玩轉魔術游戲，感悟數學好玩
——以數學魔術課“讀心術之猜生日”的教學為例

江蘇灌南縣新安小學（222500） 陳 華

數學魔術作為數學游戲中的一種形式，就是將數學與魔術相結合的一種表演形式，通過巧妙的計算和精確的運算達到預期的效果，讓觀眾產生神奇、意想不到之感。傳統的數學教學注重公式推導和運算技能訓練，缺乏有趣、實用的應用場景，而數學魔術通過精彩的表演來吸引學生的注意力，能起到激發他們學習數學興趣的作用。在參與和觀看數學魔術表演的過程中，學生產生強烈的好奇心和求知欲，會嘗試運用所學的數學知識來解釋自己看到的、聽到的，積極探索蘊含其中的數學原理和規律。這樣有助于培養學生的探索能力、觀察力、推理能力，發展他們的數學思維，促進學生對所學數學知識的理解和掌握。

我們在六年級開設了“讀心術之猜生日”的數學魔術課，不僅深受學生喜歡，還激發他們玩魔術、用魔術和創新魔術的欲望，使他們對數學學習產生更加濃厚的興趣。

一、游戲介紹

古今中外，人們對自己的生日有特殊情結，由此形成了所謂的生日文化，包括很多與生日有關的習俗和活動，“猜生日”游戲就是其中之一。閑暇之余，學生玩“猜生日”游戲不僅有趣，還可以增進彼此之間的友誼。

“讀心術之猜生日”游戲的玩法如下：（1）寫下自己的生日日期，不能給別人看到；（2）觀察5 個寫滿數字的表格（見圖1）；（3）想好生日的月份，依次在表格里找，告訴魔術師“有”或“沒有”；（4）想好生日的日期，依次在表格里找，告訴魔術師“有”或“沒有”。

圖1 5個數字表格

比如，小陳同學的生日是6 月10 日，她先在白紙上寫下自己的生日日期“6月10日”，但是不能告訴魔術師。然后魔術師問：“請你告訴我，你生日的月份在這5 個表格里有沒有？”小陳同學答：“我生日的月份在第1個表格里沒有，在第2個表格里有，在第3 個表格里有，在第4 個表格里沒有，在第5 個表格里沒有。”魔術師再問：“請你告訴我，你生日的日期在這5 個表格里有沒有？”小陳同學答：“我生日的日期在第1個表格里沒有，在第2個表格里有，在第3 個表格里沒有，在第4 個表格里有，在第5 個表格里沒有。”于是，魔術師很快猜出小陳同學的生日是6月10日。

“讀心術之猜生日”這個數學魔術的原理比較簡單，用到了二進制的數學知識，如20、21、22、23等2的n次方數在這5 個表格中都只出現了一次。因此，當小陳同學說生日的月份出現在第2 個和第3個表格時，魔術師只要把第2 個表格中最小的數2和第3 個表格中最小的數4 相加即可；當小陳同學說生日的日期出現在第2 個和第4 個表格時，魔術師只要把第2 個表格中最小的數2 和第4 個表格中最小的數8相加即可。

二、教學活動

片段（一）：表演魔術，激發探究欲望

師：同學們，你們玩過數學魔術嗎？聽到數學魔術，你首先想到了什么？（學生回答略）

師：數學魔術給我們的第一反應是神奇。這節數學課，我們就來玩一個與生日有關的數學魔術，名字叫“讀心術之猜生日”。現在老師給大家表演這個數學魔術，先請一位同學在紙上寫下他生日的月份和日期，再給同學們看一看，但是不要告訴老師。

