巧設數學游戲，培養幾何素養
——以數學游戲課“探秘十二方塊拼圖游戲”的教學為例

浙江杭州市天長小學（310000） 陳 銀

浙江杭州市崇文小學（310000） 施嬌娥

數學游戲在小學數學教學中越來越受到重視，它將數學問題寓于游戲之中，是一種新的互動、有趣的學習方式。幾何是小學數學中的重要內容之一，通過游戲的方式，學生可以更輕松地理解抽象的幾何概念，在做游戲的過程中提升幾何素養。那么，如何將數學游戲的趣味性和學生幾何素養的培養有機融合，讓學生更好地投入到幾何學習之中呢？筆者自主開發數學游戲課“探秘十二方塊拼圖游戲”，借助不同形狀的12 種五連方，設計不同的游戲規則，層層遞進，使學生在游戲過程中快速拼出多種不同的組合圖案，靈活運用圖形的對稱、旋轉、平移等知識來解決問題。通過數學游戲課，不僅能激發學生的數學學習興趣，培養學生的幾何圖形拼組能力、空間推理能力，而且可以提升學生的幾何素養，促進學生的全面發展。

一、體驗游戲，豐富幾何表象

形成幾何表象是培養幾何素養的重要基礎。學生學習幾何圖形的知識，需要對實物進行觀察和操作。因此，在數學游戲課中，教師要豐富幾何圖形，將操作與思考相結合，幫助學生積累更多的數學活動經驗。學生可以根據自己的認知水平、經驗基礎進行挑戰活動，自主探索圖形之間的內在聯系，初步建立對空間特性和空間關系的認知，以此形成豐富的幾何表象。

在數學游戲課“探秘十二方塊拼圖游戲”的教學中，筆者先讓學生回憶五連方的12 種形狀（見圖1），再進行圖形的翻轉、平移、旋轉等運動；同時，為了方便區分，給五連方的12 種形狀編上號碼，也為后續游戲環節的記錄做好鋪墊。

圖1 五連方的12種形狀

為了讓學生更好地感知圖形的變化和組合，第一次游戲讓他們嘗試拼組下圖。

游戲：拼“地雷”

規則：（1）想一想，需要幾塊五連方？是哪幾塊？（2）拼一拼，有幾種不同的拼法？

學生發現有4 種游戲結果，自發創造以下方式（見圖2）進行記錄。筆者引導學生拼圖時先觀察圖形，算出五連方的塊數，再根據圖形的特征，選擇合適的五連方進行操作，使學生發現同一個圖形會有多種不同的拼法。

圖2 游戲結果記錄方式

在這一環節中，筆者鼓勵學生嘗試拼組圖形，初步感知游戲的規則，使學生發現五連方經過平移、旋轉或翻轉后能完全重合就是“一樣”的。這樣可激發學生的學習主動性，增強他們探究的欲望。在游戲過程中，學生能用自己喜歡的數學方式進行表達，在五連方的形狀和編號之間快速建立聯系。通過多角度、多方位地進行對比，學生發現圖形組合越多，幾何表象也就越豐富。這樣既有利于學生整體把握平面幾何圖形的特征，也有助于學生進行直觀對比，形成幾何表象，成為其思考、想象的有力支撐，促進學生幾何素養的提升。

二、探秘游戲，發展幾何想象和推理

豐富的現實幾何原型，有助于發展學生的空間想象力。因此，教師要鼓勵學生根據幾何對象進行想象，借助直觀的圖形進行分析和猜想，提出問題。在探秘游戲過程中，通過對模型、圖形的動手操作，學生的幾何推理能力得到了進一步的發展，能以積累的經驗來檢驗自己的猜想。

在本節課中，完成游戲的快慢，引發了學生對如何快速拼組圖形的思考。筆者鼓勵學生不要害怕出錯，在玩樂中主動探究、積極思考。在第二次游戲中，筆者出示以下材料（見圖3）：一個游戲盤和一塊隔離板，12塊五連方和游戲記錄單。

圖3 第二次游戲材料

游戲：拼“3×5”的長方形

規則：（1）拼→畫→記。（2）畫→記→拼。

交流建議：（1）說一說。“先請拼法最少的同學說一說，方法一樣的打√，有不同拼法的同學進行補充，再把拼法演示給組員看。”（2）數一數?！靶〗M總共有多少種不同的拼法？”

