魔術、小游戲，可以誘發學生進行觀察、記錄、操作、推斷等思維活動。在這節“好玩的骰子”數學游戲課中，教師借助魔術表演能很好地激發學生的興趣，營造神秘的氣氛，先誘導學生一步步落入“陷阱”，再適時放手，引導學生進行觀察、比較、分析，使學生感受到數學的神奇和奇妙。

（二）深化推理過程，培養自覺意識

數學游戲是教學的一種方式、一種手段，讓學生在玩游戲過程中養成推理的思維習慣，是教學引入數學游戲的第一要義。在“好玩的骰子”數學游戲課中，學生先獨立思考，運用已有的知識經驗解決問題，再通過觀察、分析、推理、發現和總結，認識到這種結果的出現并非偶然，而是由各種組合的數量所決定的。這樣教學讓學生真正地進行了探索、思考和分析，也讓他們玩得更加投入。

要想提高數學教學效率，教師就要想方設法激發和培養學生的好奇心、求知欲。上述教學通過三次游戲探究，由淺入深地引領學生經歷“猜測—實踐—驗證”的過程，幫助學生養成用推理的方式解決問題的自覺意識。同時，以骰子魔術為載體的游戲活動，激發了學生學習的主動性，提高了學生對數學知識的探究興趣和動手操作能力。

（三）提高推理價值，回歸數學本質

推理意識的培養，能為學生后續推理能力的發展奠定基礎。學生養成重論據、合乎邏輯的思維習慣，形成實事求是的科學態度與理性精神，能條件反射性地運用推理的方式“猜想—游戲（實驗）—驗證”來解決日常生活中的問題，這也是學習推理的價值所在。在游戲探索中歸納、總結方法，回歸到數學的本質，才能讓學生感受到數學之奇妙。

一節“好玩的骰子”數學游戲課，把學生對可能性的認知推向了一個新的高度。數學游戲課的開發任重而道遠，但“以玩促學”的游戲教學理念是不能動搖的。唯有經歷感知、思考、創造的過程，學生才能在玩中學、在學中思，不斷感受到數學的好玩、有趣，從而愛上數學。