師：（多媒體出示要求和5 個寫滿數字的表格）大家看明白這個數學魔術的要求了嗎？

師：現在老師已經感應到了你的生日是幾月幾日了。請你先如實地告訴老師，你生日的月份在這5個表格中的情況。

生1：我生日的月份在第1 個表格里有，在第2個表格里有，在第3個表格里沒有，在第4個表格里有，在第5個表格里沒有。

師：很好。接著，請你如實地告訴老師，你生日的日期在這5個表格中的情況。

生1：我生日的日期在第1 個表格里沒有，在第2 個表格里有，在第3 個表格里沒有，在第4 個表格里沒有，在第5個表格里有。

師：非常好。如果老師猜對的話，請給我掌聲。老師感應到你的生日是11月18日。（全班學生鼓掌）同學們，看了這個數學魔術，你們有什么想說的？

生2：我想知道老師是怎么根據這5 個表格，猜出同學生日的月份和日期的。

生3：我想知道這5 個表格中的數字為什么這樣排列，是不是有某種規律？另外，這5 個表格中的數字能不能換位置？

生4：我想知道這5 個表格中的數字，除了可以用來猜生日，還有其他的用處嗎？

……

上述教學，教師以數學魔術開展教學活動，讓學生聯想到電視中魔術表演的場景，激發學生對數學魔術的探究欲望。課堂上，教師先給學生表演數學魔術，再引導學生思考老師猜中同學生日日期背后的原因，尋找數學魔術中隱藏的數學知識，獲得了較好的教學效果。

片段（二）：揭秘魔術，綜合運用知識

1.初次探究，發現數學魔術與2的n次方有關

師：剛才有同學提到了這5 個表格中的數字排列是否有規律，現在請你們仔細觀察表格，看看有什么發現。

生1：我發現在這5 個表格中，有的數字出現了1 次，有的數字出現了2 次，還有的數字出現了3次，甚至有的數字出現了4次和5次。

師：那么，我們先從這5 個表格中出現次數最少的1次開始研究。用你的火眼金睛觀察這5個表格，哪些數字只出現了1次？

生2：1、2、4、8、16等數字只出現了一次。

師：請你大膽猜測一下，這幾個數字有關聯嗎？

生3：這些數都與2有關，因為1是2的0次方，2是2的1次方，4是2的2次方，8是2的3次方……

師：如果讓你接著往下說，還有哪些數呢？

生4：32是2的5次方，64是2的6次方，128是2的7次方……這些數都是2的n次方。

2.再次探究，發現出現次數與所在表格的關系

師：接下來，我們再來研究其他數字。比如，3出現了幾次？分別出現在哪個表格中？

生5：3出現在第1個和第2個表格中。

師：你再看看第1 個和第2 個表格，都有哪些2的n次方數？它與3有什么關系？你能用一個算式來表示嗎？

生6：第1 個表格中有1，第2 個表格有2，我發現1+2=3。

師：同學們，是不是所有的數都有這樣的規律呢？請你任意找一個數，看看它出現在哪個表格中，與這些表格中2的n次方數有什么關系？

生7：我找到的數是20，這個數出現在第3 個和第5 個表格中，第3 個表格中有4，第5 個表格中有16，發現4+16=20。

生8：我找到的數是9，這個數出現在第1 個和第4 個表格中，第1 個表格中有1，第4 個表格中有8，發現1+8=9。

生9：我找到的數是23，這個數出現在第1 個、第2 個、第3 個和第5 個表格中，第1 個表格中有1，第2個表格中有2，第3個表格中有4，第5個表格中有16，發現1+2+4+16=23。

師：你們真厲害，這么快就發現了這個數學魔術的奧秘！那么，你們能用一句話來概括剛才的研究嗎？

生10：就是把一個數出現在這幾個表格中的2的n次方的數加起來。

3.三次探究，認識2的n次方與二進制

師：同學們，剛才大家想到了2 的n次方，可以與數學中的二進制對應起來。二進制就是只能用0 和1 這兩個數字來表示，即十進制中的0 就是二進制中的0，十進制中的1 就是二進制中的1，十進制中的2 就是二進制中的10。那十進制中的3 怎么用二進制來表示呢？