師：你們怎么那么快就找到了這么多種拼法？

生1：只要在“地雷”上加“一頂帽子”就可以了，也就是在原來的圖形上加一塊①號五連方（見圖4）。

圖4 加五連方后的圖形

師：太形象了！也就是說，可以在原來的基礎上增加一塊五連方。那為什么（1，10）這組不能加①號五連方呢？

生2：這樣就會出現重復。

師：那還有其他的組合嗎？

生3：還有其他4種組合（見圖5）。

圖5 加五連方后的其他4種組合

……

從拼“地雷”到拼“3×5”的長方形的過程中，學生發現兩個游戲之間的聯系，于是先觀察原來的圖形，再合理選擇五連方，筆者則引導學生進一步明確游戲取勝的方法。學生在不斷嘗試的過程中積累活動經驗，感受到不同五連方的圖形特征：②號和⑤號五連方用的次數最多；不選擇⑩號五連方的原因在于需要注意留白個數，留白不能少于5 個。學生發現了圖形快速拼組的技巧和規律，理解了游戲背后的數學原理，學會用數學的方式對結果進行表達，感受到數學的簡潔美，獲得解決問題的成就感，逐步發展了幾何素養。

三、創編游戲，建立幾何模型

教師要從游戲中進一步抽象出數學問題，引導學生展開深度的思考，在探究新游戲規則的過程中拓展模型應用，幫助學生建立幾何模型。首先，引導學生觀察和分析原來游戲中的幾何模型，激發學生的探究興趣；其次，在游戲中讓學生更直觀地理解圖形變換的規律；最后，為了更好地應用幾何模型，讓學生開發新的游戲玩法，沉浸式地享受游戲過程。通過多種自由創編的方式，提高學生幾何模型的識別和辨析能力。

游戲：自創新游戲

師：同學們，五連方還能怎么玩呢？請你和同桌兩人討論一下，開發新的玩法，請看要求。

多媒體出示要求：（1）選取游戲材料。（2）制訂游戲規則。

生1：我們組發現把游戲盤豎著擺放，有點像我們玩過的俄羅斯方塊。

師：俄羅斯方塊是當一行全部都擺滿的時候，就會消除加分，可這個游戲盤能做消除嗎？

生2：雖然沒辦法消除，但要盡量填滿。

師：你們能把這個游戲規則說得更清楚嗎？

生3：游戲開始前，準備好兩袋整理好的五連方；游戲開始后，抽出哪一塊五連方就只能放這一塊，不能再放回袋子里。在規定時間內，誰的空白格子數少，誰就贏。

師：這個新游戲真不錯，待會兒我們就來玩一玩。除了俄羅斯方塊，還有別的新玩法嗎？

生4：我們小組也想到了新的玩法，有點像玩過的七巧板，即提供一個圖形的輪廓，用這12 塊五連方以最快的速度拼組出來。這個圖形可以是數字、字母、漢字等，最先拼出來的人獲勝。

師：同學們真會思考，發現了小小的游戲盤里面蘊含著這么多好玩的游戲?，F在請你任選一個自創的游戲，按照你們制訂的規則，四人小組一起玩一玩吧！

……

幾何模型的建立，是從游戲經驗到數學原理不斷升華的過程，是對數學知識、模型領悟的再次應用。學生只有對游戲有深入的理解后才能進行創新，可以是思維難度的提升，也可以制訂新的游戲規則。只有給學生創建思維想象的空間，才能讓學生多方位地開發新的游戲玩法，這樣游戲活動也會更加豐富多彩。學生自己設計出來的游戲，展現了學生獨特、差異的個性，讓每個學生的創造性思維都能在游戲課中充分地展現。當然，教師在學生自創新游戲時也要給予適當的指導，使學生明白需要明確游戲的規則和前期準備，預設游戲結果的可能性，科學合理地設計游戲。學生在不斷深入思考模型應用的過程中，通過生生對話、師生對話，讓想法真正落地，并能靈活地運用所學的知識，從而轉化為創造性的學習能力。

通過這節數學游戲課，從初步體驗游戲，到探秘游戲，再到自創游戲，有趣且有序，使學生對平面圖形有了更深入的理解與掌握，最大限度地發揮出游戲在數學教學中的優勢和積極作用，有效培養了學生的幾何思維。因此，在課堂教學中引入數學游戲，教師要營造游戲化的教學氛圍，合理設計數學游戲的內容，充分挖掘數學游戲的教育價值；要注意游戲的挑戰性，既能適當地挑戰學生原有的思維，又要避免游戲的難度過高或過低，讓學生在玩中學、在學中思，感受到數學好玩、有趣。這樣能拓展學生的知識面，提升學生的思維能力，切實培養學生的幾何素養。