生11：十進制中的3 用二進制中的11 來表示，因為十進制中的3 就是1+2，十進制中的1 就是二進制中的1，十進制中的2就是二進制中的10，所以10+1=11。

師：是的，二進制就是滿二進一。如十進制中的7 可以看成4+2+1，就是二進制中的111；十進制中的11 可以看成8+2+1，就是二進制中的1011。請你試著用二進制表示十進制中的17、29、35。

……

上述教學，教師先帶領學生觀察表格中的數，發現每個數出現的次數各不相同。于是，學生在研究中化繁為簡，從出現次數最少的1 次開始研究，找出只出現1次的數有1、2、4、8、16，總結出這些數都是2 的n次方。接著，學生繼續探究一個數與它出現在哪幾個表格中的關系，發現這個數就是把它出現在這幾個表格中的2 的n次方的數相加。最后，教師引導學生從二進制的角度重新審視這些數的排列規律，在抽絲剝繭中發現這個數學魔術的原理與二進制有關。

片段（三）：創新魔術，實現深度學習

師：如果你要成為一位優秀的魔術師，除了會玩數學魔術，還要能改編或設計魔術，讓魔術變得更有意思。現在老師為你提供5 個空白的表格，請你自己來填一填這些數字，想一想應該怎么填寫。

生1：我先填1、2、4、8、16 的位置，把1 填在第1個表格，把2填在第2個表格，把4填在第3個表格，把8 填在第4 個表格，把16 填在第5 個表格。需要注意的是，這些數只要在這個表格中就行了，與具體的位置無關。接著，我填其他的數。比如，3看成1+2，就把3分別填在第1個和第2個表格；5看成1+4，就把5 分別填在第1 個和第4 個表格……這樣依次填完31個數的位置。

師：如果要進一步改編和創新，你會怎么做？

生2：除了可以猜生日的月份和日期，還可以增加年份。

生3：這個數學魔術用到了二進制，所以每個表格中最小的數字是1、2、4、8、16，那我們可以改編成三進制、四進制等。

生4：這個數學魔術中的表格都是4×4 的正方形，我們是否可以改成其他形狀的正方形或者其他圖形？

……

上述教學，在學生理解數學魔術“讀心術之猜生日”的原理后，教師引導學生從兩個方面對這個數學魔術進行改編：一是提供5個空白表格，引導學生改變數字的排序；二是從形式上改編，引導學生設計出更多類似的數學魔術。

三、教學反思

（一）注重“死”數學與“活”數學的結合

傳統意義上的數學課都是教師傳授數學知識，讓學生運用掌握的數學知識解決問題。數學魔術課則改變了人們對數學課的看法，讓數學課變得“活”起來：一是探究活動多了，為了發現數學魔術的奧秘，學生積極交流和探究；二是學生的數學思維活起來了，因為數學魔術課中隱藏著多個數學知識點，需要學生深入去挖掘、去探究。

（二）注重魔術游戲與數學知識的結合

數學魔術課不是簡單的“數學+魔術”，而是數學與魔術的融合教學。通常教師先表演數學魔術，讓學生感受到數學魔術的神奇與好玩，激發學生的好奇心和探究欲望。接著，教師通過問題和提示，帶領學生一起觀察和揭露數學魔術背后的數學原理。在學生掌握數學魔術中的知識后，教師設置互動與展示環節，讓學生合作表演數學魔術，深化學生的認知。

（三）注重玩轉魔術與創新魔術的結合

數學魔術課中，教師要引導學生創新數學魔術，使學生的數學學習逐步走向深入。在創新數學魔術的過程中，教師要鼓勵學生加入自己的創新元素，讓數學魔術展現個性化的風格和創意。這樣不僅能激發學生的創造力和探究動力，還可以提高他們解決問題的能力。

總之，將魔術游戲引入數學課堂，既能激發學生學習數學的興趣，讓數學學習變得更加有趣，又有助于培養學生的思維能力、解決問題能力，促進學生多元智能的發展，使學生成為新時代的創造型和應用型人才。